2026届高考数学百分练（十八）（7+2+2+3）

**基本信息** 2026高考数学百分卷（7+2+2+3结构）聚焦高考重点大题，通过概率统计（有放回/不放回抽取）、椭圆与直线综合、等比数列不等式恒成立等题，训练数学思维与应用意识，适配三轮冲刺。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/47分|复数运算、向量数量积、函数单调性等|迷宫问题结合充分必要条件，体现逻辑推理| |填空题|2/10分|三角恒等变换、等比数列求和|需综合运用公式，考查运算能力| |解答题|3/43分|概率统计分布列、椭圆标准方程、数列不等式恒成立|概率题对比两种抽样，培养数据意识；椭圆题结合直线位置关系，强化几何直观；数列题含恒成立问题，提升推理能力，贴合高考命题趋势|

2026高考数学·百分卷（十八） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．设向量，，则（ ） A．5 B．8 C．15 D．17 4．现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知一动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ） A. B. C. D. 6．若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．从甲、乙、丙、丁四名学生中随机选出两人参加数学竞赛，则下列选项中的两个事件的关系是互斥但不对立的是（ ） A．“甲被选中”和“乙被选中” B．“甲、乙两人都未被选中”和“乙、丁两人都被选中” C．“甲、乙两人中至少有一人被选中”和“丙、丁两人都被选中” D．“甲、乙两人都被选中”和“甲、丙两人都被选中” 9．记为等差数列的前项和，为的公差，，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. 已知，，则___________.（结果用和表示） 11．已知是等比数列的前项和，若，，则________. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．一个袋子中有个大小相同的球，其中有4个红球、8个绿球，分别采用有放回和不放回的方式从中随机抽取3个球，设采用有放回方式抽取时抽到红球的个数为，采用不放回方式抽取时抽到红球的个数为. （1）求的概率; （2）求Y的分布列与数学期望. 13. 已知椭圆，直线． （1）若经过C的右焦点，求C的标准方程； （2）若与C交于两点，且，求C的标准方程． 14. 已知数列是各项为正的等比数列，满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，求正整数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（十八） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】因为.所以. 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，则. 3．设向量，，则（ ） A．5 B．8 C．15 D．17 【答案】D 【解析】，所以. 4．现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A. 【解析】球从口滚动进入，则一定从口滚动出来．若小球从口滚动出来，可能是从口或口滚动进入，所以“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的充分不必要条件． 5. 已知一动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】易知抛物线的焦点为，准线方程为，设圆心为，因为点在抛物线上，由抛物线的定义可知点到直线的距离等于，由于圆与直线相切， 故圆经过定点. 6．若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的图象向右平移个单位后得到函数 . 因此. 7．已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由在上单调递减，而在上单调递增， 所以在上单调递减，想要函数 在上单调递减， 即要在上单调递减，且，即，解得， 所以的取值范围是． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．从甲、乙、丙、丁四名学生中随机选出两人参加数学竞赛，则下列选项中的两个事件的关系是互斥但不对立的是（ ） A．“甲被选中”和“乙被选中” B．“甲、乙两人都未被选中”和“乙、丁两人都被选中” C．“甲、乙两人中至少有一人被选中”和“丙、丁两人都被选中” D．“甲、乙两人都被选中”和“甲、丙两人都被选中” 【答案】BD 【解析】“甲被选中”和“乙被选中”可以同时发生，所以不互斥，故A不合题意； “甲、乙两人都未被选中”和“乙、丁两人都被选中” 两个事件不会同时发生，故它们互斥， 同时两事件的并集{丙丁， 乙丁}不包含所有可能事件，即它们不对立，故B符合题意； “甲、乙两人中至少有一人被选中”和“丙、丁两人都被选中” 不会同时发生，即它们互斥， 且它们至少有一个发生，即两个事件相互对立，故C不合题意； “甲、乙两人都被选中”和“甲、丙两人都被选中” 不会同时发生，故它们互斥， 例如当选出的是{甲， 丁}时，该结果不属于这两个事件，即它们的并集不是全集，它们不对立，故D符合题意. 9．记为等差数列的前项和，为的公差，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为，，则，即，A选项正确； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项正确； 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. 已知，，则___________.（结果用和表示） 【答案】 【解析】. 11．已知是等比数列的前项和，若，，则________. 【答案】63 【解析】由是等比数列的前项和且，得成等比数列， 而，即成等比数列， 因此，解得，所以. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．一个袋子中有个大小相同的球，其中有4个红球、8个绿球，分别采用有放回和不放回的方式从中随机抽取3个球，设采用有放回方式抽取时抽到红球的个数为，采用不放回方式抽取时抽到红球的个数为. （1）求的概率; （2）求Y的分布列与数学期望. 【解析】（1）若有放回抽取时，每次抽球相互独立，每次抽到红球的概率为 ​，共抽3次， 因此,根据二项分布概率公式： . （2）若不放回抽取时，服从超几何分布，的所有可能取值为， 概率公式为：. ，，，. 的分布列为： 0 1 2 3 数学期望： . 13. 已知椭圆，直线． （1）若经过C的右焦点，求C的标准方程； （2）若与C交于两点，且，求C的标准方程． 【解析（1）设C的右焦点为，因为经过C的右焦点，所以，解得，而，可得，故C的标准方程为. （2）如图，设，， 联立方程组，得到， 由韦达定理得，， 由弦长公式得， 因为，所以， 化简得，整理可得， 解得（负根舍去），故椭圆C方程为. 14. 已知数列是各项为正的等比数列，满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，求正整数的最小值． 【解析】（1）设等比数列的公比为，由可得.又因为数列各项均为正，所以.由解得，则，因为，所以. 故数列的通项公式为. （2）因， 则,即数列为递增数列， 故的最小值为. 若存在使得对任意都成立，则需满足， 即，则，即，解得，即. 因为为正整数，所以的最小值为5. 学科网（北京）股份有限公司 $