河南洛阳市伊川县2025-2026学年第二学期期中质量调研检测八年级数学试卷

**基本信息** 以“龟兔赛跑”项目化学习、图书馆购书架等真实情境为载体，融合分式、函数、平行四边形等核心知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、科学记数法、平行四边形性质|基础概念辨析，如第3题结合平行四边形对角性质考查几何直观| |填空题|5/15|分式值为0、点坐标、平行四边形角平分线|第14题结合正比例与反比例函数平移，体现数形结合| |解答题|8/75|分式方程应用、几何证明、函数图象分析|第19题购书架问题考查模型意识，第20题龟兔赛跑图象分析培养数据意识，第22题函数性质探究发展创新意识|

2025-2026学年第二学期期中质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.分式 有意义的条件是( ) A. x≠2 B. x≠3 C. x≠-2 D. x =3 2.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.00000837米.则数据0.00000837用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,∠D =53°,则∠BCE的大小是( ) A.37° B.43° C.47° D.53° 4.下列说法正确的是( ) A.分式 的值为零，则x的值为±2 B.根据分式的基本性质，可以变形为 C.分式 中的x，y都扩大3倍，分式的值不变 D.分式 是最简分式 5.如图所示曲线中，表示 y是x的函数的是( ) 6.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(-2,2)黑棋(乙)的坐标为(-1,-2),则白棋(甲)的坐标是( )黑(甲) A.(2,2) B.(0,1) C.(2,-1) D.(2,1) 7.若关于x的分式方程 有增根，则m的值是( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 8.已知反比例函数 的图象上有三个点,则 y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) A. B. C. D. 9.某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务.若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10.函数 与y =kx-k(k为常数，k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如果分式 的值为0，那么x的值为 . 12.已知点A(2+m,m﹣2)在x轴上,此时点A的坐标为 . 13.如图,在▱ABCD中,AE是∠BAD的平分线,AB =6 ,AD = 4 ,则CE = . 14.如图，正比例函数y=kx与反比例函数 的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线 y=kx使其经过点 B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 . 15.如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数 的图象被墨水污染了一部分，已知点A，B在格点上，则k = . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)解方程:. 17.(9分)先化简,再求值: 其中a = 4. 18.(9分)如图,在▱ABCD中,DE = CE ,连结AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若AB=2BC,∠F=36°.求∠B 的度数. 19.(9分)4月23 日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍. 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高10%； 素材二：用11000元购买 A种书架的数量比用8000元购买 B种书架的数量多4个. 问题：分别求出 A，B两种书架的单价. 20.(9分)下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题. 【项目主题】品味经典. 【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点. 【分组探究】 A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y₁，y₂分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1.根据图1 回答下列问题： 问题1：赛跑的全程是 米，乌龟比兔子早到达终点 分钟； 问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是 米/分钟； 问题3：图中线段AB 的实际意义是 ； B组成员对故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑.兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一次睡觉的地方)起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点.小组成员根据故事情节绘制如图2的图象. 问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量y₁,y₂表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当兔子到达终点时，乌龟距离终点还有 米. 21.(9分)某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y₁元，应付给出租车公司的月租费用是y₂元，y₁、y₂分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题： (1)分别求y₁、y₂与x之间的函数关系式； (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2200千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由? 22.(10分)问题：探究函数的图象与性质.小艳根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是探究过程，请补充完整： 在函数y =|x|-2中，自变量x可以是任意实数； (1)下表是y与x的几组对应值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 1 0 -1 -2 -1 0 m … ①m = ;②若A(n,8), B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n = ； (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点，画出该函数的图象； (3)根据函数图象可得函数的性质： ①该函数的最小值为 ； ②再写出该函数一条性质 . 23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y = 的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点B的坐标为(m,-1),AD⊥x轴,且AD =3,OD =2. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出不等式 的解集； (3)E是x轴上一点,若△AOE 的面积是 △AOC的面积的2倍,求点 E 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1-5CBADB 6-10DCADA 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.1 12.（4，0） 13.2 14. 15.4 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.解: (1)原式=1+1-3 =2-3 =-1; (2)方程两边同时乘(x-3),得2+2(x-3)=-(1-x), 去括号,得2+2x-6=-1+x, 解得: x=3, 把x=3代入x-3=0, ∴x=3是分式方程的增根， ∴分式方程无解. 17.解：原式 当a=4时，原式 18.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠F. 又∵∠DEA=∠CEF,DE=CE,∴△ADE≌△FCE. (2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC. ∵△ADE≌△FCE,∴AD=CF. ∴CB=CF.∴BF=2BC. ∵AB=2BC,∴BF=AB. ∵∠F=36°,∴∠FAB=∠F=36°. ∴∠B=180°-2×36°=108°. 19.设B种书架单价为x元，则A种书架单价为1.1x元。根据题意, 有: 化简得： x=500 因此，B种书架单价为500元，A种书架单价为1.1×500=550元。 答：A种书架单价：550元;B种书架单价：500元 20.解：问题1：由图可得：赛跑的全程是1200米，乌龟比兔子早到达终点70-60=10分钟，故答案为: 1200; 10; 问题2 2:1200÷60=20(米/分钟), 答：乌龟在这次比赛中的平均速度是20米/分钟， 故答案为：20； 问题3：由图得：线段AB的实际意义是兔子在距离起点400米的地方开始睡觉，睡了40分钟， 故答案为：兔子在距离起点400米的地方开始睡觉，睡了40分钟； 问题4：由图得：兔子到达终点时所用时间为30分钟，乌龟的速度为：(1200-400)÷40=20(米/分钟),1200-400-20×30=200米，即当兔子到达终点时，乌龟距离终点还有200米. 故答案为: 200 . 21.解：(1)设y₁与x之间的函数关系式为 为常数，且 将坐标(1500, 2000)代入 得 解得 ∴y₁与x之间的函数关系式为 设y₂与x之间的函数关系式为 为常数，且 将坐标(0, 1000)和(1500, 2000)分别代入 得 解得 ∴y₂与x之间的函数关系式为 (2)这个单位租出租车公司的车合算 .理由如下： 由图象可知，当x=1500时， 答：每月行驶的路程等于1500km时，租两家的费用相同 . (3)根据图象，当x=2200时， ∴这个单位租出租车公司的车合算. 22.解:(1) ①把x=3代入y=|x|-2,得 m=3-2=1. 故答案为1； ②把y=8代入y=|x|-2,得 8=|x|-2, 解得x=-10或10, ∵A(n, 8), B(10, 8)为该函数图象上不同的两点, ∴n=-10. 故答案为-10； (2)该函数的图象如图所示， (3)①有图像可知，该函数的最小值为-2； 故答案为-2； ②当x>0时，y随x的增大而增大， 当x<0时，y随x的增大而减小. 故答案为：当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小. 23.解:(1)∵AD⊥x轴,AD=3,OD=2,∴A(-2,3). ∵点A在反比例函数 的图象上， ∴n=-2×3=-6, ∴反比例函数的表达式为 ∵点.B(m,-1)在反比例函数 的图象上， 将A(-2,3),B(6,-1)代入y=kx+b,得 解得 ∴一次函数的表达式为 (2)由图象可知， 的解集为x<-2或0<x<6. (3)由(1)知一次函数的表达式为 可知点C的坐标为(4,0). ∵E是x轴上一点， 点E的坐标为(8,0)或(-8,0). 学科网（北京）股份有限公司 $