19.1.2+加权平均数 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“加权平均数”核心知识点，通过平时成绩与考试成绩总评、购买不同单价苹果等生活实例导入，引导学生从已学的算术平均数过渡，对比两者区别与联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境化实例（成绩计算、购物均价、招聘面试评分）培养学生抽象能力，通过权的三种表现形式（比值、百分比、次数）训练运算能力，结合表格对比与归纳总结提升数据意识。学生能直观理解“权”的意义，教师可借助丰富案例与结构化总结提高教学效率。

19.1.2 加权平均数 体会加权平均数与普通平均数的区别与联系，理解 “权” 的意义，感受数据在不同权重下对结果的影响. 01 认识加权平均数，理解并运用加权平均数的计算公式，解决含不同权重的实际数据计算与证明问题. 02 学习目标 考试60% 平时40% （1）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时成绩占 40%，考试成绩占 60%. 某同学的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分， 那么他的学期总评成绩是多少？ 40% 60% 平时成绩和考试成绩重要程度不同. 权重 70 × 40% + 90 × 60% = 82（分） 加权平均数 （2）商店里有两种苹果，小明妈妈买了单价为 15 元/千克 的苹果 1 千克，单价为 18 元/千克的苹果 3 千克. 你认为应该如何计算所买苹果的平均价格？ 15 元/千克 18 元/千克 解:小明妈妈所买苹果的平均价格是 15×1 + 18×3 1 + 3 = 17.25（元/千克） 权 新知探索 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但发现在有些情况下以前计算平均数的方法并不适用．请看下面的例子： （1）老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以 2，而是突出考试成绩的重要性，比如，按照＂平时成绩占 40%，考试成绩占 60%＂的比例计算 （如图）．这样，如果一个学生某学期的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他该学期的总评成绩就应该为 70×40%+90×60%=82（分）． 5 新知探索 一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重． 上例中的 40% 和 60% 就是平时成绩和考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩 82 分就是上述两个成绩的加权平均数． 6 把各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重,简称"权". 各指标乘以相应的权后所得的平均数就叫做加权平均数. 一般来说,如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次......xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么这n个数的加权平均数可以表示为 加权平均数 权 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，则 x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = 叫作这 n 个数的加权平均数. 加权平均数 权原指秤锤，用于称物体， 这里有表示数据重要程度的意思. 权越大，该数据所占比重越大；权越小，该数据所占比重越小. 情境2 超市里有两种苹果，一种单价为 15 元/kg ，另一种单价为 18 元/kg ，小明妈妈买了单价为 15 元/kg 的苹果 1 kg，单价为 18元/kg 的苹果 3 kg 。应该如何计算所买苹果的平均价格 ? 15 元/kg 18 元/kg 总钱数：_________ ， 苹果总质量：_________ ， 平均价格：_________ 。 69 元 4 kg 17.25元/ kg 加权平均数的意义：反映一组数据中按各数据占有比例的不同情况. 小青某学期的数学成绩情况为:测验一得 89 分测验二得 78 分，测验三得 85 分，期中考试得 90 分期末考试得 87 分。如果按照如图所示的平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分? 试一试： 期中 期末 平时 解 : 平时分84（分） 小青的最终成绩为：84×10% 90×30% 87×60% 87.6（分） 列1 平时成绩 考试成绩 0.1 0.3 0.6 新知探索 说明： 11 新知探索 算术平均数与加权平均数的区别与联系 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同． （1）都反映一组数据的集中趋势； （2）若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例． 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的＂重要程度＂不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 12 问题 1 某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分 20 分， 最后打分结果如表所示. 如果你是人事主管，会录用 哪一位应聘者？ A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用. 我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 问题1 某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分为 20分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者? 思考：对于如何选择合适的应聘者，两位同学有以下的对话，你觉得哪个同学说得更有道理? 我有不同意见，三个方面满分都是 20 分但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. 应该看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现 D 的总分最高，应被录用. A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 假设上述三个方面的重要性之比为 6:3:1(如下图)，那么应该录用谁呢? 根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得分，从你的计算结果看，谁应被录用 ? 由比例可知，三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10% . 这样A 的最后得分为：14×60%+18×30%+12×10% =15. 专业 知识 工作 经验 仪表形象 B 的得分：18×60% + 16×30% +11×10% = 16.7 (分) C 的得分：17×60% + 14×30% + 14×10% = 15.8 (分) D 的得分：16×60% + 16×30% + 14×10% = 15.8 (分) 综上，应聘者 B 得分最高 (16.7分)，应录用应聘者 B. A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 变式：如果这三个方面的重要性之比为10:7:3，此时三个方面的权重各是多少 ? 哪一位应被录用呢 ? 专业知识权重：， 工作经验权重：， 仪表形象权重：， A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 A 的得分：14×50% + 18×35% + 12×15% = 15.1 (分) B 的得分：18×50% + 16×35% + 11×15% = 16.25 (分) C 的得分：17×50% + 14×35% + 14×15% = 15.5 (分) D 的得分：16×50% + 16×35% + 14×15% = 15.7 (分) 综上，应聘者 B 得分最高 (16.25分)，应录用应聘者 B. 试一试 小青某学期的数学成绩情况为：测验一得 89 分，测验二得 78 分，测验三得 85 分，期中考试得 90 分，期末考试得 87 分．如果按照图所示的平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分？ 19 新知探索 问题1 某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分为 20 分，最后打分结果如表所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？ A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 20 新知探索 思考：对上述问题，甲同学说：看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现 D 的总分最高，应被录用． 这时乙同学说：我有不同意见．三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要． 21 求下列数据的平均数： 3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 x 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5 + 5 + 8 10 = = 4 还有其它解法吗？ x 3×2 + 2×3 + 5×4 + 8 2 + 3 + 4 + 1 = = 4 数据出现的次数也可以看作是权. 6 ∶ 3 ∶ 1 40%、60% 3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 权的表现形式 ①各个数据占的比值 ②数据所占百分比 ③数据出现的次数 归纳总结 区别 联系 算术平均数 加权平均数 对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同 即各个数据的权相同 对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同 算术平均数与加权平均数的区别与联系 1.都反映一组数据的集中趋势； 2.若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数,因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例. 分布式算法的应用举例： 这种利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，再次计算得到所有单位总的平均数的方法，被称为分布式计算方法. 加权平均数与算术平均数的区别与联系 区别 联系 算术平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中每个数据的平均大小. 加权平均数更加细致，不仅反映每个数据的大小，还反映每个数据的权重. 当每个数据具有同等重要性，即权重相同时，加权平均数就是算术平均数. 课堂总结 加权平均数 我们把各指标在总结果中所占重要性的比重称为每个指标获得的权重，简称 “权”，各指标乘相应的权后所得的平均数就叫做加权平均数． 27 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 加权平均数： x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = ①权表示数据的重要程度； ②权的三种表现形式. ③各个指标在总结果中所占的百分比 称为每个指标的权重. Chart1 40 60 列1 Sheet1 列1 40 60 $