4.2.2 平面与平面平行的判定课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册

平面与平面平行的判定 a b A 复习回顾： （2）直线与平面平行的判定定理 （1）定义法 1.判断直线与平面平行的方法有哪些? 直线与平面平行的判定定理： 符号表示： b 如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . 线线平行 线面平行 3 （1）平行 （2）相交 α∥β 2. 平面与平面有几种位置关系？ 3. 平面与平面平行的定义 若两个平面没有公共点，则两平面平行 无交点 有交点 怎样判定平面与平面平行呢？ 问题 二、引入新课 α∥β 判定方法1：定义法 如果两平面没有公共点，那么两平面平行 不可能把其中一个平面内所有直线都 取出逐一证明其平行另一平面。 无限 有限 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。 线面平行 面面平行 转 化 实质： 其中一个平面内任何一条直线都 平行于另一平面 平面α内有一条直线 a 平行平面β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。 问题1 二、新知探究 α β a α// β? α α NO ! a // β 问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。 二、新知探究 平面内两条直线 a // β a b α b//β β a // b α// β? NO! 情况1 10 三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？ 线不在多，贵在相交 情况2 11 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 两个平面平行的判定定理： 符号表示：　 图形表示： a b A 简述为：两个线面平行面面平行 例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 例2：如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB， 求证：平面PAB∥平面EFG. 练习. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点. 求证：平面EFA1∥平面BCHG. 1：在一个平面内找出两条相交直线； 2：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 3：利用判定定理得出结论。 证明两个平面平行的一般步骤： 方法总结： 2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 1.平面与平面平行的判定： 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。 4．数学思想方法：转化的思想 平面和平面没有公共点 面面平行 转化 线面平行 转化 线线平行 空间问题 平面问题 转化 1、定义法： 2、面面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 小结与反思 无限 有限 $$