2.笔算除法（教案）-2025-2026学年人教版数学三年级下册

第二单元 除数是一位数的除法2.笔算除法教学设计 一、教学内容分析 （一）教材地位与作用 本课时教学内容选自人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第二单元”除数是一位数的除法”中的笔算除法起始课，具体为”两位数除以一位数（首位能整除）“的竖式计算。本单元是在学生已经熟练掌握表内乘除法、整十整百数除以一位数的口算方法、以及初步理解除法竖式各部分名称的基础上进行教学的。 笔算除法是小学阶段整数除法学习的核心内容，具有承前启后的关键地位。一方面，它是对口算除法的延伸与深化，将除法运算从”心算”提升到”笔算”的规范层面；另一方面，两位数除以一位数的竖式格式与算理理解，直接决定了后续三位数除以一位数、商中间或末尾有0的除法等复杂内容的学习效果。教材通过植树情境引入，让学生在解决实际问题的过程中，经历”分一分—想一想—写一写”的完整过程，理解笔算除法的算理，掌握竖式的规范写法。 （二）教材编排特点 情境贯穿始终：教材以”植树节”为情境主线，将数学问题融入劳动教育，体现数学与德育的有机融合。通过”三年级两个班共植树42棵，平均每班植树多少棵”的问题，让学生在真实情境中感受除法的实际意义。 重视操作与算理的结合：教材呈现了小棒分一分的图示，将42根小棒（4捆和2根）平均分成2份的过程与竖式计算的每一步对应起来，帮助学生理解”先分4个十，再分2个一”的算理本质。 突出竖式格式的规范性：教材通过完整的竖式书写示范，强调”商的位置”“余数的位置”“每次除后余下的数要比除数小”等书写要求，培养学生规范书写的习惯。 体现知识的生长性：教材将两位数除以一位数（首位能整除）作为笔算除法的起点，为后续学习”首位不能整除”“商是两位数”“商中间或末尾有0”等内容奠定基础，体现螺旋上升的知识结构。 （三）学情分析 三年级学生经过两年多的数学学习，已经具备了一定的计算基础和数学思维能力。在前两课时的学习中，学生已经熟练掌握了整十、整百、整千数除以一位数的口算方法，理解了”几个十除以几等于几个十”的算理，能够运用口算解决简单的实际问题。同时，学生在二年级已经初步接触过除法竖式，知道竖式中各部分的名称（被除数、除数、商），但对竖式中每一步的具体含义理解还不够深入。 在学习两位数除以一位数的笔算时，学生可能面临以下困难：一是竖式书写格式的规范性，如商的位置容易写错；二是算理的理解，特别是”十位除完后余下的数如何处理”的问题；三是口算与笔算的衔接，学生可能习惯于直接口算出答案，而难以理解竖式分步计算的必要性。因此，教学中需要充分利用小棒操作，建立”实物操作—算理理解—竖式表达”的桥梁，帮助学生实现从具体到抽象的跨越。 （四）教学资源说明 本教学设计依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，采用人教版最新修订教材（2024年版），结合国家中小学智慧教育平台优质资源、人教数字教材配套互动课件、学具操作材料（小棒、计数器）、以及生活实物（植树工具图片、班级绿化角照片等）进行教学。同时，利用希沃白板等信息技术手段，动态呈现小棒分一分的过程与竖式计算步骤的对应关系，增强教学的直观性。 二、课时安排 本单元笔算除法部分共安排7课时，具体如下： 两位数除以一位数（首位能整除）：1课时 两位数除以一位数（首位不能整除）：1课时 三位数除以一位数（商是三位数）：1课时 三位数除以一位数（商是两位数）：1课时 商中间有0的除法：1课时 商末尾有0的除法：1课时 解决问题（估算与精确计算）：1课时 本课为笔算除法第1课时，主要教学内容为：两位数除以一位数（首位能整除）的竖式计算方法，理解竖式中每一步的含义。 三、教学目标（基于数学核心素养） 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课时教学目标从以下五个核心素养维度进行阐述： （一）数学抽象 在具体植树情境中，将”平均分”的实际问题抽象为除法算式42÷2，理解除法运算的现实意义。 通过小棒操作，将”先分4捆，再分2根”的具体过程抽象为”先除十位，再除个位”的计算顺序，建立操作过程与竖式步骤的对应关系。 能够用数学语言解释竖式中每一步的含义，初步形成算法意识，理解笔算除法的一般步骤。 （二）逻辑推理 通过观察、比较小棒分一分的过程与竖式计算的步骤，推理出”从高位除起”的计算顺序，培养演绎推理能力。 在竖式书写中，能够根据”除到哪一位，商就写在哪一位上面”的规则，推理出商的位置，培养规则意识。 能够根据两位数除以一位数（首位能整除）的算法，类推出三位数除以一位数的计算方法，体会知识之间的内在逻辑联系。 （三）数学建模 能够从”植树节分树苗”等生活情境中提炼出数学问题，建立除法模型，并用笔算除法解决问题。 在解决问题过程中，体验”发现问题—提出问题—列式计算—检验答案”的完整数学思维路径。 能够根据实际问题的需要，选择合适的计算方法（口算或笔算），培养策略意识。 （四）直观想象 能够在头脑中呈现小棒分一分的过程，将实物操作转化为心理表象，理解”先分整捆，再分单根”与”先除十位，再除个位”的对应关系。 借助竖式图式，想象数的分解与组合过程，理解笔算除法中”分步计算”的合理性。 能够根据算式想象出相应的实际情境，增强数感与运算意义的理解。 （五）数学运算 掌握两位数除以一位数（首位能整除）的笔算方法，能够正确、规范地书写竖式。 理解笔算除法竖式中每一步的含义，知道”商的位置”“除的顺序”“余数要比除数小”等规则。 能够运用笔算除法解决简单的实际问题，并通过乘法验算检验计算结果的正确性。 培养认真计算、自觉验算的良好学习习惯，提高运算的准确性和规范性。 四、教学重难点 （一）教学重点 掌握两位数除以一位数（首位能整除）的笔算方法，能够正确、规范地书写竖式。 理解笔算除法竖式中每一步的含义，建立小棒操作与竖式计算的对应关系。 理解”从高位除起”的计算顺序，明确商的位置规则。 （二）教学难点 理解竖式中每一步的具体含义，特别是”十位除完后没有余数，直接把个位落下来继续除”的过程。 掌握商的书写位置，理解”除到哪一位，商就写在哪一位上面”的规则。 建立口算除法与笔算除法的联系，体会笔算除法分步记录的必要性和优越性。 五、教学过程 【第一环节：情境启思——植树节里的数学问题】 （一）情境创设 教师播放一段植树节的短视频（或展示植树图片），视频中三年级学生在老师的带领下，挥动铁锹，认真植树，脸上洋溢着劳动的喜悦。视频结束后，教师充满感情地讲述：“同学们，春天是播种希望的季节。每年的植树节，我们学校都会组织同学们参加植树活动。今年三年级两个班的同学们特别积极，他们一共植了42棵树苗。老师想考考大家，如果两个班植树同样多，每个班植树多少棵呢？” 教师在黑板上贴出植树情境图，并在图旁板书文字信息：“三年级两个班共植树42棵”。 （二）提出问题 教师面向全班，用温和的语气说：“请同学们仔细观察情境图，找出数学信息，提出数学问题。” 教师明确要求：“说的时候，先告诉大家你找到了什么信息，再提出你的问题。” 预设学生回答情况： 学生A（基础较好，表达完整）：“我找到的信息是三年级有两个班，一共植树42棵。我的问题是：平均每个班植树多少棵？” 学生B（中等水平）：“两个班植树42棵，每个班植多少棵？” 学生C（需要引导）：“42棵树……两个班……”（教师适时追问：“是求什么呢？是求一共多少棵，还是每个班多少棵？”引导学生明确是”平均分”问题。） 教师根据学生回答，将问题完整板书：“平均每班植树多少棵？” （三）列式分析 教师追问：“要求平均每班植树多少棵，应该怎样列式呢？” 预设学生回答： “42÷2。” 教师继续追问：“为什么用除法计算？” 预设学生回答情况： 学生D：“因为是把42平均分成2份，求每份是多少，所以用除法。” 学生E：“两个班同样多，就是平均分，平均分用除法。” 教师肯定学生的回答，并板书算式：42÷2= （四）激活已有经验 教师提问：“42÷2等于多少呢？先不急着算，请同学们想一想，你已经知道哪些除法计算的方法？” 预设学生回答： “可以口算，40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。” “可以摆小棒，把42根小棒平均分成2份。” “可以列竖式计算。” 教师过渡：“同学们的方法真多！今天我们就来学习一种新的方法——笔算除法，用竖式来计算42÷2。” （五）设计意图 本环节以”植树节”这一富有教育意义的情境导入，既贴近学生生活，又渗透劳动教育，体现数学学科的育人价值。通过”看视频—找信息—提问题—列算式—忆方法”的层次性设计，让学生在真实情境中自然产生计算需求，激活已有经验，为新知学习做好铺垫。同时，注重学生语言表达能力的培养，要求学生”先说什么信息，再提什么问题”，训练思维的条理性。 【第二环节：操作探理——小棒分一分与竖式写一写】 （一）动手操作 教师为每位学生发放4捆小棒（每捆10根）和2根单根小棒，布置操作任务：“请同学们用小棒摆一摆、分一分，把42根小棒平均分成2份，说一说你是怎么分的。” 教师巡视指导，观察学生的操作情况，特别关注学生是否”先分整捆，再分单根”。 （二）汇报交流 教师请学生上台展示分小棒的过程，并配合语言描述。 预设学生操作与表述： 学生边操作边说：“我先分4捆小棒，4捆平均分成2份，每份是2捆。再把2根单根小棒平均分成2份，每份是1根。2捆和1根合起来就是21根。” 教师追问：“4捆小棒表示什么？2根单根小棒表示什么？” 预设学生回答： “4捆表示4个十，2根表示2个一。” 教师板书配合： - 4捆（4个十）÷2=2捆（2个十） - 2根（2个一）÷2=1根（1个一） - 2个十和1个一合起来是21 （三）尝试竖式 教师过渡：“小棒分一分很清楚，但如果每次计算都摆小棒，是不是很麻烦？数学上，我们用竖式把分小棒的过程记录下来，既清楚又简便。” 教师在黑板上板书除法竖式的除号”厂”，写出被除数42和除数2，说：“这就是除法竖式。现在请同学们尝试把刚才分小棒的过程用竖式写出来。” 教师巡视，收集不同的写法，准备展示交流。 （四）逐层讲解 教师以第一种正确写法为例，结合小棒操作，逐层讲解竖式每一步的含义： 第一步：先分4个十 教师指着竖式说：“我们先看十位上的4，表示4个十。4个十除以2，每份是2个十。这个2写在商的十位上，表示2个十。” 教师板书标注：“2”（商的十位）——表示2个十 “2乘2个十等于4个十，写在被除数4的下面，表示分掉了4个十。” 第二步：分完十位，没有剩余 教师继续：“4个十减4个十等于0。这个0表示十位上的数已经分完了，没有剩余。我们一般省略不写，但要记住十位已经分完了。” 第三步：把个位的2落下来 教师强调：“十位分完了，我们要分个位上的数。把个位的2落下来，这个2表示2个一。” 教师配合手势，模拟”落下来”的动作。 第四步：再分2个一 教师讲解：“2个一除以2，每份是1个一。这个1写在商的个位上，表示1个一。” “2乘1个一等于2个一，写在下面对齐。” 第五步：分完，余数为0 “2减2等于0，表示全部分完，没有剩余。” （五）完整表述 教师带领学生完整说一遍计算过程： “42除以2，先看十位，4个十除以2等于2个十，商2写在十位上；2乘2个十等于4个十，4减4等于0；把个位的2落下来，2个一除以2等于1个一，商1写在个位上；2乘1个一等于2个一，2减2等于0。所以42÷2=21。” （六）设计意图 本环节是本节课的核心环节，通过”操作—尝试—对比—讲解—表述”的完整链条，帮助学生建立”小棒操作—算理理解—竖式表达”的三重联系。动手操作让算理可视化，尝试书写暴露学生的真实思维，对比辨析明确规范格式，逐层讲解深化算理理解，完整表述培养数学语言。五个步骤环环相扣，层层深入，突破”理解竖式每一步含义”的教学难点。 【第三环节：对比明理——口算与笔算的对话】 （一）回顾口算 教师提问：“刚才有的同学用口算算出42÷2=21，口算是怎么算的？” 预设学生回答： “40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。” 教师板书口算过程： 40 ÷ 2 = 20 2 ÷ 2 = 1 ------------ 21 （二）对比观察 教师引导：“请同学们仔细观察口算过程和笔算竖式，它们有什么相同的地方？” 预设学生回答情况： 学生I：“都是先算40除以2，再算2除以2。” 学生J：“都是把42分成40和2，分别除以2。” 学生K：“结果都是21。” 教师追问：“那它们有什么不同呢？” 预设学生回答： “口算是横着写的，笔算是竖着写的。” “口算直接写出答案，笔算一步一步写，更清楚。” “笔算能看到每一步分了什么，口算看不到。” （三）体会优势 教师总结：“口算很快，但遇到更复杂的题目，比如422÷2，口算就容易出错。笔算虽然步骤多一些，但一步一步记录，不容易错，还能检查每一步对不对。所以，笔算就像给我们配了一个’计算器’，帮我们准确计算。” （四）试一试 教师出示：36÷3= 84÷4= 68÷2= 要求学生先用竖式计算，再说一说每一步的含义。 预设学生计算与表述： 36÷3： 学生表述：“3个十除以3等于1个十，商1写在十位上；3乘1个十等于3个十，3减3等于0；把个位的6落下来，6个一除以3等于2个一，商2写在个位上；3乘2等于6，6减6等于0。所以36÷3=12。” 84÷4： 学生表述：“8个十除以4等于2个十，商2写在十位上；4乘2个十等于8个十，8减8等于0；把个位的4落下来，4个一除以4等于1个一，商1写在个位上；4乘1等于4，4减4等于0。所以84÷4=21。” 68÷2（关注易错点）： 学生表述：“6个十除以2等于3个十，商3写在十位上；2乘3个十等于6个十，6减6等于0；把个位的8落下来，8个一除以2等于4个一，商4写在个位上；2乘4等于8，8减8等于0。所以68÷2=34。” 教师特别关注学生是否把”十位除完后的0”省略不写，以及”个位落下来”的动作是否到位。 （五）设计意图 本环节通过口算与笔算的对比，帮助学生理解两种方法的内在联系与区别，体会笔算”分步记录、便于检查”的优势。同时，通过”试一试”巩固竖式计算的方法，在多次练习中强化”从高位除起”“除到哪一位商就写在哪一位上面”的规则。对68÷2的关注，旨在检查学生对”十位除完没有余数”这一特殊情况的处理是否到位。 【第四环节：思辨深化——森林诊所的数学诊断】 （一）情境创设 教师创设趣味情境：“森林里开了一家’数学诊所’，小动物们来看病了。我们一起去当小医生，帮它们诊断一下吧！” （二）病例一：商的位置错误 教师提问：“小猴这样写，对吗？如果不对，病在哪里？” 预设学生回答： “不对！2应该写在4的上面，表示2个十。不能写在中间。” 教师追问：“为什么2要写在4的上面，而不是2的上面？” 预设学生回答（深入理解）： “因为先算十位，4个十除以2等于2个十，2个十要写在十位上，所以要对着4写。” （三）病例二：忘记落数 教师提问：“小兔这样写，得数是20，对吗？” 预设学生回答： “不对！个位的2没有除。” 教师追问：“那应该怎么做？” 预设学生回答： “十位除完后，要把个位的2落下来，继续除。” 教师强调：“十位除完了，不能忘记还有个位！要把个位的数落下来，继续分。” （四）病例三：减法出错 教师提问：“小狗这样写，问题出在哪里？” 预设学生回答： “2乘2等于4，不是2乘1等于2。个位上2除以2应该商1，不是商2。” 教师引导：“每一步都要认真算，除法、乘法、减法，一步错就全错了。所以我们要养成验算的好习惯。” （五）介绍验算 教师讲解：“怎么验算除法对不对呢？可以用乘法验算。商乘除数，看是不是等于被除数。” 教师板书验算： 21 × 2 ---- 42 “21乘2等于42，和被除数一样，说明算对了。” 教师要求：“请同学们用乘法验算刚才做的36÷3、84÷4、68÷2。” （六）设计意图 本环节创设”森林诊所”的趣味情境，通过”诊断病例”的方式，让学生在辨析错误中深化对正确算法的理解。三个病例分别针对”商的位置”“落数步骤”“计算准确性”三个易错点，具有典型性和针对性。验算方法的引入，培养学生认真计算、自觉检查的良好习惯，体现数学学习的严谨性。 【第五环节：应用拓展——班级绿化角的数学规划】 （一）基础练习 教师出示教材情境（或描述）：“学校给三年级各班发了48盆绿植，要平均放在2个窗台上。每个窗台放多少盆？” 要求学生独立列竖式计算，并用乘法验算。 教师请学生说一说每一步的含义，重点关注”把个位的8落下来”的过程。 （二）变式练习 教师出示：“如果学校发了48盆绿植，平均放在4个窗台上，每个窗台放多少盆？” 学生独立计算。 教师引导学生对比两道题：“48÷2和48÷4，有什么相同和不同？” 预设学生回答： “被除数都是48。” “除数不同，一个是2，一个是4。” “商不同，一个是24，一个是12。” “都是先除十位，再除个位。” （三）拓展练习 教师出示开放性问题：“班级绿化角要摆放66盆多肉植物，如果每行摆同样多，可以怎样摆？请同学们设计不同的摆放方案，并用竖式计算每行摆多少盆。” 要求学生小组合作，设计方案并计算。 预设学生方案： 方案一：摆成2行，每行33盆。66÷2=33 方案二：摆成3行，每行22盆。66÷3=22 方案三：摆成6行，每行11盆。66÷6=11 教师请各组汇报，展示竖式计算过程。 （四）创编问题 教师布置任务：“请同学们根据算式’96÷3=32’，创编一个生活中的数学问题，说给同桌听，并写出竖式计算过程。” 预设学生创编： “学校买来96本练习本，平均分给3个班，每个班分到32本。” “妈妈买了96颗纽扣，每件衣服钉3颗，可以钉32件衣服。” “一根绳子长96米，剪成3段同样长的，每段32米。” （五）设计意图 本环节通过”基础—变式—拓展—创编”的层次性练习，将数学问题融入”班级绿化角”的真实情境，体现数学与生活的联系。基础练习巩固算法，变式练习培养对比思维，拓展练习激发创新意识，创编练习提升应用能力。四个层次由浅入深，由封闭到开放，既关注知识技能的落实，又关注思维品质的提升。 【第六环节：回顾反思——我的笔算除法学习档案】 （一）知识梳理 教师引导：“今天我们一起学习了两位数除以一位数的笔算除法。请同学们回顾，笔算除法要注意什么？” 师生共同梳理，教师板书关键词： 从高位除起——先除十位，再除个位 商的位置——除到哪一位，商就写在哪一位上面 落数继续除——十位除完，把个位的数落下来继续除 认真计算——每一步的乘、减都要算对 乘法验算——用商乘除数，看是否等于被除数 （二）方法总结 教师提问：“笔算除法和口算除法有什么联系？” 预设学生回答： “笔算除法就是把口算除法的过程一步一步写下来，更清楚，不容易错。” （三）疑问交流 教师鼓励学生：“关于笔算除法，你还有什么疑问？” 预设学生疑问： “如果被除数的十位除完后有余数，怎么办？比如52÷2。”（教师回应：这个问题很有价值，下节课我们继续探究。） “如果被除数是三位数，比如422÷2，怎么算？”（教师引导：可以试着用今天学的方法，从高位除起。） （四）自我评价 教师布置：“请同学们用1-3颗星评价自己今天的表现：竖式书写规范、算理表达清楚、能主动验算。” （五）设计意图 本环节通过”梳理—总结—质疑—评价”四个步骤，帮助学生建构知识体系，反思学习过程。知识梳理环节培养学生归纳概括能力，方法总结环节提升元认知水平，疑问交流环节保护学生的好奇心，自我评价环节促进自主学习。同时，通过预设下节课的问题，激发学生的学习期待。 六、板书设计 笔 算 除 法 三年级两个班共植树42棵， 平均每班植树多少棵？ 42 ÷ 2 = 21（棵） 4个十÷2=2个十 2个一÷2=1个一 注意： 1. 从高位除起 2. 除到哪一位，商写在哪一位 3. 十位除完，个位落下来继续除 4. 用乘法验算 七、教学反思要点 重视操作与竖式的对应：本节课的核心是帮助学生理解竖式中每一步的含义。教学中要充分利用小棒操作，让学生”分一分”与”写一写”同步进行，建立操作过程与竖式步骤的对应关系，避免”会算不懂理”的现象。 关注书写规范的培养：三年级是培养书写习惯的关键期。教学中要强调竖式的规范书写，包括商的位置、数字的对齐、步骤的完整等，通过示范、对比、纠错等方式，帮助学生形成良好的书写习惯。 加强数学语言表达：要充分利用课堂交流的机会，让学生”说一说每一步的含义”“讲一讲计算的过程”，在表达中深化理解，在倾听中完善认知。教师可提供语言支架，如”先算……再算……““……表示……”。 渗透验算意识：验算是保证计算准确性的重要手段。本节课通过”森林诊所”情境，让学生体会验算的必要性，并逐步养成”计算—验算”的习惯，为后续学习奠定基础。 落实核心素养培养：五个核心素养在本节课中相互融合、有机渗透。数学抽象体现在算式与竖式的建立，逻辑推理体现在计算顺序的确定，数学建模体现在问题的解决，直观想象体现在小棒操作与竖式的对应，数学运算体现在计算技能的掌握。教学中要有意识地关注素养的落实，促进学生的全面发展。 学科网（北京）股份有限公司 $