高考预测练三十八-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(三十八)　两条直线的位置关系 1．若直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是(　D　) A．a<－1或a>2 B．a>－1 C．a<2 D．－1<a<2 解析：联立得， 因为直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0的交点位于第一象限， 所以，解得－1<a<2. 故选D. 2．若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则m的取值范围是(　D　) A．(－∞，2) B. C. D. 解析：由方程组，解得x＝，y＝，即两直线的交点坐标为，因为两直线的交点位于第四象限，可得>0且<0，解得－<m<2，即实数m的取值范围为.故选D. 3．已知直线l1经过A(－3,4)，B(－8，－1)两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2(　A　) A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 解析：∵直线l1经过A(－3,4)，B(－8，－1)两点，∴直线l1的斜率：k1＝＝1 ∵直线l2的倾斜角为135°，∴直线l2的斜率：k2＝tan 135°＝－1 ∴k1·k2＝－1 ∴l1⊥l2 本题正确选项：A. 4．点P在直线3x－4y－5＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是(　A　) A．1 B．2 C. D．2 解析：原点O到直线3x－4y－5＝0的距离为＝1， 根据垂线段的性质可知|OP|的最小值是1， 故选A. 5．已知直线l：y＝k(x－2)＋1(k∈R)上存在一点P，满足|OP|＝1，其中O为坐标原点．则实数k的取值范围是(　C　) A. B. C. D. 解析：因为直线l：y＝k(x－2)＋1(k∈R)上存在一点P，使得|OP|＝1， 所以原点O到直线l的距离小于等于1，即≤1，解得：0≤k≤， 即k的取值范围是. 故选C. 6．(多选)若l1与l2为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有(　BCD　) A．若l1∥l2，则它们的斜率相等 B．若l1与l2的斜率相等，则l1∥l2 C．若l1∥l2，则它们的倾斜角相等 D．若l1与l2的倾斜角相等，则l1∥l2 解析：当l1和l2倾斜角均为时，l1∥l2，但两直线斜率不存在，A错误；若l1和l2斜率相等，则两直线倾斜角相等，可知l1∥l2，B正确；若l1∥l2，可知两直线倾斜角相等，C正确；若两直线倾斜角相等，则两直线斜率相等或两直线斜率均不存在，可知l1∥l2，D正确． 故选BCD. 7．(多选)下列四个选项中正确的是(　BC　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1 D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程 解析：方程k＝表示直线y－2＝k(x＋1)上去掉点(－1，2)所形成的两条射线，与方程y－2＝k(x＋1)表示的图形不相同，A故错误；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，该直线的斜率不存在，垂直于x轴，其方程为x＝x1，故B正确；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y－y1＝0，即y＝y1，故C正确；若直线l垂直于x轴，则直线l的斜率不存在，该直线没有点斜式和斜截式方程，故D错误．故选BC. 8．若关于x，y的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是__a≠6/a－6≠0__. 解析：由，可得(a－6)y＋6＝0， 由关于x，y的方程组有唯一解， 可得方程(a－6)y＋6＝0有唯一解，则a≠6 故答案为：a≠6. 9．若直线l1：y＝－x＋b与直线l2：5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则实数b的取值范围是　　. 解析：由题意，直线l2：5x＋3y－31＝0， 令x＝0，可得y＝； 令y＝0，可得y＝， 即A，B， 如图所示， 当直线l1：y＝－x＋b过点A，可得b＝； 当直线l1：y＝－x＋b过点B，可得b＝， 要使得直线l1与直线l2的交点在第一象限，则<b<， 即实数b的取值范围是. 故答案为：. 10．已知动点M(a，b)在直线3x＋4y＋10＝0上，则的最小值为__2__. 解析：因为表示动点M(a，b)到坐标原点O(0,0)， 所以的最小值为O(0,0)到线3x＋4y＋10＝0的距离d＝＝2. 故答案为：2. 11．已知A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，则△ABC为__直角__ 三角形． 解析：如图，猜想AB⊥BC，△ABC是直角三角形， 由题可得边AB所在直线的斜率kAB＝－，边BC所在直线的斜率kBC＝2， 由kABkBC＝－1，得AB⊥BC，即∠ABC＝90°， 所以△ABC是直角三角形． 故答案为：直角． 12．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)的距离相等的直线方程是　2x＋y－1＝0或y＝1　. 解析：若斜率不存在时，过点P(0,1)的直线为x＝0，此时不满足条件； 若斜率存在时，设过点P(0,1)的直线l：y－1＝kx，即kx－y＋1＝0. 根据题意，可得＝，解得k1＝－2或k2＝0， 当k1＝－2时，直线方程为2x＋y－1＝0， 当k2＝0时，直线方程为y＝1 综上可得，直线方程为2x＋y－1＝0或y＝1. 故答案为：2x＋y－1＝0或y＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $