新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2025-2026学年第二学期素养大赛八年级数学 测试卷

**基本信息** 八年级数学素养大赛卷，以生活情境（如放风筝测高、蚂蚁爬行最短路径）和综合探究题（如折叠问题、动态几何）为载体，考查勾股定理、四边形性质等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题/27分|二次根式意义（第1题）、直角三角形判定（第2题）、矩形性质（第4题）|基础概念辨析，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6题/18分|圆柱最短路径（第11题）、最简二次根式（第14题）|结合空间观念，渗透量感与符号意识| |解答题|6题/55分|勾股定理应用（第19题）、平行四边形证明（第20题）、综合探究（第21题）|第19题以放风筝情境考查应用意识，第21题分层设问发展推理能力，契合核心素养要求|

2025-2026学年第二学期素养大赛八年级数学检测卷 参考答案 一、单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 题号 2 3 5 6 7 6 答案 A D C C D B B 二、填空题（每题3分，共18分） 10.5 11.10cm 12.> 13.9 13.②③ 14.310 三、解答题（共55分） 16.（每小题3分，共6分) (1)55+V2 (2)13+25 17(每小题4分，共8分) (1)2+23 (②)6-V2 答案第1页，共2页 18.(8分) 解：AC=5,BC=12,AB=13, ∴AC2+BC2=52+12=169=132=AB, ·∠ACB=90°，△ABC为直角三角形。 过点B作BDL公路于点D,则∠BDC=90°。 在Rt△BCD中，∠CBD=∠1=30°，BC=12kam, .CD=BC=6km(直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半)。 所需时间t=6÷3=2h。 答：2小时后这个人距B送奶站最近。 19.（10分) 解：(1)在Rt△BCD中，BD=8,BC=17, CD=VBC2-BD2=V172-82=V225=15m 风筝的垂直高度CE=CD+DE=15+15=16.5m。 答：风筝的垂直高度CE为16.5米。 (2)风筝沿CD方向下降9米后，CD=15-9=6m 在Rt△BC'D中，BC=VBD+CD2=V82+62=10m, 应回收线长BC-BC=17-10=7m° 答：他应该往回收线7米。 20.（11分) (I)证明：，'AF II BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE。 E为AD中点，∴AE=DE。 ∴.△AEF≌△DEC (AAS,.AF=DC。 答案第1页，共2页 又D为BC中点，.DC=BD,AF=BD。 AFI BD,∴.四边形AFBD是平行四边形。 (2)当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是矩形。 理由：由(I)知四边形AFBD是平行四边形。 AB=AC,D为BC中点，AD⊥BC（三线合一)，即∠ADB=90°。 .平行四边形AFBD是矩形。 21.（12分) 解：1)4.8（或酷） (2)①证明：，'ACD=∠B,∠A=∠A, ∴.△ACD~△ABC。 ∴能=架，即AC2=AD·AB。 ②由①得AC2=AD·AB。 D为AB中点，AB=2AD AC2=AD·2AD=2AD2, 是=方。 由△ACD~△ABC得是=能=方， cD=晋=是=55。 答案第1页，共2页2025-2026第二学期素养大赛 八年级数学 测试卷 姓 名 (满分：100分；考试时间：100分钟) 注意事项： 斯 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第1卷（选择题） 学校 一、单选题（每题3分，共27分） 1.若√2r+1有意义，则(.) 故 A2方 : 壁 2.以下列各组数为边长、 能组成直角三角形的是(， 编长 A.3,4,6 B.l,N2.5 C.45,45,90 D.8.16,17 3.下列运算正确的是( 班级 i2335=65 E5V5-2W2=33 6.2+5=5 D.(-V5)2=3 4.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O.若VAOB的 攻 面积是4，则矩形ABCD的面积是( O A.8 B.120 C.16 D.20 5.下列各式中，一定是二次根式的是() 考场号 A.2 85 C.va2+1 D.Va-1 6.若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260°，该多边形的一个外角是() A.60 B.70 C.72 D.40° 7.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（入 D 考号 B ABICD,AD=BC R AB=CD,AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D.AB=AD,∠B=∠D 第1页共4页 8,如图，数轴上点A表示的实数是() -2-101A2 1.15 B.5-1 c.5+1 D.2 9.如图，有一张直角三角形的纸片ABC、两直角边AC=4,BC=8,现将Rt△ABC折叠，使点B 与点A重合，得到折痕MN,则△ACM的面积为（〉 A.6 B.8 C.10 D.12 B. 第川卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） -----B 10.计算：8×√2+(-3)°= 11如图.一圆柱高8厘米，底面周长是12厘米，一只蚂蚁从A点爬 到B点、则爬行的最短路程是 (π取3) A 12比较大小： V2+1 6 2 D 13.如图，在Rt△ABC中、∠ACB=90°、∠B=30°，AB=10. 则点C到AB边的距离为」 B 14下列=次根式中：0网：②2万：®厅：D ,是最简二次根式的是一 填序号). I5.如图，在△ABC中，∠ACB=0°，AC=BC,点C在直线MN⊥，AD⊥MN于D.BE⊥MN于 E.AD=3DE=9,则AB=一· 三、解答题(6小题，共55分) 16.计算（每小题3分、共6分） (1)(W45+18)-(8-√20) (2)(25+1-√72÷6 17.