6.4.1直线与平面平行课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面平行，涵盖定义、判定及性质定理。通过教室实例、长方体模型观察，结合直尺与课本动手摆放，引导学生从直观感知到抽象定义，构建空间问题平面化的学习支架。 其亮点是注重互动探究与核心素养培养，通过矩形纸片对折实验、小组讨论推导判定定理，结合三棱锥、正方体典例深化应用，培养直观想象与逻辑推理。知识小结提炼转化思想，易错点辨析强化理解，助力学生提升空间思维，为教师提供结构化教学资源。

第六章 立体几何初步 6.4.1 直线与平面平行 互动设计课程 1 学 习 目 标 1 2 3 理解直线与平平行的定义，掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，能准确用文字语言、图形语言、符号语言表示定理，会运用定理解决简单的线面平行判定与性质应用问题。 通过观察生活实例、动手操作、逻辑推理，体会“空间问题平面化”的转化思想，提升直观想象、逻辑推理和数学抽象素养，培养自主探究与合作交流的能力。 感受数学与生活的密切联系，体会数学的严谨性和实用性，激发学习立体几何的兴趣，培养勇于探索、勤于思考的数学品质。 新课引入 同学们，我们生活在三维空间中，身边处处存在直线与平面的位置关系。 大家观察一下教室：黑板的上边沿所在直线与地面所在平面，是什么关系？ 灯管所在直线与天花板所在平面，又是什么关系？工人师傅安装日光灯时，只要使两根吊线平行且等长，灯管就会与天花板平行，这背后蕴含着怎样的数学原理？ 新课引入 再看长方体教具（展示长方体模型），棱A₁B₁所在直线与底面ABCD所在平面，没有任何公共点；棱A₁A所在直线与底面ABCD有且只有一个公共点；棱AB所在直线与底面ABCD有无数个公共点。 这些不同的位置关系，就是我们今天要研究的核心——直线与平面的位置关系，重点探究其中最特殊、最常用的一种：直线与平面平行。 互动探究 互动1：直观感知，抽象定义 直线与平面平行 操作要求：请同学们拿出直尺（代表直线）和课本（代表平面），动手摆放直尺与课本的位置关系，尝试摆出三种不同的位置，并观察每种位置下直线与平面的公共点个数。 提问 1. 你摆出了哪三种位置？每种位置下，直线与平面有几个公共点？ 2. 结合摆法，说说什么样的直线与平面是平行的？ 3. 能否用简洁的语言概括直线与平面平行的定义？ 总结:直线与平面平行的定义，要注意“无公共点”这一核心特征。 互动探究 互动2：探究猜想，推导判定定理 直线与平面平行 问题情境：已知直线l在平面α外，如何判定直线l与平面α平行？能否仅通过“直线与平面无公共点”来判定？ 动手操作 请同学们将矩形纸片对折后打开，放在桌面上，折痕为n，纸片的一边为m，观察m与n、m与桌面的位置关系，思考：m与桌面平行的前提是什么？ 小组讨论 m n 结合操作过程，小组内讨论“平面外一条直线与平面内一条直线平行，能否推出这条直线与这个平面平行？”，并说明理由。 结论 强调“平面外”“平面内”“两直线平行”三个条件缺一不可。 互动探究 互动3：定理应用，深化理解 直线与平面平行 在三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、AD的中点，判断EF与平面BCD的位置关系，并说明理由。 体验 独立思考 同桌互查思路，规范使用判定定理，尝试写出证明步骤。 解答：EF∥ 平面BCD，理由如下： 线线平行 在△ABD中， ∵ E、F分别是AB、AD的中点， ∴ EF∥BD（三角形中位线定理）。 线面平行 又∵ BD⊂ 平面BCD，EF⊄ 平面BCD， ∴ EF∥ 平面BCD（直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行）。 知识讲解 1. 直线与平面的位置关系 直线与平面平行 根据直线与平面的公共点个数，分为三种位置关系： 位置关系 公共点个数 符号语言 图形语言说明 直线在平面内 无数个 直线与平面相交 1个 直线与平面平行 0个 注意：直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，符号表示为l⊄α。 知识讲解 2. 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行 关键要点说明 三个条件缺一不可 ①直线在平面外（l⊄α）； ②直线在平面内（m⊂α）； ③两直线平行（l∥m）。 维度 内容表述 文字语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。（简记为：线线平行 ⇒ 线面平行） 符号语言 图形语言 画平面（平行四边形），在平面内画直线，在平面外画直线，标注，并明确体现“在平面外、在平面内、两直线平行”三个条件。 α 知识讲解 3. 直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行 维度 内容表述 文字语言 如果一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线，与该直线平行。（简称：线面平行 ⇒ 线线平行） 符号语言 图形语言 平面与平面相交，交线为；直线在平面内，且与平面平行，此时与平行。 关键要点说明 三个条件缺一不可 线面平行：l∥α 线在面内：l⊂β（即直线在“过它的平面”内） 两平面相交：α∩β=b（找到两个平面的交线） 知识讲解 4. 易错点辨析 直线与平面平行 误区1：若直线l与平面α内无数条直线平行，则l∥α（错误，若l⊂α，也能与平面内无数条直线平行）； 误区2：若l∥α，m⊂α，则l∥m（错误，l与m可能异面）； 误区3：判定定理中，忽略“l⊄α”这一条件（错误，若l⊂α，即使l∥m，也不能推出l∥α）。 典例分析 题型1 直线和平面平行判定 例1 如图，S 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M，N 分别是 SA，BD 上的点，且 AM/SM=DN/NB。求证：MN∥ 平面 SBC。 线面平行判定定理（构造平行线法） 步骤： 1. 连接 AN 并延长，交 BC 于点 P，连接 SP。 2. 因为 ABCD 是平行四边形，所以 AD∥BC，故 △ADNPBN，因此：= 3. 由已知条件 ，可得： 4. 在 △SAP 中，根据平行线分线段成比例定理的逆定理，得 MN∥SP。 5. 又 MN⊄ 平面 SBC，SP⊂ 平面 SBC，由线面平行的判定定理，得：MN∥平面 SBC 典例分析 题型1 直线和平面平行判定 例2.如图，在正方体ABCD-中，E，F，G分别是BC，，的中点．求证：EF∥平面AG． 如图，连接， 则由E，F分别是BC，的中点，知EF∥． 又AB∥ ∥，且AB==， 所以四边形AB是平行四边形， 所以B∥A，所以EF∥A． 又EF⊄平面AG，A⊂平面AG， 所以EF∥平面A G． 典例分析 题型2 利用线面平行的性质 例3 如图，用平行于四面体 ABCD 的一组对棱 AB，CD 的平面截此四面体.求证：截面 MNPQ 是平行四边形. 因为 AB∥ 平面 MNPQ， 平面 ABC∩ 平面 MNPQ=MN，且 AB⊂ 平面 ABC， 所以由线面平行的性质定理，知 AB∥MN。 同理可得 AB∥PQ。由基本事实4可得 MN∥PQ。 同理可得 MQ∥NP。 所以截面四边形 MNPQ 是平行四边形。 典例分析 题型2 利用线面平行的性质 例4.如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l. (1)l与BC是否平行？说明理由； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论. 解　(1)平行，理由如下： 因为BC∥AD，BC⊄平面PAD， AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD. 又平面PBC∩平面PAD＝l，BC⊂平面PBC， 所以BC∥l. (2)平行.证明如下：如图所示， 取 PD 的中点 E，连接 AE，NE， 可以证得 NE∥AM 且 NE=AM. 所以四边形 AMNE 是平行四边形， 所以 MN∥AE. 又 AE⊂ 平面 PAD，MN⊄ 平面 PAD， 所以 MN∥ 平面 PAD. 典例分析 题型3 综合 例5 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明. 解　直线l∥平面PAC，证明如下： 因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC. 又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC. 而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l， 所以EF∥l. 因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC， 所以l∥平面PAC. 线面平行判定 线面平行性质 举一反三 1.已知直线l∥平面α,l⊂平面β,α∩β=m,则直线l,m的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面 答案:B 2.直线l是平面α外的一条直线,下列条件中可能推出l∥α的是(　　) A.l与α内的一条直线不相交 B.l与α内的两条直线不相交 C.l与α内的无数条直线不相交 D.l与α内的任意一条直线不相交 答案:D 举一反三 3.(多选题)(2020江苏高一期中)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是(　　) A.E,F,G,H一定是各边的中点 B.G,H一定是CD,DA的中点 C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC D.四边形EFGH是平行四边形或梯形 答案:CD 举一反三 4.如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=　　　　　.  举一反三 5.如图,在三棱锥P-ABC中,O,D分别是AC,PC的中点. 求证:OD∥平面PAB. 证明:在△ACP中,∵O为AC的中点,D为PC的中点,∴OD∥AP. ∵OD⊄平面PAB,AP⊂平面PAB, ∴OD∥平面PAB. 课时测试 1.下列图形中，能正确表示语句“平面α∩β=l，a⊂α，b⊂β，a∥β”的是（ ） A. （图略：a在α内，b在β内，a与l平行） B. （图略：a在α内，b在β内，a与l相交） C. （图略：a在α内，b在β内，a与β相交） D. （图略：a在α内，b在β内，a与β平行，l为两平面交线） 课时测试 2.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若m∥α，m∥n，则n∥α B. 若m∥α，n∥α，则m∥n C. 若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n D. 若m∥α，n⊂α，则m∥n 课时测试 3.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有__________条。 课时测试 4.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是__________。 课时测试 5.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S、E、G分别是B₁D₁、BC、SC的中点，求证：直线EG∥平面BDD₁B₁。 参考答案： 一、1. D；2. C； 二、1. 0或1；2. 平行； 三、证明：连接SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB（三角形中位线定理）。又∵SB⊂平面BDD₁B₁，EG⊄平面BDD₁B₁，∴EG∥平面BDD₁B₁（直线与平面平行的判定定理）。 学海拾贝 知识小结 一个定义：直线与平面平行（无公共点）； 两个定理： 判定定理：线线平行⇒线面平行（三个条件：面外、面内、平行）； 性质定理：线面平行⇒线线平行（关键：找过线的平面与已知平面的交线）。 三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。 学海拾贝 思想小结 核心是“转化与化归”思想：将空间中直线与平面的平行关系，转化为平面内直线与直线的平行关系，实现“空间问题平面化”。 易错点提醒 牢记判定定理的三个条件，避免忽略“直线在平面外”；区分“线面平行”与“线线平行”的关系，线面平行不能直接推出线线平行，需借助性质定理找到交线。 学海拾贝 课后思考 下一节课我们将学习平面与平面平行，同学们可提前预习，思考平面与平面平行的判定方法，以及它与直线与平面平行之间的联系。 感谢聆听! 北师大版2019 答案: $