黑龙江大庆外国语学校2025--2026学年下学期九年级数学学科期中试卷

2026大庆外国语学校 初三年级数学学科期中试卷 考试时间：2026年4月29日出题人：艾思文审题人：柳娜答卷时间：120分钟卷面分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1、一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是（·) A.有两个不相等的实数根 B,有两个相等的实数根 C.只有一个实数根· D.没有实数根 2.下列各组线段是成比例线段的是() A.2,4,6,12 B.2,3,6,12 C.3,6,8,12 D.2,4,6,8 3.某种商品原价是81元，经两次降价后的价格是64元，设平均每次降价的百分率为x,依题意可列 方程为() A.81（1-2x)=64 B.81（1+2x)=64 C.81（1-x)2=64 D.81（1+x)2=64 4.如图，若△ABC∽△DEF,∠A=70°，∠C=64°，则∠E的度数为() A.70° B.64° C.36° D.46° B 5. 某校九年级生物兴趣小组在学习概率知识后进行麦粒发芽率的试验，结果如表所示： 麦粒粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽麦粒粒数m 93 188 473 954 1906 4749 发芽麦粒频率 0.93 0.94 0.946 0.954 0.953 0.9498 n 根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（结果保留两位小数）( A:0.93 B.0.94 C.0.95 D.0.96 1 6.第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心举办期间，某单位得到了两张开幕式的门票， 为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕 式，那么同时选中小李和小张的概率为() A. B. D 12 C.1 6 4 1-2 ,.已知四边形ABCD是黄金矩形（宽与长的比是5-1的长方形，若长方形的长B等于8，则该 2 长方形的周长为·) A.45+8 B、2V5+4 C.16 D.85+8 8.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（) A.(4,2) B.（2,1) C.(0,0) D.(5,0) y E 2 012345主 第8题 第9题 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点（不与点B.C重合），连接 AE,并作EF⊥AE,交CD边于点乃，连接AF.设BE=x,CF=y.则当y=2时，x的值为（) A.2 B.4 C.2或6 D.4或6 10.对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0： ②若方程a2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax24bx+c=0必有两个不相等的实根： ③若c是方程a2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若知是一元二次方程ax24bx+e=0的根，则b2-4ac=(2,+b}2 其中正确的(，) A,.②④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题（每题3分，共30分) 1.已知兰=名，那么-义=- y 3 2 12.已知五边形ABCDE∽五边形A'B'CD'E:,且五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E 的周长比为2：5，则AB:·A'B'的值为 13.已知1，m是方程2x2+m-1=0的两个实数根，则m的值为 14.如图，己知直线a∥b∥c,直线m、n分别交直线a、b、c于点A、B、C、D、E、F.若AB=4, CB=6,DE=3,则EF= m n A D a B E 劳动实践基地 b F B 第14题 第15题 第16题 15.现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为10cm2,为了测算 图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率 稳定在0.57左右，据此可估计黑色部分的面积约为 cm2. 16.某校要在边长为24m的正方形ABCD空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基 地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为484m2,则小路的宽度为. .7m. 17.在平面直角坐标系中，已知点A(4,-2),B（-6,-4),以原点0为位似中心，相似比为 把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 18.已知，2是关于x的一元二次方程2.(+1)+2k=0.的两个实数根，且x+x=4,则 k=】 19.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=5,AD=3,矩形EFGH的顶点F、G在边BC上， 顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设EF为x(O<x<3),矩形EFGH的面积为y,那么y关 于x的函数关系式为 E B D 3 20.如图，矩形ABCD和正方形AEFG面积相等，点B在边EF上，点G在CD上，FG交BC于M 点，EN⊥AB,AB=18,若S△ENB:S△BFM=16:9,则AD= E B M 三、解答题（共60分） 21.5分)已知：首=子2=2，家代数式y:的值. 22.(7分)若关于x的一元二次方程x2-2x+2k+1=0有两个不相等的实数根x1,2, (1)求实数k应满足的条件， (2)当k取最大整数时，求x1+x2-x12的值. 23.(7分)现有三场网络直播，这三场直播分别以A:机器人技术、B:计算机视觉、C:自然语言处 理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始， (1)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为 (2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视 觉的概率， 4 24.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， △ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,1),B（-1,1),C(0,3) (1)在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1,△ABC与△A1B1C1的位似比 为1：2： (2)在（1)的条件下，P(a,b)为△ABC内部任意一点，则变换后P的对应点P'的坐标为 ): y (3)求四边形A1B1AB的面积. B 0 -4-3-21 123456 2 …=3 二4 25.(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,已知OA=3,OD=2,OC=6, OB=4. (1)求证：AD∥BC. (2)若△AOD的面积为3，求△BOC的面积. 5 26、(8分)综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电， 获取合理的利润： 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上， 这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件： 素材3：假设该小家电的价格定为x元(40≤x≤60). 【问题解决】 (1)用含x的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是 件； (2)已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格： (3)该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格：若不能， 请说明理由. 27.(8分)某校社会实践小组为了测量花丛中路灯AB的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度 为1.7m的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点C,路灯的顶端点A正好在同一直线上，测 得ED=3m,将标杆向后平移5m到达点G处，这时地面上的点H,标杆的顶端点F,路灯的顶端 点A正好在同一直线上，这时测得GH=5m,请你根据以上数据，计算花丛中路灯AB的高度、 6 28.(9分)【问题引入】“逆等线问题”是几何最值中的一个热点问题，数学老师有一天在讲到下面这 个问题时：如图1，矩形ABCD,AB=6,BC=3,点E是边AB上的动点，点F是射线BC上的动 点，且BF=AE,连接AF,CE,求AF+CE的最小值. D CD E B 图2 图3 G 图 【问题解决】 (1)延长DA至点G,使得AG=AB,连接EG,当G,E,C三点共线时，AF+CE最小. ①证明：AF=EG: ②直接写出AF+CE的最小值、 【能力运用】 (2)铁柱同学发现，若将题目中的BF=AE改为BF=2AE, 我们就可以求出二AF+CE的最小值， 如图2，请求出二4F4CE的最小值，并说明理由. 【挑战自我】 (3)铁柱同学又发现，当点E,F在对角线上时，我们依旧可以用类似的方法，求出2AE+AF的最 小值，如图3，点E,F在对角线BD上，BF=2DE,请直接写出2AE+AF的最小值. 7