精品解析：广西壮族自治区南宁市江南区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2025年春季学期期中学科素养调研 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. 3.不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，12 D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 5. 如图，，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是( ) A. 2 B. C. 2 D. 14 10. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 11. 如图，已知矩形中，分别是上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不改变 D. 线段的长不能确定 12. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 使有意义的x的取值范围是______． 14. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面______(填“合格”或“不合格”) 15. 已知矩形中，对角线、相交于点，，垂足为，，则________. 16. 如图，已知菱形的边长为，，点G、E、F分别是上的点，若，则的值是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形． 20. 小红同学要测量、两地的距离，但、之间有一水池，不能直接测量，于是她在、同一水平面上选取了一点，点可直接到达、两地．她测量得到米，米，，请你帮助小红同学求出、两点之间的距离．（参考数据，） 21. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，且． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22. 在中，，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． （1）四边形能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由． （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23. 【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式________； （2）图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）如图3，五边形中，，垂足为周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中学科素养调研 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. 3.不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式． 2. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，12 D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误； B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确； C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误； D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误． 故选B． 考点：勾股定理的逆定理． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵AE平分∠BAD交BC边于点E， ∴∠BAE=∠EAD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=5cm， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=3cm， ∴EC=BC-BE=5-3=2cm． 故选B． 5. 如图，，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和数轴的定义，根据数轴知，点B所表示的数为，由勾股定理得，进而得，即可确定A的值． 【详解】解：由数轴知，点B所表示的数为， 由勾股定理知， ∵， ∴， ∴A到原点的距离为， 又∵点A在点的左侧， ∴点A所表示的数为， 故选：C． 6. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．先证明四边形是平行四边形，结合平分，可得，可得，从而可得结论. 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 当平分时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故D符合题意； 而或或都不能得到四边形是菱形， 故选：D． 7. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是菱形的性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握菱形的性质． 结合菱形的性质求得、后，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：菱形中，，且、互相平分， ，， 中，， 即菱形的边长是． 故选：． 8. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中． 设，则．先根据折叠的性质和平行线的性质，得，则，然后在直角三角形中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设，则． 根据折叠的性质，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 解得． 故选：C． 9. 如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是( ) A. 2 B. C. 2 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：底面周长为20cm，半圆弧长为10cm， 画展开图形如下： 由题意得：AD＝10cm，CD＝4cm， 根据勾股定理得：AB＝＝＝2（cm）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度． 10. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵S1=3，S3=9， ∴AB=，CD=3， 过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴CE=AD，AE=CD=3， ∵∠ABC+∠DCB=90°， ∴∠AEB+∠ABC=90°， ∴∠BAE=90°， ∴BE= =2， ∵BC=2AD， ∴BC=2BE=4， ∴S2=（4）2=48， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等，正确地添加辅助线是解题的关键. 11. 如图，已知矩形中，分别是上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不改变 D. 线段的长不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，连接．由三角形中位线定理得出，即可得出答案，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接． ∵、分别是、的中点，， ∴为的中位线， ∴． ∵不动， ∴的长度不变， ∴线段的长不改变． 故选：C． 12. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由四边形是正方形与点E、F、H分别是、、的中点，易证得与，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得，则问题得解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 点E、F、H分别是、、的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； 在中，H是边的中点， ，故④正确； 如图，连接， 同理可得：， ， ， 垂直平分， ，故②正确； ， 同理：， ， ， ， ， ，故③正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 14. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面______(填“合格”或“不合格”) 【答案】合格 【解析】 【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格． 【详解】解：∵52＋122＝169＝132， 即：AD2＋DC2＝AC2， ∴∠D＝90°， 同理：∠B＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴这个桌面合格． 故答案为合格． 【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理在实际生活中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 15. 已知矩形中，对角线、相交于点，，垂足为，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，能够求解一些简单的角度计算问题． 由，可得的大小，进而得出的大小，又，进而可求的大小． 【详解】解：如图， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，已知菱形的边长为，，点G、E、F分别是上的点，若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，连接，过A作于M，在上截取，连接，由菱形的性质推出，，判定，推出，得到，判定是等边三角形，求出，判定F、G、K共线，且，由菱形的性质推出，，求 出，得到，于是． 【详解】解：连接，过A作于M，在上截取，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴F、G、K共线，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算； （1）先化简二次根式，计算二次根式的乘法运算，再计算二次根式的加减运算即可； （2）先计算二次根式的除法，乘法运算，化简二次根式，再计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形． 【答案】 证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点， ∴DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵AD⊥BC，BD=CD， ∴AB=AC， ∴AE=AF， ∴平行四边形AEDF是菱形． 【解析】 【分析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可． 【详解】略 20. 小红同学要测量、两地的距离，但、之间有一水池，不能直接测量，于是她在、同一水平面上选取了一点，点可直接到达、两地．她测量得到米，米，，请你帮助小红同学求出、两点之间的距离．（参考数据，） 【答案】、两点之间的距离为米 【解析】 【分析】首先过作交延长线于点，然后可得，再根据直角三角形的性质可得米，然后利用勾股定理计算出长，再次利用勾股定理计算出长即可． 【详解】解：过作交延长线于点， ， ， 在中，， （米）， （米）， 米， 在中，（米）， 答：、两点之间的距离为米． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用及含角的直角三角形的性质，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 21. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，且． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先证明平分，再证明．可得，下进一步求解即可； （2）证明，在中，根据勾股定理得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵的垂直平分， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得， ∵， ∴， 解得． 【点睛】本题考查的是角平分线的判定，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式；含30度角的直角三角形的性质，熟记角平分线的判定与线段的垂直平分线的性质是解本题的关键． 22. 在中，，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． （1）四边形能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由． （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）能， （2） 当或时，为直角三角形，理由如下： 当时，如图①， ，， ， 四边形为矩形． ，即， 解得， 当时，如图②，同理可证明四边形为平行四边形， ∴， ， ∴． ，即， 解得，， 综上所述，当或时，为直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质： （1）由题意得，，，再由含角的直角三角形的性质得， 即可得到，进而可证明四边形是平行四边形，再由，得四边形为菱形，得，进而求得的值； （2）分、两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ，， ， ∵， ∴ ． ． ∵， ． ，， 四边形为平行四边形， 要使平行四边形为菱形，则需， ∴， 解得， 当时，四边形为菱形， 【小问2详解】 略 23. 【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式________； （2）图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）如图3，五边形中，，垂足为周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）发现：， 理由：图2中图形的面积：， ， ， ． （3）2 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，与几何图形有关的乘法公式；解题的关键是利用等积法得到相关公式并正确运用． （1）运用两个小正方形的面积之和等于大正方形面积减去两个长方形面积即可； （2）根据梯形的面积等于或，建立等式整理即可； （3）根据题意表示出，在中，由勾股定理得，化简整理即可求出． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）略 （3）周长为2， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 长方形的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $