福建莆田哲理中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

2025-2026学年哲理七年级下学期期中试卷 一．选择题（共10小题） 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 3．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 4．把方程改写成用含x的代数式表示y的形式为（    ） A． B． C． D． 5．．若是方程的一个解，则的值为（ ）． A. 4 B. -4 C.1 D.-2 6.如图，直线，相交于点O，平分，若，则（   ）． A． B． C． D． 7．已知，则下列不等式一定成立的是 （   ） A． B． C． D． 8．下列命题中，是真命题的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．邻补角互补 9．《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 10．方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11． = ． 12．如果点M(m-2,m+5)恰好在轴上，那么点M坐标为_______． 13．如图：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量的长度，其依据的数学原理是：_____________________________.    14．当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的，如图，，则的度数为________． 15．若的解集为，则a的取值范围是_____________． 16．莆田某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x、5门课程，而在这5位同学中美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋分别被选了1、1、y、2、4次，那么等于______． 三．解答题（共8小题） 17．计算：（1）计算:()2 +; 18.解方程： （1） 19.（1）解不等式：，并在数轴上表示其解集． 20.如图，已知∠ABD=∠BDE，平分．求证：． 21.．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将向左平移4个单位得到，点A，B，C的对应点分别是，，． (1)请在图中画出； (2)若且轴，求点的坐标． 22．单项式“”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的近似值呢，以下是他的探究过程 面积为2的正方形边长为，可知2>>1，因此设，画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S大正方形=r2+2×r+1，另一方面S大正方形=2，则，由于较小故略去，得，则，即． (1)仿照康康上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） (2)类比上述具体实例，已知非负整数m、n、b，若n，且b=n2+m，试用含m和n式子表示的估算值。 23．根据如表素材，探索完成任务． 背景 为了迎接2025年五一劳动节，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品． 素材1 若买1杯A款咖啡，2杯B款咖啡需28元；若买2杯A型咖啡，1杯B型咖啡需26元． 素材2 为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 问题解决 任务1 问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡共杯（两种都要），总费用不超过元，最多可以买多少杯B款咖啡？ 任务3 小华恰好用了元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的咖啡买了________杯？（直接写出答案） 24．如图，直线分别交直线，于点G，H，且．点M，N，P，Q分别在射线上，连接并延长交于点K． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)如备用图，在（2）的条件下，连接，过点K作交于点S，交于点T，若，，，求的度数．（用含，的代数式表示） 25．在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A对应点C），其中分别是第三象限与第二象限内的点． （备用图） （备用图） （1） 若a，b满足， ①C点的坐标为__________； ②在x轴上有一点P（p，0），连接AP、CP，当S△ACP=3时，求p的值； （2）若，连接，过点B作的垂线l ①判断直线AD与x轴的位置关系为__________ ②已知E是直线l上一点，连接，且的最小值为1，若点B，D及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断s-m+t-n的值是否随着s，t的变化而变化？若不变请求出其值，若变化请说明理由． 2025-2026哲理七年级下学期期中试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B D B D A D 二．填空题（共6小题） 11、3 12、（0，7） 13、垂线段最短 14、 /135度 15、 16、 6 三．解答题（共8小题） 17.（1）解：()2 + =3-2+ = 18.(1) 解 由①得，， 将③代入②，得， 解得， 将代入③，得， 所以，原方程组的解是； 19. ①解得 ②解得 在数轴上表示其解集如下： 20. 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21（1）【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：解：由（1）得 ， ∵且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 22 (1)1）解：面积是5的正方形的边长是， 设=2+r，如图，面积为5的正方形分成2个小正方形和2个矩形， ∵，S大正方形=r2+2×2 r+4， 而，S大正方形=5 ∴r2+2×2 r+4=5， 略去r2，得方程2×2 r+4=5，解得r=0.25， 即． (2)∵b=n2+m 同理由上述得n2+ 23. 任务一：设A款咖啡销售单价元，B款咖啡销售单价元，依题意得， 解得， ∴A款咖啡销售单价元，B款咖啡销售单价元； 任务2：解：设在不加料的情况下，买杯B款咖啡，则买杯A款咖啡， 依题意得，， 解得，， ∴最多可以买杯B款咖啡； 任务3：解：设A款不加料的杯数为杯，A款加料和B型不加料的咖啡共杯，则购买总杯数为杯，B型加料的咖啡买了杯， 依题意得，， ∴， ∴， ∵均为正整数， ∴，， ∴， ∴B型加料的咖啡买了杯． 24.24．(1)见解析 (2)； (3)． 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）作，利用平行线的性质结合对顶角相等即可求解； （3）作，，利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵，且， ∴， ∴； （2）解：作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ， ∵， ∴； （3）解：作，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25.（1）①（-1，-2）②P=1或p=-11；（2）①结论：直线AD∥x轴．证明见解析；②结论：不会随着变化而变化．证明见解析 （1）①， 又，， ，， ， 点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点， ． ②A（-3，-1），C（-1，-2），P（p，0） 用割补法计算S△ACP： S△ACP=× =× =× 已知S△ACP =3，则 ×=3 =6 =6或=-6 P=1或p=-11 所以 （2）①结论：直线AD∥x轴． 理由：， ， ，向右平移个单位，再向下平移1个单位得到点， ， ，的纵坐标相同， 轴， ②的值不会随着s，t的变化而变化，共值为0． 理由：∵过点B作y轴的垂线l．已知E是l上一点， ∴点E的横坐标为m， ∵DE的最小值为1， ∴==1， 解得h=1或h=-1， 由①得（s，t）满足， 带入B，D： 两式相减得：ph-q=0 所以q=ph 方程可写成px+phy=k，即x+hy= 代入（s，t）：s+ht= 而B（m，n）满足m+hn= 所以s+ht=m+hn 移项得s-m=h(n-t) S- m+t-n=h(n-t)+t-n=(h-1)(n-t) 由DE最小值为1，h=1 所以s-m+t-n=（1-1）（n-t）=0 即该值不会随着s，t变化，恒为0 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $