安徽马鞍山市第八初级中学2026年中考二模数学试题卷

**基本信息** 初中数学二模试卷以生活与科技情境为载体，分层考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3题/30分|二次函数应用、圆的几何证明、统计数据分析|结合环保监测情境考查几何直观，通过购物优惠问题发展运算能力，以疫情数据统计培养数据意识|

马鞍山市第八初级中学2026年中考二模 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）》 1.-3的相反数是() A.3 B.-3 c月 D 2.2026年初，马鞍山市常住人口为220.1万人，其中数据“220.1万”用科学记数法表示为() A.22.01×10 B.2.201X10 C.2.201×10° D.0.2201X10 3.如图为东风DF一5C洲际导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是() A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 DF-5C 4.下列计算中，结果等于a的是() A.a2.a B.(a')3 C.as+a D.2a-a' 5.下列因式分解正确的是() A.x2-5x-6=(x-3)x-2) B.2x2-2=2(x2-1） C.x2-6x-9=(x-3) D.x2-4=(x+2x-2) 6.已知一次函数y=c+b与为2=x+n的图象如图所示，当片<乃时，x的取值范围是〈) y,=虹+b 第6题图 第8题图 第10题图 第13题图 A.x<-1 B.x>-1 C.x<1 D.x>1 7.己知关于x的一元二次方程2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（) A.k<1 B.k>1 C.k<1且k≠0D.k≤1且k≠0 8.如图，F是口ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CO并延长交AB于点E,连接AF与DE交于点 P,Sam=2cm2,Sac=8cm',则阴影部分的面积为() A.24cm2 B.17cm2 C.18cm2 D.10cm2 9.已知二次函数y=ax2+(a-2x-2（a为常数，且a≠0).下列结论： ①该函数图象经过点(1,0)：②若a=-1,则当x>-1时，y随x增大而减小 ③若a>2,则关于x的方程2+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1； ④该函数图象与x轴有两个不同的公共点：其中正确的结论的个数有() A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E、F分别是AD、CD上（不与端点重合）的动点，且满足AE=CP, O是BE中点，G为AF上异于A的一点，且满足EG⊥BG,连接CG,OF,OC,下列说法错误的是() 数学试卷第1页（共4页） A.CG的最小值为2√2 B.OF的最小值为55 C.△OBC的面积不变 D.2V2<AG<4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不等式3-2x>0的解集为 12.2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”.为了让同学们更好地领略 数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”、“方程追击”、“连数成画”三个携战游戏。每人随机选择参 与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为 13.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD与⊙0相切，切点分别为C,D,若 AB=6,PC=4,则CD= 14.定义：若x,y满足x2=4y+ty2=4x+1且x≠y(1为常数)，则称点M(xy)为“和谐点” (1)若P(3,m)是“和谐点”，则m=_; 2)若双曲线y生气3<x<-)存在“有请点”，测大的取值范图是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-)3+13-21-12+2tan60°. 16.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A,B,C,0均为 格点（网格线的交点）. (1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△41B1C,请画出△4B,C; (2)以点0为位似中心，将△4BC在网格中放大为原来的2倍，得到 △4，B,C2,请画出△4，B,C2; (3)请仅用无刻度直尺，描出AC上的点D,使AD:CD=2:3 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.我们知道能被3整除的数的规律，设abc是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数就能被3整 除.例如，三位数108，：a+b+c=1+0+8=9,9可以被3整除，∴108就能被3整除. 【发现】将三位数abc去掉末尾数字c得到两位数ab,再用ab减去c的2倍所得的差为ab-2c,若a品-2c 能被7整除，则三位数abc就能被7整除. 【验证】如，对于三位数364,36-2×4=28,28可以被7整除，，364就能被7整除 (1)用上述方法判断455能否被7整除？ 【探究】(2)请用含a,b,c的代数式表示ab-2c= (3)结合(2)，论证“发现”中的结论正确 【迁移】(4)下列结论正确的是（填序号）， ①在三位数abc中，若满足a-b+c是1的倍数，则abc是11的倍数： ②在三位数abc中，若满足a+b-c是11的倍数，则abc是11的倍数： ③在四位数abca中，若满足a+b-c+d是1l的倍数，则abcd是11的倍数 数学试卷第2页（共4页） 18,某水果店2025年第一季度苹果和橙子的总销售额为8000元，第二季度两种水果的销售额均有增长，其 中苹果销售额增长了15%，橙子销售额增长了20% 季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元 第一季度 m 2 8000 第二季度 (1)设2025年第一季度苹果销售额为m元，橙子销售额为n元，请用含m,n的代数式填表；（填化简后的结 果) (2)己知第二季度总销售额比第一季度增加了1400元，求第二季度苹果和橙子的销售额分别是多少元？ 五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分） 19.九年级(1)班学生计划利用无人机测量宿舍楼的高度，如图，此时无人机离地面的距离DE为40m,操控 者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得宿舍楼BC顶端点C处的俯角为37”，又经过人工测 量测得操控者A和宿舍楼BC之间的距离AB为80m,点A,B,C,D,E都在同一平面上，求宿舍楼BC的高度， (结果取整数)（参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） G 3为 30° 20.如图，点O为圆心，AB为半圆的直径，在⊙0上取一点C,延长AB至点D,连接DC,∠CBA=∠ECA,过点A 作AE⊥AD交DC的延长线于点E (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若BD=4,⊙0的半径为6，求AE的长 六、（本大题满分12分） D B 0 21.1】月9日是我国的全国消防日，某中学为了解学生对消防安全知识的掌握情况，在2024年赛假前举办了 以“119消防安全教育”为主题的知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试 结果整理如下： 分组 成绩x(分) 等次 频数 5% A 40sx<50 3 不合格 20% 10% B 50≤x<60 6 c 60≤x<70 合格 15 E C25% D 70≤x<80 良好 9 25% E 80≤x<90 优秀 15 15% F 90≤x<100 a 数学试卷第3负（共4页） 其中，成绩在70≤x<80这-组的是（单位：分）70,78,72,79,71,74,75,72,79. （(1)请根据以上信息，完成下列问题： 表中的a= 二，这个样本的中位数是 分： (2)这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成统低于平均分，所以甲的成绩低于一 半同学的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由： (3)请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数. 七、（本大题满分12分）》 22.在R:△ACB中，E是△MCB内一点，且满足E⊥CE,∠CAB=∠CBE,延长BE交AC于点D. (1)如图I:①证明：BE=DE;②若BD平分∠CBA,求证：BD=√2AD; (2)如图2，若AD=BD,求sin∠DEA的值. D 图1 图2 八、（本大题满分14分） 23.抛物线y=ax2-2amr+c与x轴交于点AB两点，与y轴交于点C,直线BC的解析式为y=-x+3,D是 线段BC上的一点，连接AD (1)求出抛物线的解析式： (2)如图1，延长D交抛物线于点E,当DE最大时，求点E的坐标，并求出这个最大值： AD (3)如图2，将△ABD沿着AD翻折得到△AB'D,连接CB',当∠DBC=90°时，求BD. 数学试卷第4页（共4页）马鞍山市第八初级中学2026年二模 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 A D D A C C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 12.子13.4 14.(1)-7;(2)3<k<4. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(-1)3+|V3-2-V12+2tan60° =-1+2-√3-2W3+2W3 =1-5 16.(1)如图，△A1B1C即为所求： (2)如图，△A2B2C2即为所求： (3)如图，点D即为所求 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)，45-5×2=35,35能够被7整除： ∴.455能被7整除： (2)由题意可得：ab-2c=10a+b-2c, 故答案为：10atb-2c: (3)由(2)可得ab-2c=10a+b-2c, .ab-2c能被7整除， ∴.ab-2c=10a+b-2c=7k(k为整数)， 第1页（共5页) ∴.b=7k-10+2c, ∴.abc=100+10btc=100at10(7k-10a+2c)+c=70k+21c=7(10k+3c), ∴.三位数abc能被7整除 (4)正确的是①. 18.(1)1.15,1.2n,1.15t1.22: (2)已知第二季度总销售额比第一季度增加了1400元， 由题意可得， m+n=8000 11.15m+1.2n=8000+1400 解得=00 ∴.1.15m=4600,1.2n=4800, 答：第二季度苹果销售额为4600元，橙子销售额为4800元. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：延长BC交DG于点H,则BH⊥DG, GH D 37°y ▣ 30℃ B E 由题意得：DE=BH=40米，BE=DH, 在Rt△ADE中，∠DAE=30°， DE 40 ∴AB=tan3o= =40W3(米) ,AB=80米， .BE=DH=AB-AE=(80-40V3)米， 在Rt△CDH中，∠CDH=37°， ∴.CH=DHtan37°≈0.75×(80-40V3)=(60-30vV3)米， ∴.BC=BH-CH=40-(60-30V3)=303-20≈32（米）， .宿舍楼BC的高度约为32米. 20.(1)证明：连接OC,则OC=OB, 第2页（共5页) E C 1 D B 0 .∠1=∠OCB, .∠1=∠2， ∴.∠2=∠OCB, 由题意可得：∠ACB=90°， ∴.∠OCA+∠OCB=∠OCA+∠2=90°， 即∠OCE=90°， .OC⊥DE, .OC为半径， ,DE是⊙O的切线； (2)解：若BD=4,⊙O的半径为6， .OC=OA=OB=6,AB=12, .OD=OB+BD=10,AD=BD+AB=16, ,OC⊥DE, ∴.CD=VOD2-0C2=8, 0C3 ∴tanD=CD=4' AE⊥AD, tamD=铝-圣 .AE-AD 12. 六、（本大题满分12分) 21.解：12,76.5： (2)不正确，理由： 因为甲的成绩78分高于中位数76.5分，所以甲的成绩不可能低于一半学生的成绩： (3)180x20-270(人)， 估计全校学生测试成绩不合格的人数约270人。 第3页（共5页) 七、（本大题满分12分） (1)①，AE LCE,∠CB=90 ∴.∠CAE=∠BCE 又，∠CAE=∠CBE ∴.∠BCE=∠CBE C 又，∠DCE=90° D ∴.∠ECD=∠EDC ∴.CE=DE,CE=BE .'DE=BE E ②，'若BD平分∠CBA ∴.∠CBE=∠ABD B 又，∠CAE=∠CBE ∴.∠ABD=∠CAE 又，'∠ADE=∠BDA ∴.△ADE∽△BDA .AD DE BD DA 又，BD=2DE .AD=BD: 21 即BD=√2AD (2)作DF⊥AE,垂足为F,设AD=BD=x,CD=y 在Rt△BCD中，DE=BE :CE=BD 2 o ,∠CAE=∠CBE,∠AEC=∠BCD=90° ∴.△AEC∽△BCD CECD E F AC BD B 中与x·x=Cx+②·卫 A 即x2=2xy+y2 =5+1 即AD-5+1 CD ,DF⊥AE,CE⊥AE .DF∥CE .△ADF∽△ACE 第4页（共5页) DE=AD =5-1 CE AD+CD 又，CE=DE ∴在R△DPB中，sim∠DZA=D5-DB=V5-1 DE CE 八、（本大题满分14分） (1)由题易得B3,0),C(0,3), 将其代入y=ax2-2ar+c得a=-1,c=3 .y=-x2+2x+3 (2)过点A、E作y轴的平行线分别交直线BC于点M、F. 显然△AMD∽△EFD, DE、Er AD AM 由题可设Et,-t2+2t+3),故F(,-1+3) B取=-f+3=--+ 99 2 44 令-x2+2x+3=0得x=-1或3 ∴.A(-1,0) .M(-1,2) y 即AM=2 :照股-，号当且仅当-子时取等号 AD AM 2 8 Ho 时 (3)由题易知∠ABD=45°，AC=V10,BC=3√5， 故由折叠可知∠AB'D=45°，AB'=AB=4,BD=B'D '∠DB'C=90° .∠AB'C=45° 过点A作AH⊥B'C,垂足为H,显然△AHB'为等腰直角三角形 又，AB'=4 ∴.AH=HB'=2N2 .HC=√AC2-AH2=√2 .CB'=√2 设BD=BD=k,则CD=3√2-k 在Rt△CB'D中，2+k2=(3N2-k)2 解得k=五，即0=5 第5页（共5页）