19.3 借助箱线图描述数据的分布-课件2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 19.3 借助箱线图描述数据的分布 第19章 数据的分析 华东师大版数学八年级下册19.3借助箱线图描述数据的分布练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 箱线图的组成部分不包括（ ） A. 最小值 B. 中位数 C. 众数 D. 第一四分位数、第三四分位数 2. 下列关于箱线图的说法，正确的是（ ） A. 箱线图能清晰反映数据的集中趋势，但不能反映数据的离散程度 B. 箱线图中，箱子的长度代表数据的四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差） C. 箱线图中的 whisker（须）只能延伸到最大值和最小值，不能识别异常值 D. 绘制箱线图时，无需先对数据进行排序 3. 已知一组数据的箱线图中，箱子的左端点对应15，右端点对应25，中位数对应20，则该组数据的四分位距为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 箱线图中，箱子中间的线代表（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 第一四分位数 5. 下列情境中，最适合用箱线图描述数据分布的是（ ） A. 反映一组数据的整体平均水平 B. 反映一组数据的波动大小及异常值 C. 反映一组数据中出现次数最多的量 D. 快速计算一组数据的方差 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 箱线图是由________、第一四分位数（Q₁）、中位数（Q₂）、第三四分位数（Q₃）和________组成的，能清晰反映数据的分布特征。 7. 四分位距（IQR）的计算公式为________，它反映了中间50%数据的离散程度。 8. 绘制箱线图的第一步是将数据________，然后确定五个关键值。 9. 若一组数据的箱线图中，箱子越长，说明该组数据中间50%的数的离散程度越________。 10. 箱线图中，若须的长度过长，说明该组数据中可能存在________。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 已知一组数据：12，15，18，20，22，25，28，30，32，35，38， （1）将数据排序，求出最小值、第一四分位数（Q₁）、中位数（Q₂）、第三四分位数（Q₃）和最大值； （2）计算四分位距，说明其含义； （3）画出该组数据的箱线图（简要描述绘制步骤）。 12. 某小组10名同学的数学成绩（单位：分）分别为：75，80，85，88，90，92，95，96，98，100， （1）求该组数据的五个关键值（最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值）； （2）根据五个关键值，分析该组成绩的分布特征； （3）若加入一名成绩为60分的同学，重新计算五个关键值，对比分析数据分布的变化。 13. 已知一组数据的箱线图中，最小值为5，Q₁=8，中位数=10，Q₃=12，最大值=15， （1）计算该组数据的四分位距； （2）判断该组数据的离散程度（中间50%的数据），并说明理由； （3）若最大值变为25，重新分析数据分布特征，说明异常值对箱线图的影响。 14. 某商店一周内每天卖出的水果重量（单位：kg）分别为：25，30，28，32，26，35，40， （1）排序并求出五个关键值，计算四分位距； （2）绘制箱线图（简要描述），并根据箱线图说明该商店一周水果销量的分布情况。 15. 请结合具体数据，说明箱线图与平均数、中位数、方差相比，在描述数据分布时的优势，并举例说明（要求：数据合理，分析具体）。 参考答案提示： 一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 二、6.最小值；最大值 7.IQR=Q₃-Q₁ 8.从小到大排序 9.大 10.异常值 11.（1）排序：12，15，18，20，22，25，28，30，32，35，38；最小值12，Q₁=18，中位数25，Q₃=32，最大值38；（2）IQR=14，含义：中间50%的数据离散程度为14；（3）绘制步骤：先画数轴，标注关键值，画箱子（Q₁到Q₃），画中位数线，画须（连接最小值、最大值与箱子） 12.（1）最小值75，Q₁=85，中位数91，Q₃=96，最大值100；（2）分布均匀，中间50%的成绩在85~96分之间，整体成绩偏高；（3）新关键值：最小值60，Q₁=82.5，中位数90，Q₃=95.5，最大值100；加入异常值后，须的长度变长，数据分布更分散 13.（1）IQR=4；（2）离散程度小，理由：四分位距小，中间50%的数据波动小；（3）最大值变为25后，须的长度变长，能清晰识别出25为异常值，数据分布变得分散 14.（1）排序：25，26，28，30，32，35，40；最小值25，Q₁=26，中位数30，Q₃=35，最大值40；IQR=9；（2）绘制提示：数轴标注25~40，箱子从26到35，中位数线在30，须连接25和40；分布情况：一周销量在25~40kg，中间50%的销量在26~35kg，整体销量呈上升趋势 15. 优势：能同时反映数据的集中趋势、离散程度和异常值，直观易懂，无需复杂计算；示例：数据10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，箱线图可清晰看出中位数55，中间50%数据在30~80之间，无异常值；而平均数只能反映整体平均，方差只能反映波动，均无法直观体现数据的分段分布和异常值 问题 1 某市去年 4 月 30 天的空气质量指数（AQI）如下： 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 你认为该市去年 4 月空气质量怎么样？ 根据学过的知识，你认为用什么来描述空气质量？ 平均数反映空气质量的好坏. 方差反映空气质量的稳定性. 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 该市去年4月 AQI 的平均数和方差分别为 x ≈ 77.97， σ2 ≈ 839.63. AQI AQI级别 AQI类别及表示颜色 0~50 一级 优 绿色 51~100 二级 良 黄色 101~150 三级 轻度污染 橙色 151~200 四级 中度污染 红色 201~300 五级 重度污染 紫色 >300 六级 严重污染 褐红色 怎样描述该市 去年 4 月 AQI 的分布情况呢？ 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 某市去年 4月AQI 的频数分布表 某市去年 4月AQI 的频数分布直方图 用频数分布表和频数分布直方图描述 AQI 的分布情况： 说一说你发现了什么？ AQI (x) 25 < x ≤ 50 50 < x ≤ 75 75 < x ≤ 100 100 < x ≤ 125 125 < x ≤ 150 150 < x ≤ 175 频数 3 15 7 3 0 2 某市去年 4月AQI 的频数分布表 （1）该市去年 4 月 AQI 的类别以良为主，有 22 天（约占 全月 30天的 73%）AQI 处于 50 和 100 之间. （2）有 3 天类别为优，3 天为轻度污染，还有 2 天 AQI 异常 大，为中度污染，没有重度污染和严重污染的情况. 良 优 轻度污染 中度污染 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 某市去年 4月AQI 的频数分布直方图 （3）数据的分布左、右不对称， 中心偏向较低的 AQI， 有一个高峰. （4）AQI 处于 50 和 75 之间 的天数最多. 除了分布表和直方图，还常用箱线图来描述 数据的分布情况. 箱线图 概念引入： 用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图. 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 画箱线图要用到四分位数，你知道什么是四分位数吗？ 概念引入： 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成 2 等份. 将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 百分位数的优点： 可以较全面地反映出数据的分布信息． 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 在实际应用中，有时候数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画. 25%分位数 50%分位数 75%分位数 想一想，怎么找出这些特殊的百分数？ 按从小到大的顺序排列 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 71.5 所有数据中小于 71.5 的占 50%，称 71.5 为这组数据的 50% 分位数， 也叫中位数. 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 在 71.5 左侧和右侧的数据中，你能分别找出它们各自的中位数吗？ 60 所有数据中小于 60 的占 25%，称 60 为这组数据的 25% 分位数. 89 所有数据中小于 89 的占 75%，称 89 为这组数据的 75% 分位数. 71.5 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 25%分位数 50%分位数 75%分位数 由于 60，71.5，89 这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数. 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 下四分位数(Q1) 中位数(Q2) 上四分位数(Q3) 1. 某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样， 抽得 8 个班的比赛得分如下:91,90,94,87,93,96,91,85, 则这组数据的 75％分位数为_______． 85 87 90 91 91 93 94 96 91 88.5 93.5 25%分 位 数 50% 分 位 数 75% 分 位 数 93.5 2. 一组数据按从小到大排列为: 16,25,33,39,43,m,65,70． 若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是 85， 则 m ＝ _____． 16 25 33 39 43 m 65 70 41 29 下四分位数(Q1) 中位数(Q2) 上四分位数(Q3) 29 + = 85 m = 47 47 归纳总结 求四分位数的方法： （1）先将这组数据从小到大排列； （2）计算 Q2，即求这组数据的中位数； （3）计算 Q1，Q3； ①当 n 为偶数时，Q1为前 个数据的中位数，Q3为后 个数据的中位数； ②当 n 为奇数时，Q1为前 个数据的中位数，Q3为后 个数据的中位数. 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 下四分位数 中位数 上四分位数 现在你知道怎么画箱线图吗？动手试一试. 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 下四分位数 中位数 上四分位数 先画一条统计量的刻度线. 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条竖直线段(称为须线)构成． 箱体 须线 须线 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 下四分位数 中位数 上四分位数 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 下边缘 39 下四分位数 60 中位数 71.5 上四分位数 89 上边缘 123 异常值 156 和 164 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 你会根据箱线图来分析 AQI 的分布情况吗？ ①该市去年 4 月有约一半的天数 AQI 处于 60 和 89 之间，类别为良，还有约四分之一的 天数 AQI 低于60，另有约四分之一的天数 AQI 高于 89. ②因为中位数离箱体的中间有点远，说明数据 的分布不是对称的，中心偏向较低的 AQI. 返回 1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　　) A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295 B 中考考法 20 返回 2．观察如图的箱线图，下列说法不正确的是(　　) A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 B 中考考法 21 返回 3．已知一组数据4.77，3.98，6.44，4.98，2.16，3.86，3.64，3.21，3.17，2.02，4.11，4.10，则下四分位数为________，中位数为________，上四分位数为________． 3.19 3.92 4.44 中考考法 22 返回 4．[台州模拟]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)． 甲地 中考考法 23 返回 5．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则x＝________，y＝________． 15 18 中考考法 24 返回 6．北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．此次神舟十九号载人飞船返回，标志着中国载人航天工程的又一重要里程碑．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据的中位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是______________(写出一个满足条件的m值即可)． 8(答案不唯一) 中考考法 25 如何理解百分位数和四分位数？它们有什么区别？箱线图该怎么画？它是怎样反映数据的分布信息的？ 数据 百分位数 分布信息 三个特殊的百分位数 四分位数 箱线图 图形表示 课堂小结 $