第四单元比例尺应用题（专项训练） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第四单元 比例尺 应用题 1．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相对而行，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇，已知A、B两地在一幅地图上的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。 2．如果住宅小区的绿化覆盖率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度，在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是4.5公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 3．在比例尺是的地图上，量得两地间的距离是20厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，求甲、乙两车的速度。 4．在汉代，汉武帝派张骞出使西域开辟出以首都长安（今西安）为起点，经凉州、酒泉、瓜州、敦煌、新疆、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点的商贸路线。如果现在把这一路线按1∶10000000的比例尺画在纸上的图上距离是6.44厘米，实际全长是多少千米？ 5．在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？ 6．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两城市之间的距离是厘米。一列火车上午8时出发，以每小时130千米的速度从B市出发直达A市，上午10：30能到吗？ 7．下面是按比例尺画出的小明乘出租车从家出发经文化馆到展览馆的路线图。已知出租车每小时行60千米。算一算，小明乘出租车从家出发经过文化馆到展览馆一共需要多少小时？ 8．500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，请写出这个图纸的比例尺。 9．学校为美化环境，新建了一个圆形花坛，按1∶1000的比例尺画在图纸上，图纸上这个花坛的直径是1厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？ 10．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 11．在比例尺为1∶200的地图上，小明家的客厅长为3厘米，宽为2厘米，爸爸在装修时想用一种浅白色的方砖铺地面，经询问商店，这种方砖铺18平方米需要618块，那么请你计算一下，在不浪费的情况下，爸爸买多少块这种方砖正好够用？ 12．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距10.5厘米。现有甲、乙两车从A、B两地同时出发，3小时后相遇。已知甲、乙两车的平均速度比是4∶3，乙车的平均速度是多少千米/时？ 13．新建一幢居民大楼，楼基长30米，宽20米，要将其按1∶1000的比例尺画在图纸上。 （1）图纸上的面积是多少平方厘米？ （2）请画出它的平面图。 14．在比例尺是1∶10的图纸上，量得一个零件的长度是0.6厘米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 15．有两张不同的图纸，1号图纸的比例尺是1∶2000，2号图纸的比例尺是1∶50000。如果在2号图纸的图上距离是8厘米，那么在1号图纸的图上距离是多少？ 16．实验小学有一个长方形操场，长40米，宽25米。把它画在一幅平面图上，长画了4厘米，宽应该画多少厘米？请画出平面图。 17．甲、乙两地相距150千米，在一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两地之间的距离是7厘米，乙、丙两地之间的实际距离是多少千米？（用比例解） 18．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是5厘米。在另一幅比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两地之间的图上距离是多少厘米？ 19．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是多少？如果在这幅地图中量得济南到泰安之间的距离是2厘米，则两地的实际距离是多少千米？ 20．我县要新建一所学校，设计师以1∶1000的比例画出学校的平面设计图，量得图纸上学校的南北长是52厘米，东西宽是49厘米。 （1）这所学校实际的长和宽各是多少米？ （2）这所学校的实际占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 21．下图是一个花园的平面图。 （1）这个花园的实际面积是多少平方米？ （2）如果每平方米栽2棵月季花，这个花园能栽多少棵月季花？ 22．某公园计划在一块长80m、宽40m的长方形上，做一个最大的花钟（圆形）。 （1）这个花钟的占地面积是多少平方米？ （2）除了花钟，其余地方种草，草地的面积是多少？ （3）按1：2000的比例尺画出草地和花钟的设计图。 23．看图回答 （1）上图的比例尺是1∶2000，在图上量出AB两地之间的距离，并计算出实际距离是多少厘米?     （2）在另一幅比例尺为1∶1000的地图上，AB两地之间的距离是几厘米？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1∶12000000 【分析】根据相遇问题的基本数量关系“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B 两地的实际距离，并根据进率“1千米＝100000厘米”换算成以厘米为单位。 已知在地图上A、B两地的图上距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅地图的比例尺。 【详解】（110＋90）×3 ＝200×3 ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 5∶60000000 ＝（5÷5）∶（60000000÷5） ＝1∶12000000 答：这幅地图的比例尺是1∶12000000。 2．不能 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出小区实际的长和宽，利用长方形面积公式求出小区总面积。利用“绿化覆盖率＝绿化面积÷小区总面积×100%”，求出该小区的绿化覆盖率，最后与 40% 进行比较即可。 【详解】小区实际的长： 4÷＝4×10000＝40000（厘米）＝400（米） 小区实际的宽： 3÷＝3×10000＝30000（厘米）＝300（米） 小区总面积： 400×300＝120000（平方米）＝12（公顷） 绿化覆盖率： 4.5÷12×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 37.5%＜40% 答：该小区的绿化覆盖率是 37.5%，不能保证居住舒适度。 3．甲：60千米/时 乙：90千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求得两地间的实际距离，并进行单位换算； 根据“速度和＝路程和÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和； 最后根据按比分配的方法分别求出甲、乙两车的速度。 【详解】两地间的实际距离： ＝60000000（厘米） ＝600（千米） 甲、乙两车速度和： 600÷4＝150（千米/时） 甲车的速度： ＝60（千米/时） 乙车的速度： ＝90（千米/时） 答：甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为90千米/时。 4．644千米 【分析】根据比例尺的公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上距离是6.44厘米，比例尺是1∶10000000，代入公式计算出实际距离的厘米数。最后根据长度单位换算关系，将厘米换算成千米，1千米＝100000厘米。 【详解】 ＝64400000（厘米） 64400000厘米＝644千米 答：实际全长是644千米。 5．6.5小时 【分析】依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，1千米＝1000米＝100000厘米；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【详解】（厘米） 91000000厘米＝910千米 910÷（75＋65） ＝910÷140 ＝6.5（小时） 答：经过6.5小时后两车相遇。 6．能到 【分析】图上距离和比例尺已知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的实际距离；然后根据时间＝路程÷速度，求出火车从A城市到B城市需要的时间；最后根据出发时间经过行驶时间后，到达B城市的时间，进行判断。 【详解】5.2÷＝26000000厘米 26000000厘米＝260千米 260÷130＝2（小时） 上午8时＋2小时＝上午10时 上午10时比上午10：30早。 答：上午10：30能到。 7．0.4小时 【分析】已知小明家到文化馆图上距离4厘米，文化馆到展览馆8厘米，那么总图上距离为4＋8＝12（厘米）。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，比例尺为1∶200000，把数据代入计算即可得出实际距离。已知速度每小时行60千米，用实际距离除以60即可解答。 【详解】4＋8＝12（厘米） 1∶200000＝ 12÷ ＝12×200000 ＝2400000（厘米） 1千米＝100000厘米 2400000÷100000＝24（千米） 24÷60＝0.4（小时） 答：小明乘出租车从家出发经过文化馆到展览馆一共需要0.4小时。 8．1∶10000 【分析】根据圆的周长公式C＝πd（C为周长，d为直径），已知图纸上圆的周长C＝15.7厘米，π取3.14，则图纸上圆的直径为：15.7÷3.14＝5（厘米）。已知实际直径为500米，因为1米＝100厘米，所以500米为500×100＝50000厘米。根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离，即：5∶50000，然后化简即可。 【详解】15.7÷3.14＝5（厘米） 1米＝100厘米 500×100＝50000（厘米） 5∶50000＝（5÷5）∶（50000÷5）＝1∶10000 答：这个图纸的比例尺是1∶10000。 9．78.5平方米 【分析】圆的面积＝，先根据比例尺1：1000，即图上距离1厘米，相当于实际距离1000厘米。所以图纸上这个花坛的直径是1厘米，即实际这个花坛的直径是1000厘米，半径就是500厘米。再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后代入圆的面积公式即可解答。 【详解】1000÷2＝500（厘米） 500厘米＝5米 5×5×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（平方米） 答：这个花坛的实际面积是78.5平方米。 10．23千米 【分析】根据图，线段比例尺1厘米表示实际距离30千米，两个城市之间的距离是4.5厘米，求实际距离，用30×4.5即可求出这条公路的实际长度； 根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3小时，可得甲车相遇时已经行驶的路程，用总的路程减去甲车行驶的路程可得乙车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，可求出乙车的速度。 【详解】由分析可得： 30×4.5＝135（千米） （135－22×3）÷3 ＝（135－66）÷3 ＝69÷3 ＝23（千米） 答：乙车平均每小时行驶23千米。 11．824块 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出客厅实际长和宽，长方形面积＝长×宽，据此求出客厅面积，铺的面积÷用的方砖块数＝每块方砖面积，客厅面积÷每块方砖面积＝方砖块数，据此列式解答。 【详解】3÷＝3×200＝600（厘米）＝6（米） 2÷＝2×200＝400（厘米）＝4（米） 6×4÷（18÷618） ＝24÷ ＝24× ＝824（块） 答：爸爸买824块这种方砖正好够用。 12．120千米/时 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B 两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，又知甲、乙两车的平均速度比是4∶3，则乙车的速度占速度和的，用速度和乘即可求出乙车的速度。 【详解】两地的实际距离： 10.5÷ ＝10.5×8000000 ＝84000000（厘米） 84000000厘米＝840千米 速度和： 840÷3＝280（千米/时） 乙车的速度是： 280×＝120（千米/时） 答：乙车的平均速度是120千米/时。 13．（1）6平方厘米；（2）见详解 【分析】先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际1000厘米，也就是10米；根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出30米和20米的图上距离，据此作图，再根据长方形的面积公式，求图上长方形的面积。 【详解】（1）1∶1000表示图上1厘米表示实际1000厘米，也就是10米。 30米＝3000厘米 3000×＝3（厘米） 20米＝2000厘米 2000×＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） 答：图纸上的面积是6平方厘米。 （2）如图： 【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位统一。 14．6厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。 【详解】0.6÷＝6（厘米） 答：这个零件的实际长度是6厘米。 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 15．200厘米 【分析】用2号图纸的图上距离8厘米除以对应的比例尺，求出实际距离。将实际距离乘1号图纸的比例尺，求出在1号图纸的图上距离。 【详解】8÷× ＝8×50000× ＝400000× ＝200（厘米） 答：那么在1号图纸的图上距离是200厘米。 【点睛】本题考查了比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺。 16．2.5厘米；作图见详解 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，确定这幅图的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，确定宽，根据画垂线或平行线的方法画出平面图即可。 【详解】40米＝4000厘米   25米＝2500厘米 4∶4000＝1∶1000   2500×＝2.5（厘米） 答：宽应该画2.5厘米，作图如下： 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，会画长方形。 17．210千米 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺一定，即图上距离与实际距离的比值是一定的，符合正比例的意义，所以图上距离与实际距离成正比例，假设乙、丙两地之间的实际距离是x千米，列出比例，求解即可。 【详解】解：设乙、丙两地之间的实际距离是x厘米， 150千米＝15000000厘米 7∶x＝5∶15000000 5x＝7×15000000 5x＝105000000 x＝105000000÷5 x＝21000000 21000000厘米＝210千米 答：乙、丙两地之间的实际距离是210千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 18．7.5厘米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，实际距离×比例尺＝图上距离，进行换算即可。 【详解】5×300000÷2000000＝7.5（厘米） 答：甲、乙两地之间的图上距离是7.5厘米。 【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。 19．1∶4000000；80千米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，题中给出的是线段比例尺，表示图上1厘米代表地面上40千米的距离，根据比例尺的定义转化为数值比例尺即可。求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解即可。 【详解】40千米＝4000000厘米 数值比例尺是1∶4000000； 40×2＝80（千米） 答：把这幅地图的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4000000，两地的实际距离是80千米。 【点睛】此题是对比例尺定义的考查，学会将线段比例尺转化为数值比例尺。 20．（1）520米，490米； （2）254800平方米；25.48公顷。 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得长和宽的实际距离各是多少； （2）再根据长方形的面积＝长×宽，进行解答即可。 【详解】（1）52÷＝52000（厘米） 52000厘米＝520米 49÷＝49000（厘米） 49000厘米＝490米 答：这所学校实际的长是520米，宽是490米。 （2）520×490＝254800（平方米） 254800平方米＝25.48公顷 答：这所学校的实际占地面积是254800平方米；合25.48公顷。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 21．（1）9600平方米 （2）19200棵 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将图上底和高转化成实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可，注意统一单位； （2）花园面积×每平方米栽的月季花棵数＝这个花园栽的总棵数，据此列式解答。 【详解】（1）3÷＝3×4000＝12000（厘米）＝120（米） 2÷＝2×4000＝8000（厘米）＝80（米） 120×80＝9600（平方米） 答：这个花园的实际面积是9600平方米。 （2）96002＝19200（棵） 答：这个花园能栽19200棵月季花。 22．（1）1256平方米（2）1944平方米（3） 【分析】首先明确以长方形的宽为直径画花钟，再根据圆的面积计算公式进行计算即可。 用长方形的面积减去花钟的面积即可求出草地的面积。 根据比例尺求出图上长方形的长与宽，再画图即可。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2＝1256（m2）    答：这个花钟的占地面积是1256平方米。 （2）80×40－1256＝1944（m2）     答：草地的面积是1944平方米。 （3）图上长方形的长为：4000×＝2（厘米）；宽为：8000×＝4（厘米），画图如下：。 【点睛】本题的关键是利用圆的面积公式求出花钟的面积，利用比例尺画出草地与花钟的设计图。 23．（1）5厘米，实际距离是10000厘米 （2） 10000×=10厘米 【详解】略 答案第2页，共11页 答案第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $