安徽马鞍山市第八中学东校区2025-2026学年第二学期八年级数学期中试题卷

**基本信息** 初中数学期中试卷以生活情境与几何探究为载体，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型应用，适配学段核心素养发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/52分|几何全等证明、函数应用|以动态图形探究考查空间观念，结合购物情境设计方程应用题培养模型意识|

马鞍山市第八中学东校区2025-2026学年第二学期 八年级数学期中参考答案 一，选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D A B A 二，填空题（每题3分，共24分） 11.25 12.0,g月 13.1 14.3-5 15.12 16.10≤hk11 17.4或5 18.7-2W6或7+2V6 三，解答题（共46分） =26+55-6-6 19.(1)原式 22 (2)原式=6+2-4-4 20.(1)(x+4)(x-4)=2(x+4) (2)(2x-1)(x+3)=0 (x+4)(x-4-2)=0 (x+4)(x-6)=0 X=-4,x2=6 21.(1)(Vn+1+V元)(Vn+1-V元)=1； (2)+++…+ov丽 =√2-1+V3-V2+V4-V3+.+100-V99 =V100-1=9 22.解：连接AC.在ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, AC=√AB2+BC2=V6+8=10' CD=24,AD=26,AC=10,.AC2+CD2=AD2, ∴.ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， =5-8-方1024-6x8=120-24=6. 答：阴影部分的面积是96. 23.(任务1)解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x,由题意，得：150(1+x)=216, 解得：x=0.2=20%或x=-2.2（舍去)： 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%： (任务2)设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，由题意，得： (m-30)600-10(0m-40)]=10000, 解得：=50,2=80， 尽可能让利给顾客， ∴.=50： 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个. 24.解：(1)(x-5)(x+1)=0 X1=5,x2=-1, k-x2=6≠1， .方程x2-4x-5=0不是差根方程： (2）x2+2x=0. x(x+2a）=0. x1=0,x2=-2a, 关于x的方程x2+2=0是“差根方程”， 小2a=±1，即a=± (3)设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)的两个实数根， w=g=月 关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)是“差根方程”， 冰--41即41 .∴.b2=x+4a.马鞍山市第八中学东校区2025-2026学年第二学期 八年级数学期中试题卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.2 8话 C.30 D.0.5 2.已知a是方程x2-2x-2=0的解，则代数式2a2-4a+2022的值为() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 3.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是() A.2cm,4cm,5cm B.1cm,lcm,v2cm C.Icm,2cm,2cm D.√3cm,2cm,N5cm 4.下列计算正确的是() A.3N5-5=2 B.6万-27=4V7 C.65-5=6+(5-√5⑤)=6 D.√2+5=√2+5=7 5.若关于x的一元二次方程a2-3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（) A.5 B.0 C.-3 D.-4 6.将一元二次方程2x2-12x-1=0配方成(x+a}2=b的形式，则a,b的值为( ) A.a=3,b=10B.a=-3,b=10C.a=3,b=19 2 D.a=-369 7.某停车场的平面示意图如图所示，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度 都相等，停车位的占地面积为352平方米.，设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为 () 40米 19米 Tx A.(40-x)19-x)=352 B.(40-2x)(19-x)=352 C.(40-2x)(19-2x)=352 D.(40-x)(19-2x)=352 8.已知y<0,化简二次根式x兰的正确结果为（） A.y B.y C.- D.Vy 9.如图，在R△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形， 面积分别记为S,S,S,若S,+S-S,=12,则图中阴影部分的面积为() A.3 B.4 C.5 D.6 10.己知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，下列说法：0若a+b+c=0,则b2-4ac≥0： 。若方程两根为-1和2，则2a+c=0:g若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程 cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根；⊙若m是方程ax+bx+c=0的一个根，则一定有 b2-4ac=(2am+b)2成立.其中正确的有() A.1个 B.2个C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11.若二次根式Vx一5有意义，则实数x的取值范围是 12.一元二次方程2x2=x的解是 13.若V⑧与最简二次根式√a+1是同类二次根式，则a一 14.如图，数轴上点A,C对应的实数分别为1,3，线段AB⊥AC于点A,且AB长为1个单位 长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点P表示的实数 为 12cm -10 234→ 4cm 3cm 第14题图 第16题图 15.某省城市之间进行足球比赛，实行主客场双循环比赛，即所有参赛球队彼此间进行两场比 赛，结果一共进行了132场比赛，参加比赛的足球队有支. 16.如图，是一种筷子的收纳盒（忽略盒壁厚度），长，宽，高分别为4cm3cm,l2cm,现将 一根长为23cm的筷子插入到收纳盒的底部，则筷子露在盒外的部分h(cm)的取值范闺是 17.等腰△ABC的三边长分别为a,b,3,己知a,b是方程x2-4x-1+m=0的两根，则m的 值为■ 18.在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点P是直线BC上一动点，若将△ABP沿AP折叠，使 点B落在平面上的点E处，连接AE,PE.若P,E,D三点在同一条直线上，则BP= 三、解答题（共46分） 19.(6分)计算： w5-26. 小xy厚+s恒-间j 20.(6分)解方程： ()x2-16=2(x+4): (2)2x2+5x-3=0. 21.(8分)观察下列一组等式，然后解答后面的问题 (2+12-)=1, (5+2)5-2)=1, (4+5(W4-5)=1, (5+45-4)=1, (1)观察以上规律，请写出第n个等式： (n为正整数). 2利用上面的规律，计算：2+十5+2+了4+5++ V100+W99 22.(8分)某中学计划在如图所示的阴影区域展示学生学习数学知识的笔记，现测得AB=6,· BC=8,CD=24,AD=26,∠ABC=90°，试求阴影部分的面积. D 23.(8分)根据以下素材，完成任务. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规 素材1 定.某品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个。 此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元个时，月销售量为600 素材2 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个. 问题解决 任务1 求该品牌头盔销售量从4月份到6月份的月平均增长率： 为使月销售利润达到10000元，且尽可能让利给顾客，则该品牌头 任务2 盔的实际售价应定为多少元/个？ 24.(10分)x1,2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根，若满足1-x=1,则 此类方程称为“差根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)通过计算，判断方程x2-4x-5=0是否是“差根方程”： (2)已知关于x的方程x2+2x=0是“差根方程”，求a的值； (3)若关于x的方程a2+br+1=0(a,b是常数，a>0)是“差根方程”，请探索a与b之间的数 量关系式.