中国科学院附属实验学校2025-2026学年第二学期八年级数学学科学业水平阶段性测试

中国科学院附属实验学校2025-2026学年第二学期 八年级数学学科学业水平阶段性测试 班级 姓名 本试卷满分100分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共24分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.下列二次根式中是最简二次根式的是() A.√2 B.4 c. D.21 2.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为() A.540° B.720° C.900° D.1080° 3.下列计算中，正确的是() A.5V7-27=3 B.2+√2=25 c.5÷V5=3 D.√5xV6=32 4.如图，数轴上点M所表示的数为m,则m的值是() M 2023主 A.V5-2 B.5-1 C.5+1 D1-√5 5.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,)、B(3,y2)在函数y=-3x的图象上，则() A.y>y B.4=y2 C.4<y D.以上都有可能 6.《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投 壶内部底面直径是9cm,内壁高12cm,若箭长18cm,设箭在投壶外面部分长度为x,则x的取值范 围是() A.2cm<x≤5cm B.3cm≤x≤6cm C.4cm<xs7cm D.5cm<x≤8cm D 7.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6,AC是一条对角线，E是AC上 点，过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE.若CE=AF,则DE的长为() A.25 B.5 C.35 D.√26 第1页供8页 8.如图1，已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点，AB=6,BC=8,动点M从某点出发，沿某 一路径匀速运动，设点M运动的路程为x,过点M作MQ⊥BC于点Q,则△BMQ的面积y关于x的函数 关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的() ◆y 16 2 8 4 H 0510152025 图1 图2 A.F→G→H→E→F B.E→H)G→F→E C.G→F→E→H→G D.G→H→E→F→G 二、填空题（每题3分，共24分） 9.函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是一 10.在ABCD中，若∠A=60°，则∠B的度数为· 11.用-个a的值，说明命题“√a2=a”是假命题，这个值可以是a=一 12.下列情景中，可以表示y是x的函数的是·（填序号） ①天的气温y(℃)与时间x(时)的关系： ②正方形的面积y(cm2)与边长x(cm)的关系： ③数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系 13.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，E、D、F分别为BC、AB、AC上 的中点，已知DF=4,则AE= 14.如图，A,B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以 A,B为顶点的格点矩形共可以画出 个 第2页/共8页 15.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,P为AB边上一动点（不 与点A,B重合)，PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,若AB=4,∠BAD=60°， 则EF的最小值为 16.在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接E0卉 延长，交CD于点F,连接AF,CE,有下列四个结论： ①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形： ②若∠ABC>90°，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形： ③若AB>AD,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形： ④若∠BAC=45°，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形. 以上所有正确说法的序号是 三、解答题（本题共52分，第17题5分，第18题4分，第19、20、21、22、24、25题每题6分，第23 题7分)解答题应写出文字说明、演算步骤成证明过程 n#面i0-同-4得 18.已知x=2+V5,y=2-√3，求代数式x2-y2的值. 19.己知：△ABC为锐角三角形，AB=AC. 求作：菱形ABDC. 作法：如图， B 第3页/共8页 ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M,交AB于点N: @分别以点从.N为圆心，大干号W的长为半径作弧，两颈在∠CMB的内每相交于点E。作射线AE与 BC交于点O: ③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D,连接CD,BD: 四边形ABDC就是所求作的菱形， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明： 证明：：AB=AC,AE平分∠CAB, ∴.C0= AO=DO, ,四边形ABDC是平行四边形( )(填推理的依据). AB=AC, .四边形ABDC是菱形( )(填推理的依据)。 20.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D,E,且AD-DC2=BC2. (1)求证：∠C=90°： (2)若AC=8,BC=4,求AD的长. D 21.在矩形ABCD中，点E,点F分别为边BC,DA延长线上的点，且CE=AF,连接AE,DE,BF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)若AE平分∠DEB,AB=2,BC=√6，求线段AF的长， 第4页/供8页 22,科学兴趣小组利用不同材料制作了A,B两种太阳能电池板，记录了在一定条件下，当光照强度为x(单 位：kx)时，A电池板的输出电压为（单位：V)和B电池板的输出电压y2(单位：V).部分数据如 下： x/klx 0 10 20 30 % 50 60 70 80 90 100 N 0 0.6 1.2 1.8 m 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 为W 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 58 5.6 6.0 通过分析数据发现，可以用函数刻画与x,y2与x之间的关系，回答下列问题： (1)①乃可以看作是关于x的正比例函数，则m的值为： ②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高。请选出y2中不符合这条规律的数据，在表格中划 “X”: (2)结合(1)的研究结果，在给出的平面直角坐标系中画出乃，y2两个函数的图象： 5 102030405060708090100kx (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当光照强度为55kx时，B电池板的输出电压与A电池板的输出电压之差约为V(结果保留小数点 后一位)： ②如果想使两块电池板的输出电压之和不低于6.5V,则光照强度应至少达到kx(结果保留整数). 第5页供8页 23.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a>0,b>0时， (√a-√b)2=a-2√ab+b≥0，：.a+b≥2√ab,当且仅当a=b时取绮号. 请利用上述结论解决以下问题： 例如：当a>0时，求a+16的最小值. a a16=8, 解：a>0,a+l62206又2, a a a+16≥8，当a=4时取等号.六a+15的最小值为8. a 请利用上述结论解决以下问题： (1)当x>0时，x+2的最小值为一：当x<0时，2x+名的最大值为一 (2)当m>0时，求m2-5m+24的最小值， m (3)请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行 于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 花画 24.如图，在正方形ABCD的外侧作射线AP,∠BAP=a(0°<a<45),作点B关于射线MP的对称点E, 连接DE交AP于点F,连接AE, (1)依题意补全图形： (2)若a=20°，∠AFD=°： (3)用等式表示线段FE,FA,FD之间的数量关系，并证明. 备用图 第7页/供8页 25.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b)及两个图形W和W,若对于图形网上任意一点P(x,y), 在图形W,上总存在点P'(x',y),使得点P是线段PM的中点，则称点P是点P关于点M的关联点，图 形形悬图形网关于点M的关联图形。此时三个点的坐标满足×=生，y=生 2 A (1)点P(-2,2)是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是 (2)己知，点A(-4,1).B(-2),C(-2,-1),D(-4,-1)以及点M(3,0) ①画出正方形ABCD关于点M的关联图形： ②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=一X分成面积相等的两 部分？若存在，求出点N的坐标：若不存在，说明理由， 第8页/供8页