19.1.3 中位数与众数-课件2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 19.1.3 中位数与众数 第19章 数据的分析 华东师大版数学八年级下册19.1.3中位数与众数练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于中位数和众数的说法正确的是（ ） A. 中位数一定是一组数据中的某个数 B. 众数只能有一个 C. 中位数能反映一组数据的集中趋势 D. 众数不受极端值影响，中位数受极端值影响 2. 已知一组数据3，5，7，9，11，则这组数据的中位数是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 3. 某小组8名同学的成绩分别为80，85，85，90，90，90，95，100，则这组数据的众数是（ ） A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 4. 已知一组数据1，2，3，x，5的中位数是3，则x的值不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 5. 某班40名同学的身高数据中，众数是165cm，中位数是160cm，下列说法正确的是（ ） A. 身高165cm的同学人数最多 B. 身高160cm的同学有20人 C. 身高低于160cm的同学有20人 D. 没有身高高于165cm的同学 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，则处于________的数是中位数；若数据个数为偶数，则处于中间两个数的________是中位数。 7. 众数的定义：一组数据中，________的数叫做这组数据的众数。 8. 一组数据2，4，6，8，10，12的中位数是________。 9. 某商店一周内卖出的运动鞋尺码分别为38，39，40，40，41，41，41，则这组数据的众数是________。 10. 已知一组数据5，7，x，9，11的中位数是8，则x的值为________。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 求下列各组数据的中位数和众数： （1）3，5，7，9，11，13，15； （2）2，4，4，6，6，6，8，8； （3）10，20，30，40，50，60。 12. 某班10名同学的数学测验成绩（单位：分）分别为75，80，85，85，90，90，90，95，95，100，求这组数据的中位数和众数，并说明它们的实际意义。 13. 已知一组数据1，3，5，x，7，9的中位数是5.5，求x的值，并求出这组数据的众数（若有）。 14. 某商场5月份卖出的空调品牌及数量如下：品牌A卖出15台，品牌B卖出20台，品牌C卖出15台，品牌D卖出10台。 （1）求这组数据的众数； （2）若品牌E卖出x台，使得众数变为两个，求x的值，并写出此时的众数。 15. 某小组12名同学的身高（单位：cm）分别为150，152，152，153，154，154，154，155，155，156，156，158，求这组数据的中位数和众数，若加入一名身高154cm的同学，中位数和众数会发生变化吗？请说明理由。 参考答案提示： 一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 二、6.中间位置；平均数 7.出现次数最多 8.7 9.41 10.9 三、11.（1）中位数7，无众数；（2）中位数6，众数6；（3）中位数35，无众数 12.中位数90分，众数90分；意义：一半同学成绩≥90分，一半≤90分，90分的同学人数最多 13.x=6，无众数 14.（1）众数A和C（均15台）；（2）x=15或20，x=15时众数A、C、E；x=20时众数B、E 15.原中位数154cm，众数154cm；加入后中位数不变，众数仍为154cm（理由略） x ≈ 22（min） 科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7 架同款无人机首次满电飞行时长记录如下 (单位: min): 18，20，22，22，23，24，25 . 平均飞行时长是多少？ 平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小. 除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？ 科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7 架同款无人机首次满电飞行时长记录如下 (单位: min): 18，20，22，22，23，24，25 . 平均飞行时长是多少？ 左边 3 个数据 右边 3 个数据 处在正中间位置，即中位数. 22 22 22 出现的次数最多，即众数. （1）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？” 小明在家里找到了 9 双妈妈的鞋，鞋号分别是： 23，23，23，23.5，23，24，23，23，24. 对此，小明的回答应该是_____. 23 23 23 23 23 23 23 出现的次数最多，能更好的反映数据的集中趋势. 23 （2）同学问小红：“你每个月花多少时间进行体育锻炼？” 小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育 锻炼的时间（单位：h）分别是： 35，10，10，10，10，15，10，20，10，10，10，10. 对此，小红的回答可以是_____. 10 出现的次数最多. 10 （3）老师要评定每位学生的中文打字速度. 小兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/min）分别是：38，31，36. 对此，小兵的中文打字速度可评定为_____. 将数据按顺序重新排列：31，36，38. 正中间 36 （4）一家小店有 5 名员工，他们的月收入（单位：元） 分别是：8000，3200，2100，2000，2000. 对此，该店员工的月收入可以认为是_____. 既可以用中位数表示，也可以用众数表示. 问题 3 查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市（不包含港澳台地区）2022 年 8 月 28 日的最高气温如表所示. 31 个城市 2022 年 8月28日的最高气温 单位：℃ x ≈ 26.5（℃） 你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？ 北京22 天津25 石家庄19 太原16 呼和浩特18 沈阳26 长春24 哈尔滨25 上海29 南京27 杭州31 合肥28 福州35 南昌36 济南21 郑州19 武汉32 长沙35 广州35 海口33 南宁35 成都27 重庆40 贵阳31 昆明25 拉萨26 西安17 兰州21 银川22 西宁16 乌鲁木齐26 16 , 16 , 17 , 18 , 19 , 21 , 21 , 22 , 22 , 24 , 25 , 25 , 25 , 26 , 26 , 26 , 27 , 27 , 28 , 29 , 31 , 31 , 32 , 33 , 35 , 35 , 35 , 36 , 40 北京22 天津25 石家庄19 太原16 呼和浩特18 沈阳26 长春24 哈尔滨25 上海29 南京27 杭州31 合肥28 福州35 南昌36 济南21 郑州19 武汉32 长沙35 广州35 海口33 南宁35 成都27 重庆40 贵阳31 昆明25 拉萨26 西安17 兰州21 银川22 西宁16 乌鲁木齐26 将最高气温数据按由低到高的顺序重新排列. 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数. 中位数 思 考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数. 这时，为了公正起见，我们取这两个数的平均数作为中位数. 比如：数据 1、2、3、4、5、6 的中位数是： 3 + 4 2 = 3.5 归纳总结 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数. 2，3，3，4，6，7，7 中位数是_____. 2，3，3，4，6，7，7，8 中位数是_____. 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 4 5 如下表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数. 气温/ ℃ 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40 频数 2 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1 众 数 思 考 气温/ ℃ 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40 频数 2 1 1 2 2 2 1 4 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1 若有两个气温值（如 25 ℃和 35 ℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢？ 这时，我们不是取 25 ℃ 和 35 ℃ 这两个气温值的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数. 归纳总结 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 1，2，3，3，3，6，7，7 众数是_____. 3 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数. 1，2，3，3，3，6，7，7，7 众数是_______. 3 和 7 如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 1，2，3，4，5，6，7，8，众数是_________. 没有众数 某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20 双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示: 这 20 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 24.5、25 B. 25、25 C. 25、25.5 D. 25.5、26 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 B 归纳总结 确定中位数的方法： 一排 二数 三求 将数据从小到大（或从大到小）排序 确定数据的个数 n n 奇数 n 偶数 中位数为第 个数据 中位数为第 和第 个数据的平均数 2. 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的 5 条线路长度分别为 28 km、30 km、30 km、26 km、 32 km. 若后续又新增一条线路，使得新增后这 6 条线路 长度的中位数变为 29 km，众数保持不变，则新增线路 长度可能是（ ） A. 25 km B. 28 km C. 29 km D. 30 km A 【选自教材第162页 练习 第1题】 某商场进了一批苹果，每箱苹果的质量约为 5 kg. 进入仓库前，从中随机抽出 10 箱称重，得到 10 箱苹果的 质量（单位：kg）如下： 4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7. 请指出这 10 箱苹果质量的平均数、中位数和众数. 4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7. 解: 这 10 箱苹果质量的平均数为 4.8 + 5.0 + 4…+ 4.7 10 = 4.88（kg） 将数据按从小到大的顺序排列为 4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1. 由于处在正中间的数为 4.8 和 4.9， 所以中位数为 4.8 + 4.9 2 = 4.85（kg） 因为出现频数最多的是 4.8，所以众数是 4.8 kg. 【选自教材第162页 练习 第2题】 2. 判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”） （1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个.（ ） （2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个.（ ） （3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个.（ ） （4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定不会大于 最大值，也不会小于最小值. （ ） （5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值 和最大值的平均数.（ ） （6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是 0.（ ） √ √ × √ × × 1．第10个全国近视防控宣传教育月的主题是“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是(　　) A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 中考考法 21 返回 【点方法】确定中位数的方法 (1)先把一组数据按大小顺序排列． (2)若数据有奇数个，则最中间的数据是中位数；若数据有偶数个，则最中间的两个数的平均数是中位数(可以概括为“排列按大小，确定分奇偶”)． 【答案】B 中考考法 22 返回 2．《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是(　　) A．3，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5 D 中考考法 23 返回 3．小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 C 次数 1 2 3 4 5 6 7 成绩/分 27 28 30 28 29 29 28 中考考法 24 返回 4．[上海中考]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　) A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 D 中考考法 25 返回 5．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是________． 5 中考考法 26 返回 6．已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是________． 5 中考考法 27 返回 7．如图是某射击选手10次的射击成绩．若设该选手的射击成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列说法正确的是(　　) A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．a，b，c的大小相同 D 中考考法 28 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 中位数、众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数（可以没有众数，也可以有多个众数） 【点拨】由题意得＝1，解得x＝5，∴这一组数据为1，0，－3，5，5，2，－3，∴这组数据的众数是5. $