精品解析：浙江省杭州市启正中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷

启正中学2025学年第一学期10月课堂练习 七年级数学试题卷 一、仔细选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《康熙字典》是中国古代收录汉字最多的字典，有余个．用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 2. 某天杭州最高气温为8℃，最大温差11℃，那么该天最低气温是（　　） A. 19℃ B. ﹣3℃ C. 3℃ D. ﹣19℃ 【答案】B 【解析】 【分析】利用最高气温减去最大温差即可得到结果． 【详解】解：由题意得，8﹣11＝﹣3（℃）． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的减法，读懂题目列是计算是解题的关键． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义，即绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，来判断各选项。 分别对每个选项中的两个数进行化简，然后根据相反数的定义判断它们是否互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，两数相等，不是相反数； B、，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方法则逐项计算判断即可．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，，故此选项不符合题意； B、，，，故此选项不符合题意； C、，，所以，故此选项符合题意； D、，，，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解． 【详解】解∶ 计算结果最小的是选项D． 故选∶D． 6. 数m，n在数轴上如图示，则下列最可能表示数的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点表示的数，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键；先根据数轴，且，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知，，且， ∴， ∴可能表示数的点是C． 故选∶C． 7. 数轴上点与表示的点的距离是，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：数轴上点与表示的点的距离是的点有两个， 或， 点表示的数是或， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值为本身的数是正数 B. 饼干的包装袋上标着“净含量”的字样，市场监管局随机抽取一包饼干，测得的质量为，则该包饼干是合格品 C. 1.8963精确到百分位的结果是1.9 D. 只有符号不同的两个数互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的实际意义，近似数，相反数的概念，逐一分析即可解答，熟知上述概念是解题的关键． 【详解】解：A、绝对值为本身的数是正数和零，故该选项错误； B、“净含量”的字样，合格品的是质量应该大于等于小于等于，故该选项错误； C、1.8963精确到百分位的结果是，故该选项错误； D、只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项正确， 故选：D． 9. 若，则的值可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可变形为：，即． 【详解】∵， ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查乘法分配律．掌握运算定律是解题关键． 10. 将正整数按下表规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 ．．． 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 ．．． 第三行 9 8 7 14 ．．． 第四行 10 11 12 13 ．．． 第五行 ．．． ．．． 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应； 数5与对应； 数14与对应； 根据这一规律，数2021对应的有序数对为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是数字的规律，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键； 首先根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方； 然后同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2021所在的位置，即可． 【详解】解：由表格可知：第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； ∵，2021在第45行，向右依次减小， ∴2021所在的位置是第45行，第5列， 故2021对应的有序数对为； 故选D． 二．认真填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一瓶饮料瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么实际净含量记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量、正负数，理解正负数表示的意义，然后根据相反意义的量的意义解答即可． 【详解】解：实际净含量为，记作“”，表示比标注净含量多， 所以测得实际净含量，比标注净含量少，可记作“”， 故答案为：． 12. 比较两数大小：_________（填“＜”，“=”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、有理数的乘方．根据绝对值的定义可得：，根据有理数的乘方可得：，又因为，所以可得：． 【详解】解：，，， ． 故答案为： ． 13. 已知整数同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的的值：___________． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，绝对值的意义，根据题意，得到，写出一个符合条件的一个m的值即可． 【详解】解：由题意，得， ∴符合条件的m的值为； 故答案为： 14. 已知a、b为有理数，a是负数，b是正数，且a与b的和是负数，将三个数a、、按从小到大的顺序排列是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加法，由题意得：，，，得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为___． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关概念和运算法则是解题的关键．根据“有理数转换器”逐步计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 取相反数为2，再取倒数为，输出即为， 故答案为：． 16. 已知有理数，满足，，且的绝对值与其相反数相等，则的值为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握几何意义． 先根据绝对值的几何意义求出或，或，然后确定，再分类讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴或，或 ∵的绝对值与其相反数相等，即， ∴， ∴，或，或， ∴或或 故答案为：或或． 三．全面答一答（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） （3） 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除； （3）根据混合运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 18. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，，，，，，3，． 正整数（　　　　　）； 正分数（　　　　　）； 负数（　　　　　）； 非正整数（　　　　　）； 这些数中最大的数是______；最小的数是______． 【答案】，，3；，，；，，； 0，； ； ． 【解析】 【分析】根据正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义填空，再根据有理数的大小比较找到最大和最小的数即可． 【详解】正整数：大于的整数； 正分数：大于的分数； 负数：在正数前面加一个负号的数，负数小于； 非正整数：负整数及； ∴正整数（，，3，……）； 正分数（，，，……）； 负数：（，，，……）； 非正整数（0，，……）； 这些数中最大的数是；最小的数是， 故答案为：，，3；，，；，，； 0，； ； ． 【点睛】本题考查有理数的分类以及有理数的大小比较，解题的关键是掌握正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义． 19. 请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题． 计算∶ 解∶原式……第一步 ……第二步 ……第三步 解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程． 【答案】 原式 ， ∴有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】略 20. （1）已知：4的相反数是a，的绝对值是b，的2020次方为c，求的值； （2）将（1）中求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“<”把a，b，c连接起来． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查的相反数的定义，绝对值的含义，乘方的含义，利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较．掌握以上知识是解题的关键． （1）由相反数的定义，由绝对值的含义，由乘方的含义可求解，从而可得答案； （2）利用数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，在数轴上表示对应的数即可； （3）利用（2）中的数轴，比较对应的数即可得到答案． 【详解】（1）∵4的相反数是a，的绝对值是b， 的2020次方为c， ∴， ∴， （2）在数轴上表示： ； （3）∵， ∴． 21. 定义新运算：当时，；当时，；当其中，是实数，如．计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（）根据新定义列出算式，然后根据运算法则即可求解； （）根据新定义列出算式，然后根据运算法则即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 则 ． 22. 如图杭州地铁1号线的部分线路图．国庆期间，小启来到1号线部分站点参加志愿者活动，本次志愿者活动从湘湖站开始，记往打铁关方向为正．当天乘车站数依次为（单位：站）：，，，，，，． （1）通过计算说明小启最后是否回到了起点． （2）小启本次志愿活动往打铁关方向最远到达的站点是_____． （3）若相邻两站之间的平均路程为千米，求这次小启在做志愿者期间乘坐1号线行进的总路程约多少千米？ 【答案】（1）小启最后回到了起点 （2）打铁关 （3）80千米 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，正确理解绝对值、正负数的意义是解答此题的关键． （1）求出这些数的和，再根据和的符号和绝对值大小判断所在的位置； （2）分别计算前5个数的和，然后由和的符号是正数，且最大数来确定打铁关方向最远的站点； （3）计算所有站数的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：， 答：小启最后回到了起点． 【小问2详解】 解：，，，，，，． 13表示最远到达的站点是：打铁关， 故答案为：打铁关． 【小问3详解】 解：， 答：这次小启在做志愿者期间乘坐1号线行进的总路程约 80 千米． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，国庆期间小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知小明家原汽油车每行驶需用汽油8.5升，汽油价7.8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省231.6元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用每天的标准路程乘以7，加上表格中的数据的总和，进行计算即可； （2）用总的油价减去总的电费，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（千米）； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问2详解】 （元）； 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省231.6元． 24. 如图，数轴上点为，点为，点是数轴上的一个动点． （1）若点到的距离为，点到的距离为． ①当时，求点所表示的数． ②当时，求点所表示的数． （2）如图，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持个单位长度的距离，四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点之间运动时，若，求点所表示的数． 【答案】（1）①；②点所表示的数为或； （2）点所表示的数为或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解数轴上表示数的特征是解答关键． （1）利用当时，点是的中点来求解；分两种情况：若在左侧，若在之间，分别进行计算求解； （2）利用，画出图形进行计算求解． 【小问1详解】 解：①， 当时，点是的中点， 点所表示的数． ②当时， 若在左侧，， 点所表示的数 若在之间，， 点所表示的数 点所表示的数为或． 【小问2详解】 解：，， 点所表示的数 ，， 点所表示的数 ，， 点所表示的数 ，, 点所表示的数 点所表示的数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启正中学2025学年第一学期10月课堂练习 七年级数学试题卷 一、仔细选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《康熙字典》是中国古代收录汉字最多的字典，有余个．用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 2. 某天杭州最高气温为8℃，最大温差11℃，那么该天最低气温是（　　） A. 19℃ B. ﹣3℃ C. 3℃ D. ﹣19℃ 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 数m，n在数轴上如图示，则下列最可能表示数的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 数轴上点与表示的点的距离是，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值为本身的数是正数 B. 饼干的包装袋上标着“净含量”的字样，市场监管局随机抽取一包饼干，测得的质量为，则该包饼干是合格品 C. 1.8963精确到百分位的结果是1.9 D. 只有符号不同的两个数互为相反数 9. 若，则的值可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 将正整数按下表规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 ．．． 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 ．．． 第三行 9 8 7 14 ．．． 第四行 10 11 12 13 ．．． 第五行 ．．． ．．． 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应； 数5与对应； 数14与对应； 根据这一规律，数2021对应的有序数对为（ ） A. B. C. D. 二．认真填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一瓶饮料瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么实际净含量记作__________． 12. 比较两数大小：_________（填“＜”，“=”或“＞”）． 13. 已知整数同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的的值：___________． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5． 14. 已知a、b为有理数，a是负数，b是正数，且a与b的和是负数，将三个数a、、按从小到大的顺序排列是 __________． 15. 如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为___． 16. 已知有理数，满足，，且的绝对值与其相反数相等，则的值为_____． 三．全面答一答（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） （3） 18. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，，，，，，3，． 正整数（　　　　　）； 正分数（　　　　　）； 负数（　　　　　）； 非正整数（　　　　　）； 这些数中最大的数是______；最小的数是______． 19. 请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题． 计算∶ 解∶原式……第一步 ……第二步 ……第三步 解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程． 20. （1）已知：4的相反数是a，的绝对值是b，的2020次方为c，求的值； （2）将（1）中求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“<”把a，b，c连接起来． 21. 定义新运算：当时，；当时，；当其中，是实数，如．计算： （1）； （2）． 22. 如图杭州地铁1号线的部分线路图．国庆期间，小启来到1号线部分站点参加志愿者活动，本次志愿者活动从湘湖站开始，记往打铁关方向为正．当天乘车站数依次为（单位：站）：，，，，，，． （1）通过计算说明小启最后是否回到了起点． （2）小启本次志愿活动往打铁关方向最远到达的站点是_____． （3）若相邻两站之间的平均路程为千米，求这次小启在做志愿者期间乘坐1号线行进的总路程约多少千米？ 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，国庆期间小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知小明家原汽油车每行驶需用汽油8.5升，汽油价7.8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 24. 如图，数轴上点为，点为，点是数轴上的一个动点． （1）若点到的距离为，点到的距离为． ①当时，求点所表示的数． ②当时，求点所表示的数． （2）如图，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持个单位长度的距离，四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点之间运动时，若，求点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $