2026届高考数学百分练（十七）（7+2+2+3）

**基本信息** 聚焦高考高频考点，通过基础题（如集合、向量）与综合题（如椭圆与圆相切）分层设计，适配三轮冲刺阶段针对性训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/47|集合、向量夹角、线性回归、百分位数、圆台与球、双曲线|统计题（零件直径）体现数据意识，圆台内切球考查空间观念| |填空题|2/10|抛物线焦点、等比数列公比|基础计算强化运算能力| |解答题|3/43|三角（解三角形）、立体几何（线面平行、二面角）、椭圆（方程与直线相切）|立体几何题融合推理与运算，椭圆综合题强化模型应用，贴合高考大题命题趋势|

2026高考数学·百分卷（十七） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2.已知，则向量的夹角为（    ） A. B. C. D. 3.在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，则解释变量和响应变量之间的相关系数（　　） A． B． C．0 D．1 4．已知，，且，则的最小值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：）数据，得到如下表格： 直径/mm 46 47 48 49 50 51 52 53 54 频数 5 8 12 15 20 18 12 6 4 由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，球与圆台的两个底面和侧面都相切，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．已知复数，，且，下列说法正确的是（    ） A．是纯虚数 B．是实数 C．是虚数 D．若，则是实数 9．已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则下列有关函数及其性质的描述正确的是（    ） A． B．为函数图象的一条对称轴 C．将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象 D．函数的单调递减区间为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. 设抛物线的焦点为，点在C上，且，则__________． 11．等比数列的前n项和为 ， 已知成等差数列，则 的公比为 . 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若是的中点，且，，求的长． 13. 如图，在四棱锥中，平面，为棱PD上一点，． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 14. 已知椭圆的离心率为，左顶点为，右焦点为. （1）求的方程； （2）经过的直线与交于两点，且以为直径的圆与直线相切，求的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（十七） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以. 2.已知，则向量的夹角为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,，. 3.在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，则解释变量和响应变量之间的相关系数（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【解析】由题意知，样本数据所对应的点均在直线上，而直线的斜率， 说明解释变量和响应变量之间正相关，即，且线性相关程度达到最强，所以. 4．已知，，且，则的最小值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【解析】（方法一）由，可得，因为，，所以，， 则，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为13． （方法二）由，可得，因为，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为13． 5．某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：）数据，得到如下表格： 直径/mm 46 47 48 49 50 51 52 53 54 频数 5 8 12 15 20 18 12 6 4 由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为被抽检的零件中，直径小于或等于的零件共有个， 且，所以这个零件的直径的第百分位数为． 6．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，球与圆台的两个底面和侧面都相切，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设球的半径为，圆台上底面半径，下底面半径.因为球与圆台两个底面相切，因此圆台的高；球与圆台侧面也相切，说明圆台的轴截面（等腰梯形）存在内切圆， 根据有内切圆的四边形对边之和相等，可得圆台母线长； 由圆台母线、高、半径之差的勾股关系：，代入已知量得，解得； 代入球的表面积公式，得. 7．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由双曲线定义知，，设，，则. 双曲线离心率，故. 在中，，由余弦定理得：， 又，代入得.将、代入上式：.化简得. 即，整理为. 因式分解得，因，故. 则，因此. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．已知复数，，且，下列说法正确的是（    ） A．是纯虚数 B．是实数 C．是虚数 D．若，则是实数 【答案】AD 【解析】A. 为纯虚数，故A正确； B.，只有时，才是实数，故B错误； C.，只有时为虚数，为实数，故C错误； D. 为实数，故D正确. 9．已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则下列有关函数及其性质的描述正确的是（    ） A． B．为函数图象的一条对称轴 C．将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象 D．函数的单调递减区间为 【答案】AC 【解析】设函数的最小正周期为，由函数的第一个最低点为，可知；因为函数图象经过点，则，即， 且，则；又因为函数在y轴右侧的第一个零点为， 则，即， 且，则，解得，所以， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：因为，不为最值， 所以不为函数图象的一条对称轴，故B错误； 对于选项C：将的图象向右平移个单位长度， 得，为偶函数，故C正确； 对于选项D：令，解得， 所以函数的单调递减区间为，故D错误. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. 设抛物线的焦点为，点在C上，且，则__________． 【答案】 【解析】由题可知抛物线的准线为， 由抛物线定义可得：，解得. 11．等比数列的前n项和为 ， 已知成等差数列，则 的公比为 . 【答案】 【解析】因为已知成等差数列，所以；即，化简得到；所以或（舍去）. 故答案为：. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若是的中点，且，，求的长． 【解析】（1）因为，所以， 而，又故． 两边平方得，所以， 因为，，所以，解得． （2）由余弦定理，得， 因为，，， 即，所以，代入得． 在和中， 分别应用余弦定理得： ，． 因为，， 将两式相加得，故，所以． 13. 如图，在四棱锥中，平面，为棱PD上一点，． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 【解析】（1）证明：如图，连接，设， 因为，且，故， 而，故，故， 而平面，平面，故平面. （2）解：因为，故，故， 而平面，故可建立如图所示的空间直角坐标系， 则，故，，故，又. 设平面的法向量为，则即，取， 设平面的法向量为，则即，取， 设二面角的平面角为，由题设可得为锐角， 故. 14. 已知椭圆的离心率为，左顶点为，右焦点为. （1）求的方程； （2）经过的直线与交于两点，且以为直径的圆与直线相切，求的方程. 【解析】（1）因为椭圆的离心率为，则①， 又，则②，由①②解得，则， 所以的方程为. （2）若直线的斜率不存在，，由，得到， 所以，此时以为直径的圆的圆心为，半径为， 又到直线的距离为，不合题意， 若直线的斜率存在，设，， 由，消得到， 则， ，， 所以的中点为，则到直线的距离为， 又，由题有， 整理得到，解得，所以的方程为或, 即或 学科网（北京）股份有限公司 $