专题03 分式2026年中考数学重难点突破训练

专题03 分式—中考数学重难点突破训练

一、选择题

1． 代数式 中，属于分式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．已知分式 (a，b为常数)满足下面的表格，则下列结论中错误的是    (　　)

x 的值	2	-2	3	d
分式的值	无意义	0	c	-6

A．a=-2 B．b=4 C．c=10 D．d=-1

3．下列等式一定成立的是（　　）

A． B．= C． D．

4．若，则（　　）

A． B． C． D．

5．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　）  

A． 约分的结果是

B．分式 与 的最简公分母是x﹣1

C． 约分的结果是1

D．化简 ﹣ 的结果是1

6．已知 A 为整式，若计算 的结果为 则A=(　　)

A．x B．y C．x+y D．x-y

7．设，，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．3

8．已知：，则的值为（　　）

A． B． C．2025 D．

9．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

10．照相机成像应用了一个重要原理， 用公式 表示， 其中 表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的距离， 表示胶片 （像） 到镜头的距离． 已知 ， 则 （　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．使得函数有意义的x的取值范围是　           　.

12．计算：　     　．

13．分式化成最简分式为　     　．

14．定义新运算：，若，则的值是　     　．

15．盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是 则 的值为　     　.

16．在弹簧系统中，两个弹簧的劲度系数分别为和，串联时总劲度系数满足公式，已知且，则总劲度系数　     　．

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）．

18．计算：

（1）；

（2）．

19．先化简 再从-2，0，2中选一个合适的数代入求值.

20．先化简，再求值： ，其中 ． 

21．先化简，再求值：，其中x为分式方程的根．

22．先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．

23．小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。

豆包给出分析： 这个解答从第            步开始出现错误； 虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。 正确解答为：，其中x=1 解：原式=

24．阅读理解：

定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”．

例如：我们称是的“差分式”，

解答下列问题：

（1）分式是分式的“            差分式”．

（2）分式 是分式的“差分式”．

①                 （含的代数式表示）；

②若 的值为正整数，为正整数，求的值．

（3）已知，分式是的“差分式”（其中为正数），求的值．