第二单元《除数是一位数的除法》单元复习 （教学设计）-2025-2026学年数学人教版三年级下册

配套小学人教版 第二单元 除数是一位数的除法 《单元综合复习》   一、教材分析 《单元综合复习》是三年级下册第二单元的单元综合复习课。本单元是学生系统学习除法计算的起点，内容包括口算除法、笔算除法、估算、用除法解决实际问题以及验算方法等。本课旨在通过结构化梳理、典型题练习与生活情境拓展，帮助学生将零散的知识点整合为完整的认知网络，强化除法模型意识，提升分析数量关系、灵活选择算法的能力，培养推理意识、模型思想与应用意识，体现了数学核心素养的渐进整合与内化。  二、学习目标 1.通过回顾与梳理，系统掌握除数是一位数的除法的口算、笔算、估算、验算方法，理解算理。 2.能灵活运用除法模型解决生活中的两步计算问题，学会从不同角度分析数量关系。 3.在整理与交流中，提升归纳总结、合作表达与反思评价的能力，增强数学学习的成就感和结构化思维。   三、重、难点 重点：除数是一位数的除法的计算法则与验算方法；两步除法问题的数量关系分析与模型建立。 难点：在复杂情境中灵活选择算法，综合运用乘除法模型解决实际问题。  四、单元导图 师：谁能说说我们学习了哪两类口算？ 生：第一类是整十、整百、整千数除以一位数，我们学会了把它们转化成“表内除法”来口算。比如，600÷3想成6个百÷3=2个百。第二类是几十几除以一位数，比如69÷3，我们得把69分成几十和几，分别除以一位数，再把结果加起来（60÷3=20，9÷3=3，20+3=23）。 师：说得非常清楚！那“估算”呢？我们是怎么进行估算的？ 生：估算的时候，我们通常把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，然后再除以一位数。比如估算348÷5，就可以把348看作350或者300，分别得到大约70或60。有时候要根据问题选择往大估还是往小估。 师：非常好，估算的关键是“找接近的数”和“根据情境选择方向”。接下来，我们最核心的“笔算除法”，有哪些关键的法则和注意事项呢？ 生：笔算的时候要从高位除起，一位一位往下算。除到哪一位，商就要写在哪一位的上面。 师：如果遇到某一位不够商1的时候怎么办？ 生：那就要在这一位上商0占位！而且最后如果有余数，余数一定要比除数小，这是必须检查的。 师：检查结果的方法是什么？ 生：我们可以验算。没有余数时，就用“商×除数=被除数”来验算。如果有余数，就用“商×除数 +余数=被除数”来验算。 师：最后，我们运用这些计算知识来“解决问题”。我们有哪些好用的“分析工具”？ 生：我们可以画线段图，也可以列表格。这样能让我们更清楚地看到题目里的数量关系。 师：分析问题时，我们可以从哪两个角度来思考？ 生：可以从已知条件出发，一步一步推导；也可以从问题出发，倒着去想需要知道什么条件。 师：那我们最终用什么来解决这些问题呢？ 生：用乘法和除法来解决！可以分步列算式，也可以列一个综合算式。   五、教学过程 复习导入 师：在这个单元我们学习了哪些知识?你有什么收获?和之前学习的乘法、除法有什么联系和区别? 生：笔算除法时，除到哪一位，商就写在那一位，不够除时要商0占位。 生：我发现除法的计算是从高位算起，加法、减法和乘法都是从个位算起。 生：除法可以用乘法来验算。 生：我会分析有关乘法和除法的数量关系了。 设计意图：通过直接提问，引导学生回顾本单元的核心知识点、学习方法及与先前知识的联系，激活已有认知，为系统梳理和深度复习做好铺垫，体现知识学习的连贯性与结构化。 效果评价：学生能主动提取并清晰表达关于计算法则、顺序差异、验算方法及数量关系分析等多个维度的关键收获，表明对单元内容有较好的整体感知，为后续复习活动奠定了良好的认知基础。 知识梳理 活动一：理清算理与算法 师：我们先来聚焦“计算”部分。 小组活动：以小组为单位，讨论并完成以下任务： 口算“240÷6”和“55÷5”，并说说你是怎么想的。 笔算“406÷2”和“833÷4”，一人板演，一人说计算过程。 （1）二人一组。 （2）活动时间：6分钟。 生：240÷6，我把240看成24个十，24个十除以6得4个十，就是40。55÷5，我把55分成50和5，50÷5=10，5÷5=1，10+1=11。 生：406÷2，从百位除起，4÷2=2，商2写在百位；0落下十位，0÷2=0，十位就商0；落下个位6，6÷2=3，商3写在个位。结果是203。 生：833÷4，从百位除起,8÷4=2，商2在百位，落下十位的3,3÷4不够商1就商0；落下个位3,33÷4=8……1，商8写在个位，余数1落下，结果是208余1。 师：笔算结果正确吗？应该如何验算？ 生：在没有余数的情况下：商×除数=被除数。203×2=406，计算正确。 生：在有余数的情况下：商×除数+余数=被除数。208×4+1=833，计算正确。 师：对于余数有什么必定的要求？ 生：余数必须小于除数。 设计意图：通过小组合作梳理口算、笔算与验算方法，引导学生理解算理、掌握算法，辨析除法与其它运算的差异，构建系统的计算知识结构，提升运算能力与推理意识。 效果评价：学生能准确口算并说明算理，规范完成含0及有余数的笔算，牢固掌握验算方法，并能清晰总结计算要点，合作有效，目标达成度高。 活动二：重温估算解决问题 师：A、B两地相距348千米，一辆货车平均每小时行驶72千米，5小时能从A 地到达B 地吗?下面是天天和乐乐用估算解答的过程。 天天： 348÷5≈70(千米)… 350 70<72 答：5小时能到达。 乐乐： 348÷5≈60(千米)… 300 60<72 答：5小时能到达。 师：你是如何理解天天和乐乐的估算思路的？ 生：天天把348千米往大估，估成350千米，平均每小时只需行驶70千米就能到达，而货车实际平均每小时行驶72千米，因此，5小时一定能到达，天天的解答过程合理 。 生：乐乐把348千米往小估，估成300千米，因为60千米<72千米，所以他认为5小时能到达，但是把两地的距离估小了，并不能确定实际一定能到达，不合理。 师：在估算时有什么小技巧？ 生：先把被除数看作一个接近的整十或整百数，再除以一位数。 生：在用估算解决实际问题时，要根据具体的情境选择往大估或往小估。 设计意图：通过辨析不同估算策略的合理性，引导学生理解估算不仅要关注近似计算，更要结合问题情境选择估算方向（往大估或往小估），培养数感和灵活解决实际问题的能力。 效果评价：学生能准确辨析两种估算思路，理解情境对估算方向的影响，并能总结估算的基本方法与策略选择要点，展现了良好的数感和推理能力。 活动三：回顾用乘、除法解决问题 师：在用乘、除法解决问题的过程中，我们有哪些得力的小助手？ 生：画线段图和列表。 师：它们有什么优点呢？ 生：它们可以帮助我们更清楚地看出数量关系。 师：说的真棒！现在我们就来通过一个小问题来回顾如何用乘、除法解决问题。 请用两种不同的方法解答下面的问题。 学校买来144本课外书，准备放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放多少本? 生：从已知条件出发，144本课外书放2个书架上，144÷2得到每个书架放多少本书，再除4得到平均每层放的本数。 144÷2÷4 =72÷4 =18（本） 答：平均每层放18本。 生：还可以从问题出发：要求平均每层放的本数，就要知道一共有多少层书架，已知有2个书架每个4层，相乘得到有多少层书架。 144÷（2×4） =144÷8 =18（本） 答：平均每层放18本。 师：同学们回答的真棒！用不同方法解决同一问题时，可从不同角度出发思考，灵活运用已知条件，逐步找出不同的解题策略与方法。 设计意图：通过分析实际问题，引导学生回顾并灵活运用画图、列表等策略分析乘除法数量关系，体验从不同角度（条件出发、问题出发）思考和解决问题的过程，巩固连乘问题的解题模型，提升分析能力和思维灵活性。 效果评价：学生能积极运用已有策略分析问题，清晰阐述两种不同的解题思路并正确列式计算，展现出对连乘模型及分析方法的熟练掌握，思维的多样性与逻辑性得到有效锻炼。 综合练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.列竖式计算。 84÷6 576÷6 906÷3 800÷5 418÷4 985÷7 503-278 267×6 预设： 84÷6=14 576÷6=96 906÷3=302 800÷5=160 418÷4=104……2 985÷7=140……5 503-278=225 267×6=1602 2.计算。 65×6÷5 588÷3÷7 87÷3-26 (387+373)÷4 320+208÷2 296÷(2×4) 预设： 65×6÷5 588÷3÷7 87÷3-26 =390÷5 =196÷7 =29－26 =78 =28 =3 (387+373)÷4 320+208÷2 296÷(2×4) =760÷4 =320+104 =296÷8 =190 =424 =37 3.一家风筝生产厂3天制作了306个风筝。平均每天制作多少个风筝? 预设： 306÷3=102（个） 答：平均每天制作102个风筝。 4.小丽有192张照片，每页放4张照片，正好放满了2本相册。每本相册有多少页? 预设： 192÷4÷2 =48÷2 =24（页） 答：每本相册有24页。 5.下面是某超市三种书包进货的记录单。估一估，哪种书包最便宜? 书包品牌 数量/个 总金额/元 A 3 273 B 5 305 C 4 282 预设： A：273≈270，273÷3≈90（元） B：305≈300,305÷5≈60（元） C：282≈280,282÷4≈70（元） 90＞70＞60 答：B品牌书包最便宜。 6.把一根长360米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的2倍。这两段绳子的长度分别是多少? 预设： 将第二段的长度看做一份。 360÷（1+2） =360÷3 =120（米） 120×2=240（米） 答：这两段绳子分别长240米和120米。 7.啄木鸟每天能吃645只虫子。青蛙8天能吃608只虫子。啄木鸟比青蛙每天多吃多少只虫子? 预设： 645－（608÷8） =645－76 =569（只） 答：啄木鸟比青蛙每天多吃569只虫子。 8.学校食堂买了4箱苹果，每箱2层，每层15个。三年级有3个班，平均每个班36人。每4个苹果1千克，每千克苹果6元钱。 (1)食堂一共买了多少个苹果? (2)每人分1个苹果，够吗? (3)你能提出其他数学问题并解答吗? 预设： （1）15×4×2 =60×2 =120（个） 答：食堂一共买了120个苹果。 （2）36×3×1 =108×1 =108（个） 108＜120 答：每人分1个苹果，够了。 （3）买这些苹果一共需要多少钱？ 120÷4×6 =30×6 =180（元） 答：买这些苹果一共需要180元。 （答案不唯一） 9.根据下面这些信息，提出数学问题并解决。 ①每2只装一袋。 ④蛋黄粽480只。 ②每6袋装一盒。 ⑤肉粽360只。 ③每4盒装一箱。 ⑥红豆粽600只。 选择( )、( ) 和 ( ), 问题 ： 预设： 选择( ① )、( ② ) 和 ( ④ ), 问题：蛋黄粽一共有480只，每2只装一袋，每6袋装一盒，一共需要多少个盒子？ 480÷2÷6 =240÷6 =40（个） 答：一共需要40个盒子。 （答案不唯一） 【拓展练习】 1.在一道没有余数的三位数除以一位数的除法计算中，被除数与商的和为856，除数是7，则被除数和商分别为多少？ 预设： 商为：856÷（7+1） =856÷8 =107 被除数为：107×7=749 答：被除数为749，商为107。 2.一个坏了的钟表的分针走6分钟的时间比正常钟表慢了198秒，则正常钟表走9分钟，这个坏了的钟表需要走多少秒？ 预设： 6×60+198 =360+198 =558（秒） 558÷6×9 =93×9 =837（秒） 答：这个坏了的钟表需要走837秒。 设计意图：通过分层设计的综合与拓展练习，全面检验学生对除数是一位数的除法在计算、估算、问题解决及综合运用等方面的掌握程度。题目覆盖口算、笔算、验算、数量关系分析（连乘、连除、归总、和倍）及信息提取与问题提出等多种能力，旨在巩固基础，提升思维的灵活性与综合应用素养。 效果评价：学生能独立、准确地完成大部分基础与综合练习，计算规范，思路清晰。在解决复杂情境问题（如食堂苹果问题、粽子问题）时，能有效提取信息、建立模型。拓展题虽有挑战，但部分学生能运用逆向思维和比例关系成功解决，展现出良好的分析推理能力和数学思维深度，整体复习效果扎实有效。 课堂小结 师：在笔算、口算和估算的过程中有哪些注意事项？ 在解决两步计算的实际问题时，我们反复使用了哪些分析工具？哪些思考方法？这些方法在帮你理清思路时起到了什么关键作用？ 面对一个复杂的实际问题，你认为最重要的第一步是什么？ 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言）再完成评价表。 设计意图：通过递进式提问引导知识、策略与学法的系统性反思，结合三维度评价表，实现“教学评一体化”，关注过程表现与思维发展，激励自我反思与持续改进。 效果评价：学生能积极思考并分享收获，自我评价客观认真。多数学生在合作、思维与应用方面表现良好，达成巩固知识、提升素养的目标。 课后实践 请同学们回家后，认真完成课本第36页的鸡蛋问题系列探究。用画图或列表的方式分析数量关系，并写出完整的解答过程。下节课我们将进行汇报与全班交流。 设计意图：通过完成课本系列拓展问题，引导学生综合运用画图、列表、乘除模型等策略，系统分析“连乘”“连除”“归总”等典型数量关系，在情境递进中巩固解题能力，并为下节课的汇报交流做准备。 效果评价：学生能够运用恰当的分析工具，准确完成四个递进性问题的解答。为课堂汇报做好准备，展现出良好的分析思维、逻辑表达和模型迁移能力。 学科网（北京）股份有限公司 $