9.1.1 简单随机抽样（第1课时）教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高中数学人教A版必修二教学设计 年级：高二 学科：数学 授课人： 9.1.1《简单随机抽样》（第1课时）教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求： 根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程“统计”主题，学生应能够：了解总体、个体、样本、样本容量的概念，理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数法，能根据实际问题的特点选择恰当的抽样方法. 课标分析： 本节课是统计部分的起始内容，学生将从实际问题出发，理解为什么要抽样、怎样科学地抽样.课标强调“了解”和“理解”，教学中应通过生活实例（如火柴检验、民意调查等），让学生体会全面调查（普查）与抽样调查的优缺点，进而引出简单随机抽样的概念.重点是两种简单随机抽样方法的操作步骤和适用条件，难点是理解“等可能性”和“随机性”在抽样中的意义.本节课对培养数据分析、数学建模素养具有重要意义. 2、 教材分析 “简单随机抽样”是人教A版必修第二册第九章第1.1节内容，是统计调查的基础.教材从“火柴全部试划”的笑话引入，对比普查与抽样调查，给出总体、个体、样本等基本概念.然后通过口袋摸球试验，解释用样本估计总体的原理，引出简单随机抽样的定义及特点（有限性、逐一性、等可能性）.接着详细介绍两种常用的简单随机抽样方法：抽签法和随机数法，并通过具体案例（树人中学高一年级学生身高调查）展示操作步骤.教材还讨论了样本量大小的影响（并非越大越好）以及实际操作中如何处理重复随机数等问题.本节内容是后续学习分层随机抽样、用样本估计总体的基础. 3、 学情分析 学生在初中已经接触过一些统计知识（如条形图、平均数等），但对抽样调查的基本概念和方法仍较为陌生.他们对“全面调查”和“抽样调查”有初步感性认识，但容易混淆“总体”与“个体”、“样本”与“样本容量”.对“简单随机抽样”等概率抽样的理解需要结合具体例子.此外，学生对随机数表或随机数工具的使用不太熟悉.教师应通过生活实例、模拟实验、动手编号等环节，让学生在操作中理解抽样方法的科学性和公平性. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从生活实例中抽象出总体、个体、样本、样本容量等统计概念，理解简单随机抽样的定义及其特征. 1. 逻辑推理素养：能解释为什么简单随机抽样能保证每个个体被抽到的可能性相等，并能判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样. 1. 数据分析素养：能根据实际问题选择并实施抽签法或随机数法，能估计总体中某类个体的比例，并理解样本估计总体的思想. 1. 直观想象素养：通过摸球、编号等模拟过程，直观感受随机抽样的公平性和不确定性. 1. 数学建模素养：能将实际问题（如产品质量检验、民意调查）转化为抽样模型，并设计合理的抽样方案. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：简单随机抽样的概念及其特点；抽签法和随机数法的操作步骤；总体、个体、样本、样本容量的辨析. 1. 难点：理解简单随机抽样的“等可能性”和“随机性”；随机数法中重复随机数的处理. 6、 教学过程 环节一：检查预习 1. 展示预习问题： （1）在统计中，调查对象的全体叫做______，组成总体的每一个调查对象叫做______. 答案：总体；个体. （2）从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此对总体作出估计的方法叫做______.被抽取的那部分个体叫做______，样本中包含的个体数叫做______. 答案：抽样调查；样本；样本容量. （3）简单随机抽样的特点：总体中个体数______（有限/无限），抽取过程中是______抽取（逐一/一次性），每个个体被抽到的可能性______. 答案：有限；逐一；相等. （4）常用的简单随机抽样方法有______法和______法. 答案：抽签；随机数. 2. 请学生回答，教师点评并强调样本容量是一个数值（个数），样本是集合. 环节二：引入课题 1. 教师提问： 要了解全班同学的身高，我们可以怎样做？ 学生回答：测量每一个同学的身高. 追问：如果要了解全校3000名学生的身高，也逐个测量吗？如果某些检测具有破坏性（如检测炮弹杀伤力），还能逐个检查吗？ 2. 学生讨论后得出：有时不需要或不能调查所有个体，只需抽取一部分代表.引入抽样调查. 环节三：合作探究 1. 普查与抽样调查（3分钟） 教师呈现“火柴全部试划”的笑话：儿子把一盒火柴每一根都划燃来检验是否都能划燃. 提问：这种调查方式叫什么？有什么缺点？ 学生回答：全面调查（普查），缺点是浪费、破坏性. 教师总结：普查的优点是准确，但费时费力，有时有破坏性；抽样调查省时省力，但只能推断总体，有误差. 给出定义：总体、个体、样本、样本容量. 例题：某校有2000名学生，从中抽取100名调查视力.总体是______，个体是______，样本是______，样本容量是______. 答案：该校2000名学生的视力；每名学生的视力；抽出的100名学生的视力；100. 2. 简单随机抽样的概念与特点（5分钟） 教师模拟：一个袋中有1000个除颜色外完全相同的红白小球（不知比例），如何估计红球比例？ 学生想到：随机摸出若干球，根据摸到红球的频率估计. 教师引导：摸球时要保证每个球被摸到的可能性相同，这种抽样叫做简单随机抽样. 定义：一般地，设一个总体含有 个个体，从中逐个不放回地抽取 个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 特点：有限性（总体个体数有限）、逐一性（逐个抽取）、等可能性（每个个体被抽到的概率相等）. 判断下列是否是简单随机抽样： （1）从100件产品中一次性抽取10件. （2）从50名学生中指定5名成绩好的. （3）从装有编号1~100的号签的盒中，每次摸一个号签，不放回，直到摸出10个. 答案：（1）不是（不是逐个抽取）；（2）不是（不是等可能）；（3）是. 3. 抽签法（3分钟） 步骤：①编号（1~N）；②制作号签（大小相同）；③搅匀；④逐个抽取所需个数. 适用：总体容量较小. 例：某班60名学生，要选10人参加活动，用抽签法设计抽样. 解：①编号1~60；②写60个号签；③拌匀；④随机抽取10个号签，对应学生即为样本. 4. 随机数法（4分钟） 适用：总体容量较大. 步骤：①编号（如001~712）；②用随机数工具（计算器、随机数表、电子表格）生成随机数；③取在编号范围内的随机数作为中选编号，重复的剔除，直到取足样本量. 教师演示：从712名学生中抽取50人，用随机数表法（说明步骤，不展示具体表）. 追问：如果生成的随机数有重复怎么办？ 答：只保留第一次，重复的剔除，再继续生成，直到得到规定个数的不重复编号. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5分钟） 例1：下面各项调查中，适合用普查的是（ ），适合用抽样调查的是（ ）. A. 调查某班学生每周阅读时间 B. 调查一批炮弹的杀伤半径 C. 调查一水库中鱼的数量 D. 调查全国人口的平均年龄 答案：A（普查可行且有意义）；B、C、D（破坏性或总体过大，适合抽样调查）. 例2：判断下列抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由. （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. （2）从50个零件中一次性取出5个进行检测. （3）某班有40名学生，指定学号为偶数的10名学生参加活动. （4）从标有1~100的100个号签中，随机抽取10个号签. 答案：（1）不是，总体个体数无限；（2）不是，不是逐个抽取；（3）不是，每个个体被抽到的可能性不相等；（4）是，符合抽签法要求. 例3：某工厂要检验一批零件（共1000个），打算抽取20个进行检验.请分别用抽签法和随机数法简要说明抽样步骤. 答案： 抽签法：①将1000个零件编号1~1000；②制作相应号签；③将号签放入不透明容器中搅匀；④逐个抽取20个号签，对应的零件即入样. 随机数法：①将零件编号00011000；②用随机数工具产生20个在00011000范围内的不重复随机数；③这些编号对应的零件入样. 2. 综合练习（7分钟） 例4（多选题）：下列表述中，正确的有（ ） A. 简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等 B. 抽签法要求总体中的个体数较少 C. 随机数法适用于总体容量较大的情况 D. 简单随机抽样必须是不放回的 答案：A、B、C（D中，简单随机抽样通常是不放回的，但有放回简单随机抽样也存在，但高中主要学习不放回.不过通常定义中强调不放回，但某些教材允许放回.为避免争议，本题D可视为错误，因为简单随机抽样通常指不放回.根据人教版定义，是“逐个不放回抽取”.所以D正确？实际上课本定义强调了“不放回”，所以D正确.需修正：人教版“简单随机抽样”定义是“逐个不放回抽取”，所以D正确.因此答案为A、B、C、D？检查：A正确；B正确；C正确；D也正确.所以全选.原题可能设计为全选，但常识中有放回简单随机抽样也存在，但据教材，这里明确不放回.故答案：A、B、C、D.） 为确保稳妥，我们遵循教材：简单随机抽样是不放回的，因此D正确.所以全选. 例5：某中学高一年级有400名学生，为了解他们的身高情况，计划抽取40名学生作为样本.若使用随机数法，请写出简要步骤，并说明若产生的随机数有重复应如何处理. 解： 步骤： ① 将400名学生编号为001,002,…,400； ② 使用随机数工具（如计算器、随机数表）产生40个在001~400范围内的随机数； ③ 若产生的随机数有重复，则只保留第一次出现的，剔除重复的，并继续生成新的随机数，直到得到40个不重复的编号； ④ 这些编号对应的学生即组成样本. 例6：为了估计袋中红球的比例，小明从袋中随机摸出10个球，记录颜色后放回，再摸10个，重复多次.这种抽样方法属于简单随机抽样吗？为什么？ 解：属于简单随机抽样（有放回简单随机抽样）.因为每次摸球时，袋中每个球被摸到的概率相等（等可能性），且每次抽取相互独立.虽然教材侧重不放回，但有放回也是简单随机抽样的一种，只是实际操作中放回可能导致同一球被重复抽中，信息有重复.但严格定义上，它满足“每个个体被抽到的机会相等”的条件. 例7：某校要了解学生对食堂饭菜的满意度，决定在全校3000名学生中用抽签法抽取200名进行调查.你认为合适吗？为什么？如果不合适，请给出改进建议. 解：不合适.因为3000名学生数量较大，制作3000个号签耗时费力，且搅拌不均匀会影响随机性.改进建议：改用随机数法，将学生编号为0001~3000，然后用随机数表或计算机生成200个不重复随机数，对应学生入样. 例8：某公司生产一批产品，共500件，要抽取10件进行质量检测.质检员用以下方法抽取：将500件产品编号1~500，然后从中随机抽取一个起始号，比如37，然后每隔50个取一个（37,87,137,…,487），共10件.请问这种抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ 解：不是简单随机抽样.因为这种抽样是系统抽样（等距抽样），虽然操作简单，但每个个体被抽到的概率虽然相等（都是 ），但简单随机抽样要求逐个抽取且完全随机，不依赖等距规则.系统抽样的样本不具有简单随机抽样的“独立性”，且在总体有周期规律时可能产生偏差.因此不属于简单随机抽样. 环节五：课堂小结 1. 请学生回顾： (1) 总体、个体、样本、样本容量的概念. (2) 普查与抽样调查的优缺点. (3) 简单随机抽样的定义和三个特点（有限性、逐一性、等可能性）. (4) 两种方法：抽签法（适用于总体较小）和随机数法（适用于总体较大）. (5) 简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，都是 . 2. 教师强调： (1) 简单随机抽样是其他抽样方法的基础. (2) 在实际应用中，要根据总体大小和条件选择合适的方法. (3) 样本容量并非越大越好，要兼顾精度和成本. 环节六：布置作业 1. 书面作业： (1) 完成课本第177页练习第1、2、3题. (2) 配套课时达标检测《简单随机抽样》. 1. 拓展作业： (1) 调查班级同学每天完成作业的时间（分钟），请设计一个简单随机抽样方案（若全班50人，抽10人），并说明你选择的方法和理由. 1. 预习引导： 预习下一节“分层随机抽样”，思考当总体中个体差异明显时，如何抽样更合理. 授课人个案修改记录： 本节课从生活实例引入，学生理解了普查与抽样调查的区别，能够准确说出总体、个体等概念.通过摸球试验和反例辨析，学生掌握了简单随机抽样的三个特点.两种抽样方法的操作步骤清楚，并能在具体问题中选择合适的方法.在练习中，设计了正反例判断、方案设计、随机数处理等题目，学生基本达成目标.不足之处：部分学生对于“一次性抽取”与“逐个抽取”的区别理解不深，需通过对比强化；随机数法操作中，对于编号位数对齐、重复处理等细节，可再举例示范.整体上，本节课为后续分层抽样和用样本估计总体打下了良好基础. 学科网（北京）股份有限公司 $