精品解析：福建省莆田市哲理中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学卷

2024-2025学年哲理中学七年级下学期期中考试卷 数学试题 一、选择题 1. 如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移的性质可得答案． 此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移后的图形与原图形对应点连线平行且相等或在一条直线上． 【详解】解：可以通过平移图形得到的是 故选：D． 2. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 0 D. －3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 考点：无理数 3. 如图，下列推论及所注理由正确的是（　　） A. ∵，∴（两直线平行，同位角相等） B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等） C. ∵，∴（对顶角相等） D. ∵，∴（同旁内角互补，两直线平行） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质逐一进行判断推理即可． 【详解】解：A、∵，∴（同位角相等，两直线平行），原说理错误，本选项不符合题意； B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），原说理错误，本选项不符合题意； C、由，只是对顶角相等，不能推出，原说法错误，本选项不符合题意； D、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则解答． 【详解】解：当时，，而， ∴“若，则”是假命题， 故选：C． 【点睛】本题考查的是假命题的证明，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5. 以下错误的是　　 A. B. C. 0.5是0.25的平方根 D. 0的平方根是0 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可. 【详解】A. =0.5，故本选项正确； B. =±0.5，故本选项错误； C. 0.5是0.25的平方根，故本选项正确； D. 0的平方根是0，故本选项正确. 故选B. 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意正数的算术平方根的结果是一对相反数. 6. 若，是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，得到，整体代入代数式，进行求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故选D． 7. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答． 【详解】解： =1.147×10=11.47． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 8. 一副三角板如图所示摆放，直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”以及平角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点一定在第三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到是解题的关键． 10. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点． 与物体乙的路程比为，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为；第二次相遇点为；第三次相遇点为；由此得出规律，即可求解． 【详解】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为 ，此时在边相遇，即第一次相遇点为； 第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在边相遇，即第二次相遇点为； 第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在A点相遇，即第三次相遇点为； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵， 故两个物体运动后的第2025次相遇地点的是：第三次相遇地点，即点． 故选：A． 二、填空题 11. 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”). 【答案】合格 【解析】 【分析】根据两直线平行的性质进行作答. 【详解】由题知，∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，所以∠ABC＋∠BCD＝180°, 得到，AB∥CD. 所以，零件合格. 【点睛】本题考查了两直线平行的性质，熟练掌握两直线平行的性质是本题解题关键. 12. 如果把方程改写成用含x的代数式表示y的形式，那么____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次的方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．移项即可得出答案． 【详解】解：， 移项，得：， 故答案为：． 13. 已知与互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 则， 解得，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查相反数的意义、二次根式与偶次幂的非负性及有理数的乘方运算，熟练掌握相反数的意义、二次根式与偶次幂的非负性及有理数的乘方运算是解题的关键． 14. 如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， 则a=1+0=1，b=1+0=1， 则a+b=1+1=2． 故答案为：2． 【点睛】考点：图象的平移． 15. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量. 【详解】解：设“△”的质量为，“□”的质量为， 由题意得：， 解得：， ∴第三个天平右盘中砝码的质量； 故答案为10． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键． 16. 已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：①不存在数a，使 是原方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程的解；④x，y的都为自然数的解有无数对．其中正确的个数为__________．（填上所有正确的序号） 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题关键在于掌握加减消元法解方程组． ①将代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出来判断；③将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由得到x、y都为自然数的解有4对． 【详解】解:①将代入方程组得： 由①得，由②得 ，故①不正确． ②解方程 得： 解得： 将y的值代入①得： 所以， 故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将代入方程组得： 解此方程得： 将，代入方程，可得，方程左边右边，是方程的解，故③正确． ④因为， 所以x、y都为自然数的解有，，，，故④不正确． 则正确的选项有②③． 故答案为：②③． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，绝对值和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算算术平方根，绝对值和立方根，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法，先将方程①化简，再用加减消元法解方程组即可. 【详解】 由①，得：③ ②+③得：，解得 把代入②，得，解得 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键． 19. 如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD． ∵∠3+∠4=180°， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF． 【解析】 【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形的顶点，的坐标分别为，．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出向右平移2单位再向上平移3单位所得； （3）写出点的坐标． 【答案】（1） 建立坐标系如图所示： （2） 即为所求： （3） 【解析】 【分析】（1）根据A、C两点坐标建立平面直角坐标系即可． （2）利用点的坐标平移性质得出、、坐标即可得出答案． （3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【小问1详解】 由可得平面直角坐标系原点O位于点A， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知，的坐标为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，平移变换，关于坐标轴对称的点的特征，正确平移顶点是解题的关键． 21. 有一块正方形工料，面积为16平方米． （1）求正方形工料的边长； （2）李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）4米 （2）不能； 理由如下： 设长方形的长宽分别为米、米， 则， ， ，负值舍去， ，， 长方形长是米， ∵正方形的边长小于长方形的长， ∴李师傅不能办到． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键． （1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可； （2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论． 【小问1详解】 解：正方形的面积是16平方米， 正方形工料的边长是米； 【小问2详解】 略 22. 定理：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数．为无理数，那么，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中为有理数，求和的值； （2）如果，其中m、n为有理数，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可； （2）先根据题干提供的方法列出m和n的方程组求解，然后代入算即可； 本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，算术平方根的意义等知识，掌握题目介绍的解题方法是解答本题的关键． 【小问1详解】 解:∵，其中为有理数， ∴，； ∴，． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵m、n为有理数， ∴， 解得， ∴． 23. 根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 【答案】任务一：8，3；0，6；任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程或二元一次方程组的应用． 任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽，每张坐垫宽，每张板材长，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答即可； 任务二：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答． 【详解】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， ， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴或或， 方法二：裁切靠背8张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张； 故答案为：8，3；0，6； 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， ， 解得： （张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 24. 已知，直线交、于点、． （1）如图1所示，点在线段上，设，，求：的度数． （2）如图2所示，点在线段上，，平分，交的延长线于点，若、，求的度数； （3）如图3所示，点在射线上运动时，的角平分线与的角平分线交于点，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作，则，由平行线的性质得到，，即可求解； （2）过点E作，根据平行线的性质得出，再证明，得出，，从而得出，，由角平分线定义和，利用三角形外角性质即可求解． （3）设，交于I，交于K，过点K作交于H，，由平行线的性质得到，利用三角形内角和定理和平角的定义得到；由角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，；再由角平分线的定义得到，同理可得，由此即得出，代入即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图所示，设交于I，，交于K，过点K作交于H， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵平分， ∴， ∵，， ∴，； ∵平分， ∴， 同理可得：， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，角平分线的定义，三角形内角和定理外角的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键． 25. 如图1，已知平面直角坐标系中，点，，a、b满足． （1）求的面积； （2）将线段经过水平、竖直方向平移后得到线段，直线交x轴于点C，． ①求点C的坐标； ②如图2，线段上一点，求：之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形面积公式求解即可；； （2）①连接，，过点作轴于点D，表示出，然后根据得到，求出； ②如图，连接、、，过点P作轴于点Q，由平移性质可知，，得到，求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①连接，，过点作轴于点D 设 由平移性质可知，， ∴点到的距离点到的距离 ∴ ∵且 ∴，解得 ∴； ②如图，连接、、，过点P作轴于点Q， 由平移性质可知， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得． 【点睛】本题考查了平移的性质，三角形面积公式，算术平方根的非负性，掌握平移的性质、三角形面积公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年哲理中学七年级下学期期中考试卷 数学试题 一、选择题 1. 如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 0 D. －3 3. 如图，下列推论及所注理由正确的是（　　） A. ∵，∴（两直线平行，同位角相等） B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等） C. ∵，∴（对顶角相等） D. ∵，∴（同旁内角互补，两直线平行） 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 5. 以下错误的是　　 A. B. C. 0.5是0.25的平方根 D. 0的平方根是0 6. 若，是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 8. 一副三角板如图所示摆放，直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（   ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”). 12. 如果把方程改写成用含x的代数式表示y的形式，那么____________． 13. 已知与互为相反数，则_______． 14. 如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______． 15. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____． 16. 已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：①不存在数a，使 是原方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程的解；④x，y的都为自然数的解有无数对．其中正确的个数为__________．（填上所有正确的序号） 三、解答题 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形的顶点，的坐标分别为，．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出向右平移2单位再向上平移3单位所得； （3）写出点的坐标． 21. 有一块正方形工料，面积为16平方米． （1）求正方形工料的边长； （2）李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 22. 定理：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数．为无理数，那么，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中为有理数，求和的值； （2）如果，其中m、n为有理数，求的值． 23. 根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 24. 已知，直线交、于点、． （1）如图1所示，点在线段上，设，，求：的度数． （2）如图2所示，点在线段上，，平分，交的延长线于点，若、，求的度数； （3）如图3所示，点在射线上运动时，的角平分线与的角平分线交于点，求的值． 25. 如图1，已知平面直角坐标系中，点，，a、b满足． （1）求的面积； （2）将线段经过水平、竖直方向平移后得到线段，直线交x轴于点C，． ①求点C的坐标； ②如图2，线段上一点，求：之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $