上海市静安区市北初级中学2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试题

上海市静安区市北初级中学2025-2026学年七年级上学期期末数 学模拟试题 1.下列计算结果正确的是() A.3·x3=26: B.al0÷a2=a5; C.(a+b)2=a2+b2: D.(-2)3=-x36 2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是() A.x2-y2=(x-y)2 B.2-8x+16=(-4)2 C.(a+2)(a-1)=a2+a-2 D.a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a 3.已知分式 -6x+2 (m,n为常数)满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是() X+视 x的取值 ~1 9 分式的值 无意义 0 A.m=1 B.n=8 4 C.p=3 D.q=-1 4.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m>)的价格进了同样的 60包茶叶.如果以每包”元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店() A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m,宽为n)的盒子 底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是() 图① 图② 第1页共26页 A.4n B.4m C.2(m+n) D.4(m-n) 6.如图，长方形的长为Q,宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则 空白部分的面积() A.ab-bc+ac-c B.ab-bc-ac+c2 C.ab-ac-bc D.ab-bc-ac-c2 7.若单项式-xy5的系数是m,次数是9，则mn的值为 8.若am=2,d"=3,则a2*n= 9.如果二次三项式x2-2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么的值是 10.如图是一个运算程序，若输入的讷9a2-3ab,输出的刘-3a,则内 11.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“友好分式”.例如分 武书是友好分式，若为整数，且关于的分式 X-3 2年a+9是“友好分式”，则的值为 12.已知关于x的方程+四=3的解是正数，则m的取值范围为一 x-2 13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，齿CD边上一点，DE=1.以点为中心，把△ADE顺时针旋转90° ,得△ABE,连接EE,则EE的长等于 第2页共26页 D E'B 14.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了(！+b)”(?为非负数)展开式的 各项系数的规律，如：(a+b)2-2+2h-2,它的系数分别为1,2,1.若y-(x-1)展开得 y-a44+3+2+代+4，那么a,-a1+a-a-的值为_· 1 12 3 3 15.如图，大、小两个正方形的边长分别是7cm和xcm(0<x<7),用含x的式子表示图中阴影部分的面积为 cm2. 16.已知a,b,c是正整数，a>b,且a2-ab-ac+bc=11,则a-c= 17.我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程.类似地，“几个分式相加”与将一个分式化成几个分式 之和的形式”也是互逆的变化过程.例如，将分式分解： x2-x 可可+，若”气可以分式分解为 2x-1_2x-1-x+x-1= x-I+2x-1 肿9是常数).则p=一，9= 18.如图，直线Q直相交于点O,曲线C是关于点O的中心对称图形，点的对称点是A,AB⊥a于点B,AD⊥b 于点D,若OB=10,OD=6,则阴影部分的面积之和 19.计算： 第3页共26页 (1)（-2r2)3-x·x5+(-3x3)2 (2)(x+2y)2-(2x-y)(x+2y）-62; (3) )名 2x 20.因式分解； (1)x-4x (2)(2x+)2-6(2x+)+9 (3)402-4x2y-y月 21.解方程： (1)2(-4)2=x2-16: ._16=x+2 (2)x+2-2-4=2- x2+xy 3v-x 22.先化简，再求值：2=2-32·-了+(1+广)÷1-)，其中x=2,y=-1 23.著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这 是数学解题的一个重要原则. 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如： 等=等=2+号=2号.我们定义：在分式中，对于只合有个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母 的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” x- 如x+,x一这样的分式就是假分式：x+,x2+这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带 分式（即：整式与真分式的和的形式）. 如： -二=1有x7 x+1 2=x=)+-)+1=x+1+ x-1 解决下列问题： 【理解知识】 1)分式20空是 分式（填“真”或“假”）； 【掌握知识】 (2)将假分式马化为带分式 【运用知识】 （3)求所有符合条件的整数x的值，使得分式2气一的值为整致。 24.对于形如2+2xa+2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)的形式，这样的二次三项式称为 “完全平方式.但对于二次三项式2+2a一32，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 2+2xa-3a2中先加上一项Q2,使它与2+2a的和成为一个完全平方式，再减去2，整个式子的值不变，于 是有：x2+2ra-3a2=(x2+2ra+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a) 像这样，先添上适当的项，与其他两项构成完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配 方法”.请利用“配方法解决下列问题： (1)因式分解：a2-6a+8: (2)若22+4y+32-6y+9=0,求x的值. 第4页共26页 25.已知点E是正方形ABCD的边BC上的一点，且点E不与点B、C重合.在图1、图2、图3的正方形网格图中，点 A、B、C、D、E都是格点，请按要求画图； 图1 图2 图3 (1)在图1中画出三角形ABE平移后得到的三角形FDG,其中点A、B、E的对应点分别是点F、D、G: (2)连接BD,在图2中画出与三角形ABE关于直线BD成轴对称的图形 (3)点O是正方形网格图中的一点，且点O不与点A、B、C、D、E重合.将三角形ABE绕着点O旋转，使得线段 AB与线段AD重合.请在图3中画出符合上述条件的点O以及三角形ABE旋转后得到的三角形. 26.如图1，小明将一张长为4cm、宽为3c的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三 角形纸片摆成如图3的形状，但点BC、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F 表示)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决， A (图1) (图2) (图3) A B F B (图4) (图5) (图6) (1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△AFC的位置，其中点点F重合，则平移的距离为 cm; (2)在图5中∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点 方向旋转 (填度数，要求满 足0°<a<180°)到图5的位置； (3)将图3中△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB,交DE于点H,△AEH的面积为cm2. 的 27.已知长方形ABCD,AD=8,AB=6,边长州0<a<6的正方形EFGH的顶点局点重路，边EH、EF 分别与AB、BC重合（如图所示）.将正方形EFGH沿着射线BC方向平移，设平移距离为 D H B) 81 82 茶川料 (1)当点H恰好落在线段BD上时，直线HG、EH分别与长方形ABCD的边交于点M、PN(如图所示).下 列编号①-④中，两个图形能关于某点成中心对称的是 ,面积相等的是 (在横线上填 入相应的编号) 第5页共26页 ①三角形D与三角形CDB:②三角形HND与三角形DPH; ③三角形BEH与三角形HMB:④长方形AMHN与长方形HECP. (2)在(1)的条件下，当x=3时，求的值； (3)在平移过程中，当正方EFGH的顶点落在线段BD上时，求S的值. 第6页共26页 1.答案： 【答案】 D 解析 【分析】 由同底数幂的乘法可判断A,由同底数幂的除法运算可判断B,由完全平方公式可判断C,由积的乘方运算可判断 D,从而可得答案 【详解】 解：X3x3=x6,故A不符合题意： a1o÷a2=a8,故B不符合题意； (atb)2=a2+2ab+b2,故C不符合题意； 〔-y23=-3y6,运算正确，故D符合题意： 故选D. 