上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷

2025学年青浦九年级数学学科练习卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 计算，下列结果中正确的是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 直角坐标平面内，已知函数的图像经过点．如果，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，，如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在矩形中，，，动点在对角线上．如果以点为圆心，以1为半径长的与边有两个公共点，那么线段的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号的空格内直接填写答案】 7. 计算：______． 8. 分解因式：______． 9. 单项式的次数是_______． 10. 方程的解是__________． 11. 上海青浦百联奥特莱斯是2023年国内首家且唯一一家年销售额突破60亿元大关的奥特莱斯，其销售额高达63亿元．其中63亿元用科学记数法表示为__________元． 12. 一组数据由a个x1，b个x2，c个x3组成，那么这组数据的平均数是________． 13. 在不透明的布袋里有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里摸出一个球再放回袋中，摇匀后再摸出一个球，摸到一红一白的概率为______． 14. 将直线沿轴向下平移2个单位后得到的直线是，则__________． 15. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____． 16. 某区“书香校园”项目组为了解初三学生每天的课外阅读情况，对全区初三学生进行了一次随机抽样调查，将学生按照每天课外阅读时长分为A（约1小时），B（约30分钟），C（约10分钟），D（几乎没有）四个等级，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该区共有5300名初三学生，根据抽样调查结果，估计该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为__________人． 17. 已知中，，．将沿过点的直线翻折，使点落在斜边上，折痕与边的交点记为．如果，那么折痕的长为__________． 18. 定义：如果一个圆的圆心与一个正多边形的中心重合，那么称该正多边形为这个圆的同心正多边形．已知一个圆的半径为1，该圆的同心正六边形的边长为．设点在圆上，点在正六边形的边上，那么、两点之间的最小距离为__________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 计算：先化简，再求值：，其中． 20. 计算：解不等式组 21. 如图，在中，，，点在边上，，且． （1）求线段的长； （2）求的值． 22. 被誉为“金果子”的草莓，是青浦区乡村产业振兴的一个亮点．某草莓采摘园计划通过互联网销售草莓，需设计一款底面积为的有盖子的长方体快递包装盒，所用的材料为长，宽的长方形硬纸板．制作方法如下：在每一张纸板的四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形（如方案1图所示）．然后折叠成一个有盖纸盒（盒盖与盒底大小形状相同） 为了优化设计，草莓采摘园的老板借助提出了一种改进方案（称为方案2），方案2也需要在四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形．对方案2的优点给出了如下评价： 1．节省材料，成本更低：两种方案体积相同，底面积相同，但方案2表面积更小，用料更省，长期生产可降低包装成本． 2．结构更稳固：方案2底面更接近正方形，重心更稳，抗压性更好，运输时不易变形、挤压，能更好保护物品． 接下来请你帮助老板解决以下问题： （1）设方案1中剪去的正方形的边长为，求包装盒的表面积； （2）尝试在备用图中画出方案2，并通过计算说明AI对方案2“表面积最小”的评价是否准确？ 23. 已知：如图，四边形是平行四边形，点在边上，点在的延长线上，，的延长线与相交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求证：点是边的中点． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于点A、B，点C是线段上一点，C与B不重合．以点C为顶点的二次函数的图像经过点B．将该二次函数的图像平移后得到新抛物线，点B、C的对应点分别是、，且点的坐标为，点的纵坐标为． （1）求点C的坐标及二次函数的解析式； （2）若点P是新抛物线对称轴上一点，且以P、A、C为顶点的三角形与相似，且相似比不等于1，求点P的坐标； （3）点和在新抛物线上，且对于任意实数，当时，，求实数m的取值范围． 25. 已知中，，，点是射线上一点，连接，圆经过、、三点． （1）如图1，当点在线段上时， ①记圆交于点，求证：； ②设，用表示圆的半径； （2）如图2，在线段的右侧，以为底边作等腰，且始终满足．若以为圆心，为半径的圆与圆有公共点，请直接写出线段的取值范围． 2025学年青浦九年级数学学科练习卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号的空格内直接填写答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】 530 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 【19题答案】 【答案】化简结果为， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵ ，底面积等于， ∴， 解得：或（舍去）， 当时，方案1包装盒的表面积为：， ∵两种方案体积相同，底面积相同，底面更接近正方形， ∴得图 当， 时，满足条件， ∴， 则包装盒的表面积长方形硬纸板的面积正方形面积长方形面积 方案2包装盒的表面积为：， 则对方案2“表面积最小”的评价准确． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2） 解：∵ ∴设 ∴ ∵ ∴（舍负）， ∵ ∴， ∵ ∴ ∴， ∴点是边的中点． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）点P的坐标为 （3） 【25题答案】 【答案】（1）①证明：连接，， 在中，， ∴， ∵在圆O中，， 根据圆周角定理可知，， ∴， ∴； ② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $