山东青岛市即墨区2025—2026学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题

2025—2026学年度第二学期学业水平诊断性测试 九年级数学试题答案 一、选择题（每题3分，共27分） 题号 1 2 3 4 6 8 9 答案 ⊙ D D D 二、填空题（每题3分。共21分） 题号 10 11 12 13 14 15 16 150.360-150 答案 =6 16 67.5 10 11元+3V5 ①②④ 1.4x 2 三、作图题（共4分） 17.(1)作出AB的平行线 …1分 (2)过点O作OD的垂线OE …2分 (3)以点E为圆心，以α为半径交OD于点E…3分 (④)写出结论.…4分 四、解答题 18.(本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分) (2G+2)-x≤5① (1)解： 2+中1>x1②’ 3 解不等式①得：X1…1分 解不等式②得：X<4…2分 .原不等式组的獬集为x≤1.…4分 (2)(x-10÷+2x+1 x-1 x2-1 = (6x+1)2 x-1x-11 x+1)x-1) =16+1)6-1) x-1(x+1)2 2分 1 x+1 4分 当x=5时，原式= 11 6分 5+16 19. (本题满分6分) (1) 2分 (2) 2 @@④①③④①②④①②③ 共有12种等可能的情况数，其中火星探测模型和空间站模型放在相邻的两个区域有8种， 则火星探测模型和空间站模型放在相邻的两个区域的概率是 8_2…6分 123 1 20.(本题满分6分) (1）,AB∥AB, .△OCA'∽△OCA,△OCB∽△OCB…1分 A'C OC B'C OC oc' …2分 Ac BC OC A'C B'C BC 即CAC B'C BC ·3分 AC (2)e …6分 adf 21.(本题满分8分月 解：(1)作DFLAB,由题意，得DE=BF,BE=DF,∠ADF=45,∠ACB=53°，CE=6 ,教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为1：2， 器 …1分 DB=CB=3 …3分 (2)设BC=x,则BE=DF=x+6 在Rt△ADP中，am∠ADr器 ∴.AF=DF-tan45°=x+6 教学楼 在Rt△ABC中，tan∠4CB=A盟 BO .AB-BC-ton53 像 45D 53 C E .BE=DE=3 4 ∴AB-AF3x-X-63,解得x=27 …6分 A=-27×号36 答：台阶DB的高度为3d,孔子雕像AB的高度为36d.…8分 22.(本题满分8分 (1)88.5,88,补全条形统计图如下： 八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 人数A D等级 …3分 (2）360×200=72°；…5分 2 (3)560×+425×206=169人. …7分 20 答：该校八、九年级成绩为A等级的学生共有169人…8分 23.(本题满分8分) (1)证明：，△BCE≌△BFE(或折叠) ∴.∠BEC=∠BEF,FE=CE… 1分 ,FG∥CE ∴.∠FGB=∠CEB ∴∠FGE=∠FEG ∴FG=FE ..FG=EC .四边形CEFG是平行四边形…3分 又，CE=FE, .四边形CEFG是菱形…4分 (2),矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF ,∠BAF=90°，AD=BC=BF=10 ..AF=8 DF=2…5分 设EF=x,则CE=x,DE=6-x :∠FDE=90° .22+(6-x)2=x2 解得，=号 .CE=0 .7分 四边形CgG的面积是：CBDr=号x2号 20 3 8分 24.(本题满分10分) 解：任务1： ,安排x名工人加工宋制汉服，y名工人加工唐制汉服，则加工明制汉服的有 (60-x-y)人 .(60-x-y)×1=3y 整理得：x+15(威+60)…3分 3 任务2： 根据题意得：W=3y×30+(60-x-y)×90+2x[120-3(2x-15)]…5分 整理得：W=-12x2+240x+5400(x之7.5)…6分 任务3： 由任务2得，W=-12x2+240x+5400 =-12 开口向下 ,对称轴为直线x10 ∴.当x<10时，随x的增大而增大 当x之l0时，W随x的增大而减小…7分 ,27.5且X,y均取正整数 .当x=8或12时，利润最大… 8分 .方案1：安排8名工人加工宋制汉服，13名工人加工唐制汉服，39名工人加工明制汉服 方案2：安排12名工人加工宋制汉服，12名工人加工唐制汉服，36名工人加工明制汉服 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。 …10分 25.(本题满分12分)》 (1),点B在线段PE'的垂直平分线上 .8-f6+t… …2分 …4分 (2)连接PD S梯形48cD=三×(6+8)×14=98 Sa3s1x8-t)x(6+0=-2+t+24 2 21 1 11 tx14=2 7 S△APF= …6分 .E'D'∥ED :Cg=CG,即8.4-cg CECD ”86 c06- s68-0--+24 7分 4 8 ∴.S=S梯形ABCD-S4PBE-S△4Pr-S△GCE 8(-120---+20 4 8 (3)方法一一儿何思路 设PD中点为O, 过O作BC平行线交AB,CD分别于K,W,过点O做OH⊥BC 易证△PKO≌△D'WO, …10分 1 可得OH7-2,B7+,B1+2 由△EOH∽△EDC,得 7-1=31 5t=二(1+5)， 24 2 →HE'C 解得t=习 50 …12分 几何2：过点P做PH⊥CD交DE于点N,连接DD ,点M是PD的中点 A D ∴.PEMD' ,DD∥PH ∴.∠DDMF∠MPN E ,∠PM∠DMD' △DMD≌PMW…l0分 .∴.P=DD=t ∴.NMH=14-t ∴tm∠Dscn∠DNH-器8，即品-月 14-t4 50 : ……………12分 方淞二--通数恩路 如图，建立直角坐标系， 易求直线DE表达式：y= 39 4x-2 …10分 P(0,8-t),D(14+t,6), PD中点0坐标为(7+，7- 1 t): 2 2 将O坐标代入直线DE表达式，得 7-1=30+20- 1、9 24、 2 2 条得-9 …12分 55。 2025一2026学年度第二学期学y业水平诊断性测试 九年级数学试题 6. (考试时间：120分钟满分：120分) 友情提员8集爱的同学，来迎你参加本决考试，祝你答数成功/ 本试题分第1卷和第立卷两部分，共25题.第I卷为选择题，共27分；第卷为填空 题、作图题、解答题，共93分.要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效」 第I卷（选择题共27分) 一、选择题（共27分，每题3分，第1一90题均有四个选项，符合题意的选项只有 尔 一个.) 1.2026年是农历丙午马年，2026的倒数是（) A.-2026 B.- 1 C. D.2026 2026 2026 2.绿色环保，人人参与、下列环保标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） 揲 A. B. D 3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科 学记数法表示为（) 杯 A.15.6×10-7 B.1.56×10-6 C.0.156×10-5 D.1.56×10-3 4.如图所示的几何体，它的俯视图是（) 御 正面 九年级数学试题第1页（共8页） 5.下列运算正确的是（) A.b3+62=b5 B.(-2b2)3=-6b6 C.(-b)3÷(-b)2=b D.(-1+b)(1+b)=b2-1 6.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系， △ABC的三个顶点为格点（网格线的交点），已知B点坐标为(1,2)，将△ABC先 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到△A1B1C1,再将△A1B1C 绕原点O顺时针旋转180°得到△A2B2C2,则点B2的坐标为（) A.（-2,5) B.(-1,-5) C.(2,-4) D.(0,3) 探索学习能力 动手操 问题解 作能力 决能力 沟通合 作能力 创新能力 第6题 第7题 第8题 7.如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、 创新、问题解决五项能力的得分，分别按2：2：1：3：2进行综合评价，则他的综合得 分为（) A.5.6 B.5.8 C.6.8 D.7.6 8.如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠ABC=66°，BC-CD, 则∠ABD的度数为() A.39 B.40° C.42° D.44 9.抛物线=ax2+bx和双曲线)一。(ab-0)在同一直角坐标系中的图象可能是()） B C 九年级数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题 共93分) 的 二·填空题（共21分，每题3分） ① ② 10.计算 而- tan30°= ③ 11.某健身器械厂急需生产一批健身器械共360台送往A、B两个销售点出售.当 ④ 生产150台后，接到通知，要求提前完成，因而在接下来的时间里每天生产的 则 台数提高到了原来的1.4倍，已知一共用了6天刚好完成了360台的生产任务， 三 问原来每天生产健身器械多少合？设原来每天生产健身器械x台，根据题意， 1 可列方程为 求 12.如图，过原点的直线与反比例函数y=《(k>0)的图象交于A(m,n),Bm-8,8) 线 两点，则k的值为 B 1 C 第12题 第13题 13.北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官 方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期 实践。小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的 图案，则图中∠BAC的度数是 14.如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B处，B'C与AD 相交于点E,此时△CDE恰为等边三角形.若AB=5,则AD= cm. B 第14题 第15题 15,如图，△ABC是边长为3的等边三角形，⊙O是它的外接圆，以点B为圆心， AB长为半径作弧，与⊙O围成一个漂亮的“月亮”，则图中阴影部分“月亮”的 面积是 (结果保留π). 九年级数学试题第3页（共8页） 16.如图是二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象，图象对称轴为直线x=1,与x轴 的正半轴交点位于(2,0)与(3,0)之间，对于这个函数有下列四个结论： ①3a+c<0; y ②对任意实数t,不等式at2+bt什c≤a+b+c恒成立； ③若方程ax2+bx+c=0的两根为x,x2,则3<m-x2<4; 当 ④关于x的方程a(x-2)2+b(x-2)+c=0的两根之和为6. 母 9 则结论正确的有 (填写序号) 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹· 17.已知：O是BC上一点， 求作：以O一个顶点，作Rt△ODE,E为AB上一点，使ODIIAB,且斜边DE等于 线段a. 学 0 四、解答题（满分68分） 18.(本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分) 拼 2(x+2)-x≤5 (1)解不等式组： 2x+1 >x-1 3 (2)化简求值： 7-0÷2+2x+1 x2-1 ,种5 19.(本题满分6分)深空探测是人类探索宇宙的重要窗口，中国航天事业不断突破，从“天 问”探火到“天宫”遨游图1)，彰显了大国科技实力.如图2，一圆环被4条线段分成4个 区域，现有火星探测模型和空间站模型各一个，将这两个模型随机放在任意两个不同区域内。 (1)火星探测模型放在区域①的概率是 (2)求火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率（请用树状图或列表法表示）· 熘 ④ ① ② 图1 图2 九年级数学试题第4页（共8页） 20.（本题满分6分)如何拍出大长腿的效果？ 2 【数学眼光】 俞 如图①，低角度拍摄，并结合伸拍技巧，可以有效地拉长腿部线条. C 【数学思维】 (1)针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔 O的成像分别在A',B'处，线段AB的像是线段A'B',AB上点C的像是点C',若 AB'∥AB,求证： 【数学语言】 (2)如图③，小美站立在A处，摄影师给小美仰拍.小美的身高AB的像为A'B'， 腿部4C的像为4C'、若0A=a,01=b,0B=c,0B=d,紀=月，则 A'C B'CT C B ② ③ 21.（本题满分8分)某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于青草间，小华站在雕 像前，自C处测得雕像顶A的仰角为53°，小刚站在教学楼门前的台阶上，自D处 测得雕像顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为6m,已知教学楼门前台 阶斜坡CD的坡比为1：2.（参考数据：sin53°≈手，cos53≈3，tan53°≈争 (1)请计算台阶DE的高度； (2)求出孔子雕像AB的高度。 像 45 53°8 D B C E 22.(本题满分8分)为提升学生信息素养与创新能力，学校举办“1智创未来·人工智 能挑战赛”，从八、九年级各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理分析，.成绩分为A、B、 C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并授予“AI智创小达人”称号. 【数据整理】 信息1： 等级 A B D 成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85,88,89,89,92,92,93,94,94; 九年级C组同学的成绩分别为： 89,89,88,88,88,88,88,87,86. 信息3： 八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 人数 A 20% 20% B 15 45% D等级 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% (I)完成填空：a= b= 并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； (3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩 为A等级的学生共有多少人？ 九年级数学试题第6页（共8页） 23.(本题满分8分)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠， 点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG. (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积. 24.(本题满分10分)请根据以下素材，完成探究任务 汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其"交领右衽"天人合一"的设计理 念，凝结了东方美学的智慧结晶。从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着 时代精神风貌。今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子 之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘， 制定汉服加工方案 (1)某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制： 唐制·齐胸襦裙（象征开放包容的盛世气度）、宋制·褙子套 装（体现简约理性的文人审美）、明制·袄裙（彰显严谨庄重 背景1 的礼制规范)； (2)根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐 制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套； 生产 (3)客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产 背景 能需严格匹配，按套数1：1供应高端团购单. 当前市场行情下各款式获利情况如下： ①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元； 背景2 ②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元； ③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120 元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元. 现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责 明制，列表如下： 汉服类型 加工人数 人均日产量/套 单套净利润元 信息整理 唐制 y 3 30 宋制 中 2 明制 1 90 任务1 探寻变量关系 根据合同约束，求x,y之间的数量关系. 探究 设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于 任务2 建立数学模型 任务 x的函数表达式 任务3 拟定最优方案 确定使每日总利润最大的分配方案。 九年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分)已知四边形ABCD,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=8cm, BC=14cm,CD=6cm,E为BC上一点，BE=6cm,F为AD的中点，连接DE.点 P从A出发，以1cms的速度沿AB向B匀速运动；同时△ECD沿EC方向匀速 运动，速度为1cm/s,得到△EC'D',D'E'交CD于点G.当点P停止运动时， △ECD也停止运动，连接PE,PE',PF,DE',设运动时间为t(s)(O<t≤8)， (1)当t为何值时，点B在线段PE'的垂直平分线上； 袋 (2)设五边形PE'GDF的面积为S,用t表示S; (3)当t为何值时，PD'中点在线段ED上. A F D D 些 G B E CI 擗 B 备用图 过