第54讲实验十二：测定电源的电动势和内阻 讲义-2027届高三物理一轮复习

第54讲　实验十二　测定电源的电动势和内阻 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内阻。 2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。 二、实验原理 1．原理图如图所示 2．由实验数据求E、r的方法 (1)列方程求解：由U＝E－Ir得解得E、r。 (2)用作图法处理数据，如图所示。 ①图线与纵轴交点为 电动势E　； ②图线的斜率的绝对值表示r＝ ＝　。 三、实验器材 电池、电压表、电流表、 滑动变阻器　、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 四、实验步骤 1．电流表用 0.6 A　量程，电压表用 3 V　量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。 2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最 大　的一端。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方法测量出6组I、U的值，填入表格中。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、误差分析 1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 六、注意事项 1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω。 2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。 3．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。 4．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r。 考点1　教材原型实验 (基础考点·自主探究) 【跟踪训练】 (实验原理、电路图连接和数据处理)(2023·浙江6月选考)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中： (1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到________(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。 (2)测得的7组数据已标在如图3所示U－I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________V和内阻r＝________Ω。(计算结果均保留两位小数) [答案]　(1)B　1.20　(2)1.50　1.04 [解析]　(1)根据实验原理可知，电压表要连接在电源的两端，因此导线a端应连接到B接线柱上。 电压表的量程是0～3 V，分度值为0.1 V，需要估读到分度值的下一位，则示数为1.20 V。 (2)根据闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir 作出U－I图像如图所示： 根据图像可知，纵截距为1.50 V，斜率的绝对值为： k＝ Ω＝1.04 Ω 结合图3可得U－I图像的解析式为： U＝1.50－1.04I 由此可得：E＝1.50 V；r＝1.04 Ω。 (实验操作、误差分析和电路选择)(2022·福建卷)在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0＝2 Ω。 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整。 (2)实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置； ②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1－I1的值，断开开关S0； ③将滑动变阻器滑到最左端位置； ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2－I2的值，断开开关S0； ⑤分别作出两种情况所对应的U1－I1和U2－I2图像。 (3)单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时U1＝________V。 (4)根据测得数据，作出U1－I1和U2－I2图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势E＝________，内阻r＝________。(结果均保留两位小数) (5)由图丁可知________(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测得的电源内阻更接近真实值。 (6)综合考虑，若只能选择一种接法，应选择________(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测量更合适。 [答案]　(1)见解析图　(3)1.30　(4)1.80 V　2.50 Ω　(5)接法Ⅱ　(6)接法Ⅱ [解析]　(1)根据图甲所示的电路图，实物连接如图所示。 (3)量程为3 V的电压表分度值为0.1 V，需要估读到分度值的下一位，由图丙可知电压表读数为U1＝1.30 V。 (4)当单刀双掷开关接1时，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势为U1－I1的纵轴截距，则有E＝1.80 V 当单刀双掷开关接2时，电压表示数为零时，电流表测量准确，由U2－I2图像可知此时电路电流为0.40 A，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝ 解得内阻为r＝－R0＝ Ω－2 Ω＝2.50 Ω。 (5)由图丁可知U1－I1图像的斜率为 k1＝ Ω＝R0＋r1 解得r1＝3.00 Ω 由图丁可知U2－I2图像的斜率为 k2＝ Ω＝R0＋r2 解得r2＝2.25 Ω 可得＝＝0.2>＝＝0.1 故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。 (6)由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压，接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流，由于电源内阻较小，远小于电压表内阻，结合(5)问分析可知，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。 考点2　创新实验提升 (能力考点·深度研析) ►考向1　安阻法 1．实验原理 用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。 (2024·福建宁德一模)某课外研究小组用如图甲所示的电路测定电源的电动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略)。 (1)定值电阻R1的作用是________。 (2)闭合开关S，读出电阻箱的示数R以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电阻R，得到多组R值与相应的I值，作出－R图像如图乙所示。若定值电阻R0＝6.6 Ω，定值电阻R1＝1 Ω，则该电源的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。 [答案]　(1)保护电路　(2)3.0　2.3 [解析]　(1)R1连在干路中，起到保护电路的作用。 (2)根据闭合电路的欧姆定律有 E＝IR＋(r＋R1) 整理可得＝·R＋ 结合图像可得＝ V－1 ＝1.1 A－1 解得E＝3.0 V，r＝2.3 Ω。 ►考向2　伏阻法 1．实验原理 用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真。 提能训练　练案[54] 1．(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程0～1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0～0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________Ω(保留2位有效数字)。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U－I图像。则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)，内阻r＝________Ω(保留1位小数)。 (2)考虑电压表内阻影响该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 [答案]　(1)①1.0　②I(r＋RA)　③1.40　1.0　(2)D [解析]　(1)①由题图2可知，电压表读数U0＝0.60 V， 电流表读数I0＝0.60 A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝＝ Ω＝1.0 Ω。 ②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势E＝U＋I(r＋RA)。 ③将E＝U＋I(r＋RA)变形可得U＝－(r＋RA)I＋E，结合题图4可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以电源内阻r＝2.0 Ω－RA＝1.0 Ω。 (2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，所以电路中电流很小，故无法完成实验的原因是电流太小无法读数，D正确。 2．在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路： 电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ) 电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ) 电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω) 电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω) 滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ) 滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω) 定值电阻R3(阻值1 Ω) 开关，导线若干 (1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。 (2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。 (3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点，如图所示。请画出U－I图像，根据图像可知电动势E为________V，内阻r为________Ω。(小数点后保留两位) [答案]　(1)A　(2)C　(3)见解析图　1.48　0.09 [解析]　(1)马铃薯电池的电动势较小，题图B中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测量值偏小，所以不宜选用；选择题图A测量的干路电流I准确，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，当I＝0时，断路电压即为电动势，所以题图A能准确测量马铃薯电池的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯电池的内阻之和，但因为马铃薯电池的内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选题图A。 (2)新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻R3，方便测量，而题图D中测量的内阻为电流表内阻、电源内阻和定值电阻R3之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会引起较大误差，所以选择题图C。 (3)作出U－I图像如图所示。 根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir，则图线纵截距即为电池电动势，故E≈1.48 V， 根据图像斜率可知r′＝R3＋r＝ Ω≈1.09 Ω， 则电池内阻r＝r′－R3＝1.09 Ω－1 Ω＝0.09 Ω。 3．(2025·浙江高三校联考)某实验小组用以下方案测量电源电动势E和内阻r。 (1)先截取了一段长为60 cm的电阻丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动，如图1所示。将金属夹移至金属丝最右端，先用伏安法测定该电阻丝的电阻，部分电路如图2所示。小组同学采用试触的方法，让电压表的一端接在A点，另一端先后接到B点和C点。他发现电压表示数有明显变化，而电流表示数没有明显变化。据此判断另一端应该接在________(填写“B”或“C”)点。按照正确方法测量后，测得该金属丝总电阻为12 Ω。 (2)取下金属丝，按如下步骤进行操作： ①正确连接电路(如图3)，其中保护电阻R0＝3 Ω，开启电源，合上开关； ②读出电流表的示数，记录金属夹的位置 ③断开开关，移动金属夹的位置，合上开关，重复操作。测得多组L和I的值，并计算出对应的，根据测量到的多组实验数据作出－L图像，如图4所示，由图像可求得电源电动势E＝________V，电源内阻r＝________Ω(计算结果均保留2位有效数字)。 (3)该小组对实验进行误差分析：步骤(2)中得到的电源内阻的测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。 [答案]　(1)B　(2)③4.2(4.1～4.3) 5．3(5.2～5.6)　(3)大于 [解析]　(1)用伏安法的外接法和内接法分别测待测电阻的电压和电流，电压表示数有明显变化，而电流表示数没有明显变化，说明电流表的分压比较明显，故用外接法可以减小系统误差，即电压表的另一端应接B点。 (2)③由电阻定律知接入电路的电阻值Rx＝L 由闭合电路的欧姆定律可知E＝I(R0＋Rx＋r) 联立可得＝＋·L 则－L图像的纵截距和斜率为＝2.0 A－1 ＝＝ A－1·m－1 解得E＝ V≈4.2 V r＝ Ω≈5.3 Ω。 (3)考虑电流表的内阻RA，由闭合电路的欧姆定律，有 E＝I(R0＋Rx＋r＋RA) 可得＝＋·L 故在利用纵截距解电源内阻时多了电流表的内阻，则测量值大于真实值。 4．(2025·河南高三统考)某兴趣小组测量一电源的电动势(约3 V)和内阻，该小组在实验室找到的器材有：电压表(量程0～1 V，内阻1 kΩ)、电阻箱(量程0～999.9 Ω)、定值电阻R1＝1 kΩ和R2＝2 kΩ、开关和若干导线。具体操作为：设计如图甲所示的电路图，连接电路，闭合开关，调节电阻箱，记录多组电阻箱的阻值R和电压表的读数U。完成下列问题。 (1)电路图中与电压表串联的电阻应是________(填“R1”或“R2”)。 (2)根据实验电路图，用笔画线代替导线，完善图乙的实物电路图。 (3)实验得到的数据如下表所示： 组别 1 2 3 4 5 6 7 R/Ω 2.0 4.0 6.0 8.0 14.0 20.0 33.0 U/V 0.34 0.50 0.59 0.62 0.74 0.80 0.84 /Ω－1 0.50 0.25 0.17 0.13 0.07 0.05 0.03 /V－1 2.94 2.00 1.69 1.61 1.35 1.25 1.19 在图丙所示的坐标纸上，以为纵坐标，为横坐标的坐标系已标注出了与测量对应的坐标点，请你画出拟合的图像。 (4)根据图丙，电源的电动势E＝________V，电源的内阻r＝________Ω(结果均保留2位小数)。 (5)某同学发现图丙右上方的点较为稀疏，打算在横坐标为0.3～0.4之间再加测一组数据，应将电阻箱阻值调为________Ω再次测量(填“1.0”“3.0”“5.0”或“7.0”)。 [答案]　(1)R2　(2)见解析图　(3)见解析图　(4)2.73　3.49　(5)3.0 [解析]　(1)根据电压表改装原理U＝Ug＋R，要将量程为1 V、内阻为1 kΩ的电压表改装成3 V的电压表，需串联电阻的阻值为R＝2 kΩ，故电路图中与电压表串联的电阻应是R2。 (2)电路图如图所示。 (3)－图像如图所示。 (4)根据闭合电路的欧姆定律 E＝I(R＋r)＝(R＋r)＝(R＋r) 整理得＝·＋ 截距为＝1.10 V－1 电源的电动势为E≈2.73 V 斜率为k＝＝ A－1 电源的内阻为r＝3.49 Ω。 (5)由题意知0.3 Ω－1≤≤0.4 Ω－1 可得电阻满足2.5 Ω≤R≤3.3 Ω 应将电阻箱阻值调为3.0 Ω再次测量。 5．一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： (1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(选填“5.0”或“15.0”)； (2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U； (3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________________； (4)利用测量数据，作－R图线，如图(b)所示； (5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)； (6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。 [答案]　(1)15.0　(3)·R＋＋　(5)1.56　1.5　(6)5 [解析]　(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，可得＝，代入数据解得R＝7.5 Ω，因此选15.0 Ω。 (3)由闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋×(R＋r)，化简可得＝·R＋＋r。 (5)延长题图(b)中图线与纵轴相交，由＝＋R结合题图(b)可得，＝ V－1·Ω－1，解得E＝1.56 V，当R＝5 Ω时，＝0.86 V－1，代入＝＋R，可解得r＝1.5 Ω。 (6)如果电压表为理想电压表，则有＝＋＋R，得E′＝，因此误差为η＝×100%＝5%。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第54讲　实验十二　测定电源的电动势和内阻 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内阻。 2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。 二、实验原理 1．原理图如图所示 2．由实验数据求E、r的方法 (1)列方程求解：由U＝E－Ir得解得E、r。 (2)用作图法处理数据，如图所示。 ①图线与纵轴交点为 电动势E　； ②图线的斜率的绝对值表示r＝ ＝　。 三、实验器材 电池、电压表、电流表、 滑动变阻器　、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 四、实验步骤 1．电流表用 0.6 A　量程，电压表用 3 V　量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。 2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最 大　的一端。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样方法测量出6组I、U的值，填入表格中。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、误差分析 1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 六、注意事项 1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω。 2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。 3．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。 4．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r。 考点1　教材原型实验 (基础考点·自主探究) 【跟踪训练】 (实验原理、电路图连接和数据处理)(2023·浙江6月选考)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中： (1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到________(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。 (2)测得的7组数据已标在如图3所示U－I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________V和内阻r＝________Ω。(计算结果均保留两位小数) (实验操作、误差分析和电路选择)(2022·福建卷)在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0＝2 Ω。 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整。 (2)实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置； ②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1－I1的值，断开开关S0； ③将滑动变阻器滑到最左端位置； ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2－I2的值，断开开关S0； ⑤分别作出两种情况所对应的U1－I1和U2－I2图像。 (3)单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时U1＝________V。 (4)根据测得数据，作出U1－I1和U2－I2图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势E＝________，内阻r＝________。(结果均保留两位小数) (5)由图丁可知________(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测得的电源内阻更接近真实值。 (6)综合考虑，若只能选择一种接法，应选择________(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测量更合适。 考点2　创新实验提升 (能力考点·深度研析) ►考向1　安阻法 1．实验原理 用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。 (2024·福建宁德一模)某课外研究小组用如图甲所示的电路测定电源的电动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略)。 (1)定值电阻R1的作用是________。 (2)闭合开关S，读出电阻箱的示数R以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电阻R，得到多组R值与相应的I值，作出－R图像如图乙所示。若定值电阻R0＝6.6 Ω，定值电阻R1＝1 Ω，则该电源的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。 ►考向2　伏阻法 1．实验原理 用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。 2．图像法处理数据 3．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真。 提能训练　练案[54] 1．(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程0～1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0～0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________Ω(保留2位有效数字)。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U－I图像。则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)，内阻r＝________Ω(保留1位小数)。 (2)考虑电压表内阻影响该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 2．在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路： 电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ) 电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ) 电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω) 电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω) 滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ) 滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω) 定值电阻R3(阻值1 Ω) 开关，导线若干 (1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。 (2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。 (3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点，如图所示。请画出U－I图像，根据图像可知电动势E为________V，内阻r为________Ω。(小数点后保留两位) 3．(2025·浙江高三校联考)某实验小组用以下方案测量电源电动势E和内阻r。 (1)先截取了一段长为60 cm的电阻丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动，如图1所示。将金属夹移至金属丝最右端，先用伏安法测定该电阻丝的电阻，部分电路如图2所示。小组同学采用试触的方法，让电压表的一端接在A点，另一端先后接到B点和C点。他发现电压表示数有明显变化，而电流表示数没有明显变化。据此判断另一端应该接在________(填写“B”或“C”)点。按照正确方法测量后，测得该金属丝总电阻为12 Ω。 (2)取下金属丝，按如下步骤进行操作： ①正确连接电路(如图3)，其中保护电阻R0＝3 Ω，开启电源，合上开关； ②读出电流表的示数，记录金属夹的位置 ③断开开关，移动金属夹的位置，合上开关，重复操作。测得多组L和I的值，并计算出对应的，根据测量到的多组实验数据作出－L图像，如图4所示，由图像可求得电源电动势E＝________V，电源内阻r＝________Ω(计算结果均保留2位有效数字)。 (3)该小组对实验进行误差分析：步骤(2)中得到的电源内阻的测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。 4．(2025·河南高三统考)某兴趣小组测量一电源的电动势(约3 V)和内阻，该小组在实验室找到的器材有：电压表(量程0～1 V，内阻1 kΩ)、电阻箱(量程0～999.9 Ω)、定值电阻R1＝1 kΩ和R2＝2 kΩ、开关和若干导线。具体操作为：设计如图甲所示的电路图，连接电路，闭合开关，调节电阻箱，记录多组电阻箱的阻值R和电压表的读数U。完成下列问题。 (1)电路图中与电压表串联的电阻应是________(填“R1”或“R2”)。 (2)根据实验电路图，用笔画线代替导线，完善图乙的实物电路图。 (3)实验得到的数据如下表所示： 组别 1 2 3 4 5 6 7 R/Ω 2.0 4.0 6.0 8.0 14.0 20.0 33.0 U/V 0.34 0.50 0.59 0.62 0.74 0.80 0.84 /Ω－1 0.50 0.25 0.17 0.13 0.07 0.05 0.03 /V－1 2.94 2.00 1.69 1.61 1.35 1.25 1.19 在图丙所示的坐标纸上，以为纵坐标，为横坐标的坐标系已标注出了与测量对应的坐标点，请你画出拟合的图像。 (4)根据图丙，电源的电动势E＝________V，电源的内阻r＝________Ω(结果均保留2位小数)。 (5)某同学发现图丙右上方的点较为稀疏，打算在横坐标为0.3～0.4之间再加测一组数据，应将电阻箱阻值调为________Ω再次测量(填“1.0”“3.0”“5.0”或“7.0”)。 5．一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： (1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(选填“5.0”或“15.0”)； (2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U； (3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________________； (4)利用测量数据，作－R图线，如图(b)所示； (5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)； (6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。 学科网（北京）股份有限公司 $