第四单元比例应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元比例应用题 1．一个房间的地面，用边长是60厘米的正方形地砖铺，需要120块。如果改用边长是40厘米的正方形地砖铺，那么需要多少块这样的地砖？ 2．有两根长度相同的蜡烛，粗的可燃3小时，细的可燃2小时。一天晚上8时停电，莉莉同时点燃两根蜡烛。通电时，莉莉发现粗蜡烛余下长度正好是细蜡烛的2倍。请问什么时候来电？ 3．李白诗中写的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘船从白帝城到江陵一天就到了（一天按24小时计算）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得图中白帝城到江陵的距离约是21厘米，假设古代船的速度为20千米/时，李白写的诗是否属实？ 4．小明把1.6米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是3.2米，同时测得旗杆的影子长度是12米。这根旗杆的实际高度是多少米？ 5．一间教室，用边长0.4米的正方形地砖铺地，需要300块。现改用边长5分米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解答） 6．电视塔高为468米，一家公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与原塔的高度的比是1∶12，这座模型高是多少米？（用比例知识解答） 7．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得从天安门到大兴国际机场的距离约是2.3厘米。上午7：30王叔叔开车以46千米/时的速度从天安门出发。上午8：40能到达大兴国际机场吗？请计算说明。 8．一间房子用方砖铺地，用边长为0.3米的方砖铺，需要960块。如果改用面积为0.4平方米的方砖铺，需用方砖多少块？（用比例知识解答） 9．甲地到乙地的公路长560千米。一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了224千米。按照这样的速度，这辆汽车行驶完全程还需要几小时？（用比例解） 10．在一幅比例尺是1∶7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 11．只列式，不解答。 两个城市之间的铁路线大约长1900km，在一幅比例尺为1∶40000000的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？（用解比例的方法列式） 12．一辆汽车从炎陵到岳阳楼，原计划每小时行80千米，5小时到达。实际每小时行100千米，实际几小时到达？（用比例解） 13．湄洲岛的阿嬷手炒的“妈祖茶”在沿海村镇小有名气，去年每千克售价80元。今年因人工与茶叶鲜叶成本上涨，单价上调了。今年用买8千克“妈祖茶”的钱，去年能买多少千克？（用比例解答） 14．2025年中央一号文件明确指出要扎实做好房地一体化宅基地确权登记颁证，某乡镇组织勘察设计单位开展对农村宅基地确权测量工作，小贾家宅基地是一个长方形，长72米，宽14米，若勘察设计单位选用1∶1000的比例尺将其绘制在图纸上，长和宽各应绘制多少厘米？ 15．用边长60厘米方砖铺图书馆地面，需576块。若改用边长80厘米方砖，需多少块？（用比例解） 16．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是18厘米，一列火车以每小时80千米的速度从A地开往B地，这列火车行完全程需要多少小时？ 17．学校要用地板砖铺满一间会议室的地面，计划用边长3分米的方砖，160块方砖刚好可以铺满，如果改用边长为4分米的方砖，需要方砖多少块？ 18．育英小学的操场是个长方形，画在比例尺为1∶5000的图纸上，操场长8厘米，宽6厘米。操场的实际面积是多少平方米？ 19．某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作小时，多少天可以完成任务？ 20．小明记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下。 行驶路程（千米） 100 120 130 140 150 耗电量（千瓦时） 15 18 19.5 21 22.5 (1)观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成________比例关系。 (2)当电动汽车行驶了600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？ 21．小杰的身高是1.6米，上午10时，他在操场上的影子长为0.8米。同时同地，测得一棵大树的影子比小杰的影子长2.2米。这棵大树高有多少米？ 22．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地的图上距离为5厘米。一辆货车以每小时50千米的速度从A地送货到B地，行驶多少小时才能到达B地？ 23．北京四合院，是一种中国传统高档合院式建筑，其格局为一个院子四面建有房屋，四面将庭院合围在中间，从平面图上看基本为一个正方形。 (1)在比例尺为1∶500的建筑图上，一座四合院的边长是5厘米。一架无人机以每分钟20米的航拍速度，绕这座四合院一周需要多少分钟？ (2)北京鲁迅博物馆院内的鲁迅故居，是鲁迅先生亲自设计改建的一座四合院。阳光小学组织两批学生到鲁迅故居研学，两批学生的人数比是3∶5，第二批比第一批多50人。阳光小学这两批一共多少人到鲁迅故居研学？ 24．妙想在参观完中秋灯会后想购买灯笼作为装饰。应付金额和购买灯笼的数量如下表。 应付金额/元 0 16 32 48 64 80 数量/个 0 1 2 3 4 5 (1)应付金额与购买灯笼的数量成( )比例。 (2)请把表格中应付金额与购买灯笼的数量所对应的点描在方格图上，并顺次连接，说一说图像有什么特点。 (3)卖灯笼的老板一共收款560元，老板共卖出多少个灯笼？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．270块 【分析】由题意可知，房间地面的面积不变，每块地砖的面积×需要地砖的块数＝房间地面的面积（一定），则每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例，现在每块地砖的面积×需要地砖的块数＝原来每块地砖的面积×需要地砖的块数，据此列比例解答。 【详解】解：设需要x块这样的地砖。 40×40×x＝60×60×120 1600x＝3600×120 1600x＝432000 x＝432000÷1600 x＝270 答：需要270块这样的地砖。 2． 晚上9时30分 【分析】 根据题干“两根长度相同的蜡烛”，可将每根蜡烛的原始长度看作单位“1”；根据燃烧总时间，粗蜡烛每小时燃烧总长度的，细蜡烛每小时燃烧总长度的；设停电时间为小时，则粗蜡烛剩余长度为，细蜡烛剩余长度为；依据“粗蜡烛余下长度正好是细蜡烛的2倍”这一等量关系列出方程，求出停电时长；最后结合开始停电时刻推算来电时刻。 【详解】解：设停电时间为小时，把蜡烛的长度看作单位“1”。 粗蜡烛每小时燃烧，细蜡烛每小时燃烧。 由题意得： 小时 ＝小时分 时＋小时分＝时分 答：晚上9时30分来电。 3．属实 【分析】先根据“”可知“实际距离＝图上距离÷比例尺”，算出白帝城到江陵的实际距离； 再根据“时间＝路程÷速度”求出乘船所需的时间，最后与一天24小时进行比较，若所需时间小于或等于24小时，则说明诗句属实。 【详解】 （厘米） 42000000厘米＝420千米 420÷20＝21（小时） 21＜24，所以一天内可以到达。 答：李白写的诗属实。 4． 6米 【分析】在同一时间，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体高度与影长成正比例关系。设旗杆的实际高度是米，可列比例为，然后根据比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积），将比例转化为方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设这根旗杆的实际高度是米。 答：这根旗杆的实际高度是6米。 5．192块 【分析】教室地面的总面积是一定的，即方砖的面积与所需块数的乘积一定，因此方砖的面积与块数成反比例关系。解题时需注意题干中长度单位不统一，应先将 0.4 米换算为 4 分米，再设未知数根据反比例意义列方程求解。 【详解】解：0.4 米 ＝ 4 分米 设需要块。 答：需要 192 块。 6．39米 【分析】设模型的高度为米，根据“模型高度 原塔高度 ”列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）进行求解。 【详解】解：设这座模型高米。 答：这座模型高 39 米。 7．能到达 【分析】先根据比例尺1：2000000和图上距离2.3厘米，求出天安门到大兴国际机场的实际距离，再算出从上午7：30到上午8：40经过的时间； 用速度乘时间求出能行驶的路程，与实际距离比较，判断能否到达。 【详解】实际距离：（厘米），4600000厘米＝46千米 根据时间=距离÷速度，46÷46＝1（小时），行驶需1小时 经过的时间：8时40分－7时30分＝1小时10分，1小时＜1小时10分，能到达。 答：上午8：40能到达大兴国际机场。 8．216块 【分析】房子地面的总面积是一定的，每块方砖的面积与所需方砖的块数成反比例关系。 先根据已知条件求出房子地面的总面积，再根据反比例关系（乘积一定）列出方程求解。 【详解】0.3×0.3×960 ＝0.09×960 ＝86.4（平方米） 解：设需要x块0.4平方米的方砖，由题意得： 0.4x＝86.4 x＝86.4÷0.4 x＝216 答：需要216块0.4平方米的方砖。 9．6小时 【分析】根据题意，汽车行驶的速度一定，路程与时间成正比例，可得：已行驶的路程∶已行驶的时间＝剩余的路程∶剩余的时间，据此列方程求解。 【详解】解：设这辆汽车行驶完全程还需要小时。 224∶4＝（560－224）∶ 224∶4＝336∶ 224＝336×4 224＝1344 ＝6 答：这辆汽车行驶完全程还需要6小时。 10． 150千米 【分析】由比例尺1∶7500000可知图上1厘米表示实际7500000厘米，即75千米，用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离求出实际距离。 路程和＝速度和×相遇时间，用两地之间的距离除以相遇时间求出两车的速度和，共3＋2＝5（份），用速度和除以5求出每份的速度，再乘3即可求出客车的速度。 【详解】7500000厘米＝75千米 75×10＝750（千米） （750÷3）÷（3＋2）×3 ＝250÷5×3 ＝50×3 ＝150（千米/小时） 答：客车每小时行150千米。 11． 【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺。已知实际距离是 1900km，比例尺是1∶40000000，要求图上距离是多少厘米。因为比例尺的前后项单位通常统一为厘米，所以先将实际距离 1900km 换算成 190000000cm。设图上距离为x厘米，根据比例关系列出比例式即可，注意题目要求只列式不解答。 【详解】解：设地图上这两个城市之间铁路线的长度大约x厘米。 。 12． 4小时 【分析】从炎陵到岳阳楼的总路程是一定的，速度×时间＝路程，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。因此，原计划速度与原计划时间的乘积等于实际速度与实际时间的乘积，据此列方程为100x＝80×5，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设实际x小时到达。 100x＝80×5 100x＝400 100x÷100＝400÷100 x＝4 答：实际4小时到达。 13．10千克 【分析】根据题意可知今年和去年的总钱数相等。根据“单价×数量＝总价”，当总价一定时，单价与数量成反比例关系。将去年的单价看作单位“1”，用去年的单价×（1＋25%）求出今年的单价，设去年能买的数量为千克，利用反比例关系列出方程求解。 【详解】解：设去年能买千克。 答：今年用买8千克“妈祖茶”的钱，去年能买10千克。 14．长7.2厘米；宽1.4厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。需先统一单位，将实际距离的单位米换算成厘米，然后再利用公式解答。计算时，需将比例尺写成分数形式。 【详解】72 米＝7200 厘米 14 米＝1400 厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：长应绘制7.2厘米，宽应绘制1.4厘米。 15．324块 【分析】无论是用边长60厘米的方砖还是边长80厘米的方砖，图书馆地面的总面积是不变的。当总面积一定时，每块方砖的面积与所需块数成反比例，也就是说，每块方砖的面积与所需块数的乘积相等，方砖的面积＝边长×边长，据此列比例即可。 【详解】解：设需x块。 80×80×x＝60×60×576 6400x＝3600×576 6400x＝2073600 x＝2073600÷6400 x＝324 答：需324块。 16．13.5小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地间的实际距离（即火车行驶的路程），注意将单位换算成千米；再根据“时间＝路程÷速度”求出这列火车行完全程的时间。 【详解】 ＝18×6000000 ＝108000000（厘米） ＝1080（千米） 1080÷80＝13.5（小时） 答：这列火车行完全程需要13.5小时。 17．90块 【分析】会议室地面的总面积是固定不变的。方砖的面积与所需块数的乘积等于总面积。因为总面积一定，所以方砖的面积与所需块数成反比例关系。方砖的面积＝边长×边长。根据原来的块数×原来每块的面积＝现在的块数×现在每块的面积，这一等量关系列方程解答。 【详解】解：设需要方砖x块。 4×4×x＝3×3×160 16x＝9×160 16x＝1440 16x÷16＝1440÷16 x＝90 答：需要方砖90块。 18．120000平方米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出操场长和宽的实际距离，并将单位换算成米，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出操场的实际面积。 【详解】实际长：8÷＝40000（厘米） 40000厘米＝400 米 实际宽：6÷＝30000（厘米） 30000厘米＝300 米 实际面积：400×300＝120000（平方米） 答：操场的实际面积是120000平方米。 19．8天 【分析】因为工作效率不变，工作总量一定，每天工作时间和工作天数成反比例关系，即每天工作时间与天数的乘积相等，据此设x天可以完成任务，可列出方程6×12＝x，根据等式的性质求解。 【详解】解：设x天可以完成任务。 6×12＝x x＝72 x＝72÷ x＝72× x＝8 答：8天可以完成任务。 20．(1)正 (2)90千瓦时 【分析】（1）两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例。根据“每千瓦时可行驶的路程＝行驶的路程÷耗电量”判断； （2）先求每千米的耗电量：每千米的耗电量＝耗电量÷行驶的路程；再求600千米的耗电量：耗电量＝行驶的路程×每千米的耗电量。 【详解】（1）根据表格数据可知： …… 即行驶路程与耗电量的比值一定，所以电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。 （2）15÷100×600 ＝0.15×600 ＝90（千瓦时） 答：电动汽车将消耗90千瓦时的电。 21． 6米 【分析】先求出大树的影长，再根据“身高∶影长 ＝ 树高∶树影长”的比例关系列方程解答。 【详解】解：设这棵大树高有米。 （米） 根据比例关系列方程： 答：这棵大树高有 6 米。 22．4小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B 两地的实际距离，再根据“时间＝距离÷速度”求出行驶时间，需注意统一单位。 【详解】（厘米） 20000000厘米＝20000000÷100000＝200千米 200÷50＝4（小时） 答：行驶4小时才能到达B地。 23．(1)5分钟 (2)200人 【分析】（1）已知图上距离和比例尺，所以可根据比例尺公式求出四合院的实际边长；再利用正方形周长公式求出实际周长；最后根据时间＝路程÷速度求出绕院一周所需时间。 （2）已知两批学生人数比和人数差，所以先求出每份对应的人数；再求出总份数，用每份人数乘总份数可求出两批学生的总人数。 【详解】（1）5÷ ＝5×500 ＝2500（厘米） 2500厘米＝2500÷100＝25米 四合院一周的长度：25×4＝100（米） 100÷20＝5（分钟） 答：绕这座四合院一周需要5分钟。 （2）第二批比第一批多 5−3＝2（ 份） 对应多50人，因此1份人数为 50÷2＝25（人） 总份数： 3＋5＝8（份） 总人数为：25×8＝200 （人） 答：阳光小学这两批一共200人到鲁迅故居研学。 24．(1)正 (2)见详解 (3)35个 【分析】（1）根据“两个相关联的量的商一定时，这两个量为正比例。”，用应付金额除以数量，得出答案即可。 （2）先根据题干中应付金额与购买灯笼的对应数量在表格中描点，再依次连接。再根据连接后得到的图像描述出特点。 （3）先求出灯笼单价，再根据“总价÷单价＝数量”，用老板的收款除以灯笼单价即可求出共卖出灯笼的数量。 【详解】（1）16÷1＝16（元）、32÷2＝16（元）、48÷3＝16（元）……，所以应付金额与购买灯笼的数量成正比例。 （2） 答：图像的特点是成一条直线。 （3）560÷（16÷1） ＝560÷16 ＝35（个） 答：老板共卖出35个灯笼。 答案第10页，共12页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $