上海市静安区市北初级中学2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试题

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制新课标）七年级上册全部内容。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。 1.下列计算结果正确的是(    ) A. ； B. ； C. ； D. 2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3.已知分式为常数满足下列表格中的信息，则下列结论中错误的是  (    ) 的取值 分式的值 无意义 A. B. C. D. 4.某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．如果商店以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店(    ) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是(    ) A. B. C. D. 6.如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）。 7.若单项式的系数是，次数是，则的值为          ． 8.已知，，则          ． 9.如果是一个完全平方式，那么的值是          ． 10.如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为        ． 11.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“友好分式”例如分式是友好分式若为整数，且关于的分式是“友好分式”，则的值为      ． 12.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为          ． 13.如图，已知正方形的边长为，为边上一点，以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于          ． 14.我国数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出下表如下表所示，此表揭示了为非负数展开式的各项系数的规律，如：，系数分别为，，， 若展开得，那么的值为                                                  15.如图，大、小两个正方形的边长分别是和，用含的式子表示图中阴影部分的面积为          ． 16.已知，，是正整数，，且，则           17.我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将分式分解：，若可以分式分解为其中、、是常数则          ，          ． 18.如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分的面积之和      ． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 19.计算：； 计算：； 计算：． 20.因式分解： 21.解方程： ； ． 22.先化简，再求值：，其中，． 23.本小题分 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则  【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”  如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式  如：  解决下列问题：  【理解知识】分式是  ______ 分式填“真”或“假”；  【掌握知识】将假分式化为带分式；  【运用知识】求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 24.本小题分 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，这样的二次三项式称为“完全平方式”但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添上适当的项，与其他两项构成完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”请利用“配方法”解决下列问题： 因式分解：； 若，求的值． 25.本小题分 已知点是正方形的边上的一点，且点不与点、重合，在图，图、图的正方形网格图中，点、、、、都是格点，请按要求画图： 在图中画出三角形平移后得到的三角形，其中点、、的对应点分别是点，、． 连接，在图中画出与三角形关于直线成轴对称的图形． 点是正方形网格图中的一点，且点不与点、、、、重合，将三角形绕着点旋转，使得线段与线段重合，请在图中画出符合上述条件的点以及三角形旋转后得到的三角形． 26.本小题分 如图，小明将一张长为 、宽为 的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图，将这两张三角形纸片摆成如图的形状，但点 、 、 、 在同一条直线上，且点 与点 重合在图至图中统一用点 表示小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． 将图中的 沿向右平移到图中 的位置，其中点 与点 重合，则平移的距离为          ； 在图中若 ，则图中的 绕点          按          方向旋转          填度数，要求满足 到图的位置； 将图中的 沿直线 翻折到图的位置， 交 于点 ， 的面积为           ． 27.本小题分 已知长方形 ， ， ，边长为 的正方形 的顶点 与点 重合，边 、 分别与 、 重合如图所示将正方形 沿着射线 方向平移，设平移距离为 ． 当点 恰好落在线段 上时，直线 、 分别与长方形 的边交于点 、 、 如图所示下列编号中，两个图形能关于某点成中心对称的是           ，面积相等的是           ；在横线上填入相应的编号  三角形 与三角形 ；    三角形 与三角形 ； 三角形 与三角形 ；    长方形 与长方形 ． 在的条件下，当 时，求 的值； 在平移过程中，当正方形的顶点落在线段上时，求的值． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：上教版（五四制新课标）七年级上册全部内容。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的)。 1.下列计算结果正确的是() A.x3。x3=2.r6: B.aD÷a2=a5: C.(a+b)2=a2+b2; D.(-）3=-x 2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是() A.2-2=(x-0)2 B.r2-8x+16=(xr-4)2 C.(a+2)(a-1)=a2+a-2 D.a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a -6x+ 3.已知分式 一(m,n为常数)满足下列表格中的信息，则下列结论中错误的是() x+m x的取值 -1 分式的值 无意义 A.m=1 B.n=8 cp-3 D.q=-1 4.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进了 同样的60包茶叶.如果商店以每包”士元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店(） A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m,宽为 cm)的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和 第1页，共8页 是() m 图① 图② A.Amcm B.4ncm C.2(m+n)em D.4(m-n)cm 6.如图，长方形的长为，宽为b,横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为 C,则空白部分的面积() C a A.ab-be+ac-c2 B.ab bc -ac+c2 C.ab-ac-be D.ab be ac c2 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分)。 7.若单项式-x”+5的系数是m,次数是9，则1+n的值为 8.已知am=2,a”=3,则a2m+"= 9.如果2-2(m+1)z+25是一个完全平方式，那么m的值是 10.如图是一个运算程序，若输入的m为9a2-3ab,输出的r为-3a,则P为一· +6a3 输入m 得到n 计算n÷p 输出x 11.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“友好分式” 例如分式2是友好分式若0为整数，且关于的分式，3是“友好分式”，则“的值为 2已知关于的方程红+ =3的解是正数，则m的取值范围为一· 第2页，共8页 13.如图，己知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，得△ABE',连接EE',则EE的长等于一 E B 14.我国数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表（如下表所示），此表揭示了(a+b)"(n为非负 数)展开式的各项系数的规律，如：(a+b)2=a2+2ab+2,系数分别为1,2,1， 若y=(c-1)展开得y=14x+gx3+2.r2+a1.r+a0,那么0-01+2-a3+a4的值为 11 121 1331 15.如图，大、小两个正方形的边长分别是7cm和xcm(0<x<7),用含x的式子表示图中阴影部分的面积 为 _cm2. 7cm xcm 16.已知a,b,c是正整数，a>b,且a2-ab-ac+bc=11,则a-c= 17.我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程.类似地，“几个分式相加”与“将一个分 式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程.例如，将江'分式分解： 2-x 2x-12.x-1x+x-1x 5,x-4 2.-元r-1(x-1）红-1)十c(x-1）一1十x’若m23+可以分式分解为 1十2”其巾m、八、是常数则一9一 D 18.如图，直线0、b垂直相交于点O,曲线C是关于点O的中心对称图 6 形，点A的对称点是A1,AB⊥a于点B,AD⊥b于点D,若 OB=10,OD=6,则阴影部分的面积之和· 第3页，共8页 三、解答题（本大题共7小题，满分58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 19.(1)计算：(-2x2)3-x·x5+(-3.2: (2)计算：(a+2y)2-(2x-y)(a+2y)-62: 倒计：（。 2x1 20.因式分解： (1)x23-4x (2)(2x+y2-62x+y)+9 (3)4gy2-4x2y-y3 21.解方程： (1)2(x-4)2=2-16: 216x+2 2+22-42- +W。3刘-”+(1+y÷(x1-9),其中r=2,=-1. 22.先化简，再求值：2-2-32卫- 第4页，共8页 23.(本小题8分) 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西， 这是数学解题的一个重要原则 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数 +3=2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 22 如：8-6+2二2+ 3 3 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 如心-12 +1’-1 式就是假分式，，，这样的分式就是真分式类似地，假分 为带分式（即：整式与真分式的和的形式 如：+)-2=1-2：2 x+1 x+1 x+1'x-1 -+口-）+1+1+ x-1 解决下列问题： 2025 【理解知识】（但分式。是 分式（填“真”或“假”）： 【*摆知识】将假分式十号化为分式。 【运用知识】③)求所有符合条件的整数工的值，使得分式十，一3的值为整数 24.(本小题8分) 对于形如2+2.xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(c+a)的形式，这样的二次三项式 称为“完全平方式”·但对于二次三项式x2+2a-3a2,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次 三项式x2+2a-32中先加上一项a2,使它与x2+2a的和成为一个完全平方式，再减去a2,整个式子 的值不变，于是有： x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a2-(2a2=(x+3a)c-a) 像这样，先添上适当的项，与其他两项构成完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配 方法”·请利用“配方法”解决下列问题： (1)因式分解：a2-6a+8: 第5页，共8页 (2)若2.2+4y+32-6y+9=0,求x的值. 25.（本小题8分) 己知点E是正方形ABCD的边BC上的一点，且点E不与点B、C重合，在图1，图2、图3的正方形网 格图中，点A、B、C、D、E都是格点，请按要求画图： ①在图1中画出三角形ABE平移后得到的三角形FDG,其中点A、B、E的对应点分别是点F,D、 G. ②连接BD,在图2中画出与三角形ABE关于直线BD成轴对称的图形. ③点O是正方形网格图中的一点，且点O不与点A、B、C'、D、E重合，将三角形ABE绕着点O旋 转，使得线段AB与线段AD重合，请在图3中画出符合上述条件的点O以及三角形ABE旋转后得到的三 角形 A 图1 图2 图3 26.(本小题8分) 如图1，小明将一张长为4、宽为3cm的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这 两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3 至图6中统一用点P表示)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决. 第6页，共8页 B (图1) (图2) (图3) A 4 A A A E E B1< B B F B D F (图4) (图5) (图6) (I)将图3中的△ABF沿BF向右平移到图4中△AFC的位置，其中点B与点F重合，则平移的距离 为 cm; (2)在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点按 方向旋转 (填度数，要求满足 0°<a<180°)到图5的位置： (3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB交DE于点H,△AEH的面积为 em2. 27.(本小题8分) 己知长方形ABCD,AD=8,AB=6,边长为a(0<a<6)的正方形EFGH的顶点E与点B重合， 边EH、EF分别与AB、BC重合（如图1所示）.将正方形EFGH沿着射线BC方向平移，设平移距 离为. A A G M H G B(E)F B E F B 图1 图2 备用图 (1) 第7页，共8页 当点H恰好落在线段BD上时，直线HG、EH分别与长方形ABCD的边交于点M、P、N(如图 2所示).下列编号①一④中，两个图形能关于某点成中心对称的是，面积相等的是；（在横线 上填入相应的编号) ①三角形ABD与三角形CDB:②三角形HND与三角形DPH; ③三角形BEH与三角形HIB;④长方形AMHN与长方形HECP, (2)在(1)的条件下，当x=3时，求a的值： (3)在平移过程中，当正方形EGH的顶点落在线段BD上时，求二的值. 第8页，共8页 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制新课标）七年级上册全部内容。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。 1.下列计算结果正确的是(    ) A. ； B. ； C. ； D. 【答案】D  【解析】由同底数幂的乘法可判断，由同底数幂的除法运算可判断，由完全平方公式可判断，由积的乘方运算可判断，从而可得答案 【详解】解：，故 A不符合题意； ，故 B不符合题意； ，故 C不符合题意； ，运算正确，故 D符合题意； 故选D． 2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查因式分解，解题的关键是能否正确应用因式分解的定义． 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法逐一判断求解． 【解答】 解：、分解错误，不符合题意； B、正确，符合题意； C、从左到右是整式的乘法，不符合题意； D、不是把多项式化成整式积的形式右边不是整式的积的形式，不符合题意； 故选B． 3.已知分式为常数满足下列表格中的信息，则下列结论中错误的是  (    ) 的取值 分式的值 无意义 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 4.某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．如果商店以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店(    ) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润售价进价数量． 根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【解答】 解：根据题意，在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， 该商店的总利润为， ，，即， 则这家商店盈利了． 故选A． 5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， ，， ， 又， ． 故选：． 6.如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可． 【详解】由图形可得：长方形面积为，长方形阴影部分面积为，两平行四边形的面积为， 则空白部分的面积为， 故选：． 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）。 7.若单项式的系数是，次数是，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 8.已知，，则          ． 【答案】  【解析】略 9.如果是一个完全平方式，那么的值是          ． 【答案】或  【解析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：或． 故答案为：或． 10.如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为        ． 【答案】  【解析】解：，， 根据运算程序可得，． 故答案为：． 根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 本题考查了整式的除法，掌握整式的除法的运算法则是关键． 11.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“友好分式”例如分式是友好分式若为整数，且关于的分式是“友好分式”，则的值为      ． 【答案】或或  【解析】解：根据“友好分式”的定义可知，可以因式分解，且不含因式， 为整数， 或或， 或或； 故答案为：或或． 根据“友好分式”的定义及为整数，可得或或，即可求出的值． 本题考查约分及因式分解，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“友好分式”的定义． 12.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为          ． 【答案】且  【解析】先解分式方程得到方程的根为：再根据方程的解为正数及分母不为，列不等式组，从而可得答案． 【详解】解：   解得：  关于的方程的解是正数， 且 解得：且 故答案为：且 13.如图，已知正方形的边长为，为边上一点，以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于          ． 【答案】  【解析】略 14.我国数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出下表如下表所示，此表揭示了为非负数展开式的各项系数的规律，如：，系数分别为，，， 若展开得，那么的值为                                                  【答案】  【解析】解： ， 即，，，，， ， 故答案为：． 根据杨辉三角，可得的次项的展开式，代入系数，的值可得． 本题考查了的次项展开式，关键是掌握杨辉三角 15.如图，大、小两个正方形的边长分别是和，用含的式子表示图中阴影部分的面积为          ． 【答案】    【解析】本题考查了列代数式，根据图形得出阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去三个三角形，即可解答。 【详解】解：由图可知： 阴影部分面积 。 16.已知，，是正整数，，且，则           【答案】或  【解析】根据因式分解的分组分解法即可求解． 【详解】 ， ，又，，是正整数， 或，或． 故答案为：或． 17.我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将分式分解：，若可以分式分解为其中、、是常数则          ，          ． 【答案】       【解析】本题主要考查整式的乘法、二元一次方程组的解法及分式的运算，熟练掌握整式的乘法、二元一次方程组的解法及分式的运算是解题的关键；通过将分式分解后的形式通分，比较分子系数，建立方程组求解即可． 【详解】解：原分式分母为，分解后分母为，故， 设，通分得分子为， 与分子比较系数，得方程组： 解得，； 故答案为，． 18.如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分的面积之和      ． 【答案】  【解析】解：由中心对称图形性质可知， 图形与图形面积相等， 阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：． 根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 19.计算：； 计算：； 计算：． 【答案】解：原式； 原式 ； 原式 ． ．  【解析】本题主要考查了整式的运算和分式的混合运算，关键是熟练掌握运算法则． 先计算积的乘方，同底数幂的乘法，最后合并即可； 先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并即可； 先计算括号中的分式，然后计算除法可得结果． 20.因式分解： 【答案】解： ， ； 原式； 原式， ．  【解析】此题主要考查的是提公因式法和运用公式法进行因式分解，掌握提公因式法和运用公式法进行因式分解，是解答此题的关键． 先提公因式，再运用平方差公式进行分解即可； 把看作一个整体，直接运用完全平方公式分解即可； 先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 21.解方程： ； ． 【答案】(1)解：， ， ， ， 或， ，．   (2)解：， ， ， ， ， ， 或， ，， ∵是方程的增根， ∴舍去， ∴．   【解析】  本题考查了一元二次方程和分式方程的解法． 先将方程去掉括号后展开得到，再移项、合并同类项后得，利用因式分解的方法解一元二次方程即可得出结果；   先将方程移项得，观察方程将变号并将分母的式子交换位置后得，方程两边同时乘以，得，再通过去括号、移项、合并同类项后得，利用因式分解的方法解一元二次方程得出，，由于是方程的增根，故舍去，得． 22.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式 ． 当，时， 原式．  【解析】此题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数，整式、分式运算等多个知识点． 首先将加号前后的两分式进行化简，把分式化为最简分式，再将两个分式相加，然后把、的值代入即可． 23.本小题分 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则  【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”  如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式  如：  解决下列问题：  【理解知识】分式是  ______ 分式填“真”或“假”；  【掌握知识】将假分式化为带分式；  【运用知识】求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 【答案】真  【解析】解：的次数为，的次数为，  是真分式，  故答案为：真；      ；          ，  与均为整数，  或，  或或或． 根据“真分式”和“假分式”定义判断即可；  将分子写成，然后进行变形即可解答；  先将分式化为带分式，根据为整数，分式的值为整数即可得到的值． 本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键． 24.本小题分 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，这样的二次三项式称为“完全平方式”但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添上适当的项，与其他两项构成完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”请利用“配方法”解决下列问题： 因式分解：； 若，求的值． 【答案】(1)解： ；   (2)解： ， 由于， 则， 解得， 因此的值为．   【解析】  本题考查整式的化简、因式分解、“配方法”的应用，熟练掌握利用“配方法”得到完全平方式是解题的关键． 通过“配方法”得到完全平方式，进行因式分解即可；   通过将分成与的和，得到两个完全平方式，根据完全平方式的值大于等于，进行求解即可． 25.本小题分 已知点是正方形的边上的一点，且点不与点、重合，在图，图、图的正方形网格图中，点、、、、都是格点，请按要求画图： 在图中画出三角形平移后得到的三角形，其中点、、的对应点分别是点，、． 连接，在图中画出与三角形关于直线成轴对称的图形． 点是正方形网格图中的一点，且点不与点、、、、重合，将三角形绕着点旋转，使得线段与线段重合，请在图中画出符合上述条件的点以及三角形旋转后得到的三角形． 【答案】如图所示，即为所求；   如图所示，即为所求；   如图所示，点即为旋转中心，即为所求．   【解析】如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求； 如图所示，点即为旋转中心，即为所求． 利用平移作图的方法即可作图； 利用轴对称作图的方法即可作图； 利用旋转作图的方法即可作图． 本题主要考查了平移作图，画轴对称图形，画旋转图形，按照要求正确作出图形是解题的关键． 26.本小题分 如图，小明将一张长为 、宽为 的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图，将这两张三角形纸片摆成如图的形状，但点 、 、 、 在同一条直线上，且点 与点 重合在图至图中统一用点 表示小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． 将图中的 沿向右平移到图中 的位置，其中点 与点 重合，则平移的距离为          ； 在图中若 ，则图中的 绕点          按          方向旋转          填度数，要求满足 到图的位置； 将图中的 沿直线 翻折到图的位置， 交 于点 ， 的面积为           ． 【答案】(1)  (2);顺时针;  (3)  【解析】  本题考查图形的变换及三角形面积计算，通过“同高三角形的面积比等于对应底边比”计算三角形面积是解题关键． 根据平移的性质，可知平移距离即为对应点的长度，比如点 到点 的长度； 【详解】解：已知点 与点 重合，根据平移的性质可知， 平移的距离即为 的长度．  矩形的宽为 ，  ，  平移的距离为 ． 故答案为： ．   根据旋转的性质，找到旋转前后的对应边来判断旋转中心和旋转方向，然后根据题目条件求出旋转角度； 解：据图可知， 旋转后，只有 点位置没有改变， 的对应边为 ， 故旋转中心为点 ，旋转方向为顺时针，旋转角度为 ． 已知 ， 由矩形的性质可知 ， 故 ． 故答案为： ；顺时针； ．   做辅助线 ，证明 ，然后通过“同高三角形的面积比等于对应底边比”将三角形面积问题转化为线段比例问题，进而列方程求解． 解：如图，连接 ． 根据题意可知 ， 再根据翻折可知 ， 可知 ，  ， ，  ，即 ，  在 和 中，  ，  ，  ，  在 和 中，  ，  ，  ，  ， 设 ，则 ，  ，  ，  ． 故答案为： ． 27.本小题分 已知长方形 ， ， ，边长为 的正方形 的顶点 与点 重合，边 、 分别与 、 重合如图所示将正方形 沿着射线 方向平移，设平移距离为 ． 当点 恰好落在线段 上时，直线 、 分别与长方形 的边交于点 、 、 如图所示下列编号中，两个图形能关于某点成中心对称的是           ，面积相等的是           ；在横线上填入相应的编号  三角形 与三角形 ；    三角形 与三角形 ； 三角形 与三角形 ；    长方形 与长方形 ． 在的条件下，当 时，求 的值； 在平移过程中，当正方形的顶点落在线段上时，求的值． 【答案】(1)①②③;①②③④  (2)解： 依题意， ， ， ， 由（1）可得长方形 与长方形 的面积相等， ∴ ， 解得： ，   (3)解：如图，当在上时， 依题意，，，，， ∴，，， 同理可得长方形与长方形的面积相等， ∴， 解得：， ∴； 当在上时，如图， ∵，，， 由（1）可得长方形与长方形的面积相等， ∴． 解得：． ∴． 综上所述，的值为或．   【解析】  本题考查了中心对称图形的性质，平移的性质，一元一次方程以及多项式的乘法与图形面积的应用； 根据长方形是中心对称图形，且对称中心在长方形的对角线上，观察图形，即可求解； 【详解】解：长方形是中心对称图形，且对称中心在长方形的对角线上， 三角形 与三角形 ；三角形 与三角形 ；三角形 与三角形 ，都可以组成长方形， 两个图形能关于某点成中心对称； 中的两个三角形的面积相等， 三角形 与三角形 ；三角形 与三角形 的面积相等， 四边形 和四边形 的面积相等， 又三角形 与三角形 的面积相等， 则 四边形 和四边形 的面积分别减去三角形 与三角形 的面积之后的图形面积相等， 即长方形 与长方形 的面积相等， 故答案为：；．  由可得长方形 与长方形 的面积相等，根据已知列出一元一次方程，解方程，即可求解；   分点在上，根据的方法计算即可求解． 第14页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $