广西南宁市江南区2025--2026学年下学期学业水平质量监测八年级数学试题

2026年春季学期期中学业水平质量监测 八年级数学参考答案 、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C D B C A D B A C 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.2(x≥2即可) 14.540° 15.5 16.9 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：(1)原式=4+5-3 3分 =6 ..4分 (2)原式=23-√5 .6分 =V3 8分 18.(1)证明：CD=AD ∴.∠C=∠DAC, .1分 ∴，∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C: .3分 ,'∠B=2∠C, ∴.∠ADB=∠B, ..AD=AB; .5分 (2)解：如图，连接AE, .6分 由(1)知，AD=AB, 又E是BD的中点， AE⊥BD, .7分 ∴，△AEC是直角三角形， 8分 ,F是AC的中点，AC=6, B E D :.EF=-AC=3. .10分 19.解：(1)由题意得，矩形ABCD的周长为： 2×(W72+V32) .1分 =2X(6V2+4v2) 3分 =20v2(m) .4分 答：矩形ABCD的周长是20W2n; .5分 (2)由题意得，蔬菜地的面积为： √72×V32-(W10+1)×(W10-1) .7分 =48-(10-1) =39(m2) ...8分 .销售收入=9×10×39=3510（元）. .9分 答：如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为3510元. .10分 20.(1)证明：AD⊥BG, ∴∠ADB=∠ADG=90°. .1分 ,AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD .2分 在△ADB和△ADG中， (∠ADB=∠ADG AD-AD (∠BAD=∠GAD ∴.△ADB≌△ADG(ASA), .3分 .'BD=DG ….4分 ,点E为边BC的中点， ,DE为△CGB的中位线， ∴.DE∥AC .5分 又，'CF=DE ∴.四边形CEDF是平行四边形； 6分 (2)证明：由(1)得：DE=CF,DE为△CGB的中位线， 7分 :.DE-CF=FG-LCG, ∴.CG=2CF .8分 ,'△ADB≌△ADG, ..AB=AG. 9分 AG+CG=AC, ∴AB+2CF=AC .10分 21.解：(1)如图1，在△ABC中，AC=150km,BC=200km,AB=250km, .1502+2002=62500, 2502=62500 .1502+2002=2502 ..2分 .'.AC2+BC2=AB2, 图1 ∴.△ABC是直角三角形， ∴.∠ACB=90°. 3分 (2)如图1，过点C作CD⊥AB,垂足为D, ∴SAARC=-AC·BC=AB·CD, 2 .4分 :cD=4CBC=150x20=120km）<125km, AB 250 .5分 答：海港C会受影响： .6分 (3)如图2，设此时台风中心在AB上的位置为E, ∴.CE=125km, 在Rt△ADC中，由勾股定理得： AD= AC2-CD2= 1502-1202=90km）,....7分 E D 图2 在Rt△CDE中，由勾股定理得： DE=CE2-CD2=1252-1202=35km,8分 ,点D在AB上，AD=90km,DE=35m, .AE=AD-DE=90-35=55(km), ..9分 由台风中心移动速度是l5k/h可得，从A到E的时间为： 55-11 153 小时)， :>3 3 答：货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货.......10分 22.解：(1)，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm, .AD=BC=4cm,AB=DC=8cm,AB∥CD,∠C=90°，2分 ∴.BP∥CQ 3分 当BP=CQ时，四边形PQCB是平行四边形， .4分 ,∠C=90°， ∴.平行四边形POCB是矩形， 5分 由题可知，CQ=t,BP=8一t, ∴.此时t=8一t, 解得：t=4. 答：当t=4时，四边形PQCB是矩形； .6分 (2).BP=DO=8-t,BP//DO, ∴.四边形BPDQ是平行四边形， .8分 当DP=BP时，四边形BPDQ为菱形 .9分 设t秒后，DP=BP=(8-t)cm,四边形BPDQ为菱形， 3 根据勾股定理得：AD2+AP2=DP2, 即42+=(8-t)2, .10分 解得：t=3, ...11分 答：当t=3时，四边形BPDO是菱形. 12分 23.解：(1)v5 .2分 S408=9-1X1X3-1X1X2-1X2X3 3分 2 =9-1.5-1-3 .4分 =3.5, .5分 ∴.△AOB的面积为3.5 (2)V13+√2>√17，理由如下： .6分 构造△DEF,如图所示： .8分 由勾股定理，得： DE=2+3=,EF=1+12=V2.D=12+4=7,9分 在△DEF中，，'DE十EF>DF, ......10分 13+2>V17. (3)∠DAB+∠CAB=45°. .12分 如图，作点C关于AB的对称点E,连接DE,AE, C B E ,∠CAB=∠BAE. 由勾股定理得，AD=DE=2+32=V3,AB=12+52=V26 ..AD2+DE2=AE2. ∴△ADE是等腰直角三角形，且∠ADE=90°. '.∠DAE=∠DEA=45° '.∠DAB+∠CAB=∠DAE=45°2026年春季学期期中学业水平质量监测 八年级数学 (时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上。 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效、 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 A.VI B.V2 C.√4 D.V9 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中 下列各组数中，是“勾股数”的是 A.2,3,4 B.4,5,6 C.1,5,2 D.8,15,17 3.如图，A,B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A,B间的距离： 先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点分别为M,N,并测出N 的长约为40米，由此可知A,B间的距离约为 A.80米 B.60米 C.60米 D.20米 (第3题图) 4.体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是 A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 5.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上， C B 以原点0为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点， -2-10123 则这个点表示的实数是 (第5题图) A月 B.V3 C.⑧ D.5 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定 正确的是 A.AB=BC B.AC=BD (第6题图) C.AC⊥BD D.∠BAC=∠ACB 64 7.三个正方形的面积如图，正方形A的面积为 A.164 B.6 100 C.36 D.8 八年级数学(RJ)第1页（共4页） (第7题图) 8.如图，口ABCD的对角线交点在原点，若A(-1,2),则点C的坐标是 A.(1,-2) B.(-2,1) C.2,-1) D.(-1,-2) (第8题图) 9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B=36°， 则∠BCD的度数为 A.72° B.60° C.44° D.36° (第9题图) 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=5. 若∠BAD=120°，则AC的长是 A.2.5 B.5 B C.6 D.10 (第10题图) 11.如图，小明从点A出发前进10m到达A1,然后向右转20°；再前进10m到达A2,然后又向右 转20°…，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 B.280m A 文200- A.180m C.300m D.360m A2200 (第11题图) 12.我们将宽与长之比为5的矩形称为黄金矩形，如图，矩形A8CD为黄金矩形B>AD),在 2 其内部作正方形AEFD,若矩形ABCD的边AB=4,那么CF的长为 A.5-V5 B.3-V5 C.6-25 D.4-2W5 (第12题图) 第IT卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共2分.） 13.要使二次根式√x-2有意义，则x的值可以是▲·（写出一个即可） 14.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是▲ (第14题图) D 15.已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,则AB的长为▲ 16.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,以点O为顶点的正方形 OEGF的两边OE,OF分别交正方形ABCD的两边AB,BC于点M,N, 记△AOM的面积为S1,△COW的面积为S2,若正方形ABCD的边长 AB=10,S1=16,则S2的大小为▲ G (第16题图) 八年级数学(RJ)第2页（共4页） 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分)计算：(1)(-2)2+-51-V9, (2)5×6-5÷5. 18.(本题满分10分)已知：如图1，△ABC中，∠B=2∠C,D是边BC上的点，且CD=AD. (I).证明：AD=AB: (2)如图2，若E,F分别是BD,AC的中点且 AC=6,请先连接AE,求EF的长. D B E 图1 图2 (第18题图) 19.(本题满分10分)如图，某农家乐有一块矩形空地ABCD,矩形空地的长BC为V72m,宽AB 为√32，现要在空地中划出一块矩形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜， 矩形小鱼塘的长为(10+1)m,宽为(W0一1)m, (I)矩形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜9元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如 果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ B (第19题图) 20.(本题满分10分)如图所示，点D为△ABC内一点，4D平分∠BAC,且BD⊥AD,垂足为D, 延长BD交AC于点G,点E为边BC的中点，点F在AC上，且CF=DE, (1)求证：四边形CEDF是平行四边形： A (2)求证：AB+2CF=AC (第20题图) 八年级数学(RJ)第3页（共4页) 21.(本题满分10分)如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，己知点C为一海港， AC=150km,BC=200km,AB=250km,经测量，以台风中心为圆心周围125km及以内的地 区会受到影响 (1)求证：∠ACB=90°； (②)请通过计算说明海港C会受台风影响： (3)台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成.若台风中 心每小时移动15k,请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？ G A B (第21题图) 22.(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm.点P从点A出发向点B运动， 运动到点B即停止：同时，点2从点C出发向点D运动，运动到点D即停止，点P,2的运 动速度都是1cms,连接PQ,PD,OB.设点P,Q的运动时间为s (1)当1为何值时，四边形PQCB是矩形？ D (2)当1为何值时，四边形BPDQ是菱形？ (第22题图) 23.(本题满分12分)阅读与应用 “数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多 抽象的数学问题.同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题、 如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点O,A,B,C, D都在格点上. (1)如图1，AB的长度为▲，求△AOB的面积； (2)如图2，在正方形网格中构造△ABC,可以比较√5十1与√10的大小，其理由如下：因为 在△ABC中，点A,B,C都为小正方形的顶点（构造图形），所以AB十BC>AC(三角形 任意两边之和大于第三边).因为AB=V22+12=√5，AC=√32+12=0（勾股定理）， BC=1,所以5+1>V10; 诸你参考例子中的方法，在图3中构造图形，比较√3十√2与√7的大小，并说明理由： (3)如图4，直接写出∠DAB+∠CAB的度数 A: 图1 图2 图3 图4 (第23题图) 八年级数学(RJ)第4页（共4页）