计算（每小题4分、共8分） (1)5-2+2+6÷2 (2)64+2(2+2-√8 第2页共4页 I8.(8分)如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站、C为公路⊥一供奶站、CA和CB为供奶路 21.(12分)综合与探究： 线，现已测得AC=5km,BC=12km,AB=13km,∠I=30,若有一人从C处出发、沿公路边向右 问题情景：已知如图I、在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD 行走，速度为3km/h,问：多长时间后这个人距B送奶站最近？ 初步探究： (1)如图2，若△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，AC=8,BC=6, 19.(10分)“儿童散学归来早、忙趁东风放纸鸢”。又到了放风筝的最佳时节。某校八年级(1) 则CD= 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后、为了测得风筝的垂直高度CE.他们进行了如下操作： 深人探究： ①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线 (2)①如图3，若∠ACD=∠B,求证：AC2=AD·AB; 放风筝的小明的身高为1.6米。 (②如图4.在(2)①的条件下，若点D为AB中点，BC=10.求CD的长。 (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想风筝沿CD方向下降9米、则他应该往回收线多少米？ 20.x1分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC,AF与CE的 延长线相交于点F,连接BF。 （1)求证：四边形AFBD是平行四边形。 ()将下列命题填写完整，使命题成立（图中不再添加其他的点和线）。 当△ABC满足条件时，四边形AFBD是矩形，并说明理由。 经 第3页共4页 第4页共4页 2025-2026第二学期素养大赛 八年级数学 测试卷 (满分: 100分; 考试时间: 100分钟) 注意事项： l 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 (选择题 ) 一、单选题(每题3分，共27分) 1. 若 有意义，则( ) A. B. C. D. 2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 ( ) A.3,4,6 B. C.45,45,90 D.8,16,17 3.下列运算正确的是 ( ) A. B. D. 4. 如图，在矩形ABCD中, AC,BD相交于点 O， 若△AOB的面积是 4，则矩形ABCD的面积是 ( ） A. 8 B. 120 C. 16 D. 20 5.下列各式中，一定是二次根式的是 ( ) A. B C. D. 6.若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260°，该多边形的一个外角是( ) A. 60° B. 70° C. 72° D. 40° 7.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.AB||CD,AD=BC B. AB=CD,AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D. AB=AD,∠B=∠D 8.如图，数轴上点 A 表示的实数是 ( ) B. C. +1 D. 9. 如图,有一张直角三角形的纸片ABC、两直角边AC=4，BC=8,现将Rt△ABC 折叠,使点B与点A重合，得到折痕MN，则△ACM的面积为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第Ⅱ卷 (非选择题 ) 二、填空题(每题3分，共18分) 10.计算: 11.如图，一圆柱高8厘米，底面周长是12 厘米，一只蚂蚁从 A 点爬到B点、则爬行的最短路程是 (π取3) 12.比较大小： 13.如图, 在Rt△ABC中、∠ACB=90°, ∠B=30°, AB=10,则点C到AB边的距离为 14.下列二次根式中：① ; ②2 ③ ;① , 是最简二次根式的是 （填序号 ). 15.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC , 点C在直线MN上,AD⊥MN于D. BE⊥MN于 E，AD=3, DE=9，则AB= . 三、解答题(6小题，共55分) 16.计算 (每小题3分,共6分) 17.计算 (每小题4分,共8分) 学科网（北京）股份有限公司 18.(8分、)如图所示，某公路一侧有 A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站、CA 和CB为供奶路线，现已测得 ，若有一人从C处出发、沿公路边向右行走，速度为 3km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近? 19.(10分)“儿童散学归来早、忙趁东风放纸鸢”。又到了放风筝的最佳时节。某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 CE、他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米。 (1)求风筝的垂直高度CE； (2)如果小明想风筝沿 CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米? 20.（11分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD 的中点,过点A作 ,AF与CE的延长线相交于点 F，连接 BF。 (1)求证：四边形AFBD是平行四边形。 (2)将下列命题填写完整，使命题成立 (图中不再添加其他的点和线)。 当△ABC满足条件 时，四边形AFBD是矩形，并说明理由。 21.(12分)综合与探究: 问题情景：已知如图1，在△ABC中，点D为边AB上一点.连接CD. 初步探究： (1) 如图2, 若 3C 为直角三角形， ,CD为AB边上的高,AC=8,BC=6,则 。 深入探究； (2) ①如图3,若 ，求证： ②如图4,在(2)①的条件下,若点 D 为AB中点,BC=10, 求 CD的长。 学科网（北京）股份有限公司 $