【点晴】 本题考查的是同底数幂的乘法与除法运算，积的乘方运算，完全平方公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的 关键. 2.答案： 【答案】 B 解析 【分析】 本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解即可. 根据提取公因式法和公式法逐项判断即可. 【详解】 解：A.x2-y2=(x+y)(x-y),故该选项错误，不符合题意： B.X2-8x+16=(x-42,故该选项正确，符合题意： C.〔a+2)(a-1)=a2+a-2属于整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；D. a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a,结果不是积的形式，故该选项不符合题意.故选B. 3.答案： 【答案】 D 解析 【分析】 将表格中的数据依次代入已知分式中进行计算即可. 【详解】 由表格中数据可知： A、当x=-1时，分式无意义， .-1+m=0, .m=1. 故A不符合题意： B、当x=1时，分式的值为1， .-6+n=1, 1+1 .n=8, 故B不符合题意： 第7页共26页 C、当x=p时，分式的值为0， .-6p+8=0, p+1 ∴p=4 3, 故C不符合题意： D、当x=q时，分式的值为-1， -6qt8=-1, q+1 .q= 5, 故D错误，从而D符合题意. 故选：D 【点睛】 本题考查分式无意义的条件，分式的值，可利用直接代入法进行求解. 4.答案： 【答案】 A 解析 【分析】 本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=（售价-进价）×数量.由 题意得，进货成本=40m+60n,销售额=50(m+n),根据题意列式求解即可. 【详解】 解：由题意得，进货成本=40m+60n,销售额=m+n2×(40+60)-=50(m+m, 故50(m+n)-(40m+60n) =50m+50n-40m-60n =10(m-n） ,m>n, .10(m-n>0, .这家商店盈利 故选：A. 5.答案： 【答案】 A 解析 【分析】 本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式.先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值. 【详解】 解：设小长方形卡片的长为a,宽为b, 则下面的阴影的周长为2(m-2b+n-2b), 上面的阴影的周长为2(n-a+m-a, 所以两块阴影部分的周长和为2(m-2b+n-2b)+2(n-a+m-a) =4m+4n-4a+2b). 因为a+2b=m, 所以4m+4n-4(a+2b) =4m+4n-4m =4n, 第8页共26页 即图②中两块阴影部分的周长和是4n, 故选：A. 6答案： 【答案】 B 解析 【分析】 采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可。 【详解】 由图形可得：长方形面积为ab,长方形阴影部分面积为ac,两平行四边形的面积为c(b-c, 则空白部分的面积为ab-ac-c(b-c=ab-bc-ac+c2, 故选：B 【点睛】 本题考查列代数式表示图形面积，求不规则图形面积通常采用割补法： 7.答案： 【答案】 Q 解析 【分析】 根据单项式的系数和次数的概念可得关于m、n的方程，解方程即可求出m、n的值，进而可得答案. 【详解】 解：根据题意，得：m=-1,3+n+5=9,解得：m=-1,n=1,所以m+n=-1+1=0.故答案为：0. 【点睛】 本题考查了单项式的有关概念，属于应知应会题型，熟练掌握单项式的相关概念是解题关键 8.答案： 【答案】 12 解析 【分析】 此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，注意公式的逆用.根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可 得a2m+n=a2man=(am)2~an,又由am=2,an=3,即可求得答案. 【详解】 解：，am=2,an=3, .a2m+n=a2man=(am)2an=22×3=12, 故答案为：12. 9.答案： 【答案】 6或4 解析 【分析】 本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为x2,52,则一次项为±25x=±10x,进而可得-2 (m+1)=±10，据此可得答案. 【详解】 解：，二次三项式x2-2(m+1)x+25=x2-2(m+1)x+52是一个完全平方式， 第9页共26页 ∴.一次项为±25x=±10x, .-2(m+1)x=±10x, .-2(m+1)=±10， ..m=-6或m=4, 故答案为：-6或4. 10答案： 【答案】 -3a+b-2az 解析 【分析】 本题考查了多项式除以单项式，根据题意列出除法算式(9a2-3ab+6)(3a),利用多项式除以单项式的法则进行 计算，即可得出答案，掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键. 【详解】 解：由题意得，(9a2-3ab+6a)÷(-3a) =9a÷(3a)-3ab÷(-3a)+6a3÷(-3a) =-3a+b-2a2, 故答案为：-3a+b-2a2. 11.答案： 【答案】 6或±10 解析 【分析】 本题主要考查了分式的分，因式分解，读懂题意是关键.根据题意对分母分解因式，从而可以求出相对应的的 值. 【详解】 解：由题意可得x2tax+9可以分解因式，且a为整数， ..x2+ax+9=x2士6x+9,或x2+ax+9=X2±10x+9, .a=±6 x-3 x-3 X-3 当a=6时， X2+ax+9= x2+6x+9= x+3)2,符合题意： x-3 x-3 X-3 1 当a=-6时， 2+ax+9= X2-6x+9= (x-3)2=x-3,可以约分，不符合题意； X-3 X-3 X-3 当a=10时， X2+ax+9= X2+10x+9= (x+1)x+9),不可以约分，符合题意： x-3 x-3 X-3 当a=-10时， X2+ax+9= 2-10x+9=〔x-1)〔x-9),不可以约分，符合题意： 由以上可得：a的值是6或±10. 故答案为：6或±10， 12.答案： 【答案】 m>-6且m≠-4 【解析】 【分析】 先解分式方程得到方程的根为：x=+6,再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案.【详 解】 第10页共26页 解：.2X+m X-2=3, ∴.2x+m=3x-6, 解得：x=m+6, 关于x的方程2x+m x2=3的解是正数， 且m+6≠2， 解得：且m≠-4. 故答案为：且m≠-4. 【点睛】 本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取 值要排除。 13.答案： 【答案】 2W5 解析 【分析】 根据旋转的性质得到：BE'=DE=1,在直角△EE'C中，利用勾股定理即可求解. 【详解】 根据旋转的性质得到：BE=DE=1,在直角△EE'C中：EC=DC-DE=2, CE-BC+BE=4.根据勾股定理得到：E=VEC2+CE'2=√20=2√5. 故答案为：2W5 14.答案： 【答案】 16 解析 【分析】 本题考查的是求解代数式的值，多项式的乘法运算中的规律问题，熟练的利用特值法求解代数式的值是解本题的 关键；本题令x=-1代入y=a4X4+a3X3+a2x2+amx+ao可得答案. 【详解】 解：，y=(x-1)4=a4X4+a3X3+azx2+ax+a0 令x=-1, ∴.a4-a3+a2-a1+a0=(-1-1)4=16, 即a0-am+a2-a3+a4=16; 故答案为：16： 15.答案： 【答案】 1 2x2或0.5X2 解析 【分析】 本题考查了列代数式，根据图形得出阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去三个三角形，即可解答。 【详解】 解：由图可知： 阴影部分面积=72+x2-12(7年x×7-12×7×(7-X-12x2 第11页共26页 =49+x2-492-72x-492+72X-12x2 =1Zx2。 16.答案： 【答案】 1或11 a2-ab-ac+bc=11 (a2-ab)-(ac-bc)=11 a(a-b)-c(a-b)=11 (a-b)(a-c)=11 .'a>b, ∴.a-b>0,又.a,b,c是正整数， .a-b=1或11，a-c=11或1. 故答案为：1或11. 解析 【分析】 根据因式分解的分组分解法即可求解 【详解】 a-ab-ac+bc=11 2 (a-ab)-(ac-bc)=112 a(a-b)-c(a-b)=11 (a-b)(a-c)=11 'a>b, .a-b>0,又a,b,c是正整数， .a-b=1或11，a-c=11或1. 故答案为：1或11. 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是掌握分组分解法分解因式 17.答案： 【答案】 13 解析 【分析】 本题主要考查整式的乘法、二元一次方程组的解法及分式的运算，熟练掌握整式的乘法、二元一次方程组的解法 及分式的运算是解题的关键；通过将分式分解后的形式通分，比较分子系数，建立方程组求解即可 【详解】 解：原分式分母为mx2-3x+1,分解后分母为(x-1)(2x-1)=2x2-3x+1,故m=2, 设5x4 2x2-3x+1=x-1+2x-1,通分得分子为p(2x-1)tqx-1)=(2p+qx+(-p-q, 与分了5x4比较系数，得方程组：{2p+g5 -p-q=-4 解得p=1,q3: 故答案为1,3. 18.答案： 【答案】 60 第12页共26页 解析 【分析】 本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键.根据中心对称图形的概念，以及长方形的 面积公式即可解答.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的 图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 【详解】 解：，直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A,AB⊥a于点B,ADIb于点D, 0B=10,0D=6, .AB=6, b A ∴.图形①与图形②面积相等， ∴.阴影部分的面积之和=长方形AB0E的面积=10×6=60 故答案为：60. 19.答案： 1.【答案】 0 【解析】 【分析】 首先计算积的乘方，同底数幂的乘法，然后合并即可； 【详解】 〔-2x23-x5+(-3x3)z =-8x6-X6+9x6 =0: 2.【答案】 -X2+y 【解析】 【分析】 首先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，然后合并即可； 【详解】 (x+2y)2-(2x-y)(x+2y)-6y2 =x2+4xy+4y2-(2x2+3xy-2y2-6y2 =xz+4xy+4y2-2x2-3xy+2y2-6y2 =-X2+Xy; 3.【答案】 X+1 x+2 【解析】 【分析】 首先计算括号内减法，然后将除法转化成乘法，然后计算即可. 【详解】 2x (-xatx-2- x-1)÷x-2x2-T 第13页共26页 2x =[x+2)x丁- (XF2)(X-1)x2-2-1x+2 =+2x-1x-x+I一x-2x-2 =X+1 x+2. 解析 【分析】 本题主要考查了整式混合运算，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式和多项式乘以多项式，分式混合运 算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则和分式混合运算法则，准确计算. (1)首先计算积的乘方，同底数幂的乘法，然后合并即可： (2)首先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，然后合并即可； (3)首先计算括号内减法，然后将除法转化成乘法，然后计算即可. 【详解】 (1)解：(-2x2)3-xX5+(-3x3)z =-8x6-x6+9x6 =0； (2)解：〔x+2y)2-(2x-y)x+2y)-6y2 =x2+4xy+4y2-(2x2+3xy-2y2)-6y2 =x2+4xy+4y2-2x2-3xy+2y2-6y2 =-X2+Xy; 3)解：〔x2+x2-x-寸：x2x2 2x =[x+2)x可-1 x+Zx-1jx2-2-1x+2 =x+2xx-1x+1可 一x-2x-2 =X+1 x+2. 20.答案： 1.【答案】 x(x+2)(x-2); 【解析】 【分析】 先提公因式x,再利用平方差公式分解； 【详解】 x3-4x =x(x2-4) =x(x+2)(x-2): 2.【答案】 (2x+y-3)2 【解析】 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出答案； 【详解】 (2x+y)2-6(2x+y)+9 =(2x+y)2-2×3×(2x+y)+32 =(2x+y-3)2; 第14页共26页 3.【答案】 -y(2x-y)2 【解析】 【分析】 先提公因式y,再利用完全平方公式分解. 【详解】 4xy2-4x2y-y3 =-y[4x2-4xy+y2) =-y(2x-y)2 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键， 解析 【分析】 (1)先提公因式x,再利用平方差公式分解； (2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案； (3)先提公因式y,再利用完全平方公式分解. 【详解】 解：(1)x3-4x -x(x2-4) -x(x+2)〔x-2): (2)(2x+y)z-6(2x+y+9 =(2x+y)2-2×3×(2x+y)+32 =(2x+y-3)2 (3)4xy2-4x2y-y3 =-y[4x2-4xy+y2] =-y(2x-y)2 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键。 21.答案： 1.【答案】 X1=12,X2=4 【解析】 【分析】 先将方程去掉括号后展开得到2x2-16x+32=x2-16,再移项、合并同类项后得x2-16x+48=0,利用因式分解的方 法解一元二次方程即可得出结果； 【详解】 2x2-8x+16)=x2-16, 2x2-16x+32=x2-16, x2-16x+48=0, (x-12)x-4)=0, x-12=0或x-4=0, X1=12,X2=4. 2.【答案】 x=-8 【解析】 第15页共26页 【分析】 先将方程移项得x+2-X2车x+2 16Z-x=0,观察方程将-x+22-x变号x+2 X2-4+x+2- 16 x-2=0,方程两边同时乘以〔x+2)(x-2),得2(x-2)-16+(x+2)2=0,再通过去括号、移 项、合并同类项后得x2+6x16=0,利用因式分解的方法解一元二次方程得出x1=-8,x2=2,由于x=2是方程的增 根，故舍去，得x=-8. 【详解】 x+2-X2-4x+2一16 2-x=0 x+2-X2-44x+2一16x-2=0, 2(x-2)-16+(x+2)2=0, 2x-4-16+x2+4x+4=0, x2+6x-16=0, (x+8)(x-2)=0, x+8=0或x-2=0, X1=-8,X2=2, ,x=2是方程的增根， x=2舍去， .X=-8. 解析 【分析】 本题考查了一元二次方程和分式方程的解法. (1)先将方程去掉括号后展开得到2x2-16x+32=x2-16,再移项、合并同类项后得x2-16x+48=0,利用因式分解 的方法解一元二次方程即可得出结果； (2)先将方程移项得对2-双-车x+2 16Z-x=0,观察方程将-x+22-x变号x+2 2-4x+2一16x-2=0,方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得2(x-2)-16+(x+2)2=0,再通过去括号、移 项、合并同类项后得x2+6x-16=0,利用因式分解的方法解一元二次方程得出x1=-8,x2=2,由于x=2是方程的增 根，故舍去，得x=-8. 【详解】 (1)解：2(x2-8x+16)=X2-16, 2x2-16x+32=x2-16, x2-16x+48=0, (x-12)x-4)=0, x-12=0或x-4=0, X1=12,X2=4. (2)解：x+2-a车x+2一16 2-x=0, x+2-X2-4+x+2-16 x-2=0, 2(x-2)-16+(z+2)2=0, 2x-4-16+x2+4x+4=0, x2+6x-16=0, (x+8)(x-2)=0, x+8=0或x-2=0 X1=-8,X2=2, ,x=2是方程的增根， 第16页共26页 x=2舍去， x=-8. 22.答案： 【答案】 -2x+y -y;-1. 解析 【分析】 首先负指数幂幂化为分式形式，再按分式混合运算顺序和运算法则把分式化为最简分式，然后把x、y的值代入即 可 【详解】 解：原式=K+yx-3F(x3y一+(1x+1亦(1x1 y =-x-xy+xxyty'y-x =-x-y+x+yy-X. =-2x+y x-y. 当x=2,y=-1时， 原式=-2×2〔1、一=-1. 2-(-1) 故答案为-1. 【点晴】 此题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合 理寻求简单运算途径的能力及分式运算.解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则， 23.答案： 1.【答案】 真； 【解析】 【分析】 根据“真分式”和“假分式”定义判断即可； 【详解】 ,2024的次数为0，x的次数为1， 2024是真分式. 故答案为：真； 2.【答案】 1、、1 x+3: 【解析】 【分析】 将分子写成x+3-1,然后进行变形即可解答； 【详解】 x+2x+3=x+3-1T =1-x3 3.【答案】 x=-1或3或0或2 第17页共26页 【解析】 【分析】 先将分式化为带分式，根据为整数，分式的值为整数即可得到x的值， 【详解】 X2+4x-3 x-1 =x2-1+4x-4+2 x-1 =(x灶41)x-10H4x-1)H2 x-1 2 =x+1+4+ x-1 2 =x+5+ x-1, 2 :x+5+x-I与x均为整数， .x-1=±2或+1， .x=-1或3或0或2. 解析 【分析】 本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键 (1)根据真分式和“假分式”定义判断即可： (2)将分子写成x+3-1,然后进行变形即可解答： (3)先将分式化为带分式，根据为整数，分式的值为整数即可得到x的值. 【详解】 解：(1)，2024的次数为0，x的次数为1， .2024是真分式 故答案为：真； (2)+2xt3=x+3T=1- x+3: (3)x2+4x-3 x-1 =x2-1+4x-4+2. x-1 =(x+1)x-1)+4x-1)+2 X-1 =x+1+4+ 2 x-1 2 =x+5+ x-1, 2 :x5+x1与x均为整数， .x-1=±2或±1， ∴.x=-1或3或0或2 24.答案： 1.【答案】 (a-2)(a-4 【解析】 【分析】 通过“配方法”得到完全平方式，进行因式分解即可； 【详解】 第18页共26页 a2-6a+8 =a2-6at9-1 =a2-6a+32-12 =(a-3)2-1z =(a-3+1)(a-3-1) =(a-2)(a-4); 2.【答案】 -3 【解析】 【分析】 通过将3y2分成2y2与y2的和，得到两个完全平方式，根据完全平方式的值大于等于0，进行求解即 可.【详解】 2x2+4xy+3y2-6y+9 =2x2+4xy+2y2+y2-6y+32 =2x2+2xy+y2)+(y-3)2 =2(x+y)2+y-3)2, 由于2(x+y)2+(y-3)2=0, 则(+y=0 y-3=0 解得[X-3 y=3 因此x的值为-3. 解析 【分析】 本题考查整式的化简、因式分解、“配方法”的应用，熟练掌握利用“配方法”得到完全平方式是解题的关键 (1)通过配方法”得到完全平方式，进行因式分解即可； (2)通过将3y2分成2y2与y2的和，得到两个完全平方式，根据完全平方式的值大于等于0，进行求解即可. 【详解】 (1)解：a2-6a+8 =a2-6a+9-1 =a2-6a+32-12 =(a-3)2-1z =(a-3+1)(a-3-1) =(a-2)(a-4: (2)解：2X2+4xy+3y2-6y+9 =2x2+4xy+2y2+y2-6y+3z =2(x2+2xy+y2)+(y-3)2 =2(x+y)2+y-3)2, 由于2(x+y)2+(y-3)2=0, 则[xy0 y-3=0 解得(X-3 y=3 因此x的值为-3. 25.答案： 1.【答案】 见解析 【解析】 第19页共26页 【分析】 利用平移作图的方法即可作图； 【详解】 如图，△FDG即为所求作； 2.【答案】 见解析 【解析】 【分析】 利用轴对称作图的方法即可作图； 【详解】 如图，△CBF即为所求作， 3.【答案】 见解析 【解析】 【分析】 利用旋转作图的方法即可作图。 【详解】 如图，点O即为旋转中心，△DAP即为所求作； B 解析 【分析】 本题主要考查了平移（作图），画轴对称图形，画旋转图形，按照要求正确作出图形是解题的关键 (1)利用平移作图的方法即可作图： (2)利用轴对称作图的方法即可作图： (3)利用旋转作图的方法即可作图. 【详解】 (1)解：如图，△FDG即为所求作； 第20页共26页 (2)解：如图，△CBF即为所求作： B (3)解：如图，点O即为旋转中心，△DAP即为所求作； 26.答案： 1.【答案】 3 【解析】 【分析】 根据平移的性质，可知平移距离即为对应点的长度，比如点B到点F的长度； 【详解】 已知点C与点F重合，根据平移的性质可知，AABF平移的距离即为BF的长度. 矩形的宽为3m, BF-3cm, ·△BF平移的距离为m. 故答案为：3 2.【答案】 F;顺时针；309 【解析】 【分析】 根据旋转的性质，找到旋转前后的对应边来判断旋转中心和旋转方向，然后根据题目条件求出旋转角度； 【详解】 据图可知，△ABF旋转后，只有F点位置没有改变，F的对应边为4F, 故旋转中心为点F,旋转方向为顺时针，旋转角度为∠AFA· 己知∠GFD-60°， 由矩形的性质可知∠FD-90, 故∠AFA-30°. 故答案为：F;顺时针；309. 3.【答案】 第21页共26页 67 【解析】 【分析】 做辅助线EH,证明△EFH兰4B,FH,然后通过“同高三角形的面积比等于对应底边比”将三角形面积问题转化 为线段比例问题，进而列方程求解. 【详解】 如图，连接FH· B F B D 根据题意可知AAFB,兰△DFE, 再根据翻折可知AAFB,兰AAFB, 可知AAFB兰AAFB兰△DFE, FE FB-3cm,FA-FD-4m, ·FA-FE-FD-FB1,即AE-DB,-Im, 在AAEH和△DBH中， ∠HAE=∠HDB ∠AHE=∠DHB1, AE DB ÷△AEH三ADBH(AAS), ÷HE-HB, 在△EFH和△B,FH中， (HE-HB UF-UF EF=BF ·AEFH≌ABFH(SSS), SAEFH 设SHE-,则SF-S46H-3, :S48-5×EFxFD-5×3x4-6m, SHESF+S-3x+3x-7x-6cm2, 六Sr-号cm2 故答案为：号 解析 【分析】 本题考查图形的变换及三角形面积计算，通过“同高三角形的面积比等于对应底边比”计算三角形面积是解题关 键. (1)根据平移的性质，可知平移距离即为对应点的长度，比如点B到点F的长度； (2)根据旋转的性质，找到旋转前后的对应边来判断旋转中心和旋转方向，然后根据题目条件求出旋转角度： (3)做辅助线EH,证明4EFH兰△BFH,然后通过“同高三角形的面积比等于对应底边比”将三角形面积问 题转化为线段比例问题，进而列方程求解 【详解】 (1)解：已知点C与点F重合，根据平移的性质可知，△BF平移的距离即为BF的长度. 矩形的宽为3m, 第22页共26页 BF-3cm ·△BF平移的距离为3m, 故答案为：3 (2)解：据图可知，△4BF旋转后，只有F点位置没有改变，AF的对应边为4F, 故旋转中心为点F,旋转方向为顺时针，旋转角度为∠AFA· 已知∠GFD-60°， 由矩形的性质可知∠AFD-90°， 故∠AFA-30°. 故答案为：F;顺时针：30. (3)解：如图，连接FH A B F B D 根据题意可知△AFB,兰ADFE, 再根据翻折可知△AFB,兰AAFB, 可知AAFB1兰AAFB兰△DFE, FE-FB-3m,FA-FD-4m, :FA-FE-FD-FB,AE-DB Icm, 在△AEH和△DB,H中， ∠HAE=∠HIDB ∠AHE=∠DHB1, AE DB ÷△AEIH三ADBH(AAS), :.HE-HB, 在△EFH和△BFH中， HE-HB UIF-UF EF=BF ·AEFH=ABFH(SSS), ÷SEFH 设SHE-,则SF1-S8+H-3, :SA#-支×EFxFD-5x3x4-m2, SSn+-x-3x+3x-7x-6cm2, SAAHE 7cm2. 故答案为：号 27.答案： 1.【答案】 ①②③：①②③④ 【解析】 【分析】 根据中心对称图形”的定义，对选项依次判断；再利用“中心对称图形面积相等”以及“大图形面积相等，减去同样面 积的部分，剩下的面积也相等”的逻辑，判断各组图形的面积是否相等； 【详解】 第23页共26页 长方形是中心对称图形，且对称中心在长方形的对角线上， ①三角形ABD与三角形CDB;②三角形HND与三角形DPH;③三角形BEH与三角形HMB,都可以组成长方形， ∴，①②③两个图形能关于某点成中心对称， ,∴.①②③中的两个三角形的面积相等： ,①三角形ABD与三角形CDB;②三角形HND与三角形DPH的面积相等，∴.四 边形ANHB和四边形CPHB的面积相等， 又③三角形BEH与三角形HMB的面积相等， 则四边形ANHB和四边形CPHB的面积分别减去三角形BEH与三角形HMB的面积之后的图形面积相等，即④长 方形AMHN与长方形HECP的面积相等， 答：①②③；①②③④. 2.【答案】 a=9 4 【解析】 【分析】 由平移距离x=3,用a表示出长方形AMHN和HECP的边长，结合(1)的面积相等'关系列方程3(6-a=5a,求解得a; 【详解】 依题意，AM=AB-MB=AB-HE=6-a,AN=BE=3,EC=BC-BE=8-3=5,由(I)可得长方形AMHN与长方 形HECP的面积相等， ∴3(6-a=5a, 解得：a=94. 答：a=94. 3.【答案】 3或4 【解析】 【分析】 分“G在BD上H在BD上”两种情况进行讨论，根据面积相等列方程，用a表示x,再计算xa, 【详解】 如图，当G在BD上时， H L/ 依题意，BE=x,EF=a,AD=8,AB=6, .F℃BC-BE-EF=8-x-a,AM=AB-BM=6-a,AN=BE+EF=atx,同理可得长方形AMGN1与长方形 GFCP的面积相等， ∴(x+a(6-a=a(8-x-a, 解得：X=a3, a xa=a=13; 当H在BD上时，如图， 第24页共26页 G B .AM=6-a,AN=BE=x,EC=BC-BE=8-x, 由(1)可得长方形AMHN与长方形HECP的面积相等， x(6-a=(8-x)a, 解得：x=4a3, 3 xa=a=43. 综上所述，a的值为13或43. 解析 【分析】 (1)根据“中心对称图形的定义，对选项依次判断；再利用“中心对称图形面积相等”以及“大图形面积相等，减 去同样面积的部分，剩下的面积也相等的逻辑，判断各组图形的面积是否相等： (2)由平移距离x3,用a表示出长方形AMHN和HECP的边长，结合(1)的面积相等关系列方程3 (6-a=5a,求解得a: (3)分“G在BD上H在BD上”两种情况进行讨论，根据面积相等列方程，用a表示x,再计算Xa. 【详解】 (1)解：长方形是中心对称图形，且对称中心在长方形的对角线上， ①三角形ABD与三角形CDB;②三角形HND与三角形DPH;③三角形BEH与三角形HMB,都可以组成长方形， ∴.①②③两个图形能关于某点成中心对称， ∴.①②③中的两个三角形的面积相等： :①三角形ABD与三角形CDB;②三角形HND与三角形DPH的面积相等，∴.四 边形ANHB和四边形CPHB的面积相等， 又③三角形BEH与三角形HMB的面积相等， 则四边形ANHB和四边形CPHB的面积分别减去三角形BEH与三角形HMB的面积之后的图形面积相等，即④长 方形AMHN与长方形HECP的面积相等， 答：①②③：①②③④. (2)解：依题意，AM=AB-MB=AB-HE=6-a,AN=BE=3,EC=BC-BE=8-3=5, 由(I)可得长方形AMHN与长方形HECP的面积相等， ∴3(6-a=5a, 解得：a=94. 答：a=94. (3)解：如图，当G在BD上时， ( 依题意，BE=X,EF=a,AD=8,AB=6, .FC-BC-BE-EF=8-x-a,AM=AB-BM=6-a,AN=BE+EF=a+x, 第25页共26页 同理可得长方形AMGN与长方形GFCP的面积相等， (x+a(6-a=a(8-x-a, 解得：x=a3, xa=a=13: 当H在BD上时，如图， .AM=6-a,AN=BE=x,EC=BC-BE=8-x, 由(1)可得长方形AMHN与长方形HECP的面积相等， x(6-a=(8-x)a, 解得：x=4a3, xa=a=43. 综上所述，a的值为13或43. 答：13或43. 【点睛】 本题考查中心对称图形的判定，图形面积的等量关系，平移的性质，一元一次方程的应用，根据面积相等关系列 方程求解未知量是解题关键. 第26页共26页