19.2.2 用计算器求平均数和方差-课件--2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 19.2.2 用计算器求平均数和方差 第19章 数据的分析 华东师大版数学八年级下册19.2.2用计算器求平均数和方差练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 用计算器求一组数据的平均数和方差时，第一步操作通常是（ ） A. 输入数据 B. 清除计算器中已有的统计数据 C. 按下“STAT”键进入统计模式 D. 计算结果 2. 用计算器计算一组数据的方差时，不需要输入的是（ ） A. 这组数据中的每个数据 B. 数据的个数 C. 数据的平均数 D. 无需额外输入，计算器自动计算 3. 下列关于用计算器求平均数和方差的说法，错误的是（ ） A. 输入数据时，若输入错误，可按相应按键删除错误数据，重新输入 B. 计算器计算方差时，会自动先求出平均数，再计算方差 C. 不同型号的计算器，统计模式的操作步骤完全相同 D. 计算完成后，可通过相应按键查看平均数、方差等统计量 4. 用计算器计算一组10个数据的平均数和方差，输入完第10个数据后，下一步操作是（ ） A. 直接查看结果 B. 按下“STAT”键 C. 按下“AC”键清除数据 D. 重新输入数据 5. 已知一组数据有15个，用计算器求其方差时，若不小心多输入了一个数据，导致数据个数变为16个，则计算出的方差（ ） A. 一定变大 B. 一定变小 C. 可能变大也可能变小 D. 不变 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 用计算器求统计量时，首先要进入________模式（通常按“STAT”键），再选择相应的统计功能。 7. 若用计算器输入数据：25，28，30，32，35，输入完成后，查看平均数，显示的结果应为________。 8. 用计算器计算一组数据的方差时，若输入数据后，显示的方差为12.5，则这组数据的波动________（填“较大”或“较小”）。 9. 用计算器求数据10，12，14，16，18，20的平均数是________，方差是________（结果保留一位小数）。 10. 输入数据时，若将数据56误输为65，会导致计算出的平均数________（填“偏大”“偏小”或“不变”），方差________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 用计算器计算下列各组数据的平均数和方差（结果保留一位小数）： （1）35，40，45，50，55，60，65； （2）12.3，13.1，11.8，12.5，13.4，12.7，11.5； （3）85，88，90，92，95，87，91，89，93。 12. 某小组8名同学的体重（单位：kg）分别为：48，50，52，55，49，51，53，54，用计算器求这组数据的平均数和方差，并说明用计算器计算的优势。 13. 已知一组数据：100，102，104，106，108，110，112，114，116，118， （1）用计算器求这组数据的平均数和方差； （2）若将每个数据都减去100，得到一组新数据，用计算器求新数据的平均数和方差，与原数据的结果对比，你发现了什么规律？ 14. 某商店一周内每天卖出的商品数量（单位：件）分别为：28，32，29，35，30，31，27，用计算器完成下列问题： （1）求这组数据的平均数和方差； （2）若某天的销量误记为38（实际为28），用计算器重新计算平均数和方差，与原结果相比，发生了什么变化？ 15. 用计算器探究：一组数据的方差与数据的平移、缩放的关系，完成下列问题： （1）已知数据：2，4，6，8，10，求其平均数和方差； （2）将每个数据都乘以2，得到新数据，求新数据的平均数和方差； （3）将（1）中的数据都加上3，得到新数据，求新数据的平均数和方差； （4）总结数据平移、缩放时，平均数和方差的变化规律。 参考答案提示： 一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 二、6.统计 7.30 8.较大 9.15.0；13.3 10.偏大；偏大 三、11.（1）平均数50.0，方差107.1；（2）平均数12.5，方差0.4；（3）平均数90.0，方差8.9 12. 平均数51.5kg，方差4.5；优势：快捷、准确，避免手动计算的误差 13.（1）平均数109.0，方差33.0；（2）新平均数9.0，方差33.0；规律：数据都减去同一个数，平均数减去这个数，方差不变 14.（1）平均数30.3，方差6.7；（2）新平均数31.7，方差13.7；平均数变大，方差变大 15.（1）平均数6，方差8；（2）平均数12，方差32；（3）平均数9，方差8；（4）规律：数据平移（加/减同一个数），平均数加/减这个数，方差不变；数据缩放（乘/除同一个数k），平均数乘/除k，方差乘/除k² 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． [( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2] n σ2 = 1 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率. 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明 10 14 13 12 13 你会用计算器算出小明 5 次测试成绩的方差吗？ （1）按 键，打开计算器； 开机 （2）按 键，显示: 菜单 （4）然后按 ，显示： 6 切换到 ； （3）按方向键将 1:计算 6:统计 （5）再按 ， 1 选择 “单变量统计”； （6）输入所有数据， 数据输入完成后，按 保存， AC 10 = 14 = 13 = 12 = 13 = （7）再按 ，显示： OPTN 按 ，即可得到计算结果. 2 方差：σ2x = 1.84 已知甲、乙两名同学 11 次测验成绩 (单位:分) 如图所示. （1）他们的平均成绩分别是多少？ 解: x甲 ＝ ×(99 + 100 + 100 + 95 + 93 + 90 + 98 + 100 + 93 + 90 + 98)＝ 96（分）， x乙 ＝ ×(98 + 99 + 96 + 94 + 95 + 92 + 92 + 98 + 96 + 99 + 97)＝ 96（分）. 所以甲、乙的平均成绩都是 96 分. （2）他们的测验成绩的方差是多少？ σ2甲 ＝ ×[(99－96)2 + (100－96)2 + … + (98－96)2 ] ≈ 14.18. σ2乙 ＝ ×[(98－96)2 + (99－96)2 + … + (97－96)2 ] ≈ 5.82. 所以甲的测验成绩的方差约为 14.18，乙的测验成绩的方差约为 5.82. （3）现要从中选出一人参加比赛，历届比赛 表明，成绩达到 98 分以上才能进入决赛， 你认为应该选谁参加这次比赛，为什么？ 选甲，因为 11 次测验中甲有 4 次超过 98 分，而乙只有 2 次超过 98 分. （4）分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议. 由（2）（3）知乙的成绩稳定， 甲的成绩波动较大，但高分率较高. 建议: 甲同学在今后的学习中应保持成绩 稳定，乙同学在今后的学习中应更加努力，在稳定的基础上进一步提高成绩. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动. 在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如图表. 根据所给信息，回答下列问题. （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是______( 填“ 甲” 或“ 乙”)，甲队员得分的中位数为 27.5 分，乙队员得分的 中位数为______分. 甲 29 （2）请从得分方面分析: 这六场比赛中，甲、乙两名队员 谁的表现更好. 因为甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得分， 且甲队员的得分更稳定，所以甲队员的表现更好. (答案不唯一，合理即可) （3）规定: 综合得分 ＝ 平均每场得分×1 + 平均每场篮板×1.5 + 平均每场失误×(－1)，且综合得分越高表现越好. 请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员 谁的表现更好. 甲队员的综合得分为 26.5×1 + 8×1.5 + 2×(－1) ＝ 36.5 (分). 乙队员的综合得分为 26×1 +10×1.5 + 3×(－1) ＝ 38 (分). 因为 38 > 36.5，所以乙队员的表现更好. 返回 1．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差(精确到0.1)分别为(　　) A．287.1，207.5 B．287，207 C．287，207.5 D．207.5，287.1 A 中考考法 16 返回 2．某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误地将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多________． 1 中考考法 17 返回 3．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图，若以各组数据的组中值代表该组数据的平均 水平，则可估计该校九年级学 生“一分钟跳绳”的平均次数约 为______次(精确到个位)． 124 中考考法 18 4．甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180． (1)将下表填完整： 身高/厘米 176 177 178 179 180 甲队人数 0 3 4   0 乙队人数 2 1   1   3 4 2 中考考法 19 (2)甲队队员身高的平均数为________厘米，乙队队员身高的平均数为________厘米． 178 178 中考考法 20 (3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由． 中考考法 21 返回 中考考法 22 【解】甲仪仗队身高更为整齐．理由如下：σ甲2＝×[3× (177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－178)2]＝0.6，σ乙2＝ ×[2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋(179－178)2＋2×(180－178)2]＝1.8. 因为0.6＜1.8，所以甲仪仗队身高更为整齐． $