上海市宝山区2025-2026学年九年级下学期3月二模复习卷（一）数学试卷

2025学年九年级第二学期二模复习卷（一) (满分150分，完成时间100分钟) 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列计算正确的是() A.2a+a=2a2 B.3a2-2a2=a2 C.2a+3b=5ab D.5a-3a=2 2.己知x>y,那么下列正确的是（ A.x+y>0 B.ax>ay C.x-2>y+2 D.2-x<2-y. 3.下列对反比例函数y=三的图像的描述，正确的是《) A.与坐标轴有交点 B.有两支，分别在第二、四象限 C.经过点(1,3) D。函数值y随x的值增大而减小 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25,26， 28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是（) A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 5如图，在MBC中，∠ACB=90,CD1AB,垂足为点D,如果Ac=3 CACDB 2 AD=9,那么BC的长是() A.4 B.6 c2W13 D.3V10 6.如果一个等腰三角形的顶角为36，那么可求其底边与腰之比等于5-1，我们把 2 这样的等腰三角形称为黄金三角形.如图，在△ABC中，AB=AC=l,∠A=36°，△ABC 看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD,交AC于点D,△BCD看作第二个黄 金三角形；作∠BCD的平分线CE,交BD于点E,△CDE看作第三个黄金三角形..以 E 此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 7.因式分解：x24= &已知)=女-2，郑么f)= 9.不等式组 x-1<0 的解集是 2x+3>x 10.方程√x+2=一x的解是 11.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智款结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立夏“立 夏“秋分‘大寒”.他想把“立夏”送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同)， 让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是 12.如果关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是 13.为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全 小频串 组阻 校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查， 0.003 并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制 0.002 0.3 0.001 0.2 0.25 成了频率分布直方图（如图)，请估计该校学生 0.1 0.15 中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约 0100200300400500金额（元） (每组数据含最小值，不含最大值) 有 名、 (第13题图) 14.如图，已知□ABCD,E是边CD的中点，联结AE并延长，与BC的延长线交于点F.设AB=a,AD=b, 用a、b表示AF为 15.如果正六边形的半径是1，那么它的边心距是 16.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AB=9,BC=6,DE∥BC,且CD=2AD,以点C为 圆心，r为半径作⊙C.如果⊙C与线段BE有两个交点，那么⊙C的半径r的取值范围 B B C D (第14题图) （第6题图) (第18题图) 17.当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形 为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”.如果凸四边形BCD 是“等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，其中∠ABC=90°， AB=BC=CDAD,那么∠BAD的度数为. 18.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平 面内的点C处，联结DC并延长交正方形ABCD一边于点N.当BDM时，CM的长为 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. (本题满分10分) 计算： (-4+2m304(2对°中月 20. (本题满分10分) 解方程： 2x8 =1 x-2x2-2x 21.(本题满分10分，每小题满分5分) 如图，在O0中，弦AB的长为8，点C在B0延长线上，且cos∠ABC=4,OC=二OB. 5 (1)求⊙0的半径； (2)求∠BAC的正切值. 22.(本题满分10分) 我们在科学课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象（如图1）；记入射角为“，折射角为B,我 们把n=s加e。 一$如B称为水的折射率为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，ABCD为一圆柱形撤口容 器的纵切面，BC=32cm,容器未盛水时激光笔从0处发射光线，点O,AC恰好共线，此时∠BAC=53°.往 容器内注水，当水面EF到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点G处，测得CG=7c. 参考微据：血5分学0s5对号，an5时学 一法线 入射角a 激光笔 激光笔 D D 空气 水 G 折射角B 图1 图2 图3 (I)求容器的高度AB. (②)求水的折射率n. (3)若继续往容器内注水，光班会往左侧移动，如图3，当光斑G移动到8C的三等分点处(CG-C8), 求水面上升的高度EE'.(结果精确到0.1cm) 23.(本题满分12分，每小题6分) 已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作ADOC交半圆 D 于点D,E是直径AB上一点，且AE=AD,联结CE、CD. （1)求证：CE=CD; (2) 如果AD=3C⑦，延长EC与弦AD的延长线交于点F,联结OD, 求证：四边形OCD是菱形. 第23题图 24.(本题共3小题，每小题4分，满分12分) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,3),与x轴的负半轴交 于点C (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2)设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），联结CD, ①如果CD与线段AB交于点E,且BE=2AE,求∠ACD的正切值； ②如果CD与y轴交于点F,以CF为半径的⊙C,与以DB为半径的⊙D外切，.求点D的坐标。 (第24题图) (备用图) 25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，(2)第①小题5分，第②小题5分) 如图，已知在△ABC中，AB=AC,点D是边BC中点，在边AB上取一点E,使得DE=DB,延长ED 交AC延长线于点F. (I)求证：∠A=∠CDF; (2)设AC的中点为点O, ①若CD为经过A、C、D三点的圆的一条弦，当弦CD恰好是正十边形的一条边时，求CF:AC的值； ②⊙M经过C、D两点，联结OM、证，当∠0FM=90°，AC=10,taA=三时，求OM的 半径长. (第25题图) 备用图