2026年湖南省永州市部分学校中考二模数学试卷

数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 快速对答案：1~5 ABDBC6~10 BDDAC 1.A【解析】正负数表示具有相反意义的量，收人记 为正，则支出记为负，支出237元应记作“-237 元” 2.B【解析】A选项既不是轴对称图形，也不是中心 对称图形；B选项既是轴对称图形，又是中心对称 图形；C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称 图形：D选项是轴对称图形，但不是中心对称图形 P解题技巧 判断轴对称图形的方法 轴对称图形：轴对称图形是沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够完全重合的图形，可以根据图形把 试卷对折，直线两边完全重合就是轴对称图形 中心对称图形：中心对称图形是绕着某一点旋转 180°，旋转后的图形与原来的图形重合，可以把试 卷倒过来后图形和原来一样，就是中心对称图形。 3.D【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 √2和3不是同类二次根式，不 能合并 2 22-2=√2≠2 2x√4=√2×2=22≠8 十 0 √12÷√3=W12÷3=√4=2 4.B【解析】方差反映数据的波动程度，方差越小 数据越稳定，折线图越平缓.解题时观察甲、乙、丙 丁的折线走势，波动最平缓的是乙，因此方差最小 的是乙 5.C【解析】根据幂的运算法则：(ab)=ab,(am) =am,.(2a2)3=23x(a2)3=8xa6=8a5. 6.B【解析】A.若c=0,则ac2=bc2=0,结论不成立； B.根据相似三角形的性质，对应高、对应中线的比 均等于相似比，结论成立：C.矩形的对角线相等且 互相平分，菱形的对角线互相垂直，结论不成立；D 反比例函数y=宝1>0，在每个象限内，y随 增大而减小，需限定在同一象限内进行讨论说明， .结论不成立 学 7.D【解析】解法一：：∠C0D=42°，则∠CAD= 2∠C0D=21°，：AC是⊙0的直径，∠ABC= 90°，AB=BC,∴.∠BAC=∠BCA=45°，.LBAD= ∠BAC+∠CAD=45°+21°=66°，：四边形ABCD是 ⊙0的内接四边形，.∠DCE=∠BAD=66°. 解法二：由解法一过程可知，∠BAD=66°，∠ABC= 90°，.∠E=90°-∠BAD=24°，AC是⊙0的直 径，.∠ADC=90°，∠CDE=90°，.∠DCE=90°- ∠E=66°. 8.D【解析】根据题意设反比例函数关系式为1= R (k≠0)，将点M(200,1.1)代人，得k=200×1.1= 20,1与R的函数关系式是1=2 R(R>0),故 A选项正确；当R=400时，1=20 0.55,电流减少 400 了1.1-0.55=0.55(A),故B选项正确；当R=10 时.E202.当R=0时，10=2，当10<R 10 110时，I的取值范围是2<1<22，故C选项正确；发 热功率P=PR（)R=(R>0,P随R的 R 增大而减小，故D选项错误 9新考法解读2022课标中29次提及“跨学科” 要求初步了解数学作为一种通用的科学语言在其 他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学 科之间的联系.同时，教育部发布的《关于加强初中 学业水平考试命题工作的意见》中也明确提到：积 极探索跨学科命题.本题以可调节温度的“火箱” 为背景，其核心原理是物理中电流与电阻的关 系，考查反比例函数的实际应用，体现了学科知 识的融合 9.A【解析】题图1中大正方形的边长为a+2b,面积 为(a+2b)2,空白区域是一个十字架图形，可以看成 由两个长都为a+2b的矩形交叉重叠而成，横着的 矩形宽为b,竖着的矩形宽为a,它们的面积和为(a +b)(a+2b),重叠部分是长为a,宽为b的小矩形， 则十字架的面积可表示为(a+b)(a+2b)-ab,利用 大正方形面积减去空白区域面积得到题图1中阴 影部分面积和为(a+2b)2-(a+b)(a+2b)+ab.由题 图1可知，题图2中大矩形的长为a+b,宽为题图1 大正方形边长减去a,即a+2b-a=2b,则题图2中 阴影部分拼成的大矩形面积可以表示为2b(a+b), 16(1)12:(28 【解析】(1)在矩形OABC中， 根据等面积法可得(a+2b)2-(a+b)(a+2b)+ab= 0(0,0),A(16,0),C(0,12),点0与点0'关于 2b(a+b) 直线CD对称，h(0,CD)=12,且0'D⊥0A, 10.C【解析】由尺规作图得直线EF是AB的垂直平 六xg=12,x0=12,∴.0D=0C=C0,.四边形C0 分线，.EF⊥AB,AG=BG,如解图，连接AH,由垂 D0为正方形，.点C关于直线00'的对称点为点 直平分线的性质可得AH=BH,:∠B=60°， D,xc=0,h(C,00)=x0=12;(2)由正方形 △ABH是等边三角形，则AH=BH=AB=3, COD0'得到OP=0P=PC=PD,PE/∥OA,OA/∥C0', ∠AHB=60°，则∠AHC=120°，：EF∥AC,.AC⊥ .PE∥C0',.△0PE△00'C,△PEQ∽△C0'Q, AB,易得BH=HC=3,则BC=6,在Rt△ABC中，由 PE OP 1 PQ PE 1 PQPQ1 0'C00=2'c0c0=2,PcPD=3 勾股定理可得AC=35,在口ABCD中，AB∥CD, ∠B=60°，AB=3,则CD=AB=3,∠HCD=120°，. 品-a/0ac0w DC=AH,∠DCH=∠AHC,,·HC=CH,.△DHC≌ CM CQ 1 CM 1 △ACH,则DH=AC=33. △D00,00002C02CM=6,由 矩形OABC中A(16,0),得到BC =0A=16,则MB=10,则SW=6 MB 10 3.PQCM1、33 H =5,0MB4*520 第10题解图 ⑨新考法解澳本题通过新定义的形式，考查代 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 数几何综合题.教育部发布的《关于加强初中 11.5(答案不唯一)【解析】2=√4，.小于2的正 学业水平考试命题工作的意见》中指出：“拓宽 无理数有5，√2等。 试题材料选择范围，丰富材料类型”；2025年有 12.x=8【解析】两边同乘3(x-2),去分母，得2×3= 多个地市考查新定义型阅读理解试题，在学习 1×(x-2),化简，得6=x-2,解得x=8,检验：当x= 过程中，要求学生读懂材料并应用此方法进行 8时，3(x-2)=18≠0，.x=8是原分式方程的解. 求解，旨在培养学生阅读材料接受新知识新方 法并应用的能力 1及号【解折]共有6种等可能情况，其中取出的卡 三、解答题：本题共8小题，共72分。 片上的数字是偶数的情况有2,4,6，共3种等可能 17.答题模板 情况，P(玩家一次成功打开大门)=2=1 解：原式=-3+2-1+1…(3分) 62 =2-3.…(6分) 14.6π【解析】根据题意，得牛津布的面积S= 18.答题模板 240π×3 360 =6π（平方米） x2-9 解：原式=「 (x-3)(x+3)(x-3)(x+3)].3 3 15.5【解析】如解图，过点B作BC⊥AC,垂足为C, (2分) 根据题意可知，AC=令-3，BC=4,在△ABC 9 x-3 (x-3)(x+3)3 …(4分)》 中，AB=√AC+BC=5(尺) 3 x+3 …(6分) 斜高 当x=2-3时，原式=一3 332 √2-3+32 21 …(8分) 第15题解图 19.解：(1)20,0.15；…(2分) 【解法提示】总抽样人数为8÷0.1=80（人）：m=80 ×0.25=20.n=12÷80=0.15. (2)补全条形统计图如解图：…(4分) 人数划人 35 30 25 20 15 10 5 古典民族流行摇滚！其他音乐 音乐音乐音乐电子 类型 第19题解图 (3)“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）频率为 0.1+0.15=0.25, 全校3000名学生中，估计人数为3000×0.25= 750(人)， 答：估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民 族音乐)的学生总人数为750人；…(6分) (4)合理化建议：学校多开展流行音乐相关文化 活动， 理由如下：抽样中喜欢流行音乐的学生占比0.4， 为所有类型中最高，符合多数学生的审美偏好 (言之合理即可)…(8分》 20.解：(1)设每幅A型织锦x元，每幅B型织锦y元 (2x+3y=3800. 根据题意，得 3x+2y=3700, 解得/700， (y=800 答：每幅A型织锦700元，每幅B型织锦800元； …(3分) (2)设采购A型织锦a幅，则采购B型织锦(50 a)幅，总费用W元， -2 根据题意，得a≤？(50-a), 解得a≤20，…(5分)》 W=700a+800(50-a)=-100a+40000, .·-100<0, .W随a的增大而减小， .当a=20时，W取最小值， …（7分) W最小=-100×20+40000=38000， 此时50-a=30, 答：采购A型织锦20幅、B型织锦30幅时总费用 最低，最低费用为38000元。…(8分) P解题技巧 一次函数求最值 1.当所求一次函数表达式中，因变量y随自变量x 的增大而增大时，自变量取值范围x≤m时，则因 变量y在x=m处取得最大值； 2.当所求一次函数表达式中，因变量y随自变量x 的增大而减小时，自变量取值范围x≤m时，则因 变量y在x=m处取得最小值。 21. (1)证明：如解图，连接0C, :1为⊙0的切线，0C为⊙0的半径， .0C1l, AD⊥1， .0C/AD,…(2分) .∠DAC=∠AC0, .·0A=0C ∴∠CA0=∠AC0, .∠DAC=∠CAO, .AC平分∠DAB;…(4分) 第21题解图 (2)解：·AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°， AD⊥l, .∠ADC=∠ACB=90°， .AD=3,CD=4, 在Rt△ADC中， 根据勾股定理， 得AC=√AD2+CD2=5,…(6分) 由(1)可知，∠DAC=∠CAB, ∴.△ADC∽△ACB AD CD ÷ACBC 即3、4 …… (8分) :.BC=3 20 (9分) 22. 解：(1)如解图，过点N作水平面的垂线，垂足 为H, 在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=√2米， .∠BCA=45°，AC=√2米，BC=2米， ∴.∠NCH=45°，CN=MN-BC=12-2=10(米)，… …(2分) .△NHC为等腰直角三角形， CH=NH=52米， PA=62米， .PH=PA+AC+CH=62+√2+52=12√2（米）， …(4分)） 在Rt△NHP中 根据勾股定理， 得PN=√PH+N=13(米)， 答：作业准备过程中电线杆露出地面部分的长度 CW为10米，钢丝绳的长度PW为13√2米； …(5分) 钢丝绳 电线杆 名ammm摄 D B(价土坑 第22题解图 (2)由题图2可知. 在Rt△NAQ中，NM=MN-AB=(12-√2)米，QA= 62米， 当∠NQA=45时，NM=QA=62米， 当∠N0A=60°时，NA=30A=6√6米， …(7分) 12-√2-62=12-72,122>(72)2 (12-√2)2=146-242，(66)2=216， .6√5<12-√2<66. .45°<0<60°. 答：QN满足要求.…(9分) ⑨新考法解读本题以“竖立电线杆”为背景，通 过阅读题干用绞盘将电线杆立起来的作业过程相 关信息，进行计算并作实际性要求判断，设问具有 实际意义，考查学生利用数学知识解决真实问题 的能力.教育部发布的《关于加强初中学业水平考 试命题工作的意见》和2022年版课标中均有提 到：关注情境的真实性 23.(1)解：抛物线经过点A(-1,0),B(4,0), ∴.将A,B两点坐标分别代人y=ax2+bx-2中， 得a-6-2=0, …(1分） (16a+4b-2=0. a2' 解得 3 b= 2 :抛物线的表达式为y= 12-3 21 2-2; …(3分)》 (2)证明：PEx轴， ∴.PE⊥y轴，∠DPE=∠DAO, .∴.∠PED=90°， ∴.∠PDE+∠DPE=90°， .AQ⊥AP .∠QAF+∠DA0=90°， .∠QAF=∠PDE,…(4分) QF轴， .QF⊥x轴， ∴.∠QFA=90°， ∴.∠QFA=∠PED ∴.△QFA△PED,…(5分) AQ FO DPEP' PE·AQ=PD·FQ;…(6分) (3) ®解题思路 解：①.点P的横坐标m=2,PE⊥y轴于点E, PE=2,将x=2代人y三22-2x-2中 得yp=-3, .点P的坐标为(2，-3)， 即0E=3, 设直线AP的表达式为y=kx+d(k≠0)， 将点A(-1,0),P(2,-3)分别代入， 得+d=0, 2k+d=-3, 解得\d2-1: k=-1, 直线4P的表达式为yx1 通过直线AP的表达式，可求出点D的坐标，进而确 定相似三角形边的数量关系 则点D的坐标为(0，-1)， 即0D=1, .∴.DE=OE-OD=2=PE,…(7分) .∴.∠QAF=∠PDE=45° ∴.QF=AF, .点Q的横坐标为n, 六0P=ol-8--2,a5ea1, 之n2-n-2=n+1,解得几=-1（舍去），n=6 根据线段长的等量关系列方程，解方程并根据题干满 足条件确定最终值 .点Q的坐标为(6,7)；…(8分) ②存在， 由题意可知点P坐标为(m了 2m-2),点0 坐标为(a,-号0-2)， 3 1 2.3 2m2m-2 2 1 .kAp= 2(m-4),k和 2 2n2 = m+1 n+1 =2(n-4), …(9分) 两点构成直线的表达式斜率可通过两点纵坐标之差与 两点横坐标之差的比来确定 2 设直线AP的表达式为y=2(m-4)x+b', 1 代人A(-1,0),可得b'=。(m-4), 2 1 1 直线AP的表达式为y=2(m-4)x+2(m-4), 六n=2m-4), 1 2m-2) DE2(m-4)-(2m2-3 .'FA=n+1, 由(2)得FAr PE DE' n+1 …(10分) m 2m3+2m 1 化简，得子(m-4)(n-4)=-1, 拓展：可利用互相垂直的两条直线斜率之积为-1列等式 m-4t4,AF=n+1=-4 5, 1 1 2 2m-21·（-4 .SAPP=2·12m33】 +5) m-4 ia+m-41-4 45) 4(m+1)(5m-24) … (11分) 通过将三角形面积用代表式进行表示，利用函数性质 确定最值 -0当m8时5…取得凝大值 19 抛物线开口向不，在顶点处取得最大值 19 10下4， 0 心8存在最大值，此时nm4+4=124 年g8年 21 …(12分) 4.(1)①证明：在矩形ABCD中，AB=BC, .矩形ABCD为正方形， ·AB=AD,∠B=∠BAD=90°， ∴.∠BAE+∠EAD=90°， :由旋转可知∠EAF=90°，AE=AF, ∴.∠DAF+∠EAD=90°， ∴.∠BAE=∠DAF .△BAE≌△DAF, DF=BE;…(2分) ②解：不改变，∠ADM的度数恒为45°；… …(4分） 【解法提示】：∠EAF=90°，AE=AF,∠AEF= ∠AFE=45°，M为EF中点，.AM⊥EF, .∠AMF=90°，△BAE≌△DAF,∴.∠ADF=LB =90°，.∠ADF=∠AMF=90°，A,M,D,F四点 共圆，∠ADM=∠AFE=45° (2)解 2…(6分) 【解法提示】依题意作图如解图1，当MD⊥AD时， 此时点N落在cD上，把-号设B=4,c =3x,由(1)②同理得∠AEF=∠AFE=45°，∠AME =90°，.∠EAM=∠AEF=45°，∠CME+∠AMD= 90°，.EM=MA,矩形ABCD,.∠C=∠ADM= 90°，AB=CD=4x,AD=BC=3x,.∠MAD+∠AMD =90°，∴.∠CME=∠MAD,∴.△CME≌△DAM, .CM=AD=3x,CE=DM,..CE=DM=4x-3x=x, BE=3x-*=2xBE=2 CE 1 B 第24题解图1 ②不成立， 依题意作图如解图2，当MD⊥AD时，此时点M落 在CD的延长线上， .·BC=2AB, ∴.设AB=CD=y,BC=AD=2y, .·MD⊥AD ∴.∠ADM=∠MCE=90°， .∠MAD+∠AMD=90°， 由(2)①同理得∠CME+LAMD=90°，EM=MA ∴.∠MAD=∠CME, .△CME≌△DAM, ∴.CM=AD=2y,CE=DM ∴.CE=DM=2y-y=y, .BE=2y+y=3y, CE 1 (8分) 第24题解图2 (3)解：依题意作图如解图3，延长DM交BC于点 G,过点A作AH⊥CB交CB的延长线于点H,则 ∠H=90°， :四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥CB,AB=BC=CD=AD, .·MD⊥AD, .MG⊥CB ∴.∠EGM=∠GDA=∠H=90°， ∴.四边形AHGD为矩形 ∴.AH=DG,AD=HG, :由旋转可知，∠EAF=60°，AE=AF,M为EF 中点， ∴.AM⊥EF,∠AEF=∠AFE=60° .∠AME=90°， 则∠EMG+∠AMD=90°， 0如w5, :∠EMG+∠MEG=90°， ∴.∠MEG=∠AMD, ∴.△MEG∽△AMD EC3,…(10分) .设MG=a,则AD=√3a, .AB=HG=BC=√3a, .∠ABC=120°， .∴.∠ABH=60°， .BH=AB·cos60°= 2, AH=AB·sin60°=2， 3 3 ∴.DG=AH= 2e, ∴.MD=DG-MG= 2, 1 MD 24 3 3 6a, BE -HG-BH-EG-5a a-139=V3 3, .CE=BC-BE=√5a- 325 30=3, 25a CE 。3 -=2.…（12分） BE H B EG 第24题解图3姓名 准考证号 数 学 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.某玩具店某天收入500元记作“+500元”，那么支出237元记作 A.-237元 B.+237元 C.-500元 D.-263元 2. 以下是历届冬奥会会标中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C 3.下列计算正确的是 A.√2+√5=√5 B.22-√2=2 C.√2x√4=8 D.√12÷√3=2 4.从2026年起，湖南体育中考测试项目增加了游泳等选考项目，如图是甲、乙、丙、丁四位同学在某次游 泳比赛中各轮成绩的折线图，其中方差最小的是 甲、乙、丙、丁游泳比赛成绩折线图 33.0 甲 食32.5 斯32.01 丙 31.5 31.05 01 2 3 5比赛轮次 第4题图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.计算(2a2)3的结果是 A.2a5 B.8a2 C.8a5 D.6a2 8N7eN K4 6.下列命题中，正确的是 A.若a>b,那么ac2>bc3 B.相似三角形对应边上的高的比等于相似比 C.矩形的对角线互相垂直 D.在反比例函数y=二中，y随着x的增大而减小 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是直径，延长AD与BC相交于点E,连接OD,若AB=BC, ∠C0D=42°，则∠DCE的度数为 A.24° B.38 C.42° D.66° I(A) 0 200R(2) 第7题图 第8题图1 第8题图2 8.如图1是一台可调节温度的“火箱”，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温.如图2是该 “火箱”的电流I(A)与电阻R()成反比例函数的图象，该图象经过点M(200,1.1).根据图象可知， 下列说法错误的是 A.I与R的函数关系式是1=220 (E0) B.当电阻R从200调节到400时，电流减少了0.55A C.当10<R<110时，I的取值范围是2<1<22 D.已知该“火箱”的发热功率P(W)为P=PR,则P随R的增大而增大 9.我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出人相补”原理（即割补法）来证明几何图形的面积 关系.如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的矩形，这个过程可以直观验证的公式是 A.(a+2b)2-(a+b)(a+2b)+ab=2b(a+b) B.2a(a+2b)=2a2+4ab C.(a-2b)2=a2-4ab+4b D.2b(a+b)=2ab+2b2 D H 第9题图1 第9题图2 第10题图 10.如图，在口ABCD中，∠B=60,AB=3,分别以点A,B为圆心，以大于2AB的长度为半径画弧，两弧相 交于点E,F,作直线EF交AB于点G,交BC于点H,连接DH,若EF∥AC,则DH的长为 A.6 B.32 C.33 D.45 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.写出一个小于2的正无理数 2分式方程，品2的解是 3.在密室逃脱游戏中，玩家需要打开一个宝箱获取线索.宝箱内有6张除数字外其余均相同的密码卡 片（分别标有数字1,2,3,4,5,6）.玩家从宝箱中随机取出一张密码卡片，若取出的卡片上的数字是 偶数时能打开密室大门，则玩家一次成功打开大门的概率为 4.如图1是一个用于野营的竹节灯笼帐篷，其内部是一个由牛津布制作的无底圆锥，展开为如图2所 示的扇形，已知圆锥母线长度为3米，扇形圆心角为240°，则这个牛津布的面积是 平方米. (结果保留π)》 第14题图1 第14题图2 5.唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”.堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记 “堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6 尺.已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为 尺 M g← 0 斜高 E DA 第15题图 第16题图 6.定义：对于平面内一点P(xpyp)及其关于直线l的对称点P'(xp,yp),将点P与点P的横坐标之比 称为点P关于直线L的“横折比”，记作n(P,).规定当xp≠0时，n(P,)=;当。=0时，(P,)= xp.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点0为原点，A(16,0),C(0,12).点D在边OA上， 连接CD,点0与点O'关于直线CD对称，O0'交CD于点P,h(0,CD)=12,且O'D⊥OA,过点P作PE ∥OA交OC于点E,连接E0'交CD于点Q,连接OQ并延长交BC于点M. (1)h(C,00')的值为 （2品·0值为 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 7.(6分)计算：（宁+1-21+(+50 18。(8分)先化简，再求值：( 1)3 x2-9 3其中x=2-3 19.(8分)某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人 限选一种)，并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表 抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数条形统计图 音乐类型 人数/（人） 频率 35人数人 古典音乐 8 0.1 25 民族音乐 12 n 15 10 流行音乐 32 0.4 0 摇滚/电子 m 0.25 古典民族流行摇滚！其他音乐 音乐音乐音乐电子 类型 其他 8 0.1 第19题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中m= ,n= (2)补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数； (4)根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由， 20.(8分)某特色民宿计划采购A,B两种规格的织锦用于客房装饰.已知采购2幅A型织锦和3幅B型 织锦共需费用3800元，采购3幅A型织锦和2幅B型织锦共需费用3700元. (1)求每幅A型，B型织锦的采购单价各是多少元？ (2)该民宿计划采购A,B两种规格织锦共50幅，且A型织锦的数量不超过B型织锦数量的子，请问 怎样采购才能使总费用最低？最低费用为多少元？ 21.(9分)如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，连接AC,BC,过点C作⊙0的切线1，过点A作1的垂 线交l于点D. (1)求证：AC平分∠DAB; (2)若AD=3,CD=4,求BC的长 第21题图 22.(9分)电力部门工作人员在某处铺设电力线路过程中，会使用简勿绞盘将沉重的混泥土电线杆立起 来.作业准备过程中，先将绞盘P固定在地面上，电线杆MW的底端M与三角形土坑ABC的点B重 合（连接AC,三角形土坑ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°），如图1.在立杆作业时，让绞盘转动， 这样系在电线杆顶端的钢丝绳P就不断地缠绕在轴上，电线杆被逐渐拉起并最终竖直立好，如图 2.已知电线杆MN的长度为12米，绞盘P与点A的距离为6√2米，十坑的深度AB=√2米 (1)求作业准备过程中电线杆露出地面部分的长度CN及钢丝饥的长度PW; (2)在电线杆竖直立好后，需用专用钢索QN对电线杆进行定.为节省开攴，工作人员计划重复利 用绞盘固定点，即钢索地面固定点Q与点P重合，如图2.若钢索与地面的夹角（∠NQA)要满足45° <0<60°，请通过计算判断QN是否满足要求， 钢索 钢丝绳 电线杆 电线杆 AGX 7六养PNEN市h am B(M士坑 PB(M0生坑 第22题图1 第22题图2 23.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)经过点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C,P是第四象限 抛物线上的一个动点，连接AP交y轴于点D,过点A作直线AQ⊥AP交抛物线于另一点Q.过点P作 平行于x轴的直线交y轴于点E,过点Q作平行于y轴的直线交x轴于点F. (1)求抛物线的表达式； (2)求证：PE·AQ=PD·FQ; (3)设点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n. ①当m=2时，求出此时点Q的坐标； ②连接PF,在点P的运动过程中，△APF的面积S是否存在最大值？若存在，求出S取最大值时m, n的值；若不存在，请说明理由， 第23题图 24.(12分)在矩形ABCD中，E是直线BC上一动点，连接AE,将AE绕点A顺时针旋转90得到AF,连接 EF,取EF的中点M,连接DM,AM. 提示：按照设问条件补全图形，并解答 (1)问题初探：如图1，当AB=BC时： ①连接DF,求证：DF=BE; ②当点E在边BC上运动时（不与点B,C重合），∠ADM的大小会改变吗？若会改变，请说明理由； 若不改变，请直接写出∠ADM的度数； (2)深入探究：当AB≠BC时： ①如图2，若瓷-青当010时，侧则器 BE ②如图3，若BC=2AB,当MD⊥AD时，（2)①中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求 距的值； (3)拓展探究：如图4，在菱形ABCD中，∠B=120°，E是直线BC上一动点，连接AE,将AE绕点A顺 时针旋转60得到AF,连接EF,取EF的中点M,连接DM,AM,当MD LAD时，求C三的值 BE B 第24题图1 第24题图2第24题图3 第24题图4