上海市杨浦区2025-2026学年高一下学期期中考试数学学科样题

高一年级数学学科样题 （满分150分 时间120分钟） 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题每个空格填对得满分，否则一律得0分． 1. 小于的正整数的集合用列举法表示为__________． 2. 函数的定义域为__________． 3. 若，则__________． 4. 指数函数与的图像关于轴对称，则__________． 5. 函数的最小正周期为_____. 6. 若函数为奇函数，则__________． 7. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是_______． 8. 若幂函数在时的图象位于直线的下方，则的取值范围为______． 9. 若关于的不等式的解集为空集，则的值为__________． 10. 若正实数满足，则的最大值为__________． 11. 某底角的斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光．其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.5米；另一根杆子的影子完全在斜面上，其影子长度为__________米（，，结果精确到0.01米）． 12. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象．若这两个函数图象的相邻三个交点恰好形成正三角形，则__________． 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知，则下列选项一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 14. 下列函数中在区间上是严格减函数的是（ ）． A. B. C. D. 15. 已知中，，则下列选项不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 16. 定义在上的函数满足：对任意，恒成立．则下列说法正确的是（ ） A. 函数一定是常值函数 B. 函数的函数值一定非负 C. 若函数是上的严格增函数，则它一定不存在零点 D. 若函数存在零点，则一定存在，使得 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答应下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知内角的对边分别为，且满足 （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值． 19. 设为常数，且函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并给出证明； （3）若，求的取值范围． 20. 已知，函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调减区间； （3）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围． 21. 已知函数的定义域为， （1）若，求函数的零点构成的集合； （2）若，且当时，求函数在上的最小值； （3）已知对一切恒成立， 求证：“函数存在正整数周期”的充要条件是“函数存在正整数周期”． 高一年级数学学科样题 （满分150分 时间120分钟） 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题每个空格填对得满分，否则一律得0分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答应下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 函数在上严格递增.证明如下： 当时，， 则， 又因为，所以，，， 所以，即， 故函数在上严格递增． （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 先证必要性： 若有正整数周期，则， 于是， 所以也有正整数周期； 再证充分性： 若有正整数周期，则， 即， 整理得， 设，则， 所以对任意整数平移都不变． 假设存在某个使，设，即, 则,, 于是对任意正整数，， 当时,，这与矛盾． 故假设不成立，即，都有，故， 所以也有正整数周期． 综上，“有正整数周期”的充要条件是“函数存在正整数周期”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $