1-4单元应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦期中高频应用题型，以生活情境为载体，系统整合比例、百分数、几何体积等核心知识，提炼“关系建模-公式应用-单位换算”三阶解题法，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例与比例尺|6题（1/4/5/6/7/8）|正反比例判断、图实距离转换、比例式列解|从比例概念到比例尺应用，构建“量-率-比”逻辑链| |百分数应用|9题（2/3/18-26）|折扣/成数计算、税额利息公式、方程法解|百分数与分数转化，关联经济生活场景，强化模型意识| |圆柱圆锥体积|8题（9-16）|等积变形、表面积/体积公式、进一法取整|圆柱与圆锥体积推导，结合展开图/浸没问题，培养空间观念| |正负数与统计|7题（27-30）|正负数意义、表格数据分析、正比例判断|从数感建立到数据解读，渗透统计思想与应用意识|

1-4单元应用题 1．一辆汽车行驶18千米耗油量是3升，这辆汽车从A地行驶到B地耗油量是12升，则A地到B地的距离是多少千米？ 2．乐乐爸爸每天都用手机支付宝APP在蚂蚁森林上收集能量，为保护环境贡献自己的一份力。这个星期爸爸共收集480克能量，比上个星期多了二成。上个星期爸爸收集了多少克能量？ 3．步行街新开了一家商场，开业大酬宾全场商品都打同样的折扣。王阿姨在商场买了一双鞋，原价200元，只付了180元。张阿姨在商场买了一件羊毛衫付了450元，这件羊毛衫原价是多少元？ 4．“非遗”是2025年春节年味游的关键词，云台山景区携手河南春晚共同打造非遗奇幻市集，民俗展演闪亮登场，云台明月焰实景演艺人气火爆。家住济南的杨叔叔一家计划开车到云台山感受“非遗”的魅力。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得济南到云台山的图上距离是16厘米，杨叔叔一家已经行驶了全程的25%，已经行驶了多少千米？ 5．在比例尺是1∶20000000的地图上量得重庆到武汉的距离是4厘米，小明和爸爸一起乘坐航班CA4381从重庆去武汉，飞机在18：55起飞，20：25到达武汉。飞机平均每小时大约飞行多少千米？（得数保留整数） 6．在比例尺为1∶300000的地图上，量得杭州到宁波的图上距离为25厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从杭州出发，几小时到达宁波？ 7．一本童话书共有250页，东东前4天看100页。照这样计算，她看完这本童话书还要多少天？（用比例解答） 8．红江机械厂加工一种圆柱形零件，从图纸上量得底面直径是20厘米，高是6厘米，图纸的比例尺是5∶1，这种零件的实际体积是多少立方厘米？ 9．如图，一块长18.84dm、宽8dm的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶。 (1)这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度、接口处均忽略不计） (2)水桶内水深6dm，放进一个石块后，石块完全浸没在水中，并且水面上升2cm，这个石块的体积是多少立方分米？ 10．一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米，装有一些水，把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米，铅锤的高为4厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 11．王奶奶家有一个粮仓（如下图），上面是圆锥形，下面是圆柱形。 (1)粮仓的占地面积是多少平方米？ (2)为了防潮，王奶奶打算给粮仓的圆柱形墙壁围一圈塑料膜，王奶奶最少需要买多少塑料膜？ (3)每立方米可存小麦750kg，这个粮仓最多存多少吨小麦？（保留整数） 12．一个圆柱形容器底面直径20厘米，高30厘米，里面装有水，现将一个底面半径6厘米的圆锥形钢件浸没水中，水没有溢出，水面上升1厘米。这个钢件的高是多少厘米？ 13．有一圆锥形沙堆，底面积是14.4平方米，高2米，把这堆沙填在长8米，宽3米，深0.9米的长方体沙坑里，沙坑可以填多高？ 14．做一个底面直径是20厘米，高是5分米的圆柱形水桶（无盖），需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 15．一堆稻谷的外形是近似圆锥形的。量得谷堆的底面周长是18.84米，高2米。如果用底面直径是2米的圆柱形谷仓来装这堆稻谷，稻谷的高度是多少米？ 16．用铁皮制作圆柱形储物桶（有盖），已知储物桶的底面直径是10分米，高为8分米，做这个储物桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整分米） 17．人民广场要砌一个圆柱形花坛，从花坛内量得底面直径是20米，深50厘米。在花坛的内壁抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 18．张阿姨家今年的玉米因虫害严重，比去年减产了四成，今年的产量是4200千克，那么张阿姨家去年玉米的产量是多少千克？ 19．福清某手机营业厅“五一”期间搞促销活动。王叔叔买了一台原价3000元的手机，营业厅给打了八折。这台手机现价比原价便宜多少元？ 20．买房有分期付款和一次性付清两种方式，如果分期付款，就要多付这套房子售价的16%；如果一次性付清，则可打九五折优惠，李先生算了算，发现分期付款比一次性付款要多用16.8万元，这套房子售价多少万元？ 21．圆圆去书店买书，她用会员卡购书可以打八五折。圆圆用会员卡购买了一套少儿版《西游记》，算下来，比原价购买便宜了12元。这套少儿版《西游记》的原价是多少元？（列方程解答） 22．灵灵的爸爸在一家智能制造工厂工作。工厂去年智能机器人的产量是3500台，产业升级预计能将今年的产量提高二成。预计今年能生产多少台智能机器人？ 23．商场在“五一节”促销活动中，一种电视机打七五折销售，售价是2700元，这种电视机原价多少元？ 24．拉西将1000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是2.75%。到期后，他一共可以取回多少钱？ 25．王老师的月工资是6300元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他实际得到的税后工资是多少元？ 26．某品牌液晶电视原价为6000元，现打九折销售，现价比原价便宜了多少元？ 27．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 28．亮亮和聪聪利用温差来测量一座山的高度。亮亮在山脚下测量的气温为4℃，此时聪聪在山顶测量的气温为﹣2℃。已知该地区高度每升高100米，气温就会下降约0.6℃，这座山从山脚到山顶大约有多高？ 29．某品牌白砂糖，标准质量为每袋500克。质检人员抽取了7袋进行检测，（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，符合标准质量的用0表示）结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 质量（克） ﹢1 0 ﹢5 ﹣3 ﹢4 ﹣2 ﹢2 请计算这7袋白砂糖一共多少克？ 30．良渚文化首次出现于杭州市余杭区良渚镇，良渚制陶很有成就，他们采用轮制法制陶。下面是刘师傅制作良渚扁足陶鼎的情况。 制作时间/时 0 2 4 6 8 10 制作数量/个 0 16 32 48 64 80 (1)刘师傅的制作时间与制作数量成( )比例关系，这是因为( )。 (2)把制作时间与制作数量所对应的点在图中描出来，并连线。 (3)照这样计算，制作240个良渚扁足陶鼎需要( )小时。 第8页，共9页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 《1-4单元应用题》参考答案 1．72千米 【分析】根据行驶的总路程÷耗油量＝每升汽油行驶的路程（一定），行驶的总路程和耗油量成正比例关系，据此设未知数列比例式，求得即可。 【详解】解：设A地到B地的距离是x千米。      x＝72 答：A地到B地的距离是72千米。 2．400克 【分析】二成就是20%，把上个星期收集的能量看作单位“1”，它的（1＋20%）对应480克，用480除以（1＋20%）即可。 【详解】480÷（1＋20%） ＝480÷1.2 ＝400（克） 答：上个星期爸爸收集了400克能量。 3．500元 【分析】本题主要考查百分数中折扣的实际应用。根据题意“全场商品都打同样的折扣”，说明商品的现价占原价的百分比是固定的。解题时，先根据王阿姨买鞋的原价和现价，利用“折扣＝现价÷原价”求出商场的折扣率；再根据张阿姨买羊毛衫的现价，利用“原价＝现价÷折扣”的关系，列式计算求出羊毛衫的原价。 【详解】解：先求商场的折扣率： 180÷200＝90% 再求羊毛衫的原价： 450÷90%＝500（元） 答：这件羊毛衫原价是500元。 4． 120千米 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离；厘米换算成千米，除以进率100000；实际距离×已经行驶路程占全程的百分比＝已经行驶路程。 【详解】16÷ ＝16×3000000 ＝48000000（厘米） 48000000÷100000＝480（千米） 480×25% ＝480×0.25 ＝120（千米） 答：已经行驶了120千米。 5．533千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出重庆到武汉的实际距离。 根据“经过时间＝结束时刻－开始时刻”求出飞机的飞行时间，并根据进率“1小时＝60分”将单位换算成小时。 根据“速度＝路程÷时间”求出飞机的飞行速度，并将计算结果依据“四舍五入”法保留整数。 【详解】实际距离： 4÷ ＝4×20000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 20时25分18时55分1小时30 分 1小时30分＝1.5小时 飞机每小时飞行： 800÷1.5≈533（千米） 答：飞机平均每小时大约飞行533千米。 6．小时 【分析】根据比例尺的意义，利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出杭州到宁波的实际距离。注意单位换算，将计算出的实际距离单位从厘米换算成千米，以便与速度单位统一。再根据“路程÷速度＝时间”的数量关系，求出汽车行驶的时间。 【详解】（厘米）＝75（千米） （小时） 答：小时到达宁波。 7．6天 【分析】由题意可知，东东每天看的页数不变，看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），则看的页数和看的天数成正比例关系，没有看的页数∶还需要看的天数＝已经看的页数∶已经看的天数，据此列比例解答。 【详解】解：设她看完这本童话书还要天。 答：她看完这本童话书还要6天。 8．15.072立方厘米 【分析】先根据比例尺的意义，用图上距离除以比例尺求出零件的实际底面直径和实际高；再用直径除以2求出半径；最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π取3.14）即可求出这种零件的实际体积。 【详解】实际底面直径：20÷5＝4（厘米） 实际底面半径：4÷2＝2（厘米） 实际高：6÷5＝1.2（厘米） 实际体积：3.14×22×1.2 ＝3.14×4×1.2 ＝12.56×1.2 ＝15.072（立方厘米） 答：这种零件的实际体积是15.072立方厘米。 9．(1) 226.08升 (2) 5.652立方分米 【分析】（1）将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，以宽为高，则长为圆柱的底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，求出这个水桶的容积。 （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升2厘米即0.2分米，则水面上升部分的体积就是这个石块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 答：这个水桶的容积是226.08升。 （2）2厘米＝0.2分米 3.14×32×0.2 ＝3.14×9×0.2 ＝5.652（立方分米） 答：这个石块的体积是5.652立方分米。 10．18.84平方厘米 【分析】铅锤的体积等于水面上升部分的体积，用这部分体积除以铅锤的高，就是铅锤的底面积。 【详解】3.14×（8÷2）2×0.5×3÷4 ＝3.14×42×0.5×3÷4 ＝3.14×16×0.5÷4×3 ＝3.14×2×3 ＝18.84（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 11．(1)12.56平方米 (2)25.12平方米 (3)23吨 【分析】（1）要求粮仓的占地面积，就是求粮仓的底面积，根据圆面积＝πr²。 （2）需要的塑料膜面积为圆柱的侧面积，侧面积＝底面周长×高。 （3）圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱的体积＋圆锥的体积＝粮仓的体积，体积×750＝小麦的质量，根据1吨＝1000千克进行单位换算，结果保留整数要对十分位上的数进行四舍五入。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：粮仓的占地面积为12.56平方米。 （2）3.14×4×2＝25.12（平方米） 答：王奶奶最少需要买25.12平方米。 （3）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.2÷3 ＝3.14×22×2＋3.14×22×1.2÷3 ＝3.14×4×2＋3.14×4×1.2÷3 ＝25.12＋5.024 ＝30.144（立方米） 30.144×750÷1000≈23（吨） 答：这个粮仓最多可以存23吨小麦。 12．厘米 【分析】根据题意，圆锥形钢件浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形钢件的体积。首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算出上升部分水的体积，即圆锥的体积。然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，已知体积和底面半径，反求出圆锥的高。 【详解】3.14×（20÷2）2×1 ＝3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 314×3÷（3.14×62） ＝942÷（3.14×36） ＝942÷113.04 ＝（厘米） 答：这个钢件的高是厘米。 13．0.4米 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝Sh求出沙堆的体积，然后将沙子填入长方体沙坑，沙坑内沙的形状变为长方体，其体积等于沙堆体积。根据长方体体积公式V＝abh，可得h＝V÷（ab）代入数值即可求出沙的高度，最后将求出的高度与沙坑深度进行比较，确保未溢出。 【详解】×14.4×2÷（8×3） ＝4.8×2÷24 ＝9.6÷24 ＝0.4（米） 0.4米＜0.9米，符合题意。 答：沙坑可以填0.4米高。 14．34.54平方分米；15.7升 【分析】先根据1分米＝10厘米，将底面直径换算成分米，统一单位。水桶无盖，根据无盖圆柱表面积公式：S＝πdh＋πr2（π取3.14），代入数值即可求出表面积。根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】20厘米＝2分米 底面半径：2÷2＝1（分米） 3.14×2×5＋3.14×12 ＝31.4＋3.14×1 ＝31.4＋3.14 ＝34.54（平方分米） 3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方分米） 15.7立方分米＝15.7升 答：需要34.54平方分米的铁皮，这个水桶的容积是15.7升。 15．6米 【分析】先根据圆锥底面周长C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，再利用圆锥体积公式V＝πr2h求出稻谷体积；接着用圆柱的底面直径除以2求出圆柱底面半径，根据圆的面积公式S＝πr2求出圆柱的底面积；最后利用圆柱体积公式，用体积除以底面积求出稻谷在圆柱形谷仓中的高度。 【详解】圆锥底面半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 稻谷体积（圆锥体积）：3.14×3×2× ＝3.14×9×2× ＝3.14×2×（9×） ＝6.28×3 ＝18.84（立方米） 圆柱底面半径：2÷2＝1（米） 圆柱底面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 稻谷高度：18.84÷3.14＝6（米） 答：稻谷的高度是6米。 16．409平方分米 【分析】根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh（π取3.14），代入数值即可求出圆柱的表面积。根据题意，制作实物所需的材料用量通常采用“进一法”保留整数，以确保材料充足。 【详解】10÷2＝5（分米） 2×3.14×52＋2×3.14×5×8 ＝2×3.14×25＋2×3.14×5×8 ＝157＋251.2 ＝408.2（平方分米） 408.2平方分米≈409平方分米 答：做这个储物桶至少需要409平方分米的铁皮。 17．31.4平方米 【分析】根据题意可知，在花坛的内壁抹上水泥，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，π取3.14，把数据代入即可解答，注意单位的统一。 【详解】50厘米＝0.5米 3.14×20×0.5 ＝62.8×0.5 ＝31.4（平方米） 答：抹水泥的面积是31.4平方米。 18．7000千克 【分析】把去年玉米的产量看作单位“1”，“四成”即40%，今年的产量比去年减产了四成，说明今年的产量是去年的（1－40%）。已知今年的产量是4200千克，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用今年的产量除以（1－40%），即可解答。 【详解】四成＝40% 4200÷（1－40%） ＝4200÷0.6 ＝7000（千克） 答：张阿姨家去年玉米的产量是7000千克。 19．600元 【分析】根据“八折”的含义，即现价是原价的80%。把原价看作单位“1”，要求现价比原价便宜多少元，就是求原价的（1－80%）是多少，用乘法计算即可。 【详解】八折＝80% 3000×（1－80%） ＝3000×20% ＝600（元） 答：这台手机现价比原价便宜600元。 20．80万元 【分析】把这套房子售价看作单位“1”，分期付款需付售价的（1＋16%），一次性付款打九五折即需付售价的95%。分期付款比一次性付款多用的16.8万元，对应售价的（1＋16%－95%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即16.8万元除以对应分率，即可求出这套房子的售价。 【详解】九五折＝95% 16.8÷（1＋16%－95%） ＝16.8÷（1＋0.16－0.95） ＝16.8÷（1.16－0.95） ＝16.8÷0.21 ＝80（万元） 答：这套房子售价80万元。 21．80元 【分析】打八五折表示现价是原价的85%，即现价＝原价×85%，根据题意可得等量关系为：原价－现价＝便宜的价钱。可以将这套少儿版《西游记》的原价设为元，则现价为85%元，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设这套少儿版《西游记》的原价是元。 答：这套少儿版《西游记》的原价是80元。 22．4200台 【分析】将去年产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年产量是去年的（1＋20%），去年产量×今年对应百分率＝今年产量。 【详解】 （台） 答：预计今年能生产4200台智能机器人。 23．3600元 【分析】把这种电视机的原价看作单位“1”，打七五折的售价是2700元，即售价是原价的75%，单位“1”未知，用售价除以75%，求出原价。 【详解】2700÷75% ＝2700÷0.75 ＝3600（元） 答：这种电视机原价3600元。 24． 1082.5元 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，到期取回的钱数＝本金＋利息，将题干中的数据代入公式计算即可。 【详解】1000×2.75%×3＋1000 ＝27.5×3＋1000 ＝82.5＋1000 ＝1082.5（元） 答：他一共可以取回1082.5元钱。 25． 6261元 【分析】首先求出应纳税所得额，即月工资总额减去个税免征额；再把应纳税所得额看作单位“1”，根据“应纳税额＝应纳税所得额×税率”求出缴纳的个人所得税；最后用月工资总额减去应纳税额，即为税后实际得到的工资。 【详解】6300－（6300－5000）×3% ＝6300－1300×3% ＝6300－39 ＝6261（元） 答：他实际得到的税后工资是6261元。 26．600元 【分析】把原价看作单位“1”，“九折”表示现价是原价的90%。现价比原价便宜的钱数占原价的1－90%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即可求出现价比原价便宜了多少元。 【详解】九折＝90% 6000×（1－90%） ＝6000×10% ＝600（元） 答：现价比原价便宜了600元。 27．（1）上车：24人；下车：23人 （2）29人 （3）见详解 【分析】（1）正、负数表示相反意义的量，根据题意可知，上车的人数记为正数，下车的人数记为负数，把中间五个站上、下车的人数相加即可解答； （2）由题意可知，起点站车上有20人，用起点站的人数加上第一站到第四站各站上车的人数，减去各站下车的人数即可解答； （3）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）8＋9＋3＋4 ＝17＋3＋4 ＝20＋4 ＝24（人） 5＋4＋6＋8 ＝9＋6＋8 ＝15＋8 ＝23（人） 答：中间五个站上车的总人数是24人，下车的总人数是23人。 （2）20－5＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝15＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝23－4＋9－6＋3＋4 ＝19＋9－6＋3＋4 ＝28－6＋3＋4 ＝22＋3＋4 ＝25＋4 ＝29（人） 答：车上有29人。 （3）除了起点站，第二站上车人数最多，除了终点站外，第五站下车人数最多。（本题答案不唯一） 28．1000米 【分析】先计算出山顶和山脚的温度差，因为山脚为4℃，山顶测量的气温为﹣2℃，故温度差为：4＋2得6℃，再结合该地区高度每升高100米，气温就下降约0.6℃，6℃中含有多少个0.6℃，高度就升高了多少个100米，据此即可得出答案。 【详解】4＋2＝6（℃） 6÷0.6×100 ＝10×100 ＝1000（米） 答：这座山从山脚到山顶大约有1000米。 29． 3507克 【分析】根据题意得：负数表示比标准质量少的，用标准500克减去这个数得到实际质量；正数则是用500克加上正数得到实际质量，将7袋白砂糖实际质量相加得出答案。 【详解】这7袋白砂糖质量分别为： （克）；500克；（克）；（克）；（克）；（克）；（克）。则一共有： （克） 答：这7袋白砂糖一共3507克。 30．(1) 正 制作数量与制作时间的比值一定 (2)见详解 (3)30 【分析】（1）根据“两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，这两种量所对应的数字如果比值一定（商一定），则这两个量成正比例关系。”解答即可。 （2）按照统计表数据，把制作时间与制作数量所对应的点在图中描出，并连线。 （3）制作数量与制作时间的比值一定，所以制作数量÷比值＝制作时间。 【详解】（1）16÷2＝8、32÷4＝8、48÷6＝8……，因为制作数量与制作时间的比值一定，所以制作时间与制作数量成正比例关系。 （2） （3）240÷8＝30（小时） 答案第2页，共14页 答案第3页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $