第四单元比例尺（单元自测试卷） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第四单元 比例尺单元提升卷 (考试时间：90分试 题满分：100分) 一、填空题（共28分） 1．（本题3分）如果实际距离一定，图上距离和比例尺成( )比例；如果速度一定，路程和时间成( )比例；如果，则A和B成( )比例。 2．（本题1分）“危楼高百尺，手可摘星辰。”这首诗是唐代大诗人李白的《夜宿山寺》。唐代的一尺大约是现在的0.307米，诗中的“百尺”高楼画在比例尺是1∶100的图纸上，高大约是( )厘米。 3．（本题2分）一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，( )变了，( )没变。 4．（本题2分）把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是( )。想一想长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是( )。 5．（本题6分）如果将一个长4cm、宽3cm的长方形放大到原来的3倍，放大后的长方形长( )cm，宽( )cm，面积为( )；如果要把这个长方形缩小到原来的，缩小后的长方形长( )cm，宽( )cm，面积为( )。 6．（本题2分）北京到天津的实际距离是120千米，在A地图上量得两地的距离是6厘米。A地图的比例尺是( )；如果B地图的比例尺是，则北京到天津的图上距离是( )厘米。 7．（本题2分）如图，图形A是由图形B按( )的比缩小后得到的。图形A与图形B的周长比为( )，面积比为( )。 8．（本题2分）要绘制东营到济南的行车路线，地图中图上距离与比例尺成( )比例。已知东营到济南驾车需要行驶225千米，则在比例尺1∶3000000的地图上，东营到济南的距离是( )厘米。 9．（本题2分）一种长为2.5毫米的仪器零件，画在图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是( )，是( )（选填“缩小”或“放大”）比例尺。 10．（本题2分）光明小学的教学楼长150米，宽90米，在一张平面图上用30厘米长的线段表示教学楼的长，这幅图的比例尺是( )，在这幅图上的宽应画( )厘米。 11．（本题2分）把数值比例尺1∶6000000，改写成线段比例尺是( )。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米。 12．（本题2分）一幅地图的比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离( )；实际距离100千米在图上要画( )厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）量得一个精密零件长10mm，画在图纸上的长度为5cm，那么这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．1∶2 C．1∶5 14．（本题2分）根据校园消防安全的要求，某小学将要新建一个长方形水池，画在比例尺为1∶2000的平面图上，量得长3.6厘米，宽1.5厘米。这个水池的实际占地面积是（    ）平方米。 A．2160 B．1080 C．216 15．（本题2分）如图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5厘米，这间教室的实际长是10米。这幅平面图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 16．（本题2分）若下面图形是按一定的比逐渐缩小的，则x＝（    ）。 A．10 B．7.5 C．8 17．（本题2分）一块机械手表上的一个精密零件长8毫米，宽2.5毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，长和宽各应是（    ）毫米。 A．0.8；0.25 B．80；25 C．8；2.5 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）实际距离一定比图上距离大。( ) 19．（本题1分）一个30°的角，按2∶1的比放大后，这个角变成了60°。( ) 20．（本题1分）在比例尺是10∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。( ) 21．（本题1分）把长方形操场画在1∶2000的图纸上，图上操场的面积缩小到原来的。( ) 22．（本题1分）在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。( ) 四、计算题（共21分） 23．（本题9分）求比值。 4cm∶5m＝           36cm∶1.8mm＝         8cm∶12km＝ 4dm∶0.8m＝          3cm∶7.5km＝          3cm∶180m＝ 9cm∶7.2m＝         2.3dm∶0.46km＝        13cm∶91km＝ 24．（本题12分）解比例。 20∶7＝x∶14                      0.3∶9＝x∶7.5                            五、解答题（共36分） 25．（本题5分）在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？ 26．（本题5分）随着科技的飞速发展，操场也在经历现代化技术引领的变革。一个长方形智能操场的长是100米，宽是80米。如果按1∶1000的比例尺把这个操场画下来，图纸上的操场的面积是多少平方厘米？ 27．（本题5分）在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米，如果规划图的比例尺是1∶400，这个操场的实际占地面积是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要120元，建造围栏需要多少钱？ 28．（本题5分）2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 29．（本题5分）2025年聊城首届郁金香游园节于4月12日盛大开幕，20万株郁金香竞相绽放，25个品种打造“彩虹花田”、“爱心迷宫”等绝美景观，吸引不少外地游客共享花开盛宴。在比例尺是1∶4000000的地图上量得东营到聊城的距离是7.8厘米。赵明一家开车到聊城游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？ 30．（本题5分）近年来，人们积极探索建设智慧社区，越来越多的智能化成果应用到社区场景中去。下面是一个智慧小区的平面图，请根据图中信息完成以下问题。（列比例式解答） (1)如果在小区中设计一条480米长的公路，在图上应该画多长？ (2)一个长方形住宅区在图上长1厘米，宽0.5厘米，它的实际占地面积是多少平方米？ 31．（本题6分）下图是王师傅驾驶一辆汽车从A地到B地行驶的路程和时间的关系图。 （1）图中的路程和时间成（    ）比例。 （2）这辆汽车如果行驶275千米，需要行驶（    ）小时。 （3）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的高速公路全长约3厘米。王师傅匀速驾车行完这段路程（该路段最高限速110千米/时）用了90分钟。他这次驾驶超速了吗？请通过计算说明理由。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 正 正 反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），商一定，则图上距离和比例尺成（正）比例； 路程÷时间＝速度（一定），商一定，则路程和时间成（正）比例； 由可得：AB＝8（一定），乘积一定，则A和B成（反）比例。 2． 30.7 【分析】题中唐代的一尺大约是现在的0.307米，诗中的“百尺”则为100×0.307＝30.7（米），1米＝100厘米，把实际距离单位换算为厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，已知实际距离和比例尺，则图上距离＝实际距离×比例尺，代入具体数值进行计算。 【详解】100×0.307××100＝30.7（厘米） 3． 大小 形状 【分析】图形的放大或缩小，是按照一定的比例改变图形的每条边的长度，但是图形的对应角的大小不变，对应边的长度比不变。也就是说，当图形的边长按比例变化后，图形的大小会改变，但是形状不变。 【详解】根据分析，一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，大小变了，形状没变。 4． 【分析】将平面图形按比例放大，放大后与放大前面积的比是这个比的平方；将立体图形按比例放大，放大后与放大前体积的比是这个比的立方。 【详解】 把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是。 长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是。 5． 12 9 108 2 1.5 3 【分析】放大时，原长方形的长和宽分别乘放大倍数；缩小时，原长方形的长和宽分别乘缩小比例；最后用变化后的长和宽相乘，即可求出对应面积。 【详解】•放大到原来的3倍： 长：4×3＝12（cm） 宽：3×3＝9（cm） 面积：12×9＝108（cm2） 缩小到原来的： 长：4×＝2（cm） 宽：3×＝1.5（cm） 面积：2×1.5＝3（cm2） 6． 1∶2000000 2.4 【分析】1千米＝100000厘米，实际距离为120千米，120千米为120×100000＝12000000厘米。量得两地的距离是6厘米。根据：比例尺＝图上距离∶实际距离，则6∶12000000，然后化简即可。 B地图比例尺是，代表图上1厘米对应实际50千米。实际距离120千米，求图上距离就是用120除以50即可。 【详解】1千米＝100000厘米 120×100000＝12000000厘米 图上距离∶实际距离＝6∶12000000 6∶12000000＝（6÷6）∶（12000000÷6）＝1∶2000000 120÷50＝2.4（厘米） A地图的比例尺是1∶2000000；如果B地图的比例尺是，则北京到天津的图上距离是2.4厘米。 7． 1∶2 1∶2 1∶4 【分析】图形A的高是1，图形B的高是2，求出高的比，即可求出图形B是按哪个比缩小得到的图形A。周长比和高的比相等。三角形面积＝底×高÷2，据此求出两个图形的面积，再求出面积比。 【详解】图形A和图形B高之比：1∶2 图形A面积：2×1÷2＝1 图形B面积：4×2÷2＝4 所以图形A是由图形B按1∶2的比缩小后得到的。图形A与图形B的周长比为1∶2，面积比为1∶4。 8． 正 7.5 【分析】实际距离是固定的（东营到济南的实际行车路线长度不变）。根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺。当实际距离一定时，图上距离会随着比例尺的增大而增大，符合“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的比值一定”的正比例定义，因此图上距离与比例尺成正比例。 已知实际距离225千米和比例尺1∶3000000，求图上距离。需要先统一单位（将千米转换为厘米），再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算。 【详解】由“图上距离＝实际距离×比例尺”，实际距离固定，图上距离与比例尺的比值（实际距离）一定，因此二者成正比例。 1千米＝1000米 225×100000＝22500000（厘米） 1∶3000000＝ 22500000×＝7.5（厘米） 地图中图上距离与比例尺成正比例。已知东营到济南驾车需要行驶225千米，则在比例尺1∶3000000的地图上，东营到济南的距离是7.5厘米。 9． 40∶1 放大 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，把零件在图纸上放大时，是放大比例尺，据此解答即可。 【详解】比例尺： 10厘米∶2.5毫米 ＝10厘米∶0.25厘米 ＝1000∶25 ＝40∶1 所以这幅图纸的比例尺是40∶1，是放大比例尺。 10． 1∶500 18 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出在这幅图上的宽应画多少厘米，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】150米＝15000厘米 30∶15000 ＝（30÷30）∶（15000÷30） ＝1∶500 90米＝9000厘米 9000×＝18（厘米） 光明小学的教学楼长150米，宽90米，在一张平面图上用30厘米长的线段表示教学楼的长，这幅图的比例尺是1∶500，在这幅图上的宽应画18厘米。 11． 300 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。据此将数值比例尺1厘米表示的实际距离换算成以千米为单位的数，画出1厘米的线段，进行标注；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算。 【详解】6000000厘米＝60（千米） 线段比例尺： 5×60＝300（千米） 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 12． 20千米 5 1∶2000000 【分析】观察线段比例尺即可知道图上1厘米表示的实际距离；根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行改写即可。 【详解】100÷20＝5（厘米）；1厘米∶20千米＝1厘米∶2000000千米＝1∶2000000 图上的1厘米表示实际距离20千米；实际距离100千米在图上要画5厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶2000000。 【点睛】本题考查了比例尺，线段比例尺比较直观。 13．A 【分析】先统一单位，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算即可。 【详解】5cm∶10mm ＝50mm∶10mm ＝50∶10 ＝（50÷10）∶（10÷10） ＝5∶1 这幅图纸的比例尺是5∶1。 14．A 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出水池的实际的长和宽，再根据1米＝100厘米，将单位转化为米，最后根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【详解】3.6÷＝3.6×2000＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 1.5÷＝1.5×2000＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 实际占地面积：72×30＝2160（平方米） 15．C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需要将实际长度的单位米化为厘米，即1米＝100厘米，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此可得出答案。 【详解】5厘米∶10米 ＝5厘米∶1000厘米 ＝5∶1000 ＝（5÷5）∶（1000÷5） ＝1∶200 即这幅平面图的比例尺是1∶200。 16．C 【分析】观察图形可知，图形二是图形一、图形三是图形二按相同比例缩小的，据此可知，图形一与图形二长的比值与图形二和图形三长的比值相等，据此列出方程，即可求出x的值。 【详解】16∶x＝x∶4 解：＝16×4 ＝64 因为8×8＝64，所以x＝8 故答案为：C 17．B 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，把题目中的数据代入公式计算，即可求得。 【详解】长：8×10＝80（毫米） 宽：2.5×10＝25（毫米） 所以，长应是80毫米，宽应是25毫米。 故答案为：B 18．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。在缩小比例尺中，实际距离大于图上距离；在放大比例尺中，图上距离大于实际距离。因此实际距离不一定比图上距离大，据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。 当比例尺为缩小比例尺（如1∶100）时，图上距离小于实际距离； 当比例尺为放大比例尺（如10∶1）时，图上距离大于实际距离。 所以，实际距离不一定比图上距离大，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按一定的比放大或缩小，是指把图形的各边长按一定的比放大或缩小，图形的大小发生变化，但形状不变，即角的度数不变。 【详解】根据图形放大与缩小的特征可知，一个30°的角，按2∶1的比放大后，这个角还是30°，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上距离求实际距离，应用图上距离除以比例尺的比值进行计算，再与题干数据进行比较。 【详解】10∶1＝10 2÷10＝0.2（厘米） 所以在比例尺是10∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是0.2厘米，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】假设长方形长4000米、宽2000米，面积8000000平方米；画在1∶2000的图上，长和宽都缩小到原来的，变成长2米、宽1米，那么面积2平方米，可以看出图上操场的面积缩小到原来的。 【详解】由分析知，把一个长方形操场画在1∶2000的图上，图上操场的面积缩小到原来的而不是，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。 【详解】1∶2000＝ 1∶1000＝ ＞ 在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．0.008或；200；； 0.5或；0.000004或；； 0.0125或；0.0005或； 【分析】用比的前项除以后项得到比值，但要注意在计算之前将不一致的单位统一成较小单位。 【详解】4cm∶5m＝4cm∶500cm＝4÷500＝0.008或 36cm∶1.8mm＝360mm∶1.8mm＝360÷1.8＝200 8cm∶12km＝8cm∶1200000cm＝8÷1200000＝ 4dm∶0.8m＝4dm∶8dm＝4÷8＝0.5或 3cm∶7.5km＝3cm∶750000cm＝3÷750000＝0.000004或 3cm∶180m＝3cm∶18000cm＝3÷18000＝ 9cm∶7.2m＝9cm∶720cm＝9÷720＝0.0125或 2.3dm∶0.46km＝2.3dm∶4600dm＝2.3÷4600＝0.0005或 13cm∶91km＝13cm∶9100000cm＝13÷9100000＝ 24．x＝40；x＝0.25； x＝270；x＝ 【分析】“20∶7＝x∶14”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以7，解出比例； “0.3∶9＝x∶7.5”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以9，解出比例； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以0.8，解出比例； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出比例。 【详解】20∶7＝x∶14 解：7x＝20×14 7x＝280 x＝280÷7 x＝40 0.3∶9＝x∶7.5 解：9x＝0.3×7.5 9x＝2.25 x＝2.25÷9 x＝0.25 解：0.8x＝3×72 x＝3×72÷0.8 x＝270 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×3 x＝ 25．6.5小时 【分析】依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，1千米＝1000米＝100000厘米；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【详解】（厘米） 91000000厘米＝910千米 910÷（75＋65） ＝910÷140 ＝6.5（小时） 答：经过6.5小时后两车相遇。 26．80平方厘米 【分析】先根据1米＝100厘米，把实际的长和宽单位由米换算成厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出图上的长和宽；最后用图上的长乘宽求出图上面积。 【详解】100米＝10000厘米 80米＝8000厘米 （厘米） （厘米） 10×8＝80（平方厘米） 答：图纸上的操场的面积是80平方厘米。 27．9856平方米；48000元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，根据1米＝100厘米，换算为米，再长方形的面积＝长×宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【详解】（厘米） （厘米） 11200÷100＝112（米） 8800÷100＝88（米） 112×88＝9856（平方米） （112＋88）×2×120 ＝200×2×120 ＝48000（元） 答：这个操场的实际占地面积是9856平方米；建造围栏需要48000元。 28．9时24分 【分析】已知地图比例尺为1∶5000000＝，这表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，那么实际距离为2.4÷＝12000000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以12000000厘米为12000000÷100000＝120千米。无人机平均每小时飞行300千米，甲、乙两地实际距离为120千米，则飞行时间为120÷300＝0.4小时。因为1小时＝60分钟，所以0.4小时换算为分钟是0.4×60＝24分钟。无人机早上9：00从甲地出发，飞行24分钟后，到达乙地的时间是9时＋24分＝9时24分。 【详解】1∶5000000＝ 2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（厘米） 1千米＝100000厘米 12000000÷100000＝120（千米） 120÷300＝0.4（小时） 1小时＝60分钟 0.4×60＝24（分钟） 9时＋24分＝9时24分 答：无人机9时24分可以到达乙地。 29．109.2千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出东营到聊城的实际距离，再把东营到聊城的实际距离看作单位“1”，已经行了全程的65%，还剩下（1－65%）末行驶，求未行驶的路程，用东营到聊城的实际距离×（1－65%），即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】7.8÷ ＝7.8×4000000 ＝31200000（厘米） 31200000厘米＝312千米 312×（1－65%） ＝312×35% ＝109.2（千米） 答：此时距目的地还有109.2千米。 30．(1)8厘米 (2)1800平方米 【分析】（1）将图上距离设为a厘米，利用图上距离∶实际距离＝比例尺这个等量关系列比例求解，列比例前先把480米换算为48000厘米。 （2）实际的长设为x厘米，实际的宽设为y厘米，利用（1）中等量关系列比例求解，将长和宽的结果的单位换算成米后，用长乘宽求出实际占地面积。 【详解】（1）480米＝48000厘米 解：设公路在图上应该画a厘米长。 答：如果在小区中设计一条480米长的公路，在图上应该画8厘米长。 （2）解：设长方形住宅区实际长为xcm，宽为ycm。 6000厘米＝60米 3000厘米＝30米 （平方米） 答：长方形的实际占地面积是1800平方米。 31．（1）正 （2）2.5 （3）见详解 【分析】（1）如果两个量的商一定，这两个量成正比例，如果两个量的积一定，这两个量成反比例。根据正反比例的定义判断。 （2）根据速度＝路程÷时间，先计算出这辆汽车1小时能行驶多少千米，再计算行驶275千米需要多少小时。 （3）先根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算出实际距离，再计算速度，再比较。 【详解】（1）因为110÷1＝110；220÷2＝110；330÷3＝110；…… 所以路程与时间的商一定，成正比例。 （2）275÷（110÷1） ＝275÷110 ＝2.5（小时） 所以这辆汽车如果行驶275千米，需要行驶2.5小时。 （3） 110＞100 答：他这次没有超速。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $