福建厦门市松柏中学2025-2026学年第二学期高二数学期中考试题

松柏中学2025-2026学年第二学期高二数学期中考试题202s.4.27 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2:回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1.如下四个散点图中，正相关的是( 3 10 5210 A B 1 3 3 4 2024 4-2024 4 2 02 4 -202 2.已知函数f(x)=f(①)x2-血x,则∫()=（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知随机变量X~N(2,σ2)，且P(X≤4)=0.64，则P(0≤X≤2)=( A.0.14 B.0.22 C.0.28 D.0.36 4.在某次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如下图形式，已 ① 知每架无人机均可以发出红、黄、蓝3种颜色的光，编号1至5号的 回 ⑧ 无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号⑨… ⑤ 的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时， ⑦ 回 一共可以有()种灯光组合 A.18 B.15 C.12 D.9 5.(x-)”n∈N)的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数为（) A.8 B.12 C.15 D.-20 1 6.某中学通过随机询问的方式调查该校100名高中生爱好打篮球的 性别 情况，得到如右列联表.根据小概率值α=0.001的独立性检验，则 打篮球 下列结论正确的是( 男 女 (其中，尤= n(ad-be)2 a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' P(x2≥10.828)=0.001) 爱好 40 20 不爱好 10 30 A.爱好打篮球和性别有关 B.爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C.爱好打篮球和性别无关 D.爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 7.若随机变量X的分布列为则下列结论不正确的是( 2 3 A.E(X0=2.1 B.D(X)=0.49 0.2 0.5 q C.E(3X+1)=7.3 D.D(3X+1)=5.41 8.已知不等式xex-x≥lnx+m+3,对Vx∈(0，+o)恒成立 则m的取值范围为() A.m≤-2 B.m2- C.m>-2 D.m≤-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级 分，已知等级分X的分数转换区间为[30,100]，若等级分X~N(80,25),则( 参考数据：P(4-o<X≤4+o)=0.6827:P(4-2o<X≤μ+2o)=0.9545: P(u-3o<X≤μ+3o)=0.9973 A.这次考试等级分的标准差为5B.这次考试等级分超过80分的约有45人 c这次考试等级分在[70,80]内的人数约为48人DP(65<X<75)=0.1573 10.已知(x-1)9=a+a1x+a2x2+…+agx9,则（ 小a0=1 B.a0+a1+a2+…+ag=0 C.a0-a1+a2-a3+…+ag-ag=-512 D.a0+a2+a4+a6+ag=256 11已知x=-2是函数f(x)=x3+ax2+4的极值点，则) f(x)有1个零点 B.当-1<x<0时，f0xDf(2-x) c.曲线y=f(x)关于点(-1.6)对称D.过点(-3,4)与曲线y=f(x)相切的直线有2条 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知离散型随机变量X的分布列服从西点分布，且P(X=0)=2-4P(X=1)=a,则a= 13.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A,B,C三门劳动教育校本 课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同 学仅报一门，每门至少有一位同学参加，而甲不能参加C课程，则不同的报名方法数为一 14.设A,B为两个随机事件，已知P(A)=0.6,P(AB)=0.3,P(B1A)=0.2,则 P(B)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.2，第2车间的次 品率为0.1，两个车间的成品都混合堆放在同一个仓库.假设第1,2车间生产电器的比为 2:3. (I)一个客户从成品仓库随机提取一台产品，计算该产品为合格品的概率； (2)若客户从成品仓库随机提取一台产品为合格品，求该产品是第1车间生产的概率， 16.共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽 车用户的数据如下，用两种模型①y=bx+a:②y=bVx+a分别进行拟合，进行残差分 析得到如表所示 日期x(天) 1 2 3 4 5 的残差值及一些 统计量的值： 用户y（人) 13 22 45 55 68 (1)残差值的绝对 模型①的残差值 -1.1 -2.8 -1.2 -1.9 0.4 值之和越小说明 模型②的残差值 0.3 -5.4 -3.2 -1.6 3.8 模型拟合效果越 3 好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由： (2)求出（1)中所选模型的回归方程. 行日·8所，数据含对-，言=72) xy-n (参考公式： 6=回 17.有媒体称DeepSeek开启了我国Al新纪元.DeepSeek是我国自主研发的人工智能模型.某 公司为提升其应用能力，组织A,B两个部门全体员工共60人参加培训. (1)此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门.从这5名部门领导中随机 选取2人，记5表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量5的分布列和数学期望； 2诺每位员工经过培训后合格的概率为2，经预测，培训合格的员工每人每年平均为公司 创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润10万元，且公司每年 为参加培训的每位员工支付2万元的其他成本和费用.试估计该公司A,B两部门经培训 后创造的年利润（公司年利润=员工创造的利润其他成本和费用）. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，PAL底面ABCD,AP=AB=4,AD=5, E为棱PB的中点，F为棱PC上一点，且PF=二PC,连接AE,A,EF. (I)求证：AE⊥PC； (2)求直线EC与平面AEF所成角的正弦值； )若平面A征与四棱锥的棱PD交于点G,求PC 的值 PD 19.已知函数f(x)=e*-ax-3(a∈R) (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程； 2,尚x20时，若不等式f)2-2恒成立，求a的取值范围： (3)若f(x)有两个零点，x2,且为<x2,证明：3e+e>3a.