19.1.2 加权平均数 课件--2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 19.1.2 加权平均数 第19章 数据的分析 华东师大版数学八年级下册19.1.2加权平均数练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于加权平均数的说法正确的是（ ） A. 加权平均数与普通平均数完全相同 B. 加权平均数中，每个数据的“权”都相同 C. 权越大，对应的数据对加权平均数的影响越大 D. 加权平均数不受数据和权的影响 2. 某小组5名同学的成绩分别为80，85，90，95，100，对应的权分别为1，2，3，2，2，则这组数据的加权平均数是（ ） A. 88 B. 90 C. 91 D. 92 3. 某次考试中，笔试成绩占60%，面试成绩占40%，小明笔试得85分，面试得90分，他的最终成绩是（ ） A. 87分 B. 88分 C. 89分 D. 90分 4. 已知一组数据x₁，x₂，x₃的权分别为2，3，5，若这组数据的加权平均数为7，则2x₁+3x₂+5x₃的值为（ ） A. 7 B. 35 C. 70 D. 140 5. 某商场购进三种单价不同的商品，数量分别为10件、20件、30件，单价分别为50元、40元、30元，则这三种商品的平均单价为（ ） A. 35元 B. 38元 C. 40元 D. 42元 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 加权平均数的计算公式：若n个数据x₁，x₂，…，xₙ对应的权分别为w₁，w₂，…，wₙ，则加权平均数$\bar{x}$=________。 7. 一组数据2，4，6，对应的权分别为3，2，1，则这组数据的加权平均数是________。 8. 某班40名同学，其中10人数学得90分，20人得80分，10人得70分，则该班数学平均成绩是________分。 9. 若数据a，b的权分别为4和6，加权平均数为8，则4a+6b的值为________。 10. 某次测评中，实践操作占50%，理论知识占50%，小红实践操作得92分，理论知识得88分，她的测评总成绩是________分。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 计算下列各组数据的加权平均数： （1）数据：3，5，7，权分别为2，3，5； （2）数据：10，20，30，40，权分别为1，3，4，2； （3）数据：50，60，70，80，权均为2。 12. 某单位招聘员工，笔试、面试、体能测试的权重分别为40%、30%、30%，应聘者小张笔试得85分，面试得90分，体能测试得80分，求小张的最终应聘成绩，并说明权重的意义。 13. 某水果店购进苹果、香蕉、橙子三种水果，数量分别为20千克、30千克、50千克，单价分别为8元/千克、5元/千克、6元/千克，求这三种水果的平均单价。 14. 某班学生的数学作业成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，对应的人数分别为8人、16人、14人、2人，等级对应的分值分别为100分、80分、60分、40分。 （1）求该班数学作业的平均成绩； （2）若优秀权重改为30%，良好改为40%，及格改为20%，不及格改为10%，求此时的平均成绩。 15. 已知一组数据x₁，x₂，x₃对应的权分别为m，n，p，加权平均数为$\bar{x}$，若另一组数据x₁+2，x₂+2，x₃+2对应的权仍为m，n，p，求这组新数据的加权平均数。 参考答案提示： 一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 二、6.$\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$ 7.4 8.80 9.80 10.90 三、11.（1）5.8；（2）27；（3）65 12.85.5分，意义：笔试权重最大，对最终成绩影响最显著 13.6.1元/千克 14.（1）76.8分；（2）79.2分 15.$\bar{x}+2$ 考试60% 平时40% （1）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时成绩占 40%，考试成绩占 60%. 某同学的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分， 那么他的学期总评成绩是多少？ 40% 60% 平时成绩和考试成绩重要程度不同. 权重 70 × 40% + 90 × 60% = 82（分） 加权平均数 （2）商店里有两种苹果，小明妈妈买了单价为 15 元/千克 的苹果 1 千克，单价为 18 元/千克的苹果 3 千克. 你认为应该如何计算所买苹果的平均价格？ 15 元/千克 18 元/千克 解:小明妈妈所买苹果的平均价格是 15×1 + 18×3 1 + 3 = 17.25（元/千克） 权 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，则 x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = 叫作这 n 个数的加权平均数. 加权平均数 权原指秤锤，用于称物体， 这里有表示数据重要程度的意思. 权越大，该数据所占比重越大；权越小，该数据所占比重越小. 问题 1 某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分 20 分， 最后打分结果如表所示. 如果你是人事主管，会录用 哪一位应聘者？ A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用. 我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 假设上述三个方面的重要性之比为 6 : 3 : 1，如图所示，那么应该录用谁呢？ 专业知识 工作经验 仪表形象 因为 6 : 3 : 1 = 60% ∶ 30% ∶ 10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象 这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%. A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 60% 30% 10% A 最后得分为 14×60% + 18×30% + 12×10% = 15 B 最后得分为 18×60% + 16×30% + 11×10% = 16.7 C 最后得分为 17×60% + 14×30% + 14×10% = 15.8. D 最后得分为 16×60% + 16×30% + 14×10% = 15.8. 录用B 如果这三个方面的重要性之比为 10 : 7 : 3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？ 10：7： 3 = 50%：35%：15% A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 动手算一算 求下列数据的平均数： 3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 x 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5 + 5 + 8 10 = = 4 还有其它解法吗？ x 3×2 + 2×3 + 5×4 + 8 2 + 3 + 4 + 1 = = 4 数据出现的次数也可以看作是权. 6 ∶ 3 ∶ 1 40%、60% 3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 权的表现形式 ①各个数据占的比值 ②数据所占百分比 ③数据出现的次数 归纳总结 加权平均数与算术平均数的区别与联系 区别 联系 算术平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中每个数据的平均大小. 加权平均数更加细致，不仅反映每个数据的大小，还反映每个数据的权重. 当每个数据具有同等重要性，即权重相同时，加权平均数就是算术平均数. 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （1）根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 如果该校三个年级的学生人数相同，可以求出该校学生平均每天的睡眠时间为 9 + 8.5 + 8 3 = 8.5（h） 如果三个年级的学生人数不相同，就不能用这种方法计算 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 9×350 + 8.5×330 + 8×320 350 + 330 + 320 = 8.515（h） 你还有其他方法吗？ 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 350 350 + 330 + 320 9× + 8.5× + 8× 330 350 + 330 + 320 320 350 + 330 + 320 = 8.515（h） 各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重. 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （3）如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为 4∶3∶3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 4 4 + 3 + 3 9× + 8.5× + 8× 4 4 + 3 + 3 4 4 + 3 + 3 = 8.55（h） 归 纳 在问题 2 中，利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，再次计算得到所有单位总的 平均数的方法，被称为分布式计算方法. 返回 1．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为(　　) A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 B 中考考法 19 返回 B 中考考法 20 3．小王为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，并将调查结果绘制成条形统计图(如图)，则这20名学生的课外阅读量的平均数为(　　) A．4本 B．3本 C．2本 D．1本 C 返回 中考考法 21 返回 4．某校八(3)班第二小组期中数学测验成绩分布如下表 所示：   该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80分的人数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 A 成绩/分 60 70 80 90 人数 1 3   2 中考考法 22 5．[福建中考]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表． 中考考法 23 返回 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A________B. (填“>”“＝”或“<”) > 员工  项目 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 中考考法 24 6．已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分； 中考考法 25 (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 中考考法 26 返回 中考考法 27 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 加权平均数： x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = ①权表示数据的重要程度； ②权的三种表现形式. ③各个指标在总结果中所占的百分比 称为每个指标的权重. 课堂小结 Chart1 40 60 列1 Sheet1 列1 40 60 Chart1 60 30 10 列1 Sheet1 列1 60 30 10 2．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是(　　) A． B． C． D． 【解】由题意，得A地考生的数学平均分为(90×3 000＋80×2 000)×＝86(分)． 【解】不能．举例如下：如B地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生3 000人，则B地考生的数学平均分为 (94×1 000＋82×3 000)×＝85(分)． 因为85分＜86分，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(举例不唯一)． $