精品解析：河南省洛阳市伊川县2024—2025学年下学期八数学期中测试卷

2024-2025学年第二学期期中质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分.只有一个是正确的） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 2. 2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强．这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句放在平面直角坐标系中，“看”的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，①；②；③；④，函数图象经过点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图为某同学用计算机中的一个绘图软件画出的反比例函数图象，若此函数图象经过点，则当纵坐标为时x的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 6. 图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为（　　） A. B. C. D. 7. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 8. 如图，在平面直角坐标系中，过点且与轴垂直的直线上有、两点，若点的横坐标是，点到点的距离为，则点的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 9. 如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研究人类在学习新事物时记忆的变化规律．结合图象，下列说法错误的是（ ） A. 遗忘的速度是先快后慢 B. 一天后记忆保留比率约为最初的 C. 学习的新事物一年后会完全忘记 D. 学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认 10. 已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则应满足的条件是___________． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 13. 在平行四边形中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线交边于点E，若，则________． 14. 如图，四边形是平行四边形，在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形的面积为4，则k的值是________． 15. 新定义：将数据称为一次函数（，a，b为实数）“互联数”，若“互联数”所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 18. 中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣快递200件，且A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等．问B型机器人每小时分拣快递多少件？ 19. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长． 20. 灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一．古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受．李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元． 甲商店 乙商店 购买一张会员卡， 享受会员价， 每个灯彩可按标价的七折卖； 不购买会员卡， 每个灯彩可按标价的九折卖． （1）甲商店一张会员卡的价格为______元； （2）求的函数表达式； （3）若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由． 21. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 22. 某班“数学活动小组”尝试在平面直角坐标系中把二元一次方程的解直观地表示出来，例如，，是二元一次方程的一个解，就用点表示这个解，探究过程如下： （1）请在已知坐标系中标出4个以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ （2）如果以方程的解为坐标的点的全体叫做该方程的图象，则方程的图象是___________________？ （3）根据（2）的结论，请在如图所示坐标系中画出方程的图象，由这两个图象你能得出这个二元一次方程组的解吗？若能，请写出解来；若不能，请说明理由． （4）这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是_______________． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过反比例函数的图象上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若，求的面积； （3）请直接写出当时，不等式解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分.只有一个是正确的） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 2. 2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强．这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，是正数；当原数的绝对值小于 1 时，是负数． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 如图，从韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句放在平面直角坐标系中，“看”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标表示方法是解题的关键； 在平面直角坐标系中，横坐标表示点在x轴上对应的位置，纵坐标表示点在y轴上对应的位置，即可解答； 【详解】解：从图中可以看到，“看”字对应的横坐标是4，纵坐标是3， 所以“看”的坐标是． 故选：D． 4. 下列函数中，①；②；③；④，函数图象经过点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数的值，把点分别代入函数解析式进行检验即可． 【详解】解：①中，当时，，符合题意； ②中，当时，，符合题意； ③中，当时，，不符合题意； ④中，当时，，符合题意． ∴函数图象经过点的有3个， 故选：C． 5. 如图为某同学用计算机中的一个绘图软件画出的反比例函数图象，若此函数图象经过点，则当纵坐标为时x的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图形的性质，掌握待定系数法求解析式，由函数值求自变量的值的方法是解题的关键． 根据函数图象经过点得到反比例函数解析式，再令时，求出自变量的值即可． 【详解】解：反比例函数图像经过点， ∴反比例函数解析式为， ∴当时，， 故选：C ． 6. 图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字、分式的混合运算法则等知识点，掌握正方体表面展开图中相对两个面的特征“相间、Z端是对面”是正确解答的前提． 利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“”与面“A”相对，面“”与面“”相对，再根据相对两个面上的代数式的积相同表示出A，最后运用整式的混合吞噬法则化简即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“A”相对，面“”与面“”相对， 由题意可得：， ∴ ． 故选D． 7. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的解是负数得到，并结合分式方程的解满足最简公分母不为，求出的取值范围即可，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解是负数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴且， 故选：． 8. 如图，在平面直角坐标系中，过点且与轴垂直的直线上有、两点，若点的横坐标是，点到点的距离为，则点的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解题关键是分类讨论，避免遗漏．根据题意分点在点的右侧时，点在点的左侧时，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：①当点在点的右侧时，点的坐标为； ②当点在点的左侧时，点的坐标为． 故选：C． 9. 如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研究人类在学习新事物时记忆的变化规律．结合图象，下列说法错误的是（ ） A. 遗忘的速度是先快后慢 B. 一天后记忆保留比率约为最初的 C. 学习的新事物一年后会完全忘记 D. 学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像，解题的关键是从函数图像中获取信息． 根据函数图像获得信息逐项分析即可． 【详解】解：A、根据图象可知，刚开始遗忘的速度比较快，时间越长遗忘速度变慢，故说法正确，不符合题意； B、根据图象，一天后保留率为，故说法正确，不符合题意； C、由图象可知，曲线不会与x轴有交点，会无限接近x轴，故不能得到一年后会完全忘记，故说法错误，符合题意； D、根据图象，20分钟内的保留率比较高，故20分钟内重新复习有利于回忆和再认，故说法正确，不符合题意； 故选：C． 10. 已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数，反比例函数，熟练掌握一次函数和反比例函数图象和性质是解题的关键； 根据和分别讨论，即可求解； 【详解】解：当，的图象过一，二，三象限，过一，三象限； 当时，的图象过一，二，四象限，过二，四象限； 当时，和A选项图象一致； 故选：A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零即可得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知要使分式有意义，必须保证分式的分母不为零是解本题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 13. 在平行四边形中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线交边于点E，若，则________． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图，熟练掌握平行四边形的性质及角平分线的尺规作图是解题的关键．角平分线的尺规作图可得，根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：由作图可知，平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，四边形是平行四边形，在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形的面积为4，则k的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，由，得，根据反比例函数的性质，得，结合函数图象在第一象限，确定k值即可． 【详解】解：连接， 由四边形是平行四边形，平行四边形的面积为4， 得，， 故， 根据反比例函数的性质，得， 由函数图象在第一象限， 得． 故答案为：． 15. 新定义：将数据称为一次函数（，a，b为实数）“互联数”，若“互联数”所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“互联数” ，所对应的一次函数是正比例函数，求出的值，代入分式方程求解即可． 【详解】解： “互联数” ，所对应的一次函数是正比例函数， ，， ， 代入方程得， 解得， 检验：当时，， 方程的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解分式方程，新定义问题，掌握一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． （1）利用求一个算术方根，零指数幂、负整数指数幂计算即可； （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解方程求得的值后进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）解： ， ， 检验：把代入， 所以原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 【答案】，当时，原式的值为 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题先根据分式的加减乘除运算可进行化简，然后代入能使分式有意义的值进行求解即可． 【详解】解：原式 ． ， 当时，原式． 18. 中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣快递200件，且A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等．问B型机器人每小时分拣快递多少件？ 【答案】件． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递，然后根据A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等列出方程求解即可． 【详解】解：设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递， 由题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：B型机器人每小时分拣快递件． 19. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出．根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ，， ． 20. 灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一．古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受．李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元． 甲商店 乙商店 购买一张会员卡， 享受会员价， 每个灯彩可按标价的七折卖； 不购买会员卡， 每个灯彩可按标价的九折卖． （1）甲商店一张会员卡的价格为______元； （2）求的函数表达式； （3）若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由． 【答案】（1）100 （2） （3） 选乙商店比较合算，理由如下： 代入，则； 代入，则； ， 选乙商店比较合算． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，明确题意，求出相应的函数解析式是解题的关键． （1）代入到，得到相应的值，即可得出甲商店一张会员卡的价格； （2）根据乙商店的售卖方式，即可求出的函数表达式； （3）分别代入到和，比较相应与的大小，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， 当时，， 即甲商店一张会员卡的价格为100元． 故答案为：100． 【小问2详解】 依照乙商店的售卖方式可得：， 的函数表达式为． 【小问3详解】 略 21. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）阴影部分的面积为8． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据点B是小正方形在第一象限的一个点，知其横纵坐标相等，求得点B的坐标，继而求得小正方形的面积，再求得大正方形的面积，从而求得阴影部分的面积． 【详解】解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y=的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等， 设B(a，a)，则有， ∴，即B(，)， ∴小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为， 大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分的面积为16-8=8． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式． 22. 某班“数学活动小组”尝试在平面直角坐标系中把二元一次方程的解直观地表示出来，例如，，是二元一次方程的一个解，就用点表示这个解，探究过程如下： （1）请在已知坐标系中标出4个以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ （2）如果以方程的解为坐标的点的全体叫做该方程的图象，则方程的图象是___________________？ （3）根据（2）的结论，请在如图所示坐标系中画出方程的图象，由这两个图象你能得出这个二元一次方程组的解吗？若能，请写出解来；若不能，请说明理由． （4）这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是_______________． 【答案】（1） 描点画图如下： 这四个点在一条直线上． （2）方程的图象是一条直线 （3）能， ∵的两组解为：，， 以这两组解为点的坐标描点画图如图所示： 由图象可知，方程组的解为． （4）数形结合 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象， （1）分别写出的4组解，再描点画图解答即可； （2）根据图象可得方程的图象是一条直线； （3）由（2）的结论可得的图象是一条直线，再写出方程的两组解，描点画图，再根据图象可得答案； （4）根据图象解方程组，方法就是数形结合． 【小问1详解】 解：的4组解分别为： ，，， ∴这四个点在一条直线上． 【小问2详解】 解：方程的图象是一条直线； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是数形结合． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过反比例函数的图象上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若，求的面积； （3）请直接写出当时，不等式解集． 【答案】（1）一次函数表达式，反比例函数表达式为 （2）的面积为6 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式， （1）先求出，进而得出及，设点C坐标为，代入求出反比例函数表达式及一次函数表达式； （2）先求出直线表达式为，进而得出，即可求出面积； （3）结合图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：一次函数与轴交于点， 当时，，则， 点A横坐标为2， ， ， ， 设点C坐标为， ， ， ， 当时，，即， 把代入， 解得：， 一次函数表达式，反比例函数表达式为； 【小问2详解】 ，直线表达式， 直线表达式为， 由题意得：， 解得：， ， 当时，， ， ； 【小问3详解】 由图象可知：在点C左侧，正比例函数值小于反比例函数值， 当时，不等式解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $