2.1 平面直角坐标系（课件）-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版）

2.1.1 认识平面直角坐标系 版本：湘教版 年级：八年级下册 创设情境 导入新课 2 思考1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C A: -3; B:2. 点C 一维 mathematics 回顾类比 学习新知 围棋是我们古代就有的一项棋类运动，古时候的棋谱是怎么被记录的呢？ 8 7 6 5 4 3 2 1 零 一 二 三 四 五 六 七 八 古人很巧妙的通过给棋盘的行和列加上了数字来解决了这个问题 我们来看： 二维 黑棋 (三，3 ) 白棋 (五， 6 ) 现实中是否有 其余的例子？ 根据教室平面图，你能说出下列同学的位置吗？ 约定“列数在前，排数在后” 第四列，第二排简记为（4，2） 二维 （3，4）与（4，3）在同一个位置吗？ 概念学习 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.记做（a, b）. 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系. 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 概念学习 说出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标？ ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) F ( -3，-0 ) 说一说 注意点：（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置.在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： （0，1）；（-3，1） （-1，2）；（-3，0） （-2，2）；（-2，-1） （1，2）；（3，0） （2，2）；（2，-1） （3，1）；（1，-2） （-1，-2）；（0，-3） 画一画 请小组成员合作，观察“画一画”活动中不同象限内点的坐标特征，并填写右图表格： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上 原点 + + + - - - + - 任意数 任意数 0 0 0 0 小组合作 探究特征 A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 例题精析 巩固所学 例2 设点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？ 解：(1) 点M 在第四象限. (2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a < 0，b < 0 ). (3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限 (a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)． 拆盲盒 赢大奖 1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ A（-5,2) B (-3,-2） C（0,4） D（-6,0） 第二象限 第三象限 y轴的正半轴上 x轴的负半轴上 大胆展示你的才华！ 2.在平面直角坐标系内,下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) D 大胆展示你的才华！ 3.已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m) 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 大胆展示你的才华！ 大胆展示你的才华！ 本页没有挑战，但依然为你勇于挑战自己而点赞！！！ 5、如图是小莫的一张脸，他对华友说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 （ ） 1，0 大胆展示你的才华！ 古今对话 连线伟人 平面直角坐标系 点的坐标 点的坐标特征 已知点找坐标、已知坐标找点 象限内 坐标轴上 原点： 点P（x,y）在第一象限 x > 0 , y > 0 点P（x,y）在第二象限 点P（x,y）在第三象限 点P（x,y）在第四象限 x < 0 , y > 0 x < 0 , y < 0 x > 0 , y < 0 X轴上的点 为0。 y轴上的点 为0 （0，0） 纵坐标 横坐标 课堂小结 选做题：教材62页，习题第6题 必做题：教材61页，习题第1、2题 分层作业 好好学习·天天向上 Mathematics TEACHING Mathematics Teaching Lavf57.62.100 打电话音频素材 com.apple.VoiceMemos (iPad 版本13.3（版号22E252）) $我是笛卡尔，年轻时参军，驻扎在德国，有天早晨躺在床上盯着天花板发呆，正好有只苍蝇飞来飞去，我突然想，怎么用数学方法描述这只苍蝇的位置呢？当时数学分成两派，研究数字的代数派和研究图形的几何派，两者像两条平行线从不交汇。但苍蝇的移动让我灵光一闪，如果在墙上画两条垂直的数轴，比如向右三步，向上两步的位置，就记作32。这方法简单的让我自己都惊讶，但当我试着用方程描述圆、椭圆这些图形时，奇迹发生了。原本复杂的几何证明突然变成了解方程的计算题，就像给几何图形装上了代数的骨架，图形会说话了。后来我把这个发现写进几何学，没想到他像一粒种子长成了大树。科学家用坐标系画出炮弹轨迹计算行星运动商人用它做统计图表，建筑师用它设计建筑。你们手机里的地图导航，游戏里的三维建模，也都在用着那个冬天早晨诞生的坐标系。当你把空间转化成数字，整个世界都能被数学照亮。 第一、二颗组网卫星标志着北斗卫星导航系统全球组网正式开始。从此次任务起，我国迎来新一轮北斗组网卫星高密度发射。