重庆市沙坪坝区2026年初中适应性监测数学试题

2026年初中适应性监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. “数字人民币”的应用场景逐步扩大．若转入6元记作元，则转出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 5元 D. 6元 2. 为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B. 调查重庆游客对洪崖洞景点的喜爱情况 C. 调查沙坪坝区所有学生运动的时间情况 D. 调查全班同学某天家务劳动的次数情况 6. 已知反比例函数（）的图象经过点，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7. 石墨烯是突破硅基芯片极限的关键材料．二维石墨烯的晶格结构如下图所示（黑色圆点表示碳原子）：第①个图中有14个碳原子，第②个图中有18个碳原子，第③个图中有22个碳原子，…，按照此规律，第⑥个图中碳原子的个数是（ ） A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 8. 今年三月，重庆某机车在国际顶级赛事中夺冠，让“重庆制造”惊艳全球．受此影响，该机车订单逐月增长．三月份的订单是0.8万辆，预计五月份的订单将达到4万辆．设这两个月订单的平均月增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长是2，是边上一点，连接，平分交于点，连接．若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式：，其中，为正整数，（，1，…，）且均为整数，．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式中有且仅有3个单项式； ②当，时，满足条件的所有整式的和为； ③当，时，若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的所有整式的最高次项的系数和为3． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 实数3的相反数是______． 12. 当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象叫作光的折射．如图，一束光线沿方向斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．若，，，则的度数是____． 13. 若为正整数，且满足，则_____． 14. 《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》是我国古代极具代表性的数学著作．某学校拟从这3部著作中随机选取2部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》和《周髀算经》的概率是___． 15. 如图，是的直径，弦于点．以，为邻边构造平行四边形，连接交于点，过点作交于点，垂足为点．若，，则的长度为________． 16. 一个四位数，满足，，将的百位数字替换成组成一个新的四位数，将的十位数字替换成组成另一个新的四位数，记．若，则的值为____；若能被9整除，且，则满足条件的的最大值为_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的所有整数解． 18. 学习了平行四边形与菱形的相关知识后，小渝进行了拓展性研究．她发现：作平行四边形一组对边中任意一边的垂直平分线，与另外一组对边所在的直线交于两点，这两交点与被垂直平分的边的两个端点恰能构成一个菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．请根据她的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）第一步：构造垂直平分线． 如图，在平行四边形中，请你利用尺规作图，作的垂直平分线，分别交，所在的直线于，两点，垂足为点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． （2）第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：四边形是平行四边形， ． ，． 是的垂直平分线， ①，． ②（） ． 又， 四边形是③． 又， 四边形是菱形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在首个全民阅读周到来之际，沙坪坝区某中学开展了“读经典名著，建书香校园”的主题阅读竞赛活动．从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的主题阅读竞赛成绩（百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩是：67，74，77，78，83，87，87，91，96，100． 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据是：85，86，86，86． 年级 七年级 八年级 平均数 84 84 中位数 85 众数 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___，___，___； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的主题阅读竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生300人，八年级有学生400人，请估计该校七、八年级参加此次主题阅读竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： 为提高新质生产力，某机器人科技公司计划投入一笔资金对甲，乙两类生产线进行改造升级．经测算，改造1条甲类生产线比改造1条乙类生产线需多投入10万元，改造2条甲类生产线和3条乙类生产线共需投入120万元． （1）求该科技公司计划改造1条甲类，1条乙类生产线分别需投入多少万元？ （2）实际改造过程中，两类生产线的改造费用较测算均有所增加．改造1条甲类生产线增加的费用是改造1条乙类生产线增加的费用的3倍，180万元全部用于改造甲类生产线的数量和110万元全部用于改造乙类生产线的数量相同，求实际改造1条乙类生产线增加的费用是多少万元？ 22. 如图1，在矩形中，，连接，过点A作于点E．设，． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）上述函数的图象如图2所示．若x取任意实数，请直接在图2中补全函数的大致图象； （3）在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；②在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大；③在自变量的取值范围内，当时，函数y取得最大值2；当时，函数y取得最小值．其中正确的是________；（写出所有正确结论的序号） （4）若将题目中“”改成“（k为常数且）”，此时y关于x的函数表达式是________；一般地，当为常数且，x取任意实数时，类比初中阶段函数的研究过程，探究此类函数的相关性质．（直接写出一条性质即可） 23. 科技赋能环保，智慧守护自然，嘉陵江重庆段的某一水域采用智能船进行水质监测．如图，，，，在同一平面内，，是智能船的水质监测基站．位于的正东方向，位于的正北方向20米处，位于的北偏东方向20米处，且位于的北偏西方向上．（参考数据：，） （1）求，之间的距离；（结果保留小数点后一位） （2）甲，乙两船同时分别从，出发沿，方向进行水质监测，甲，乙两船的速度之比是．当两船相距20米时，甲船检测到疑似被污染的水样，准备立即返回基站，求此时甲船距离基站有多远？（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点是直线上方该抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴交于点，交轴于点．点、是轴上两动点，点在点上方，且，连接，．当的周长取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）在（2）的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，是新抛物线对称轴上纵坐标为2的点，是新抛物线上一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，，点是上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接． （1）如图1，点在边上，，连接．若，求的长度； （2）如图2，点是的中点，，点在边上，点在射线上，连接，，．若，．求证：； （3）点在直线上，，点在边上，且．是直线上一点，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得到．当取最小值时，请直接写出的面积． 2026年初中适应性监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 30 ②. 2870 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】所有整数解为0，1，2，3 【18题答案】 【答案】（1） 如图，，，，，即为所求； （2） 证明：四边形是平行四边形， ． ，． 是的垂直平分线， ，． （） ． 又， 四边形是平行四边形． 又， 四边形是菱形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1），， （2）八年级学生的主题阅读竞赛成绩较好．理由：八年级学生的主题阅读竞赛成绩的中位数85.5分大于七年级学生的主题阅读竞赛成绩的中位数85分（答案不唯一，合理即可）； （3）170人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）该科技公司计划改造1条甲类生产线需投入30万元，改造1条乙类生产线需投入20万元 （2）2万元 【22题答案】 【答案】（1）（） （2） 画图如下： （3）①② （4）（）；当时，函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；当时，函数图象是中心对称图形，对称中心是原点（答案不唯一） 【23题答案】 【答案】（1）34.6米 （2）11.5米 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为，的最小值为 （3）符合条件的点的坐标为或， 由（2）知是等腰直角三角形， ∴， ∴将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，相当于将该抛物线向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴平移后新抛物线的表达式为， ，，， 设直线的表达式为， 代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为 ①当点N在下方时， ， 如图2，过点作交新抛物线于点 设直线的表达式为， 代入得： 解得： ∴直线的表达式为 由，得， （不合题意，舍去） 当时，， ； ②当点在上方时， 如图3，当时，交于L， ∵， ∴， 设， 则， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 由，得， （不合题意，舍去）， ∴， 综上，符合条件的点的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长至点K，使得，连接． ∵， ∴． 在与中， ， ∴． ∴， ∴， ∵，D是的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $