精品解析：云南省德宏傣族景颇族自治州芒市勐戛镇中学2025-2026学年下学期期中八年级数学试题

芒市勐戛镇中学2026年春季学期期中测试八年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个多边形的内角和为，则该多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 下列各图表示的是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 6. 将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 8. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的对角线、交于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 12. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 一只机器狗以的平均速度在路面上行走，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 二次根式有意义的条件是__________． 17. 若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 18. 命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 19. 如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面方法估测A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N并步测出的长约为40米，由此可知，A，B间的距离约为________米． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 图是某品牌手推车，图为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 22. 如图，在中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 23. 已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示刘伟离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）体育场离刘伟家多远？刘伟从家到体育场用了多长时间？ （2）体育场离文具店多远？刘伟在文具店停留了多长时间？ 24. 某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度（单位：千米/时）与高架路上每百米车的数量x（单位：辆）的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为38千米/时，求该时刻高架路上每百米车的数量． 25. 如图，在平行四边形中，连接，，过点作，与的延长线交于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的面积为120，与的和34，求的长（其中）． 26. 某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中A种桂花树苗的价格为每株75元，B种桂花树苗的价格为每株100元，如果购买这两种桂花树苗共45株，其中A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2倍．设购买A种桂花树苗x株，购买A、B两种桂花树苗的总费用是y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）根据（1）的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用． 27. 如图，在正方形中，E是上的一个动点（E不与B，C重合），F是上的一个动点（F不与D，C重合）． （1）如图1，当E，F分别是的中点时，连接．求证：； （2）如图2，当时，连接，判断三条线段的数量关系，并说明理由； （3）如图3，M是上的一个动点，连接，当，，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芒市勐戛镇中学2026年春季学期期中测试八年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断选项即可． 【详解】解：∵，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式； ∵的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴B是最简二次根式； ∵的被开方数含分母，∴C不是最简二次根式； ∵，被开方数是能开得尽方的数，∴D不是最简二次根式． 2. 已知一个多边形的内角和为，则该多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用多边形内角和定理，结合已知内角和列出一元一次方程，求解即可得到多边形边数. 【详解】∵边形的内角和公式为， 已知该多边形内角和为， ∴可列方程 ， 两边同除以得 ， 解得 ， 即该多边形边数为，故选A. 3. 下列各图表示的是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数， 因此B选项中的图象表示是的函数，其他三个选项均不表示是的函数． 4. 一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数的图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出答案． 【详解】解：一次函数（、为常数，且）的图象经过第一、二、四象限， ． 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数点与函数图象的关系，增减性，图象平移规律和图象所在象限的判断方法逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．当时，，∴图象不过点，A错误，不符合题意； B．，∴随的增大而减小，B错误，不符合题意； C．的图象向上平移个单位长度得到，不是，C错误，不符合题意； D．，，∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意． 6. 将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数图象的平移规律为“上加下减，左加右减”，向下平移只需要对原解析式的常数项减去平移的单位长度即可． 【详解】解：将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为． 7. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵，∴这三条线段不能构成直角三角形； B、 ∵，∴这三条线段不能构成直角三角形； C、∵，∴，∴这三条线段能构成直角三角形； D、 ∵，∴这三条线段不能构成直角三角形． 8. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 9. 如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求解解析式为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，解得：， ∴一次函数为， ∵即， 解得：， ∴方程的解是． 10. 如图，矩形的对角线、交于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的性质与判定．根据矩形的对角线相等且互相平分，则，结合，可推出是等边三角形，则，根据即可解答． 【详解】解：四边形是矩形，矩形的对角线相等且互相平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：． 11. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于菱形对角线长度乘积的一半，即可求解． 【详解】解：根据题意得：菱形的面积为． 12. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，，A错误； 对于选项B，，B正确； 对于选项C，，C错误； 对于选项D，，D错误． 13. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义判断各选项即可． 【详解】解：A．中未知数充当了分母，不是（，是常数，且）的形式，故此选项错误； B．中未知数充当了分母，不是（，是常数，且）的形式，故此选项错误； C．中，，，满足一次函数的形式，是一次函数，故此选项正确； D．中的次数为，不是一次函数，故此选项错误． 【点睛】一次函数的标准形式为（，为常数，）． 14. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在轴的上方，再写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 15. 一只机器狗以的平均速度在路面上行走，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题列函数解析式的能力，关键是能根据实际问题间数量关系准确列式． 根据路程＝速度×时间，列出关系式即可． 【详解】解：∵路程＝速度×时间， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 二次根式有意义的条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得被开方数为非负数，列出不等式即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 17. 若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：在一次函数中， ， 随的增大而减小. 的横坐标为，的横坐标为，且， . 18. 命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 真 【解析】 【分析】先交换原命题的条件与结论得到逆命题，再结合平行四边形的性质判断逆命题的真假即可． 【详解】解：原命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”中，条件为“四边形的对角线互相平分”，结论为“四边形是平行四边形”， 交换条件与结论，得到逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”， 根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分， 逆命题是真命题． 19. 如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面方法估测A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N并步测出的长约为40米，由此可知，A，B间的距离约为________米． 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵M、N分别为、的中点， ∴， ∵米， ∴米． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 图是某品牌手推车，图为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 【答案】（1） （2）该车符合安全标准，理由如下： 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴该车符合安全标准． 【解析】 【分析】（）利用勾股定理解答即可； （）利用勾股定理的逆定理判定是直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，即， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 根据平行四边形的性质推出，再结合即可证明四边形是平行四边形． 【详解】略 23. 已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示刘伟离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）体育场离刘伟家多远？刘伟从家到体育场用了多长时间？ （2）体育场离文具店多远？刘伟在文具店停留了多长时间？ 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）根据函数图象解答即可； （）根据函数图象解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，体育场离刘伟家，刘伟从家到体育场用了； 【小问2详解】 解：由图象可知，体育场离文具店，刘伟在文具店停留了． 24. 某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度（单位：千米/时）与高架路上每百米车的数量x（单位：辆）的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为38千米/时，求该时刻高架路上每百米车的数量． 【答案】（1） （2）21 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为， 由题意得，， ∴， ∴y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 当时， 解得 答：该时刻高架路上每百米车的数量为21辆． 25. 如图，在平行四边形中，连接，，过点作，与的延长线交于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的面积为120，与的和34，求的长（其中）． 【答案】（1） 证明：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形. （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，结合，可得，从而可得结论； （2）由菱形的性质可得，，再进一步求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵四边形的面积为120，与的和34， ∴，， ∴，， ∴， ∴. 26. 某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中A种桂花树苗的价格为每株75元，B种桂花树苗的价格为每株100元，如果购买这两种桂花树苗共45株，其中A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2倍．设购买A种桂花树苗x株，购买A、B两种桂花树苗的总费用是y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）根据（1）的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用． 【答案】（1）与的函数关系式为 （2）购买种树苗30棵；种树苗15棵时费用最少，最少费用为3750元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）根据题意，可以写出与的函数关系式； （2）根据购买种树苗的数量不少于种树苗的数量的2倍，可以求得的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最少的购买方案和此时的费用． 【小问1详解】 解：由题意可得， 即与的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵购买种树苗的数量不超过种树苗的数量的2倍， ， 解得，， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时， 答：购买种树苗30棵；种树苗15棵时费用最少，最少费用为3750元． 27. 如图，在正方形中，E是上的一个动点（E不与B，C重合），F是上的一个动点（F不与D，C重合）． （1）如图1，当E，F分别是的中点时，连接．求证：； （2）如图2，当时，连接，判断三条线段的数量关系，并说明理由； （3）如图3，M是上的一个动点，连接，当，，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E，F分别是的中点， ∴， 在和中，有 ， ∴， ∴； （2） 解：三条线段的数量关系为， 理由如下：延长至点N，使，连接． ∵， ∴， 在和中，有 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，有 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴三条线段的数量关系为； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）延长至点N，使，连接，证明，得到，，再证明，即可得到； （3）过点A作，与相交于点G，延长到点K，使，连接，证明，得到，，再证明，在、和中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点A作，与相交于点G，延长到点K，使，连接． ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵M在上，G，E在上， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，，由勾股定理得： ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 解得， ∴． 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $