2025年上海市青浦区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市青浦区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.按一定规律排列的单项式：，，，，，则第个单项式是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：观察分析可得，第个单项式为：． 故选：． 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、被开方数不相同，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，故此选项符合题意； D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A  【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：且， 的取值范围是且． 故选：． 4.某校举办庆“五一”迎“五四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：，，，，，，，分析这组数据，下列说法错误的是(    ) A. 中位数是 B. 方差是 C. 众数是 D. 平均数是 【答案】B  【解析】解：把这组数据从小到大排列为，，，，，，，故中位数是，故选项A说法正确，不符合题意； 平均数为，故选项D说法正确，不符合题意． 方差为，故选项B说法错误，符合题意； 众数是，故选项C说法正确，不符合题意； 故选：． 5.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，，则房顶离地面的高度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 解：如图，过点作于点， 它是一个轴对称图形， ， ， ， 在中， ，，  ， 房顶离地面的高度为，故选B． 6.在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为，圆半径为，圆半径为，圆与圆内切，圆与圆的关系是(    ) A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】B  【解析】 解：圆半径为，圆半径为，圆与圆内切， 圆含在圆内，即， 在以为圆心、为半径的圆与边相交形成的弧上运动，如图所示： 当到位置时，圆与圆圆心距离最大，为， ， 圆与圆相交， 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.若，，则代数式与之间关系是          ． 【答案】  【解析】 解：因为 所以 8.因式分解：______． 【答案】  【解析】【分析】先提公因式，再用完全平方公式． 【解答】， 故答案为：． 本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键． 9.已知，求自变量取值范围_____________． 【答案】且  【解析】解：根据题意得：，且 解得：且； 故答案为：且． 10.方程的解是          ． 【答案】  【解析】 根据题意，得 解得 将方程两边平方，得 解得 综上， 11.关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】  【解析】解： 得，， ， ， ， 解得：． 故答案为． 12.“神威太湖之光”是全球第一台运行速度超过亿亿次的超级计算机用科学记数法表示亿亿是_____． 【答案】  【解析】解：亿亿 13.一块矩形地的面积为平方步，已知长与宽的和为步，问长比宽多几步？设矩形的长为步，则可列出方程为_______________． 【答案】  【解析】解：长与宽的和为步，且矩形的长为步， 矩形的宽为步． 根据题意得：． 故答案为：． 14.某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图和图是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是          ． 【答案】  【解析】 【详解】解：由题意，得，， 公交：， 故答案为：． 15.如图，已知在平行四边形中，点是边的中点，和交于点，设用向量表示向量，即          ． 【答案】  【解析】 【详解】解：是平行四边形， ，， ， 又点是的中点， ， ， 又 ，， ， ，即， ， 故答案为：． 16.在同圆中，圆内接正三角形的边长与圆内接正六边形的边长的比值是______． 【答案】  【解析】解：设六边形是的内接正六边形，则是的内接正三角形， 连接，，，设交于点，如图所示：   ，， ， 和均为正三角形， ，， ， ， 根据垂径定理得：，， ， 在中，设， ， 由勾股定理得：， ， ， 即在同圆中，圆内接正三角形的边长与圆内接正六边形的边长的比值是． 故答案为：． 17.如图，矩形中，，，点在上，，点在线段边上运动不与、重合，线段绕着点顺时针旋转得到，连接． 当时，则 ______； 在运动的过程中，的最小值为______． 【答案】   【解析】解：线段绕着点顺时针旋转得到， ，， 在矩形中，， ， ， ， ， ， ，即， 在中，， 故答案为：； 过点作线段，使且， ， ， ≌， ， 点在垂直于的直线上， 如图，作交于点，则即为的最小值， 作交于点则：四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， ， 故CG的最小值为， 故答案为：． 18.已知抛物线是常数，经过，两点，且给出下列结论：当时，随的增大而减小关于的不等式的解集为或其中正确的结论是          填写序号 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质作答． 根据题中所给条件：抛物线是常数，经过，两点，且，可得，，，这个式子整理后消去和可得的取值范围判断二次函数的对称轴可能的值，得到是否正确把所给不等式进行整理，得到只含和的不等式，进而可得不等式的解集，也就判断出是否正确根据，，整理可得是否正确． 【解答】 解：抛物线经过， ． ． 抛物线经过，两点，且， ． 整理不等式组得：． ． 得：． 故错误 抛物线经过， 取． ， ． ． 抛物线的对称轴可能的取值范围是：． 对称轴可能为直线． 当时， 随的增大而增大，时，随的增大而减小故错误． ， ． ． ， 不等式可整理为：若． 解得：，的图象如图所示： 的解集为：或． 关于的不等式的解集为或 故正确 当时，函数值大于， ． ． ．． 故正确． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 【答案】  【解析】解：原式 ． 20.本小题分 解方程组：． 【答案】或．  【解析】解：将方程组变形可得：， 或， 解得：或． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 【答案】一次函数为，反比例函数为；   ．  【解析】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ，， ，， 一次函数为，反比例函数为； 一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， ，， 点是反比例函数图象上一点， ， ， 轴，， 的面积． 22.本小题分 在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：四边形也有重心；在平面内，图形与图形拼成一个图形，那么图形的重心一定在图形的重心与图形的重心联结的线段上根据以上信息，解决下列问题： 如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为，为直角顶点，，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合． 请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心；不用写作法，保留痕迹，写出结论 直接写出线段与线段之比的比值． 【答案】解：如下图所示， 直角的重心是直角三角形三条中线的交点，两个完全相同直角三角形拼成一个矩形，当两个的直角三角形的斜边重合时，两个直角三角形的重心连接的线段与斜边的交点就是四边形的重心； 如下图所示， 直角的重心是直角三角形三条中线的交点， 直角的重心是直角三角形三条中线的交点， 由题意可知和是等腰三角形且，， 和的重心都在边上， 四边形的重心是线段与的交点； 当两个直角三角形拼成一个矩形时，如下图所示， 矩形对角线互相平分， ， ， 当直角三角形拼成如下图所示的四边形时， ， 是的垂直平分线， ， ， 设，则， ， ，， 点是重心， ， ，， 设，则有， ， ． 整理得：， 解得：， ， ， 综上所述，线段与线段的比值是或．  23.本小题分 如图，在梯形中，，与相交于点，点在线段上，的延长线与相交于点，． 求证：四边形是平行四边形； 如果，，求证：． 【答案】证明：， ， ， ∽， ， ， ， ∽， ， ， 四边形是平行四边形； 证明：， ，∽， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ．  24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于，两点点在点的右侧，与轴交于点连接，作射线，且． 求抛物线的表达式； 点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交线段于点点是线段上一动点，轴于点，点为线段的中点，连接，当线段长度取得最大值时，求的最小值； 将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过中线段长度取得最大值时的点，且与射线相交于另一点点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】；  ；   点的坐标为或；理由见解答过程．  【解析】解：， ， ，则， ， ， 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴交于点将点，点和分别代入得： ， 解得， 抛物线的表达式为； 抛物线经过点，与轴交于，两点点在点的右侧， 当时，得：， 解得或， ， 设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 设，则， ， ， 当时，最大，此时， 点是线段上一动点，轴于点， 当线段长度取得最大值时，， ，，点为线段的中点， ， 如图，将线段向左平移个单位得到，则， 当，，三点共线时最小，即最小，最小值为的长度； 的最小值为； 符合条件的点的坐标为或理由如下： 由得，， 新抛物线由向左平移个单位，向上平移个单位得到， ， 过点作交抛物线于点，如图， ， 同理求得直线的解析式为， ， 设直线的解析式为，代入， ， 解得：， 直线的解析式为， 联立得， 解得，， 当时，， ， 联立直线和抛物线解析式可得， 解得：，， 当时，， ， 轴，， 又， ， ， 作关于直线的对称点，连接交于点， ， ， ， ，， 将点向左平移个单位再向下平移个单位，得， 同理直线的解析式为， 联立， 解得或， 当时，， ， 综上，符合条件的点的坐标为或． 25.本小题分 【知识技能】 如图，在中，，，点为平面内一点点，，三点不共线，为的中线，延长至点，使得，连接求证：． 【数学理解】 如图，在中，，，点为平面内一点点，，三点不共线，为的中线，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接求证：． 【拓展探索】 如图，在的条件下，点在以点为圆心，的长为半径的圆上运动，直线与直线交于点，连接，在点的运动过程中，的长度存在最大值若，求的长度的最大值． 【答案】证明见解析；   证明见解析；   的长度的最大值为．  【解析】证明：为的中线， ． 在和中， ， ≌． ． ． ． 证明：如图，延长至点，使得，连接． 将绕点按顺时针方向旋转得到， ，． ，， ． 由得，， ． 在和中， ， ≌． ． ， ． 解：如图，延长至点，使，连接． 在和中， ， ≌． ， ． ． ， ． ． ， ． 在和中， ， ≌． ． ， ． ． ． 点在以为直径的上运动， 当且仅当，，三点共线时，的长度取得最大值，此时． 为的中点，， ． 在中，． 在中，为斜边的中点， ． 的长度的最大值为． 第6页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市青浦区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.按一定规律排列的单项式：，，，，，则第个单项式是(    ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. 且 D. 4.某校举办庆“五一”迎“五四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：，，，，，，，分析这组数据，下列说法错误的是(    ) A. 中位数是 B. 方差是 C. 众数是 D. 平均数是 5.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，，则房顶离地面的高度为(    ) A. B. C. D. 6.在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为，圆半径为，圆半径为，圆与圆内切，圆与圆的关系是(    ) A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.若，，则代数式与之间关系是          ． 8.因式分解：______． 9.已知，求自变量取值范围_____________． 10.方程的解是          ． 11.关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 12.“神威太湖之光”是全球第一台运行速度超过亿亿次的超级计算机用科学记数法表示亿亿是_____． 13.一块矩形地的面积为平方步，已知长与宽的和为步，问长比宽多几步？设矩形的长为步，则可列出方程为_______________． 14.某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图和图是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是          ． 15.如图，已知在平行四边形中，点是边的中点，和交于点，设用向量表示向量，即          ． 16.在同圆中，圆内接正三角形的边长与圆内接正六边形的边长的比值是______． 17.如图，矩形中，，，点在上，，点在线段边上运动不与、重合，线段绕着点顺时针旋转得到，连接． 当时，则 ______； 在运动的过程中，的最小值为______． 18.已知抛物线是常数，经过，两点，且给出下列结论：当时，随的增大而减小关于的不等式的解集为或其中正确的结论是          填写序号 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 20.本小题分解方程组：． 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 22.本小题分在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：四边形也有重心；在平面内，图形与图形拼成一个图形，那么图形的重心一定在图形的重心与图形的重心联结的线段上根据以上信息，解决下列问题： 如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为，为直角顶点，，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合． 请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心；不用写作法，保留痕迹，写出结论 直接写出线段与线段之比的比值． 23.本小题分如图，在梯形中，，与相交于点，点在线段上，的延长线与相交于点，． 求证：四边形是平行四边形； 如果，，求证：． 24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于，两点点在点的右侧，与轴交于点连接，作射线，且． 求抛物线的表达式； 点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交线段于点点是线段上一动点，轴于点，点为线段的中点，连接，当线段长度取得最大值时，求的最小值； 将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过中线段长度取得最大值时的点，且与射线相交于另一点点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 25.本小题分【知识技能】 如图，在中，，，点为平面内一点点，，三点不共线，为的中线，延长至点，使得，连接求证：． 【数学理解】 如图，在中，，，点为平面内一点点，，三点不共线，为的中线，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接求证：． 【拓展探索】 如图，在的条件下，点在以点为圆心，的长为半径的圆上运动，直线与直线交于点，连接，在点的运动过程中，的长度存在最大值若，求的长度的最大值． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$