2026年天津市中考数学模拟练习卷

2026年天津市中考九年级数学模拟练习卷 时间：100分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题共12题，每小题3分，合计36分） 1．计算的结果是（   ） A．3 B．4 C． D． 2．如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 3．估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．汉字字体，蕴含着千年的历史沉淀与艺术魅力．将“昆十四中”四字写成华文彩云字体能得到下列选项图形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．据2026年4月7日《天津日报》报道，在清明假期，津城市场以花为媒、多业联动，户外休闲、逛街购物、特色餐饮融合沉浸式体验，点燃假期消费“春日引擎”．市商务局数据显示，我市重点监测的468家商贸流通企业3天累计实现销售1030000000元．将数据1030000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 6．的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇．设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在中，以点D为圆心，小于线段长为半径画弧交边于E点，以点B为圆心，线段长为半径画弧，分别交边，于点F，G，连接，，连接，交于点O，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，，以为圆心，2为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，，则的长为（   ） A． B． C． D． 12．四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共6题，每小题3分，合计18分） 13．小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为_____． 14．计算的结果为____________． 15．如图，在中，，，，是上的动点，已知，． （1）___________； （2）若，则___________． 16．若将直线向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为_______． 17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，经过格点A，B，且与网格线相交于点C． (1)线段的长等于__________； (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段绕点A顺时针旋转得到的线段（其中点M与点B对应，点N与点C对应）．请简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，半圆的直径经过格点A，B，点D是半圆上一点． ①线段的长等于______； ②若，点M在线段上，点N在线段上，在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，画出点M和点N，使得最短，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）_______． 三、解答题（本题共7题，第19-20题每小题8分，第21-25每小题10分，合计66分） 19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 20．为了解某校学生每学期阅读课外书的册数（单位：册），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生每学期阅读课外书超过6册的人数约为多少？ 21．如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线交于点E． (1)求证：； (2)如果，求的长． 22．分别从两建筑物，的顶端A，C观察地面上一点E，点B，E，D在一条直线上，从点A观察点E的俯角为，从点C观察点E的俯角为，若建筑物比高，点B，D之间的距离为．求建筑物，的高（结果取整数）．（参考数据：取，取．） 23．已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家，  森林公园离家．小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留后，匀速骑行9分钟到达森林公园：在森林公园游玩一段时间，然后返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 2.75 5 (2)填空： ① a的值为 ②小明从家出发前往书店的骑行速度为 ； ③当 时，请直接写出小明离家的距离 y 关于时间x 的函数解析式． (3)小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为0.8km/min，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果） 24．已知是的内接三角形，，连接并延长，交于点，交过点的切线于点． (1)如图①若，求和； (2)如图②，若，，求的长． 25．抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，若点B的坐标为，点C的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，若点D是线段上的一个动点（不与点B，点C重合），过点D作，与抛物线在第四象限交于点P．连接．记与的面积和为S．求S的最大值； (3)抛物线上一点，位于第四象限，且，连接．作点C关于x轴的对称点，直线交轴于点E．若点M，N分别是线段和线段上的点，且始终满足，连接．当取最小值时，求点N的坐标． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年天津市中考九年级数学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B C D C D C 题号 11 12 答案 A D 1．C 【分析】本题考查了有理数的除法，掌握运算法则是解题的关键． 运用有理数除法的规则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的形状图即可判断求解． 【详解】 解：A. ，是从左面看到的形状图； B. ，是从前面看到的形状图；     C. ，是从右面看到的形状图；     D. ，是从上面看到的形状图． 故选：A． 3．C 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式性质得到的范围，即可得出答案． 【详解】因为，，且， 所以， 给不等式两边同时加2，得， 因此的值在和之间． 4．B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 5．B 【分析】根据科学记数法的定义确定a和n的值，科学记数法要求，n为原数的整数位数减1． 【详解】∵原数共有10位整数， ∴，移动小数点可得， ∴． 6．C 【分析】将特殊角度的三角函数值，代入原式化简即可得到结果． 【详解】解：∵ ，， ∴． 7．D 【分析】本题可将三个点的横坐标分别代入反比例函数解析式，求出对应y值后，直接比较y的大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 点，， 都在反比例函数的图象上 ∴将各点横坐标分别代入解析式计算： 把代入得 把代入得 把代入得 ∵ ∴． 8．C 【分析】本题为行程相遇问题，将总路程看作单位1，根据“甲走的路程+乙走的路程=总路程”列方程即可． 【详解】解：把长安到齐国的总路程看作单位， ∵甲天走完全程，∴甲的速度为，甲走了天，因此甲走的路程为， ∵乙天走完全程，∴乙的速度为，乙先出发天，因此乙一共走了天，乙走的路程为； 相遇时甲乙的路程和等于总路程，因此可列方程： ． 9．D 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 10．C 【分析】假设，根据平行线分线段成比例可推出，可判断A；假设，则，可判断B；根据平行线的性质，利用可证，可判断C；假设，那么，但题目中长度可变，那么的度数会变化，故不成立，可判断D． 【详解】解：假设，则， 由作图可知， ∴， ∴， ∵不一定等于， ∴不一定成立，故选项A不符合题意； 假设，则，根据题意不一定成立，故选项B不符合题意； ∵在中，， ∴，， 由作图可知， ∴， ∴，故选项C一定正确，符合题意； 假设， ∵， ∴， ∵长度可变， ∴的度数会变化， ∴不成立，故选项D不符合题意． 11．A 【分析】根据作图过程可知平分，再根据直角三角形的性质求出，然后根据勾股定理求出，同时求出，最后根据求出答案． 【详解】解：过点A作，交于点D， 根据作图过程可知，平分， ∴． 在中，， ∴，根据勾股定理，得． 根据勾股定理，得， ∴． 12．D 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程的应用．当时，点M在上，求出，可判断①；当时，点M在上，利用三角形面积公式求出的面积，利用二次函数的性质，可判断②；分两种情况：当点M在上时，点M在上，结合的面积为，列出方程，可判断③． 【详解】解：根据题意得：点M在上的运动时间为，点M在上的运动时间为，点N在上的运动时间为， ①当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴，故①正确； ②当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随t的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 即当时，的最大面积为，故②正确； ③当点M在上时，，此时， ∵的面积为， ∴， 解得：（舍去）， ∴当时，的面积为； 当点M在上时， ， ∵，， ∴，即， 此时， 解得：， ∴当时，的面积为； ∴有两个不同的值满足的面积为，故③正确． 故选：D． 13． 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用小杰手中卡牌上的数字与小明手中卡牌上的数字相同的卡牌数除以小杰的卡牌总数即可得到答案． 【详解】解：∵小杰一共有4种卡牌，其中有2张卡牌上的数字与小明手中卡片的数字相同， ∴小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，设，先证明，由旋转的性质可得，，则可得，利用勾股定理可得，再证明，可得，再根据线段的和差关系建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵在中，，， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，设， ∵， ∴， 由旋转的性质得到，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．/ 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度， 平移后的直线解析式为： 平移后经过， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2)取格点M，连接并延长，与相交于点D，连接并延长，与格线（横）相交于点N，连接． 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）根据旋转的性质求解即可； 【详解】（1）解：根据勾股定理，得； （2）解：取格点M， 使， 连接并延长，与相交于点D， 连接并延长，与格线（横）相交于点N，点M，N即为所求． 简单证明如图所示： 根据直径所对的圆周角是直角得出，根据证明图中阴影部分的两个三角形全等可得出. 18． 画图见解析，取格点E，连接与半圆交于点F，连接并延长与交于点G，连接与交于点N，连接并延长与交于点M，则点M，N即为所求 【分析】①根据勾股定理即可解答； ②取格点E，连接与半圆交于点F，可得为等腰直角三角形，得到，连接并延长与交于点G，根据，可得点和点关于对称，连接与交于点N，连接并延长与交于点M，则可得，所以，根据垂线段最短可得此时最短． 【详解】解：（1）； （2）如图，取格点E，连接与半圆交于点F，连接并延长与交于点G，连接与交于点N，连接并延长与交于点M，则点M，N即为所求． 19．19．(1) (2) （3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下图． (4) 20．(1)40；20；5；5； (2) (3)450 【分析】（1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：； ， ∴； ∵在该组数据中5出现的次数最多， ∴众数为5； ∵中位数为排序后的第20位和21位的平均数，， ∴中位数为； （2）解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； （3）解：估计该校1500名学生中，每学期阅读课外书超过6册的人数约为名． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，则，所以，由，得，推导出，则，由切线的性质得，则，所以． （2）连接，由是的直径，得，因为，，于点，所以，求得，由，求得． 【详解】（1）证明：连接，则， ， ， ， ， ， 与相切于点， ， ， ； （2）解：连接， 是的直径， ， ，，于点， ，， ， ， ， 的长是． 【点睛】利用直径所对的圆周角为直角，连接是常规辅助线，需要掌握． 22．建筑物的高约为，的高约为 【分析】在中，有；在中，；结合，，得到关于的方程，解出，即可解答． 【详解】解：根据题意，，，，，， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ， 又，， 即，， ， 解得， ∴． 答：建筑物的高约为，的高约为． 23．(1)2.75；5；4.4 (2)①40；②0.275；③ (3) 【分析】本题考查函数图象，一次函数的应用．从图象获取信息是解题的关键． （1）根据图象求解即可； （2）①根据图象求解即可；②根据速度等于路程除以时间，计算即可；③分两种情况：当时，当时，分别 求解即可； （3）先求出小明从森林公园出发回家的速度为，再设小明离开家的时间为，则爸爸开车的时间为，根据速度和乘以时间等于总路程，列方程求解即可． 【详解】（1）解：填表如下： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 2.75 2.75 5 5 4.4 （2）解：①由图可得：， ②小明从家出发前往书店的骑行速度为， ③当时，； 当时，设距离 y 关于时间x 的函数解析式为， 把，分别 代入，得 ，解得：， ∴ 综上，当 时小明离家的距离 y 关于时间x 的函数解析式为． （3）解：小明从森林公园出发回家的速度为， 设小明离开家的时间为，则爸爸开车的时间为，根据题意，得 解得： 答：小明离开家的时间为． 24．(1)，； (2)． 【分析】（1）根据圆周角定理求得，得到，根据切线的性质求得，据此求解即可； （2）连接，，求得，，再证明是等腰直角三角形，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴； （2）解：连接，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 25．(1) (2)4 (3)点N的坐标为． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得，过点P作轴，交于点G，设P点的坐标为，则点G的坐标为，利用得到关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可； （3）先求得点Q的坐标为，直线的解析式，求得点E的坐标为，作，且，当，N，E共线时，最小，即的值最小，据此求解即可． 【详解】（1）解：把点，点代入抛物线解析式， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵， ∴与的面积相等， ∴， 过点P作轴，交于点G， ∵，， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设P点的坐标为，则点G的坐标为， ∵点G在点P上方， ∴． ∴， ∴当时，S的最大值为4； （3）解：将代入． 由于， 得，， 由于点Q位于第四象限，所以点Q的坐标为， ∵点是点C关于x轴的对称点， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点Q的坐标为代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得， ∴点E的坐标为， 作，且， ∴．∴． 当，N，E共线时，最小，即的值最小， 过点作轴于点F，由点Q的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理直线的解析式为：， 直线的解析式为：， 联立得， 解得，， ∴点N的坐标为． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数最值，图形与坐标，解题的关键在于灵活运用相关知识． 答案第14页，共17页 答案第15页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $