第三单元圆柱与圆锥应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 圆柱与圆锥应用题专项训练，25道题覆盖表面积、体积及实际应用，以公式应用为主线，构建“概念-公式-变式应用”解题体系，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆柱表面积|5题（如1、7、16题）|侧面积=πdh、无盖表面积=侧面积+底面积|从圆柱特征到侧面积、底面积公式推导，应用于抹水泥、制水桶等实际场景| |圆柱体积|7题（如4、9、10题）|体积=πr²h、排水法求体积|结合容积计算、水面上升问题，体现体积公式在液体容积、不规则物体体积中的应用| |圆锥体积|6题（如3、14、21题）|体积=1/3πr²h、切开表面积变化分析|从圆锥特征到体积公式，通过切开、谷堆等情境，强化与圆柱体积的关系| |综合应用|7题（如8、13、25题）|等积变形、组合体体积计算|整合圆柱与圆锥知识，解决铸造、浸入水中等跨模块问题，培养推理能力与模型意识|

第三单元 圆柱与圆锥应用题 1．人民广场要砌一个圆柱形花坛，从花坛内量得底面直径是20米，深50厘米。在花坛的内壁抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 2．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径1米。如果这台压路机在工作时前轮每分钟转10圈，那么它每分钟可压路面多少平方米？ 3．一个底面半径是4厘米的圆锥，沿着高将它切成两部分，表面积增加了48平方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 4．一个圆柱玻璃杯，从里面量直径是8厘米，深10厘米。林林每天喝这样一杯牛奶，有10毫升吗？请计算说明。 5．一台压路机的前轮是圆柱形的，前轮的宽是2米，直径1.2米，这台压路机前轮转一周所压路面的面积是平方米？ 6．一种圆柱形果汁易拉罐，底面半径是4厘米，高是15厘米。 (1)要在易拉罐侧面贴一圈包装纸，包装纸的面积至少是多少平方厘米？ (2)罐身标注“净含量760毫升”，这个标注与易拉罐的实际容积相符吗？请说明理由。（铁皮厚度忽略不计） 7．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是3分米，高是5分米。做20个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 8．把一个底面直径10厘米，高9厘米的圆锥形铝锭铸造成一个底面直径20厘米的圆柱形铝锭，这个圆柱形铝锭的高是多少厘米？ 9．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径20厘米，桶中水面高度30厘米。当把一个铁球全部沉入水中后，桶中水面高度变成35厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？ 10．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，深4米。这个蓄水池能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 11．一个用塑料薄膜制作的草莓大棚（前后拱门入口都用了塑料薄膜），长30米，横截面是一个半径2米的半圆。 (1)这个大棚的占地面积是多少平方米？ (2)制作这个大棚大约用塑料薄膜多少平方米？ (3)大棚内的空间约有多大？ 12．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，打陀螺可以锻炼人体的协调性和腕部力量。下图是某公司设计的一款新型玩具陀螺，它的体积是多少？ 13．一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米、高为6厘米的圆锥形铁块放入这个容器中，这时容器中的水深为多少厘米？ 14．《红楼梦》第四十五回有这样一段：只见宝玉头上戴着大箬笠，身上披着蓑衣，黛玉不觉笑道：“哪里来的这么个渔翁？”箬笠是用竹篾、箬叶编织的斗笠。下图是一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是60厘米，高是30厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？ 15．笑笑想测量小铁球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480立方厘米的瓶子，瓶子带盖，没装满水。受《乌鸦喝水》这本书的启发，她利用瓶子体积和相同的小铁球进行如下操作：先量出没放小铁球时瓶中水的高度为10厘米，再将瓶子倒放，量出瓶中无水的高度为6厘米。 (1)求瓶中水的体积是多少立方厘米？ (2)笑笑将20个小铁球放进瓶中，此时瓶中的水面高12厘米。结合这些数据，算出每个小铁球的体积。 16．学校食堂的汤桶是圆柱形状的（无盖），底面直径是3分米，高是4.5分米。 (1)制作这样一个桶至少需要多少平方分米的不锈钢？ (2)这个桶最多可以盛多少升的汤？ 17．滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，用来清理衣服上的灰尘或清理宠物掉落的毛发很方便。李阿姨在网上购买了一个滚筒式粘毛器，如下图所示。这个粘毛器的滚筒的底面直径是6厘米，宽是20厘米，李阿姨用它在衣服上向前滚动了2周，所清理的面积是多少平方厘米？ 18．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示），并给这个模型的圆锥部分涂上红色，圆柱部分涂上蓝色。 (1)涂蓝色部分的面积是多少平方分米？ (2)这个整流罩模型的体积是多少？ 19．一个无盖的长方体玻璃缸，底面是边长40厘米的正方形，高50厘米。向玻璃缸内注水48升，接着在玻璃缸内放入一个底面积约1200平方厘米的圆锥形铁块，将其完全浸没在水中。此时玻璃缸的水面高度上升了6厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 20．一个从里面测量高为20厘米的圆柱形水槽，底面直径4厘米，里面水深18厘米。将一个底面半径为2厘米的圆锥形铁块缓慢浸没水中，水满后还溢出9.42毫升水。这个圆锥形铁块高多少厘米？ 21．大伯家收割的稻谷堆成近似圆锥体的谷堆。该谷堆的底面周长是25.12米，高1.5米。如果每立方米的稻谷约重0.5吨，李大伯家收割的稻谷共重多少吨？ 22．某小区为美化环境，建造了一个圆柱形景观水池。水池底面半径是4米，深是1.5米。现在要在水池的内壁和底面抹上一层防水涂料，若每平方米防水涂料的费用是80元，抹完这个水池需要多少元？ 23．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，直径1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 24．如图，浩浩为了测量出一个圆锥的体积，他先在一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面高度是5厘米，将圆锥完全浸入水中，再次测量水面高度是7厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这个圆锥的体积大约是多少立方厘米？（π取3.14） 25．如图，笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，她把一个底面直径为8厘米的圆柱形铁柱完全浸入水中，水面上升了8厘米，她又把这个铁柱垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米。（玻璃厚度忽略不计）（取3） (1)求：将铁柱拉出水面，此时，铁柱露出水面部分的表面积。 (2)这个圆柱形铁柱的体积是多少立方厘米？ 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．31.4平方米 【分析】根据题意可知，在花坛的内壁抹上水泥，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，π取3.14，把数据代入即可解答，注意单位的统一。 【详解】50厘米＝0.5米 3.14×20×0.5 ＝62.8×0.5 ＝31.4（平方米） 答：抹水泥的面积是31.4平方米。 2．62.8平方米 【分析】先算出压路机前轮转1圈压过的路面面积（即圆柱的侧面积），根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，再乘每分钟转的圈数，就能得到每分钟压路的总面积。 【详解】3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（平方米） 6.28×10＝62.8（平方米） 答：它每分钟可压路面62.8平方米。 3．100.48立方厘米 【分析】圆锥沿高切开后，表面积增加的部分是两个完全相同的等腰三角形，三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高。先通过增加的表面积求出圆锥的高，再用圆锥体积公式计算体积。 【详解】4×2＝8（厘米） 48÷2＝24（平方厘米） 24×2÷8＝6（厘米） （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米。 4．有 【分析】根据r＝d÷2，圆柱的容积为V＝πr2h计算即可求出一杯牛奶的体积。再根据1立方厘米＝1毫升进行单位换算，然后进行比较即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 502.4＞10，所以有10毫升。 答：玻璃杯的容积是502.4毫升，比10毫升多。林林喝的牛奶超过10毫升。 5．7.536平方米 【分析】压路机前轮转一周压过的路面，形状是一个长方形，它的长等于前轮的底面周长，宽等于前轮的宽度。我们先算出底面周长，再乘以前轮宽度，就能得到压路面积。 【详解】3.14×1.2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（平方米） 答：这台压路机前轮转一周所压路面的面积是7.536平方米。 6．(1)376.8平方厘米 (2)不相符，理由见详解 【分析】（1）求在易拉罐侧面贴一圈包装纸，即求圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式“侧面积＝底面周长×高”，已知底面半径和高，先计算底面周长，再计算侧面积。 （2）由于铁皮厚度不计，容积等于体积。根据圆柱体积公式“体积＝底面积×高”计算出体积，根据1立方厘米＝1毫升，将单位换算成毫升后，与标注的净含量进行比较大小，从而得出结论。 【详解】（1）2×3.14×4×15 ＝6.28×4×15 ＝25.12×15 ＝376.8（平方厘米） 答：包装纸的面积至少是376.8平方厘米。 （2）3.14×4²×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（cm³） 753.6立方厘米＝753.6毫升 753.6毫升＜760毫升 答：这个易拉罐的实际容积小于标注的容积，这个标注与易拉罐的实际容积不相符。 7．2449.2平方分米 【分析】根据题意，水桶是无盖的圆柱形，因此制作一个水桶所需的铁皮面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。圆柱的侧面积＝2πrh，圆柱的底面积＝πr2。求和得到一个水桶需要的铁皮面积，最后乘水桶的数量20即可求出总面积。 【详解】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：做20个水桶至少需要2449.2平方分米的铁皮。 8．0.75厘米 【分析】由题意可知，虽然铝锭的形状发生变化，但是铝锭所占空间的大小不变，则圆柱的体积等于圆锥的体积，先根据“”求出圆锥的体积，再根据“”求出圆柱的底面积，最后根据“”求出圆柱的高。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） ＝ ＝ ＝（平方厘米） ＝ ＝0.75（厘米） 答：这个圆柱形铝锭的高是0.75厘米。 9． 1570立方厘米 【分析】铁球全部沉入水中，铁球的体积等于水面上升部分水的体积。先根据底面直径求出底面半径；再根据放入铁球前后水面的高度求出水面上升的高度；最后“圆柱的体积＝（表示底面半径，表示水面上升的高）”计算出上升部分水的体积，即为铁球的体积。 【详解】 (立方厘米) 答：这个铁球的体积是1570立方厘米。 10． 1256吨 【分析】先根据“圆柱的体积＝（为底面半径，为水池深度）”求出水池的容积；再根据“蓄水量＝水池容积×每立方米的水重”求出水的吨数。 【详解】 （吨） 答：这个蓄水池能蓄水1256吨。 11．(1)120平方米 (2)200.96平方米 (3)188.4立方米 【分析】（1）大棚的占地面积是长30米、宽为半圆直径（2×2米）的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽进行计算。 （2）塑料薄膜面积等于2个圆柱的底面积的一半（即一个底面积）加上侧面积的一半。圆柱底面积S＝πr2，侧面积S＝2πrh。 （3）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，再用圆柱体积除以2，即可求出大棚内空间。 【详解】（1）（1）30×（2×2） ＝30×4 ＝120（平方米） 答：这个大棚的占地面积是120平方米。 （2）3.14×22＋2×3.14×2×30÷2 ＝3.14×4＋2÷2×3.14×2×30 ＝12.56＋3.14×2×30 ＝12.56＋6.28×30 ＝12.56＋188.4 ＝200.96（平方米） 答：制作这个大棚大约用塑料薄膜200.96平方米。 （3）3.14×22×30÷2 ＝3.14×4×30÷2 ＝12.56×30÷2 ＝376.8÷2 ＝188.4（立方米） 答：大棚内的空间约有188.4立方米。 12．5.652立方分米 【分析】“”“”陀螺的体积＝上面圆锥的体积＋中间圆柱的体积＋下面圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.8×3.14 ＝5.652（立方分米） 答：它的体积是5.652立方分米。 13．10.5厘米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，求出圆锥形铁块的体积；水面上升部分体积＝圆锥形铁块体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出水面上升的高度，再加上原来水的高度，再和圆柱形容器的高度比较，小于圆柱的高，水没有溢出；大于圆柱的高，水溢出，水深为圆柱形容器的高，即可解答。 【详解】3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方厘米） 56.52÷（3.14×62）＋10 ＝56.52÷（3.14×36）＋10 ＝56.52÷113.04＋10 ＝0.5＋10 ＝10.5（厘米） 因为10.5厘米＜18厘米，所以水未溢出。 答：这时容器中的水深为10.5厘米。 14．28260立方厘米 【分析】求箬笠所占空间的大小就是求圆锥的体积，利用“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9000×3.14 ＝28260（立方厘米） 答：所占空间是28260立方厘米。 15．(1)300立方厘米 (2)3立方厘米 【分析】（1）由题意和图可知，瓶子倒置后，无水部分的体积等于正放时空气的体积，因此可以把 瓶子的容积看作是高为10＋6＝16（厘米）的圆柱的体积，瓶子中的水的高度为10厘米，则瓶内水的体积占瓶子容积的，已知瓶子的容积为480立方厘米，乘可求出瓶中水的体积； （2）用12－10＝2（厘米）先算出瓶内水上升的高度，水上升的体积就是20个小铁球的体积，水上升的体积占瓶子容积的，用瓶子的容积乘求出20个小铁球的体积，再除以20求出每个小铁球的体积． 【详解】（1）480×＝480×＝300（立方厘米） 答：瓶中水的体积是300立方厘米。 （2）480×÷20 ＝480×÷20 ＝60÷20 ＝3（立方厘米） 答：每个小铁球的体积是3立方厘米。 16．(1)49.455平方分米 (2)31.7925升 【分析】（1）制作一个无盖的圆柱形状的汤桶，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的底面积＝，据此求出制作这个汤桶至少需要不锈钢多少平方分米； （2）根据圆柱的体积＝h，求出圆柱的体积。 【详解】（1）3.14×3×4.5＋3.14× ＝9.42×4.5＋3.14× ＝42.39＋3.14×2.25 ＝42.39＋7.065 ＝49.455（平方分米） 答：制作这样一个桶至少需要49.455平方分米的不锈钢。 （2）3.14××4.5 ＝3.14××4.5 ＝3.14×2.25×4.5 ＝7.065×4.5 ＝31.7925（立方分米）＝31.7925升 答：这个桶最多可以盛31.7925升的汤。 17．753.6平方厘米 【分析】滚筒滚动一周清理的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，其中底面周长＝πd，高即滚筒的长度，代入数值计算求出侧面积，再用侧面积乘滚动的周数即可求出清理的面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：所清理的面积是753.6平方厘米。 18．(1)34.54平方分米 (2)18.84立方分米 【分析】（1）观察图形，涂蓝色部分的面积＝圆柱侧面积＋底面积，即S＝πdh＋πr2，π取3.14，代入数值即可求出涂蓝色部分的面积。 （2）观察图形，整流罩模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积V圆柱＝πr2h，圆锥的体积V圆锥＝πr2h，圆柱的体积加圆锥的体积，即可求出这个整流罩模型的体积。 【详解】（1）2÷2＝1（分米） 3.14×2×5＋3.14×12 ＝31.4＋3.14×1 ＝31.4＋3.14 ＝34.54（平方分米） 答：涂蓝色部分的面积是34.54平方分米。 （2）3.14×12×5＋×3.14×12×（8－5） ＝3.14×1×5＋×3.14×1×（8－5） ＝15.7＋×3.14×1×3 ＝15.7＋3.14×1×（3×） ＝15.7＋3.14×1 ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 19．24厘米 【分析】根据排水法原理，当物体完全浸没在水中时，物体的体积等于水面上升部分的水的体积。 计算长方体玻璃缸的底面积，求出水面上升部分的体积，即圆锥形铁块的体积，圆锥的高等于体积乘3再除以底面积。 【详解】40×40＝1600（平方厘米） 1600×6＝9600（立方厘米） （厘米） 答：圆锥形铁块的高是24厘米。 20．8.25厘米 【分析】圆锥形铁块浸没水中后，排开水的体积等于圆锥形铁块的体积。排开水的体积由两部分组成：一是水槽中水上升部分的体积，二是溢出水的体积。 水槽中水上升部分的体积＝水槽底面积×（水槽高度－原有水深）。 圆锥的体积＝水槽中水上升部分的体积＋溢出水的体积。 由圆锥的体积＝底面积×高，得高＝圆锥的体积÷÷底面积，代入数据即可求解。 【详解】水槽底面半径：（厘米） 水槽底面积： （平方厘米） 水槽中水上升部分的体积： （立方厘米） 9.42毫升＝9.42立方厘米 圆锥形铁块的体积：（立方厘米） 圆锥形铁块的高： （厘米） 答：这个圆锥形铁块高8.25厘米。 21．12.56吨 【分析】根据圆锥的体积公式＝π（C÷π÷2）2h，求出体积后，再用体积乘每立方米的稻谷的重量，就是收割的稻谷的重量。 【详解】×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×（8÷2）2×1.5 ＝×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝×1.5×3.14×16 ＝0.5×3.14×16 ＝1.57×16 ＝25.12（立方米） 25.12×0.5＝12.56（吨） 答：李大伯家收割的稻谷共重12.56吨。 22．7033.6元 【分析】水池是无盖的圆柱形，需要抹涂料的部分包括圆柱的侧面积和一个底面积。根据无盖圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，求出需要抹涂料的面积，再乘80，即可解答。 【详解】3.14×42＋3.14×4×2×1.5 ＝3.14×16＋3.14×4×2×1.5 ＝50.24＋12.56×2×1.5 ＝50.24＋25.12×1.5 ＝50.24＋37.68 ＝87.92（平方米） 87.92×80＝7033.6（元） 答：抹完这个水池需要 7033.6元。 23．9.42平方米 【分析】前轮滚动一周，压路的面积就是直径是1.2米，高是2.5米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】3.14×1.2×2.5 ＝3.768×2.5 ＝9.42（平方米） 答：压路的面积是9.42平方米。 24．157立方厘米 【分析】圆锥完全浸入水中，上升的水的体积等于圆锥的体积。先算水面上升的高度，再根据圆柱体积公式（）求出上升部分水的体积，即为圆锥体积。 【详解】r＝10÷2＝5（厘米） 7－5＝2（厘米） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：这个圆锥的体积大约是157立方厘米。 25．(1)168平方厘米 (2)960立方厘米 【分析】（1）铁柱露出水面部分的表面积＝露出部分的侧面积＋铁柱的一个底面积＝（为铁柱底面直径，为铁柱底面半径，为铁柱露出水面的高）。 （2）用8除以2求出将铁柱全部拉出水面时要拉几次5厘米；再用次数乘5计算出铁柱的高；最后根据“圆柱的体积＝（为铁柱底面半径，为铁柱的高）”。 【详解】（1） （平方厘米） 答：铁柱露出水面部分的表面积是168平方厘米。 （2） （厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱形铁柱的体积是960立方厘米。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $