2025-2026学年人教版数学七年级下册期中模拟直击考点卷

期中模拟直击考点卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（　　） A．距离学校 米处 B．北偏东 方向上的 米处 C．南偏西 方向上的 米处 D．南偏西 方向上的 米处 2．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0 3．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折后再量木条，木条还剩余1尺，木条长多少尺？这个问题的答案是（　　） A．6尺 B．6.5尺 C．10.5尺 D．11尺 5．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列生活中的运动，属于平移的是（　　） A．电梯的升降 B．夏天电风扇中运动的扇叶 C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D．跳绳时摇动的绳子 8． 介于下列哪两个整数之间（　　） A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与4 9．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为 （　　） A．（0，4） B．（3，1） C．（-3，1） D．（0，-2） 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知是二元一次方程的一组解，则　 　. 12．某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人，设全班有学生人，分成个小组，则可列方程组　 　 13．如图，三角形 中， ， ，则点 到直线 的距离是线段　 　的长度． 14．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　 　． 15．如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为 　 　． 16．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是 　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知x＝6，y＝-1与x＝-2，y＝-5都是方程y＝kx+b的解. （1）求k与b的值； （2）当x＝2时，求|y|的值. 18．如图，已知. （1）求证： （2）若，求的度数. 19．某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1～39套（含39套） 40～79套（含79套） 80套及以上 每套服装的价格 100元 80元 60元 经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元.请回答以下问题： （1）甲、乙两个乐团各有多少名学生？ （2）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友.这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案，并说明理由. 20．如图，已知：，垂足为点，，垂足为点，点在上，连接． （1）与平行吗？为什么？ （2）若、，求的度数． 21．在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y． （1）求m和n的值； （2）求原方程组的解． 22．如图，已知AC平分∠DAB， ∠DAC=∠DCA. （1）判断哪两条线段平行，并说明理由； （2）请你说出∠B的补角，并说明理由. 23．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°。 （1）求∠DOE的度数。 （2）OF平分∠AOD吗？请说明理由。 24．杭州市实行“五水共治”，为鼓励市民节约用水，居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表部分信息： 每户每月用水量 自来水销售价格 (单位：元/吨) 污水处理价格 (单位：元/吨) 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 (说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费) 已知小王家2019年四月份用水20吨，交水费66元；五月份用水25吨，交水费91元。 （1）求a，b的值。 （2）随着夏天的到来，用水量将增加，小王家六月份的水费是家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，求小王家六月份的用水量是多少吨？ 25．光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择，已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元． （1）求A．B两种笔袋的单价； （2）根据需要，学校共需购买40个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折；方案二：A、B两种笔袋都五折．设购买A种笔袋个数为a（a≥0）个，购买这40个笔袋所需费用为w元． ①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式； ②求出购买A种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多． 期中模拟直击考点卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（　　） A．距离学校 米处 B．北偏东 方向上的 米处 C．南偏西 方向上的 米处 D．南偏西 方向上的 米处 【答案】B 【解析】【解答】根据图表的信息，学校在小明家北偏东65°（180°-115°=65°）方向上，距离为1200米； A.距离学校 米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案； B.学校在小明家北偏东 方向上的 米处，故正确； C.学校在小明家北偏东 方向上的 米处，故不是答案； D.学校在小明家北偏东 方向上的 米处，故不是答案； 故答案为：B. 【分析】根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案. 2．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0 【答案】B 【解析】【解答】解：∵，解①式，得x＞a；解②式，得x＜3. ∴x的解集为：a＜x＜3. 又∵x有且只有3个整数解， ∴x=2，1，或0 ∴-1≤a＜0. 故答案为：B. 【分析】先求x的取值，然后根据“有且只有3个整数解”，反过来求a的取值范围. 3．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】【解答】解：由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：A． 【分析】根据平移的性质得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折后再量木条，木条还剩余1尺，木条长多少尺？这个问题的答案是（　　） A．6尺 B．6.5尺 C．10.5尺 D．11尺 【答案】B 【解析】【解答】解：设绳子的长度为x尺，木条的长度为y尺. 根据题意，得，解得. 即木条长6.5尺. 故答案为：B. 【分析】设绳子的长度为x尺，木条的长度为y尺，根据条件建立二元一次方程组并求解即可. 5．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：不等式移项，得 -2x＞-6， 系数化1，得 x＜3； ∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案； 故答案为：B． 【分析】不等式-2x+6＞0的解集是x＜3，小于应向左画，且不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示． 6．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解析】【解答】解：如图 ∵射线DF⊥直线c ， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠2=∠3， ∴∠1+∠3=90°。 ∵a∥b ， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠2=90° ∴∠1+∠4=90°。 ∵∠4=∠5， ∴∠1+∠5=90°。 ∴图中与∠1互余的角有四个：∠2、∠3、∠4、∠5. 故正确答案选：A. 【分析】由射线DF⊥直线c ，可以推出∠1+∠2=90°，由对顶角相等可以知道∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°。由a∥b 根据两直线平行，同位角相等可以知道∠2=∠4，再加上∠1+∠2=90° 所以∠1+∠4=90°，因为∠4=∠5，所以∠1+∠5=90°。所以图中与∠1互余的角有四个：∠2、∠3、∠4、∠5. 7．下列生活中的运动，属于平移的是（　　） A．电梯的升降 B．夏天电风扇中运动的扇叶 C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D．跳绳时摇动的绳子 【答案】A 【解析】【解答】解：电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转； 故选：A． 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 8． 介于下列哪两个整数之间（　　） A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与4 【答案】C 【解析】【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜ ＜3． 故选：C． 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可． 9．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得： ， 解得 ． 故选A． 【分析】观察两个方程组，可将x+2、y﹣1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解． 10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为 （　　） A．（0，4） B．（3，1） C．（-3，1） D．（0，-2） 【答案】C 【解析】【解答】解：的为(3，1)， .'.(0，4)，(-3，1)， (0，-2)，(3，1)... 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵， ∴点的坐标与的坐标相同，为(-3，1). 故答案为：C. 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知是二元一次方程的一组解，则　 　. 【答案】2024 【解析】【解答】解：将代入，可得：3a-2b=1， ∴， 故答案为：2024. 【分析】将代入，可得：3a-2b=1，再将原式变形为，最后将3a-2b=1代入计算即可. 12．某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人，设全班有学生人，分成个小组，则可列方程组　 　 【答案】 【解析】【解答】解：设全班有学生人，分成个小组，由题意得 故答案为： 【分析】设全班有学生人，分成个小组，根据“若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人”即可列出方程求解。 13．如图，三角形 中， ， ，则点 到直线 的距离是线段　 　的长度． 【答案】AC 【解析】【解答】解：∵在三角形ABC中，AC⊥BC， ∴点A到直线BC的距离是垂线段AC的长度. 故答案为：AC. 【分析】利用点到直线的距离，等于这个点到直线的垂线段的长度j即可求出答案. 14．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　 　． 【答案】12 【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3， ∴阴影部分的面积＝4×3＝12， 故答案为：12． 【分析】利用平移的性质得到阴影部分的长和宽，再利用长方形的面积公式计算即可。 15．如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为 　 　． 【答案】 【解析】【解答】∵OE⊥CD， ∴∠EOC＝90°， ∴∠EOA+∠BOC＝90°， ∵∠AOE＝50°， ∴∠BOC＝90°-50°＝40°， ∴∠BOD＝∠AOC＝140°， 【分析】根据垂线定义可求得∠EOC＝90°，进而求得∠BOC，再根据对顶角相等求解即可． 16．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是 　 　． 【答案】3 【解析】【解答】∵关于x，y的方程是二元一次方程 ∴5m-3＝1，2+3n＝1 ∴5m＝4，3n＝-1 ∴5m+3n＝4-1＝3 故答案为：3 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，可得5m-3＝1，2+3n＝1，据此可得5m＝4，3n＝-1，再代入所求式子计算即可。 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知x＝6，y＝-1与x＝-2，y＝-5都是方程y＝kx+b的解. （1）求k与b的值； （2）当x＝2时，求|y|的值. 【答案】（1）解：依题意，得 解得 （2）解：由（1）可得 将x=2代入，得y=-3， ∴|y|=3. 【解析】【分析】（1）将x=6、y=-1与x=-2、y=-5代入方程中可得关于k、b的方程组，求解可得k、b的值； （2）根据k、b的值可得方程，然后令x=2，求出|y|的值即可. 18．如图，已知. （1）求证： （2）若，求的度数. 【答案】（1）证明：如图，标记如下： ∵∠1=∠2，∠1=∠BDC， ∴∠2=∠BDC， ∴a∥b. （2）解：∵a∥b， ∴∠3=∠CBD， ∵∠1=∠2=∠3，∠1=55°， ∴∠DBC=∠1=55°， ∴∠4=180°-∠DBC=180°-55°=125°. 【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得∠1=∠BDC，再利用等量代换可得∠2=∠BDC， 根据同位角相等两直线平行即证结论； （2）由（1）知a∥b，利用平行线的性质及∠1=∠2=∠3， 可得∠DBC=∠1=55°， 再利用邻补角的定义即可求解. 19．某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1～39套（含39套） 40～79套（含79套） 80套及以上 每套服装的价格 100元 80元 60元 经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元.请回答以下问题： （1）甲、乙两个乐团各有多少名学生？ （2）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友.这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案，并说明理由. 【答案】（1）解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人， 根据题意，得，解得， 答：甲乐团有30人；乙乐团有45人； （2）解：由题意，得3a+5b＝65，变形得b＝13-a 每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数， 或， 共有两种方案：①从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；②从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人. 【解析】【分析】（1）设甲乐团有x人；乙乐团有y人，根据两个乐团共75人可得x+y=75；根据两个乐团共需花费6600元可得100x+80y=6600，联立求解即可； （2）根据题意可得3a+5b＝65，表示出b，结合每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数可得a、b的值，据此解答. 20．如图，已知：，垂足为点，，垂足为点，点在上，连接． （1）与平行吗？为什么？ （2）若、，求的度数． 【答案】（1）解：理由如下： ∵， ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） （2）解：∵ ∴（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴ ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 【解析】【分析】（1）先根据垂直可得，即可得到； （2）根据平行线的性质可得 ，再结合可得，从而，即可得到。 21．在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y． （1）求m和n的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1）解：根据题意得，解得 （2）解：原方程组为， ①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123， 解得y＝﹣3， 把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1， 解得x＝1， 所以原方程组的解为． 【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可； （2）将m、n的值代入原方程，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。 22．如图，已知AC平分∠DAB， ∠DAC=∠DCA. （1）判断哪两条线段平行，并说明理由； （2）请你说出∠B的补角，并说明理由. 【答案】（1）解： . AC平分∠DAB （2）解：∠B的补角为 . 所以∠B的补角为 . 【解析】【分析】（1）由角平分线的性质再结合∠DAC=∠DCA等量代换，根据内错角相等，两直线平行可证 ；（2）由两直线平行，同旁内角互补可知∠B的补角. 23．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°。 （1）求∠DOE的度数。 （2）OF平分∠AOD吗？请说明理由。 【答案】（1）解：∵CD∥AB， ∴∠BOD=∠D=110°， ∵OE平分∠BOD ∴∠DOE= ∠BOD=55° （2）解：OF平分∠AOD，理由如下： ∵OF⊥OE， ∴∠FOE=90°， ∴∠DOF=90°-55°=35° 又∵∠AOD=180°-∠BOD=70°， ∴∠AOF=70°-35°=35°， ∴∠AOF=∠DOF， ∴OF平分∠AOD 【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出 ∠BOD=∠D=110°， 进而根据角平分线的定义，由 ∠DOE= ∠BOD 即可算出答案； （2） OF平分∠AOD，理由如下： 根据垂直的定义及角的和差得出 ∠DOF 的度数， ∠AOF 的度数，根据它们的度数得出 ∠AOF=∠DOF， 从而根据角平分线的定义即可得出答案. 24．杭州市实行“五水共治”，为鼓励市民节约用水，居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表部分信息： 每户每月用水量 自来水销售价格 (单位：元/吨) 污水处理价格 (单位：元/吨) 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 (说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费) 已知小王家2019年四月份用水20吨，交水费66元；五月份用水25吨，交水费91元。 （1）求a，b的值。 （2）随着夏天的到来，用水量将增加，小王家六月份的水费是家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，求小王家六月份的用水量是多少吨？ 【答案】（1）解：由题意，得 ②-①，得5(b+0.8)=25， 解得b=4.2， 把b=4.2代入①，得17(a+0.8)+3x5=66， 解得a=2.2， ∴a=2.2，b=4.2 （2）解：当用水量为30吨时，水费为：17x3+13×5=116(元)， 9200×2%=184(元)， ∵116<184， ∴小王家六月份的用水量超过30吨， 设小王家六月份的用水量为x吨， 由题意，得116+6.8(x-30)=184， 解得x=40， ∴小王家六月份的用水量为40吨。 【解析】【分析】1）根据表格收费标准，及小王家4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可； （2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可． 25．光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择，已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元． （1）求A．B两种笔袋的单价； （2）根据需要，学校共需购买40个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折；方案二：A、B两种笔袋都五折．设购买A种笔袋个数为a（a≥0）个，购买这40个笔袋所需费用为w元． ①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式； ②求出购买A种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多． 【答案】（1）解：根据题意，设A种笔袋的单价为x元，B种笔袋的单价为y元，则 ， 解得： ， ∴A种笔袋的单价为15元，B种笔袋的单价为10元 （2）解：①设购买A种笔袋个数为a（a≥0）个，则B种笔袋个数为（40-a）个，则 方案一： ， ∴ ； 方案二： ， ∴ ； ②当两种方案所需费用一样多时，有; ， 解得： ， ∴当购买A种笔袋16个时，两种方案所需费用一样多． 【解析】【分析】（1） 设A种笔袋的单价为x元，B种笔袋的单价为y元， 根据题意列出方程组求解即可； （2）①根据题意可直接写出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；②根据①的结论列出方程解答即可。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $