2026年江苏省徐州市沛县实验学校联盟学区中考数学第二次模拟练习试卷

2026年江苏省徐州市沛县实验学校联盟学区中考数学 第二次模拟练习试卷 （总分：140分考试时间：120分钟) 注意事项： ①.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号堞写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用船笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选泽题时。将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结柬后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算结果是负数的是() A.(-1)+2 B.2×(-1) C.(-1)×(-2) D.2-1 2.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是() 0 1 2 无意义 A B贵 c D当 3.已知x=y,则下列变形不一定成立的是() A.x+a=y+a B.-x+a=-y+a C.ax=ay D.x=y aa 4.如图是一款手机支架，若张角∠BCD=75°，支撑杆BC与桌面夹角∠B=65°，那么此时面板CD与水平方 向夹角∠1的度数为() A.35 B.40° C.45° D.50° 第1页，共8页 5.如图，菱形ABCD中，AD=4,∠DAB=60°，则菱形ABCD的面积为() A.8V3 B.16√3 C.8 D.16 D C 0 B 6.在平面直角坐标系中，点M(m-1,3-m)不可能在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，将四个长为、宽为b的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面 积为16，则下列各式错误的是() A.a+b=6 B.a-b=4 C.ab=5 D.a2+b2=36 8如图，点A,C在反比例函数1=第一象限的图象上，点B,D在反比例函数y2=第二象限的图象上， AB/CD/x轴，AB=2,CD=3,AB与CD之间的距离为1，则a-b的值是() A.1 B.3 C.6 D.8 B D 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.16的平方根是 · 10.因式分解4x2-4= 11.平行四边形的周长为16，一边长为4，则另一条邻边长为 第2页，共8页 12.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 13.如图，点A,B,C,D在⊙0上，若∠1+∠2=100°，则∠B的度数为_ 14如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=x-2的图象交于点 P(m,m),则代数式品的值为一 A 15.己知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有实数根，则k的取值范围是 16.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=2√3cm,则边长a为_cm. 17.如图，一次函数y=3x+3的图象与坐标轴分别交于点B、C,反比例函数y=的图象经过点A,△ ABC是等腰直角三角形，LACB=90°，AC=BC,则k的值为一 18.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN;再将 CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P,若AD=8,AB= 第3页，共8页 5,则线段PE的长等于 M D 三、解答题：本题共8小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算、解方程： (-1+)-v (2)2x2-5x+2=0. 20.(本小题8分) (1)解方程：x2-4x+2=0: x-3(x-2)≤4 (2)解不等式组： >x-月 21.(本小题8分) 小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A, B,C,D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域. (1)小李购买门票在A区观赛的概率为一； (2)请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率. 第4页，共8页 22.(本小题8分) 某市为了解中学生每天的课外阅读时间，随机抽取部分中学生进行调查根据调查结果绘制了如下尚不完整 的统计图表： 学生每天的课外阅读时间统计表 类别 A B C D 阅读时间x(min) 0≤X<30 30≤X<60 60≤X<90 x≥90 频数 45 40 m 5 中学生每天的课外阅读时间扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： (1)该调查的样本容量为 (2)在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于_一一°： (3)把每天课外阅读时间不低于60i的学生称为“阅读小达人”.若该市约有20万中学生，请估计该市称 为“阅读小达人”的有多少万人， D A 45% B 23.(本小题8分) 如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE,并延长CE交BA的延长线于点F,己知AE=DE,FE= CE. (1)求证：△AEF≌△DEC: (2)若AD/BC,求证：四边形ABCD为平行四边形. C 内 A 第5页，共8页 24.(本小题8分) 如图，某人站在距离摩天轮60米的点A处（即AB=60米），以30°的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C 点，在原地再以60°的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D点.（人的身高忽略不计） (1)求摩天轮的最低处到地面的距离CB的长； (2)求摩天轮圆轮直径CD的长， C B 25.(本小题10分) 如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC1OA,OC交AB于点P, (1)判断△CBP的形状并证明： (2)若0P=1,△A0P和△CBP的面积比是1：2，则BC的长度是_一一-· B 第6页，共8页 26.(本小题10分) 已知小张的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小张从家出发，先匀 速步行了6min到书店，在书店停留了12mim,之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25mim后，再用 15mm匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小张离家的距离与 时间之间的对应关系. y/km 1.8 0.6 18 30 55 70 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (①①填表： 小张离开家的时间/min16 1850 小张离家的距离/km 0.6 ②填空：小张从公园返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤30时，请直接写出小张离家的距离y关于时间x的函数解析式： (①)若小张的妈妈与小张同时从家出发，小张的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的 过程中，对于同一个x的值，小张离家的距离为y1,小张的妈妈离家的距离为y2,当y1<y2时，求x的取值 范围（直接写出结果即可）： 27.(本小题12分) 综合与探究 学习材料：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加 辅助线所谓倍长中线模型，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形 的有关知识来解决问题的方法， 如图1，在Rt△ABC中，取BC的中点O,连接AO并延长，使得A0=OD,连接BD、CD,四边形ABDC为 平行四边形. 初步探究：(1)如图2，数学活动课上，老师让同学们制作两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将Rt△ ABC保持固定，Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋转，其中LACB=∠AED=90°，若LABC=30°，当点E落 第7页，共8页 在AB边上时，连接CE并延长，使得CE=EF,连接AF、BF,判断四边形ACBF的形状，并说明理由. 深入探究：(2)如图3，当Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋转90时，连接CD、BE,取BE的中点P,连接AP 交CD于点Q,试判断AP和CD的数量关系和位置关系，并说明理由 拓展延伸：(3)当Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋转90时，连接BE,M是射线AC上的一点，连接DM,过 点A作DM的垂线交BE于点G,若G是BE的三等分点，请直接写出的值. D D D 、0 B dE CE E D ▣ C B 图1 图2 图3 备用图 28.(本小题12分) 如图，抛物线C1:y=Qx2+bx+c过点O(0,0),E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧 ),点C,D在抛物线上.设B(t,0),当t=2时，BC=8. 图1 图2 (1)求抛物线C1的函数表达式： (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ (3)如图2，保持t=2时的矩形ABCD位置不动，平移抛物线C1使之经过点D,得到抛物线C2:y2=ax2+ dx+40,过点D的直线交抛物线C1和C2于点M,N(点M,N均不与点D重合)，设点M的横坐标为m,设点N的 横坐标为n,请求出lm一n的值. 第8页，共8页 答案与解析 1.【答案】  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 根据有理数的乘法，加法法则，负整数指数幂进行计算，即可解答． 本题考查了负整数指数幂，正数和负数，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：观察表格可知，当时，， 所以选项B符合题意， 当时，无意义，即分母为， 所以只有选项B符合题意． 故选：． 根据题意，由时，，则可判断、、不符合题意，再根据时，无意义，则可判断分母为，由此可判断出结果． 本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：根据等式性质，给等式两边同时加上，等式仍然成立，故A正确；  B.根据等式性质，给等式两边同时乘以再加上，等式仍然成立，故B正确；  C.根据等式性质，给等式两边同时乘以，等式仍然成立，即，故C正确；  D.根据等式的性质可知当时，成立，否则不成立，故D错误．  故选：． 首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断． 本题考查等式的基本性质，掌握等式的性质是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：如图，过点作，    ，  两直线平行，同位角相等，  ，  ，  故选：． 由题意可得：，则，然后根据三角形内角和定理即可解答． 本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 5.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 菱形的面积， 故选：． 先证明是等边三角形，求出，，进而利用菱形的面积公式即可解决问题． 本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证得是等边三角形是解决问题的关键． 6.【答案】  【解析】解：设点的坐标为，其中，， 若点在第一象限，则且，即，解得，解得，所以当时，点在第一象限，可能在第一象限； 若点在第二象限，则且，即，解得，解得，所以当时，点在第二象限，可能在第二象限； 若点在第三象限，则且，即，解得，解得，既要小于又要大于，没有这样的值，所以点不可能在第三象限； 若点在第四象限，则且，即，解得，解得，所以当时，点在第四象限，可能在第四象限． 综上，点不可能在第三象限． 7.【答案】  【解析】本题考查的是完全平方式的特点及变形．依据题意可得，，再利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ，负值均已舍去， ，， 由得：，即， 由得：，即， 关系式中不正确的是选项． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：设点的纵坐标为，则点的纵坐标为， 轴，， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 设点的纵坐标为，由题意可知点的纵坐标为，根据轴，得出，得到，根据，，得出，得到，即可得出，解得，即可求得． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示点的坐标是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 的平方根是． 故答案为：． 根据平方根的定义进行解答即可． 本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【解答】 解：原式． 故答案为： 11.【答案】  【解析】根据平行四边形对边相等的性质，可得平行四边形两邻边的长度和为周长的一半，结合已知边长即可求解另一邻边长． 【详解】解：平行四边形的周长为，一边长为， 另一条邻边长为． 12.【答案】  【解析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积等于扇形的面积计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形， 圆锥的侧面积等于扇形的面积． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 通过连接，利用等腰三角形的性质得出，，从而求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补求出的度数． 【详解】解：连接． ，， ，， ， ， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】本题考查反比例函数的意义，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键；将分别代入反比例函数和一次函数解析式，得，，再代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：点经过， ， 经过， ， ， 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得， 故答案为：． 根据方程的系数结合根的判别式，可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：如图，过作于，连接、， ，， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 如图，连接、，过作于证明出是等边三角形，解直角三角形求出即可． 本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由正多边形的外接圆半径、边长、边心距组成的直角三角形是解题的关键． 17.【答案】  【解析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，先分别求出点和点的坐标，过点作轴于点，并延长交直线于点，证明，由全等三角形的性质得出，，进而求出点的坐标，把点的坐标代入反比例函数即可求出的值． 【详解】解：一次函数中， 令，得， 令，则， 解得， 点坐标为，点坐标为， 过点作轴于点，并延长交直线于点，如图所示 ， ， ，， ， 在和中 ， ，， ，， ， 点坐标为， 将代入反比例函数 解得， 故答案为：． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题考查轴对称的性质，矩形、正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识． 根据折叠可得四边形是正方形，，，，可求出三角形的三边为，，，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证∽，三边之比为：：，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长． 【解答】 解：过点作，，垂足为、， 由折叠得：四边形是正方形，， ，，， ， 在中，， ， 在中，设，则，由勾股定理得， ，解得：， ，， ， 又， ∽， ：：：：：：， 设，则，， ，， 解得：， ， ， 故答案为． 19.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解：， ， 或， ，．   【解析】  先计算绝对值，负整数指数幂，算术平方根，再把各项相加减即可；  利用因式分解法解一元二次方程即可． 20.【答案】；  【解析】解：，  ，  ，  ，  ，  解得；  ，  解不等式，得：，  解不等式，得：，  不等式组的解集为． 先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可；  先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”求出不等式组的解集即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，熟练掌握解一元一次不等式的方法和解一元二次方程的方法是解答本题的关键． 21.【答案】【小题】 【小题】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果， 其中小李和小张在同一区域观看比赛记为事件的结果有种， 小李和小张在同一区域观看比赛的概率为．   【解析】  解：由题意得：小李购买门票在区观赛的概率为； 故答案为；   根据树状图可求解概率． 22.【答案】    万人  【解析】解：由题意得，该调查的样本容量为；类别的频数为，  故答案为：，；  “”对应扇形的圆心角等于，  故答案为：；  该市约有万中学生，  估计该市能称为“阅读小达人”的中学生有万人． 根据类别的频数与占比即可求出调查的样本容量，再求出类别的频数即可；  求出类别的占比即可得到对应扇形的圆心角；  利用样本的频率即可估计全体“阅读小达人”的学生人数． 本题考查的是扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数分布表，熟知以上知识是解题的关键． 23.【答案】证明：在和中， ， ≌； ≌， ， ， ， 四边形为平行四边形．  【解析】利用定理证明≌； 根据全等三角形的性质得到，得到，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明结论． 本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 24.【答案】米 米  【解析】解：由题意可知，，米， 在中，，即， 米， 答：摩天轮的最低处到地面的距离的长为米； 由题意可知，，米， 在中，，即， 米， 米． 答：摩天轮圆轮直径的长为米． 由题意可知，，米，在中，由进行计算，即可得出答案； 由题意可知，，米，在中，由进行计算，求出长，最后再根据，即可得出答案． 本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角函数定义是解题的关键． 25.【答案】是等腰三角形，证明如下：   是的切线，是半径，   ，   ，   即，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   是等腰三角形    【解析】解：是等腰三角形，证明如下：  是的切线，是半径，  ，  ，  即，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  是等腰三角形．  设，，  ，  ，  ，：：，  ，  如图，过点作于点，    则，  即，  ，  ，  又，  ，  ，  ，  即，  解得负值舍去，  故答案为：． 根据切线的性质，等边对等角及角的等量代换即可解答；  设，，利用三角形的面积公式表示出，列方程求解即可． 本题考查圆的综合应用，主要考查切线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，解一元二次方程，掌握以上知识点是解题的关键． 26.【答案】，，；；    【解析】解：Ⅰ小张在最初的内的速度为，  当时，，  当时，，  当时，  小张从公园返回家的速度为  故答案为：  当时，，  当，，  当时，小张的速度为，则，  当时，写出小张离家的距离关于时间的函数解析式  Ⅱ妈妈从家到公园所用时间为，则小张的妈妈离家的距离为与之间的函数图象如图所示：    与之间的函数关系式为，  当时，当时，得，  解得，  当时，当时，得，  解得，  由图象可知，当时，的取值范围为． Ⅰ根据图象及速度路程时间和路程速度时间计算即可；  根据速度路程时间计算即可；  根据速度路程时间和路程速度时间计算即可；  Ⅱ在同一坐标系中画出小张的妈妈离家的距离为与之间的函数图象并写出与之间的函数关系式，求出两函数的交点的横坐标并根据图象得出当时，的取值范围即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 27.【答案】四边形是矩形；理由如下：   ≌，，，   ，，   点落在边上，   中，，，   是等边三角形，   ，，   ，    是等腰三角形，   ，   ，   ，   ，   是中点，，   在和中，   ，   ≌，   ，，   ，   ，   四边形是平行四边形．   ，   四边形是矩形． ，且 ；理由如下：   延长至点，使，   如图，连接，      是的中点，   ，   在和中，   ，   ≌，   ，，   ，   是绕点逆时针旋转得到，   ，，，   ，   、、共线，   ，，   ，   在和中，   ，   ≌，   ，，   ，   ，即，   ，   ，   ． 的值为或．   【解析】解：四边形是矩形；理由如下：  ≌，，，  ，，  点落在边上，  中，，，  是等边三角形，  ，，  ，   是等腰三角形，  ，  ，  ，  ，  是中点，，  在和中，  ，  ≌，  ，，  ，  ，  四边形是平行四边形．  ，  四边形是矩形；  ，且 ；理由如下：  延长至点，使，  如图，连接，    是的中点，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，，  ，  是绕点逆时针旋转得到，  ，，，  ，  、、共线，  ，，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，，  ，  ，即，  ，  ，  ；  的值为或理由如下：  延长交延长线于点，  是绕点逆时针旋转得到，  ，，  ，  ∽，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ≌，  ，  是的三等分点，  当时，，    当时，，    或． 28.【答案】【小题】 解：矩形， ， 当时，， ， ， 又抛物线过点，和， ，解得 ； 【小题】 解：由知：， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 矩形， ， 点关于对称轴对称， ， ， 矩形的周长为， 当时，矩形的周长最大为； 【小题】 解：， ， ， ， 平移后的抛物线的解析式为， 把代入，得，解得， ， 设经过点的直线解析式为， 联立，解得或； ， 联立，解得或； ， ．   第10页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省徐州市沛县实验学校联盟学区中考数学 第二次模拟练习试卷 （总分：140分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算结果是负数的是(    ) A. B. C. D. 2.根据下列表格中的信息，代表的分式可能是(    ) 无意义 A. B. C. D. 3.已知，则下列变形不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，菱形中，，，则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，点不可能在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，则下列各式错误的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，点，在反比例函数第一象限的图象上，点，在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.的平方根是        ． 10.因式分解          ． 11.平行四边形的周长为，一边长为，则另一条邻边长为          ． 12.已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是          ． 13.如图，点在上，若，则的度数为           14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为          ． 15.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是      ． 16.如图，在拧开一个边长为的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则边长为      ． 17.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点、，反比例函数的图象经过点，是等腰直角三角形，，，则的值为          ． 18.如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于          ． 三、解答题：本题共8小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 本小题分 计算、解方程： ； ． 20. 本小题分 解方程：； 解不等式组：． 21.本小题分 小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为，，，四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． 小李购买门票在区观赛的概率为          ； 请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率． 22.本小题分 某市为了解中学生每天的课外阅读时间，随机抽取部分中学生进行调查根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表： 学生每天的课外阅读时间统计表 类别 阅读时间 频数 中学生每天的课外阅读时间扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： 该调查的样本容量为______ ，______ ； 在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于______ ； 把每天课外阅读时间不低于的学生称为“阅读小达人”若该市约有万中学生，请估计该市称为“阅读小达人”的有多少万人． 23.本小题分 如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，． 求证：≌； 若，求证：四边形为平行四边形． 24.本小题分 如图，某人站在距离摩天轮米的点处即米，以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的点，在原地再以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的点人的身高忽略不计 求摩天轮的最低处到地面的距离的长； 求摩天轮圆轮直径的长． 25.本小题分 如图，是的弦，点在过点的切线上，且，交于点． 判断的形状并证明； 若，和的面积比是：，则的长度是______ ． 26.本小题分 已知小张的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家小张从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家下面图中表示时间，表示离家的距离图象反映了这个过程中小张离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： Ⅰ填表： 小张离开家的时间 小张离家的距离 填空：小张从公园返回家的速度为______ ； 当时，请直接写出小张离家的距离关于时间的函数解析式； Ⅱ若小张的妈妈与小张同时从家出发，小张的妈妈以的速度散步直接到公园在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小张离家的距离为，小张的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围直接写出结果即可． 27.本小题分 综合与探究 学习材料：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线所谓倍长中线模型，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 如图，在中，取的中点，连接并延长，使得，连接、，四边形为平行四边形． 初步探究：如图，数学活动课上，老师让同学们制作两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点按逆时针方向旋转，其中，若，当点落在边上时，连接并延长，使得，连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究：如图，当绕点按逆时针方向旋转时，连接、，取的中点，连接交于点，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 拓展延伸：当绕点按逆时针方向旋转时，连接，是射线上的一点，连接，过点作的垂线交于点，若是的三等分点，请直接写出的值． 28.本小题分 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上点在点的左侧，点在抛物线上．设，当时，． 求抛物线的函数表达式； 当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 如图，保持时的矩形位置不动，平移抛物线使之经过点，得到抛物线，过点的直线交抛物线和于点点均不与点重合，设点的横坐标为，设点的横坐标为，请求出的值． 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $