19.1.1 平均数的意义-课件--2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 19.1.1 平均数的意义 第19章 数据的分析 华东师大版数学八年级下册19.1.1平均数的意义练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于平均数的说法正确的是（ ） A. 平均数只能反映一组数据的最大值 B. 平均数能反映一组数据的集中趋势，刻画整体水平 C. 一组数据的平均数一定是这组数据中的某个数 D. 平均数不受极端值的影响 2. 已知一组数据3，5，7，9，x的平均数是6，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 小明一周内每天的体温（单位：℃）分别为36.5，36.3，36.7，36.4，36.6，36.5，36.4，他这一周的平均体温是（ ） A. 36.4℃ B. 36.5℃ C. 36.6℃ D. 36.7℃ 4. 已知一组数据a₁，a₂，a₃，a₄的平均数为8，则数据a₁+10，a₂-10，a₃+10，a₄-10的平均数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 某班50名同学的数学成绩平均分为82分，后来发现一名同学的成绩88分被误记为68分，更正后班级的平均成绩为（ ） A. 81.6分 B. 82.4分 C. 82.2分 D. 81.8分 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 平均数的计算公式：若有n个数据x₁，x₂，…，xₙ，则它们的平均数$\bar{x}$=________。 7. 一组数据2，4，6，8，10的平均数是________。 8. 某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为158，160，162，159，161，163，则这组同学的平均身高是________cm。 9. 若数据x，y，z的平均数是7，则3x+2，3y+2，3z+2的平均数是________。 10. 某次测验中，8名同学的成绩分别为75，80，85，90，85，95，85，90，这组数据的平均数是________。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 计算下列各组数据的平均数： （1）5，7，9，11，13； （2）100，102，104，106，108，110； （3）3，3，4，5，5，5，6，7。 12. 某单位组织职工植树，统计得不同植树量对应的人数如下：植树3棵的有2人，植树4棵的有5人，植树5棵的有3人，求平均每人植树多少棵？并说明这个平均数的实际意义。 13. 小明五次投实心球的成绩（单位：m）分别为10.2，10.5，10.3，10.6，10.4，求他这五次投球的平均成绩。 14. 某风景区5个景点的平均日人数（单位：千人）分别为1，1，2，3，2，调整前门票价格分别为10，10，15，20，25元，调整后门票价格分别为5，5，15，25，30元。 （1）风景区称调整前后平均收费不变，求调整前后的平均门票价格； （2）计算调整前后的平均日总收入，说明哪一方的说法更能反映实际情况。 15. 已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是6，若另一组数据x₁+5，x₂-3，x₃+2，x₄-1，x₅+4，求这组新数据的平均数。 参考答案提示： 一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 二、6.$\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$ 7.6 8.160.5 9.23 10.85 三、11.（1）9；（2）105；（3）5 12.4.3棵，意义：若每人都植树4.3棵，总植树量与实际总植树量相等 13.10.4m 14.（1）调整前后均为16元；（2）调整前160千元，调整后175千元，游客说法更贴合实际 15.7 下表是某户居民2024 年全年的水费缴纳情况（每两个月缴纳一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？ 月份 2 4 6 8 10 12 水费(元) 50. 60 34. 60 41. 40 46. 00 39. 20 27. 60 平均每月水费 = 甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ 为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值. 可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较. 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 甲组跳绳成绩的平均数为 182 + 194 + 143 + 185 + 156 5 = 172 乙组跳绳成绩的平均数为 199 + 148 + 242 + 170 + 141 5 = 180 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数. n 个数据 x1，x2，…，xn . 其平均数记为 x = x1 + x2 + … + xn n 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 例 1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛活动，根据植树量统计了相应的职工人数，结果如图所示. 0 2 4 6 8 10 12 0 3 4 5 6 7 8 棵数 人数 参加活动者植树量统计图 根据统计图你知道了什么？ 请根据图中信息计算： （1）总共有多少人参加了本次活动？ 0 2 4 6 8 10 12 0 3 4 5 6 7 8 棵数 人数 1 8 1 10 8 1 3 解 参加本次活动的总人数是 1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32（人）. 0 2 4 6 8 10 12 0 3 4 5 6 7 8 棵数 人数 1 8 1 10 8 1 3 （2）总共植树多少棵？ 3 × 8 + 4 × 1 + 5 × 10 + 6 × 8 + 7 × 3 + 8 × 1 = 155（棵）. （3）平均每人植树多少棵？ 平均每人植树 ≈ 4.8（棵）. 155 32 思 考 植树总量、植树量的平均数和植树的人数这三者之间有数量关系吗？你能解释“平均每人植树 4.8 棵”的含义吗？ 植树总量 植树量的平均数 人数 = × “平均每人植树 4.8 棵”这句话描述的是一个平均数，它反映的是整体数据的集中趋势，而不是某个人的具体数量. 1. 某中学积极响应国家号召，大力开展各项有益于德智 体美劳全面发展的活动.小明同学某学期德智体美劳的 评价得分如图所示 (单位:分)，则小明同学五项评价的 平均得分为（ ） A.7 分 B. 8 分 C. 9 分 D. 10 分 C 2. 某住宅小区 6 月 1日至 6 月 5 日每天用水量情况如图 所示，那么这 5 天平均每天的用水量是（ ） A. 25 m3 B. 30 m3 C. 32 m3 D. 35 m3 B 例 2 小文所在的八年级（1）班共有学生 40 人.下图是该校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布情况. (4)班18% (1)班20% (2)班23% (3)班20% (5)班19% 某校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布图 圆代表总体 扇形代表部分 利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统计图叫做扇形统计图. （1）请计算该校八年级平均每班学生人数； 解 该校八年级学生总人数为 40 ÷ 20% = 200（人）， 所以平均每班学生人数为 200 ÷ 5= 40（人）. 某校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布图 (4)班18% (1)班20% (2)班23% (3)班20% (5)班19% 某校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布图 （2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图. 八年级（2）班学生人数： 200×23% = 46（人）； 八年级（3）班学生人数： 200×20% = 40（人）； 八年级（4）班学生人数： 200×18% = 36（人）； 八年级（5）班学生人数： 200×19% = 38（人）. (4)班18% (1)班20% (2)班23% (3)班20% (5)班19% 某校八年级各班学生人数统计图 某校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布图 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 班级 人数 40 46 40 36 38 (4)班18% (1)班20% (2)班23% (3)班20% (5)班19% 绘制的条形统计图如下图所示. 在所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数 40 的水平线. 观察水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？ 思 考 某校八年级各班学生人数统计图 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 班级 人数 40 46 40 36 38 超出水平线的部分与 低于水平线的部分相等. 当数据个数很多时，用计算器计算平均数显得非常简便.我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果. 40 46 40 36 38 以这组数据为例 （1） ，打开计算器; 开机 （2） ，启动“单变量统计”计算功能; 菜单 2 1 （3） 40 = 46 = 40 = 36 = 38 ,输入所有数据； = AC （4） ，即可获得这组数据的统计值，其中平均数 OPTN 2 x = 40. 1. 体育课某次体能测试，5 名学生的平均分是 92 分，甲、 乙两人的平均分是 95 分，则其余 3 名学生的平均分是 _____分． 5×92－2×95 3 = 90 90 2. 已知一组数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 2，则: （1）5x1，5x3，5x3，…，5xn 的平均数是_____； 10 （2）x1 + 1，x2 + 1，x3 + 1，…，xn + 1 的平均数 是_____； 3 （3）3x1 + 2，3x2 + 2，3x3 + 2，…，3xn + 2 的平均数 是_____． 8 特别提醒 （1）一组数据的平均数是唯一的，与每个数据都有关系， 但与数据的排列顺序无关. （2）平均数的单位与原数据的单位一致. （3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数. 【选自教材第152页 练习 第1题】 甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书. 已知 甲校 800 名学生平均每人捐书 4.5 本；乙校学生比 甲校少 80 人. 如果要达到相同的捐书总量，那么 乙校学生平均每人要捐书多少本？ 解: 乙校学生平均每人要捐书 800×4.5 800－80 = 5（本）. 【选自教材第153页 练习 第2题】 2. 某省统计数据显示，2021年 下半年平均每月进出口总额 为 3703 亿元. 如图是根据 该省 2021 年下半年每月的 进出口总额情况绘制的. 不计算下半年的进出口总额， 你能将缺少的一点补在虚线 恰当的位置上吗？ 3100 0 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 进出口总额/亿元 7月 8月 9月 10月 11月 12月 某省2021年下半年每月进出口总额统计图 返回 1．小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96，92，95，88，92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是(　　) A．92 B．93 C．92.6 D．91.6 B 中考考法 24 返回 2．[宜宾中考]一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 D 中考考法 25 返回 3．某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是(　　) A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 B 中考考法 26 返回 4．小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，(　　)投球的平均成绩大约是8米． A．小明 B．小刚 C．小桐 D．小凯 D 中考考法 27 返回 5．若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是(　　) A．6 B．30 C．33 D．32 D 中考考法 28 返回 6．某同学计算出八年级某班54名同学地理会考的平均成绩是64分，马老师在整理成绩时发现，一名同学的成绩(81分)被错误地统计成了54分，则该班同学地理会考的平均成绩实际是________分． 64.5 中考考法 29 通过这节课的学习，你有哪些收获？ x1 + x2 + … + xn n x = 平均数： 课堂小结 $