浙江杭州市翠苑中学2025-2026学年上学期七年级1月阶段数学试卷

浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年上学期七年级1月月考数学 试卷 1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是() 北京 济南 太原 郑州 0°C -1°C -20C 3°C A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 2.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号'着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆，月球与地球之间的距离约为 380000千米，将380000用科学记数法表示为() A.0.38×106 B.3.8×10 C.38×104 D.3.8×10 3.如果单项式-2x2m-3y2m与3x3y42是同类项，m+n的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列说法中正确的是() ①有理数与数轴上的点一一对应：②由四舍五入得x≈2.13,2.125≤x<:③4的平方根是士2：④把 条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是“两点确定一条直线” A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 5.若2a2+b=4,则代数式3-4a2-2b的值为() A.11 B.7 C.-1 D.-5 6.下列等式变形正确的是() 第1页共17页 A.若a=b,则a+3=b-3 B.若a2=3a,则a=3 C.若ac=bc,则a=b D.若号=2(c≠0)，则a=b 7.某商品进价是每件80元，标价是每件125元，现商店打折后出售，仍可获得20%的毛利率（毛利率= 售价进价)，设该商店对该商品打拆，则可列方程为(） 售价 A125·六-80=80-20% B.125·六-80=125·六·20% C.125x-80=80·20% D.125x-80=125x·20% 8.多项式mx-k和2mx-nm,n,k为实数，m≠0)的值由的取值决定.如表是当取不同值时多项式对应的 值，由此可知，关于的方程mx-k=-2x+n的解是() 1 3 4 mx-k -6 -4 -2 211.x-n -6 2 2 4 A.x=-1 B.x=1 C.r=3 D.x=4 9.若方程-5-6-3x-10和-2-3-10的解相同，则m的值为() A.-2 B.2 C.8 D.-8 10.如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是() b 图1 图2 A.3a+b B.Satb 2 C.2a+b D.a+2b 11.若气温零上2°C记作2°C,则气温零下5°C记作 C. 第2页共17页 12.己知(a-2)2+Vb+3=0,那么(a+b)202的值为 13.若∠A=46°28，则∠A的补角为 14.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点在数轴上，且表示的数为-1，若的原点，AB为半径画弧交数轴于 点E点在点的右边，则数轴上点所表不的数为一· 2-10 15.已知点C为直线AB上的一点，且AB=2BC=12cm,R为线段AC的中点，则BP= 16.如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D落在∠BAC内部.若∠CAE=2∠BAD, 且∠CAD=20°，则∠DAE的度数为 D.-.-- D B 17.计算： (1)20-(-7)-1-2+(-2); 2)(音+号)✉(-12： 18.解方程： (1)3x-9=-3; (2)3-1=-1 4 6 19.对于有理数a、b定义一种新运算“△”：a△b=ab+a. (1)求3△4的值. (2)若2△(3x)=24,求x的值. 20.(1)先化简，再求值：3x2-2y-2x2+y:其中x=-2,y=3: (2)化简：2(a2+ab-2b)-3a2+ab-号）. 21.新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列 问题 第3页共17页 777777777777777 (1)一本数学课本的高度是多少厘米？ (2)讲台的高度是多少厘米？ (3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的式子（用含有x的式子表示） (4)若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求出有几本 数学书吗？写出你的理由. 22.根据图中情景，解答下列问题： 她付的钱怎么 收银台 比我还少？ 6 “五一”大酬宾 跳绳每根35元 超过10根， 享受八折优惠 小红 小明 (1)购买8根跳绳需元；购买12根跳绳需元； (2)购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示） (3)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理 由. 23.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC. 图 图2 (1)如图1，若∠AOC=40°，∠DOE= 0 (2)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置. ①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC的内部有一条射线OM,满足：4∠BOE-∠AOC=-3∠AOM,试确定∠AOM与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由. 24.如图，将一根长为圆柱形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点A,B重合（点在点的左 边) 【初步思考】 第4页共17页 若m=10,点丧示的数为6时，求点表乔的数？ 【数学探究】 若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到原时，它的右端在数轴上所对应的数为14：若将木条沿数 轴向左水平移动，当它的右端移动到熏时，它的左端在数轴上所对应的数为-10.求A、B两点表示的数？ 【拓展应用】 将该木条水平移动6个单位，木条的左、右端点在数轴上对应的点分别记为点P、Q.若PB+2QA=20,求m 的值. A B A B 备用图 第5页共17页 1.答案： 【答案】 C 解析 【分析】 此题主要考查了有理数比较大小.有理数比较大小时，正数大于0,0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而 小，据此判断即可. 【详解】 解：-2<-1<0<3， ∴.四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原. 故选：C 2.答案： 【答案】 B 解析 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a<10,n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 【详解】 解：380000=3.8×105 故选：B. 3.答案： 【答案】 D 解析 【分析】 本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此 可得m,n的值，再代值计算即可得到答案. 【详解】 ,单项式-2x2m3y2n与3x3y+2是同类项， ∴.2m-3=3,2n=n+2, 解得：m=3,n=2, .m+n=5, 故选：D 4答案： 【答案】 ◇ 解析 【分析】 本题考查有理数与数轴的关系、四舍五入的精确度、平方根的定义以及几何原理.逐一判断每个说法的正误即 可. 【详解】 解：实数与数轴上的点一一对应，但有理数不包括无理数，∴.①错误；，四舍 五入到百分位，x≈2.13表示x的范围是2.125≤x<2.135,∴.②正确；，4的平方根 是±2，.③正确： 第6页共17页 ,缩短路程的原理是“两点之间线段最短”，而非“两点确定一条直线”，.④错 误.∴.正确的说法是②和③， 故选B. 5.答案： 【答案】 D 解析 【分析】 原式后两项提取-2变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值. 【详解】 解：.2a2+b=4, 则原式=3-2(2az+b) =3-8 =-5. 故选：D 【点睛】 本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6答案： 【答案】 D 解析 【分析】 本题考查等式的基本性质，根据等式两边同时加减、乘除相同非零数等式仍成立的原则判断 【详解】 解：，选项A:若a=b,则at3=b+3,原式at3=b-3,左边加3，右边减3，不等，故A错误.，选项B:若a2=3a 则a2-3a=0,则a(a-3)=0,则a=0或a=3,B仅说a=3,，不全面，故B错误.，选项C:若ac=bc,当c=0时，a与b 不一定相等，故C错误 ,选项D:若ac=bc〔c≠0)，两边同乘c得a=b,故D正确. 故选：D. 7.答案： 【答案】 B 解析 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，根据毛利率定义，售价减进价等于售价乘以毛利率.打x折，售价为标价 乘以x 10 【详解】 解：，毛利率=（售价-进价）/售价=20%， 安套价2袋价20%， 10, .∴.125x10-80=125x1020%, 故选B. 8.答案： 【答案】 第7页共17页 Q 解析 【分析】 此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键根据表格确定出方程 mx-k=-2mx+n的解即可. 【详解】 解：观察表格可知当x=3时，mx-k=-2,2mx-n=2, .-2mx+n=-(2mx-n)=-2, ∴.当x=3时，mx-k=-2mx+n 则关于x的方程mx-k=-2mx+n的解是x=3, 故选C 9.答案： 【答案】 A 解析 【分析】 本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于的一元一次方程是解题关 键. 【详解】 解：-5x-6=3x+10, 移项，得：5x+3x=-10-6, 合并同类项，得8x=-16, 解得x=-2, 把x=-2代入-2m-3x=10得： -2m-3×(-2)=10 移项，得：-2m=10-6. 合并同类项，得-2m=4 系数化为1，得m=-2. 故选：A. 10.答案： 【答案】 A 解析 【分析】 本题考查了列代数式，熟练找到等式关系并列出代数式是解题的关键 观察图形，可知长方形的宽为a,则正方形的边长为b-a,进而得到长方形长为a+2×b-a =a+h一，则该长 4 4 方形的周长可求 【详解】 解：由图可知，长方形的宽为a,则 正方形的边长为b-a，长方形长为a+2×b=二a ，=a 4 4 2, 该长方形的周长为(ata+b。一)×2=2a+a+b=3atb. 2 故选：A. 11.答案： 【答案】 第8页共17页 -5 解析 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义，零上温度记为正，零下温度记为负 【详解】 解：因为气温零上2C记作2C, 所以气温零下5C记作-5C. 故答案为：-5. 12.答案： 【答案】 -1 解析 【分析】 本题主要考查了非负数的性质、代数式求值，根据非负数的性质：平方项和算术平方根均非负，和为零则每个部 分为零，由此求出a和b的值，再计算代数式的值. 【详解】 解：因为(a-2)220,Vb+3≥0，且(a-2)2+√b+3=0, 所以(a-2)2=0,Vb+3=0. 由(a-2)2=0,得a-2=0,即a=2: 由Vb+3=0,得b+3=0,即b=-3. 因此a+b=2+(-3)=-1, 所以(a+b)2025=(-1)2025=-1. 故答案为：-1. 13.答案： 【答案】 13332 解析 【分析】 本题考查了补角的定义，熟记互为补角的两个角的和等于180是解题的关键.根据补角的定义即可求解 【详解】 解：∠A=4628, .∠A的补角=180。-46.28=13332」 故答案为：13332 14.答案： 【答案】 -1+V2或V2-I 解析 【分析】 本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出AB的长，进而得到AE的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可. 【详解】 解：，正方形ABCD的面积为2， ∴.AB=V2, ∴.AE=AB=V2 又，点E在点A的右边， 第9页共17页 ∴.点E所表示的数为-1+V2, 故答案为：-1+V2. 15.答案： 【答案】 3cm或9cm 解析 【分析】 本题主要考查了线段的和差关系，线段中点的有关计算，由于点C在直线AB上，需分两种情况讨论：当C在线段AB 的延长线上时，和当C在线段AB上时，分别计算BP的长度， 【详解】 解：，AB=2BC=12cm, ∴.AB=12cm,BC=6cm, 当点C在线段AB的延长线上时， PB C 图1 JAC=AB+BC=12+6=18(cm), ,点P为线段AC的中点， .'AP=1 2AC=9cm, ..BP=AB-AP=12-9=3(cm) 当点C在线段AB上时， A P C B 图2 AC=AB-BC=12-6=6(cm) ,点P为线段AC的中点， .'AP=1 2AC=3cm. .BP=AB-AP=12-3=9(cm) 故答案为：3cm或9cm. 16.答案： 【答案】 40。 解析 【分析】 本题考查了折叠的性质，一元一次方程的应用.设LBAD=a,则∠CAE=2a,根据折叠的性质列式2 (2+20)+=90。,解之可得答案. 【详解】 解：设∠BAD=a,则∠CAE=2, LDAE+∠EAD+∠BAD'=90。,∠DAE=∠EAD',∠CAD=20。, ∴2(2a+20)+0=90。, ∴.0=10o, .∠DAE=∠EAD=∠CAE+∠CAD=40。, 故答案为：40。. 17.答案： 1.【答案】 22 【解析】 第10页共17页 【分析】 根据有理数加减混合运算法则进行计算即可. 【详解】 20-(-7)-1-2+(-2) =20+7-3-2 =27-5 =22; 2.【答案】 -4 【解析】 【分析】 利用乘法分配律计算即可. 【详解】 (5T2+23-34×(-12) =512×(-12)+23×12)-34×(-12) =-5-8+9 =-4. 解析 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关 键.(1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可. (2)利用乘法分配律计算即可· 【详解】 (1)解：20-(-7)-1-2+(-2) =20+7-3-2 =27-5 =22: (2)解：(512+23-34⑩×(12) =512×(-12)+23×12)-34×(-12) =-5-8+9 =-4 18.答案： 1.【答案】 x=2 【解析】 【分析】 按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； 【详解】 3x-9=-3 3x=6 x=2 2.【答案】 x=-1 【解析】 第11页共17页 【分析】 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可. 【详解】 3x-1-1=5x-7 4 6 3(3x-1)-12=2(5x-7) 9x-3-12=10x-14 -x=1 x=-1 解析 【分析】 本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键： (1)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可： (2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可. 【详解】 (1)解：3x-9=-3 3x=6 X=2 (2)解：3x-1-1=5x-7 4 6 3(3x-1)-12=2(5x-7) 9x-3-12=10x-14 -x=1 x=-1 19.答案： 1.【答案】 15 【解析】 【分析】 根据新定义的运算计算即可； 【详解】 ",'a△b=ab+a, .3△4=3×4+3=15； 2.【答案】 X=11 3 【解析】 【分析】 根据新定义的运算得到2×3x+2=24,解该方程即可. 【详解】 ,2△(3x=24, .2×3x+2=24, 解得x=113. 解析 【分析】 本题考查定义新运算，有理数的四则混合运算，解一元一次方程. (1)根据新定义的运算计算即可； (2)根据新定义的运算得到2×3x+2=24,解该方程即可. 第12页共17页 【详解】 (1)解：.a△b=ab+a, ..3△4=3×4+3=15： (2)解：.2△(3x)=24, .2×3x+2=24, 解得x=113. 20.答案： 【答案】 (1)x2-y,1;(2)-a2-ab 解析 【分析】 本题主要考查了整式加减运算以及求值等知识， (1)先合并同类项，再代入数值计算即可. (2)先去括号，然后再合并同类项. 【详解】 解：(1)3x2-2y-2x2+y =X2-y 把x=-2,y=3代入x2-y, 得：〔-2)2-3=4-3=1. (2)2a2+ab-2bz-3a2+ab-43bz =2a2+2ab-4b2-3a2-3ab+4b2 =-a2-ab 21.答案： 1.【答案】 0.5厘米； 【解析】 【分析】 根据图形可以求得一本数学课本的高度； 答：答：一本数学课本的高度是0.5厘米： 2.【答案】 85厘米： 【解析】 【分析】 根据图形可以求得讲台的高度； 答：讲台的高度是：86.5-3；0.5=86.5-1.5=85（厘米），即讲台的高度是85厘米； 3.【答案】 (85+0.5x厘米； 【解析】 【分析】 根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度； 答：整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：(85十0.5x)厘米； 4.【答案】 38本，理由见解析 【解析】 第13页共17页 【分析】 根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度， 答：有38本书，理由： 由题意，得：85+0.5x=104, 解得：x=38 解析 【分析】 (1)根据图形可以求得一本数学课本的高度： (2)根据图形可以求得讲台的高度： (3)根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度： (4)根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度， 【详解】 (1)由题意可得，一本数学课本的高度是：(88-86.5)×3=1.5×3=0.5（厘米），答： 一本数学课本的高度是0.5厘米： (2)讲台的高度是：86.5-3；0.5=86.5-1.5=85（厘米），即讲台的高度是85厘米：(3) 整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：(85+0.5x)厘米；(4)有38本 书，理由： 由题意，得：85+0.5x=104, 解得：x=38 【点睛】 本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想 解答. 22.答案： 1.【答案】 280,336 【解析】 【分析】 利用单价乘以数量计算即可； 【详解】 35×8=280元，35×0.8×12=336元； 故答案：280,336； 2.【答案】 当m≤10时，需35m元，当m>10元，需28m元； 【解析】 【分析】 分m≤10，和m>10两种情况，列出代数式即可； 【详解】 当m≤10时，需35m元，当m>10元，需35×0.8m=28m元； 3.【答案】 有，理由见解析 【解析】 【分析】 设小明买了x根，则小红买了x+2)根，根据付款时小红反而比小明少7元，得到x≤10，列出方程进行求解即可. 本题考查有理数乘法运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列式，是解题的 关键. 【详解】 第14页共17页 有可能，理由如下： 设小明买了x根，则小红买了(x+2)根， ,据付款时小红反而比小明少7元， .x≤10， .35x-35×0.8(x+2)=7,解得：x=9; .当小明买9根，小红买11根时，付款时小红反而比小明少7元. 解析 【分析】 (1)利用单价乘以数量计算即可： (2)分m≤10，和m>10两种情况，列出代数式即可： (3)设小明买了x根，则小红买了(x+2)根，根据付款时小红反而比小明少7元，得到x≤10，列出方程进行求解 即可 本题考查有理数乘法运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列式，是解题的 关键. 【详解】 (1)解：35×8=280元，35×0.8×12=336元： 故答案：280,336： (2)当m≤10时，需35m元，当m>10元，需35×0.8m=28m元： (3)有可能，理由如下： 设小明买了x根，则小红买了(+2)根， ,据付款时小红反而比小明少7元， .x≤10， ∴.35x35×0.8(x+2)=7,解得：x=9: ∴.当小明买9根，小红买11根时，付款时小红反而比小明少7元. 23.答案： 1.【答案】 20 【解析】 【分析】 利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可； 【详解】 .∠A0C=40. ∴.∠B0C=180。-∠A0C=140, .0E平分∠B0C, ..∠C0E=12ZB0C=70。, .∴.∠D0E=∠C0D-∠C0E=90。-70=20; 故答案为：20 2.【答案】 ①LA0C=2∠D0E,理由见解析；②∠A0M=2∠D0E-120。.理由见解析【解析】 【分析】 ①设∠A0C=a,则∠B0C=180。-Q,类比(1)的方法解答即可； ②设LA0C=a,则∠B0C=180。-,利用角平分线的定义将已知条件适当变形得到120。-a=-∠A0M,再将①的结 论代入即可. 【详解】 ①LAOC=2∠D0E,理由： 第15页共17页 设∠A0C=,则∠B0C=180。-, OE平分∠B0C ∴.∠C0E=12∠B0C=90。-12Q,- .∠D0E=∠C0D-∠C0E=90。-(90。-12a)=12a,- ..∠AOC=2∠D0E: ②∠A0M=2LD0E-120。.理由： 设∠A0C=,则∠B0C=180。-a, ,0E平分∠B0C, ∴.∠B0E=12∠B0C=90-120,- .4∠B0E=2∠B0C=360。-2a, ,4∠B0E-∠A0C=-3∠A0M, ∴.360。-3o=-3∠A0M, .∴.120。-0=-∠A0M, 由①知：∠AOC=2∠D0E, ∴.2∠D0E=0, ∴.∠A0M=2∠D0E-120. 【点睛】 本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角的意义，利用类比的方法解答是解题的关键. 解析 【分析】 (1)利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可： (2)①设LA0C=a,则∠B0C=180。-,类比(1)的方法解答即可； ②设∠A0C=Q,则∠B0C=180。-Q,利用角平分线的定义将已知条件适当变形得到120。-=-∠A0M,再将①的结 论代入即可. 【详解】 (1)解：∠A0C=40, ∴.∠B0C=180。-∠A0C=140。, OE平分∠BOC, .∠C0E=12ZB0C=70。, ∴.∠D0E=∠C0D-∠C0E=90。-70=20: 故答案为：20： (2)解：①A0C=2LD0E,理由： 设∠A0C=,则∠B0C=180。-, .0E平分∠B0C, ∴.∠C0E=12∠B0C=90。-12a,- ∴.∠D0E=∠C0D-∠C0E=90。-(90。-12a)=12a,- ∴.∠A0C=2∠D0E: ②∠A0M=2∠D0E-120。.理由： 设∠A0C=,则∠B0C=180。-, ,0E平分∠B0C, .∠B0E=12∠B0C=90。-12a, .∴.4∠B0E=2∠B0C=360。-2a, ,4∠B0E-∠A0C=-3∠A0M, .360。-3=-3∠A0M, 第16页共17页 ∴.120。-=-∠A0M, 由①知：∠AOC=2∠D0E, ∴.2∠D0E=a, ∴.∠A0M=2∠D0E-120。. 【点睛】 本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角的意义，利用类比的方法解答是解题的关键. 24.答案： 【答案】 初步思考：-4；数学探究：A表示的数为-2，B表示的数为6；拓展应用：m的值为263或2 解析 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离公式以及一元一次方程的应用。 初步思考：根据数轴上两点之间的距离公式求解即可 数学探究：根据题意可知AB=[14-(10)]:3=8,进而根据数轴上两点之间的距离公式求解即可.拓展应 用：分两种情况，利用PB+2QA=20为等量关系列出关于的一元一次方程求解即可得出答案. 【详解】 解：初步思考若m=10,点B表示的数为6时，则点A表示的数6-10=-4.数学探 究：根据题意可知：AB=[14-(10)]÷3=8, ∴.A表示的数为-10+8=-2，B表示的数为-2+8=6， 拓展应用：当木条向左移动6个单位， 则m+6+2m-6=20 解得m=263或m=-2（舍去)， 当木条向右移动6个单位， 则m-6+2m+6=20, 解得m=143(舍去)或m=2, ∴.m的值为26 3或2. 第17页共17页