高考预测练二十八-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(二十八)　等差数列 1．(2024·新课标全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝__95__． 解析：因为数列an为等差数列，则由题意得，解得，则S10＝10a1＋d＝10×(－4)＋45×3＝95. 2．在等差数列{an}中，若a3＋a9＝26，则a3＋3a7＝(　D　) A．13　　 B．26　 　 C．39　 　 D．52 解析：因为{an}是等差数列，所以a3＋a9＝2a6＝26，解得a6＝13，所以a3＋3a7＝a3＋a7＋2a7＝2(a5＋a7)＝4a6＝52.故选D. 3．已知数列{an}满足a1＝，2an＋1－an＝－1，则当an＞0时，n的最大值为(　B　) A．3 B．4 C．5 D．7 解析：因为a1＝，2an＋1－2an＝－1，所以an＋1－an＝－，所以数列{an}是首项为a1＝，公差为－的等差数列， 所以an＝－(n－1)＝－n＋. 令an＞0，可得－n＋＞0，解得n＜. 因为n∈N*，所以n≤4，所以n的最大值为4. 故选B. 4．(2025·新疆巴音郭楞校考)在等差数列{an}中，a3＋a11＝40，则a4－a5＋a6＋a7＋a8－a9＋a10的值为(　C　) A．84 B．72 C．60 D．48 解析：在等差数列{an}中，a3＋a11＝2a7＝40，可得a7＝20， 所以，a4－a5＋a6＋a7＋a8－a9＋a10＝(a4＋a10)－(a5＋a9)＋(a6＋a7＋a8)＝3a7＝60. 故选C. 5．(2025·河北秦皇岛一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　B　) A．63 B．45 C．36 D．27 解析：由等差数列的性质知S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即9，27，S9－S6成等差数列，∴S9－S6＝45，∴a7＋a8＋a9＝45，故选B. 6．(2025·江苏南京六校联合体学情调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝63＋S3，a3＋a12＝12，则{an}的公差为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：设等差数列{an}的公差为d，因为S12＝63＋S3，a3＋a12＝12，所以解得d＝2，a1＝－7.故选B. 7．(2025·山西临汾二模)记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差d>0，且a2 020·a2 021<0，则Sn取得最小值时n为(　C　) A．2 021 B．4 039 C．2 020 D．4 040 解析：因为公差d>0，所以a2 020<a2 021，又a2 020a2 021<0，所以a2 020<0，a2 021>0，所以前2 020项的和S2 020为Sn的最小值，故Sn取得最小值时n＝2 020.故选C. 8．(多选)已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)，则下列结论正确的是(　CD　) A．{an}是等差数列 B．{an}是递增数列 C．是等差数列 D．是递增数列 解析：由an＋1＝(n∈N＋)可得＝＋1(n∈N＋)，所以是以公差为1的等差数列，故CD正确， ＝1＋(n－1)×1＝n⇒an＝，故{an}不是等差数列，而且{an}为单调递减数列，故AB错误， 故选CD. 9．在数列{an}中，a1＝4，且－＝2.则数列{an}的通项公式为__an＝2n2＋2__． 解析：因为a1＝4，所以＝4－2＝2， 又因为－＝2， 所以是以2为首项，以2公差的等差数列， 所以＝2＋(n－1)×2＝2n， 则an＝2n2＋2. 10．(2025·湖北十堰高二联考)设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)(n∈N*)均在函数y＝2x－3的图象上，则数列{an}的通项公式an＝__4n－5__． 解析：依题意得＝2n－3，即Sn＝2n2－3n， 所以数列{an}为等差数列，且a1＝S1＝－1，a2＝S2－S1＝3， 设其公差为d，则d＝4， 所以an＝4n－5{n∈N*}． 11．(2025·湖北七市(州)联合统一调研)我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．已知数列{an}满足a1＝0，|an＋1－an|＝2，n∈N*，当a2 026＝4 050时，令f(x)＝，若函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形，则＝__－1__． 解析：因为a1＝0，an＋1－an＝2或an＋1－an＝－2， 又a2 026＝(a2 026－a2 025)＋(a2 025－a2 024)＋…＋(a2－a1)＋a1＝4 050， 所以设2 025个差中有x个2和y个－2， 故，所以x＝2 025，y＝0， 即数列{an}的前2 026项成等差数列，且公差为d＝2. f(x)＝＝＋＋…＋＝＋＋…＋＋2 025， 令h(x)＝f(x－a1 013)－2 025＝＋＋…＋， 即h(x)＝＋…＋＋＋＋…＋， 则h(－x)＝＋…＋＋＋＋…＋ ＝－－…－－－－…－＝－h(x)， 所以y＝h(x)为奇函数，结合题设易知a＝－a1 013＝－2 024，b＝2 025，故＝－1. 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1且当n≥2时，2Sn＝(n＋1)an－2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：bn＝，求{bn}的前n项和Tn. 解：(1)因为当n≥2时，2Sn＝(n＋1)an－2，且a1＝1， 若n＝2，则2S2＝2(1＋a2)＝3a2－2，解得a2＝4， 若n≥3，则2Sn－1＝nan－1－2， 两式相减可得：2an＝(n＋1)an－nan－1，整理得＝， 即＝＝…＝＝2，可得an＝2n； 可知n＝1不符合上式，n＝2符合上式， 所以an＝. (2)由(1)可得：bn＝＝ ， 当n＝1时，则Tn＝b1＝1； 当n≥2时，则Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－； 可知n＝1符合上式，所以Tn＝－ 学科网（北京）股份有限公司 $